3 a Esercitazione: soluzioni

3 a Esercitazione: soluzioni Monica Bonacina (monica.bonacina@unibocconi.it) & Stefania Migliavacca (Stefania.Migliavacca@enicorporateuniversity.eni.it) Corso di Microeconomia A-K & L-Z, a.a. 2009-200 Questa esercitazione è suddivisa in 2 parti: esercizi da svolgere ad esercitazione, ed esercizi consigliati dal vostro libro di testo. Parte I: esercizi da svolgere ad esercitazione Esercizio. Luca firma un contratto di lavoro per due anni. Il contratto prevede una retribuzione di 000 euro il primo anno (M = 000) e di 00 euro il secondo anno (M 2 = 00). Luca può prendere e dare a prestito ad un tasso d interesse di mercato pari al 0% (r = 0%). Indicate con C il consumo presente e con il consumo futuro e supponete - per semplicità - che il prezzo dei beni di consumo sia costante nel tempo e pari ad.. Scrivete il vincolo di bilancio intertemporale di Luca e rappresentatelo graficamente, indicando chiaramente le intercette, la pendenza ed il paniere delle dotazioni iniziali, D (misurate il consumo futuro sull asse verticale). Le preferenze di Luca sono espresse dalla seguente funzione di utilità intertemporale: U(C, )=min{, C ; }. 2. Determinate i livelli ottimali di consumo nei due periodi e rappresentate la scelta di Luca nel grafico precedente. 3. Sulla base dei risultati ottenuti al punto precedente sapreste dire se Luca è risparmiatore o mutuatario? Argomantate la risposta. 4. Ipotizzate che il tasso d interesse aumenti e che il nuovo tasso sia pari al 20% (r0 = 20%). Scrivete e rappresentate graficamente il nuovo vincolo di bilancio di Luca indicando chiaramente le intercette e la pendenza. 5. Che effetto ha l aumento del tasso di interesse sulla scelta di consumo di Luca? Al nuovo tasso di interesse Luca darà o prenderà a prestito? Si argomenti la risposta (Non è necessario fare calcoli)

Esercizio. Soluzione. () Per calcolare il vincolo di bilancio intertemporale di Luca è necessario riportare tutte le variabili (reddito e consumo) alla stessa data. Il valore attuale dei redditi [PV(M)] di Luca è PV(M) =M + M 2 +r e similmente il valore attuale dei consumi [PV(C)] di Luca è PV(C) =C + +r dunque il valore attuale del vincolo di bilancio intertemporale del nostro consumatore è PV(M) =PV(C) M + M 2 +r = C + +r da cui Graficamente M 2 +M (+r) = ( + r) C + M ( + r)+m 2 pendenza ( + r) intercetta orizzontale C = M + M 2 +r ; =0 intercetta verticale C =0; = M ( + r)+m 2 dotazioni C = M ; = M 2 Dotazioni iniziali 2200 Dotazioni iniziali M 2 D 00 D M M +M 2 /(+r) C 000 2000 C Infine, sostituendo i valori di reddito e tasso di interesse =, C +, (000) + 00 =, C + 2200 (2) Le preferenze di Luca indicano che consumo presente e consumo futuro sono perfetti complementi (curve di indifferenza ad "L"); quindi il paniere ottimo per il consumatore si collocherà all intersezione tra vincolo di bilancio (VdB) intertemporale e curva dei vertici (CdV). Formalmente ½ ½ ½ ½ VdB CdV C2 =, C + 2200 2, 2C = 2200 C = 000, C =, C = C2 = 00 Graficamente 2

2200 Retta dei vertici =, C Paniere ottimo 00 D 000 2000 C (3) Il paniere ottimo del nostro consumatore coincide con il paniere delle sue dotazioni, ne consegue che Luca non è nè risparmiatore nè mutuatario infatti il isparmio (S) di Luca nel primo periodo è S = M C = 000 000 = 0 Quanto sopra si verifica in quanto il paniere delle dotazioni appartiene alla retta dei vertici. (4) Il tasso di interesse raddoppia (aumentano gli interessi che un consumatore mutuatario deve pagare e che un consumatore risparmiatore ottiuene investendo). Il vincolo di bilancio intertemporale (in valori attulai) diventa M + M 2 +r 0 = C + +r 0 = ( + r 0 ) C + M ( + r 0 )+M 2 sostituendo i valori di reddito e tasso di interesse =, 2C +, 2 (000) + 00 =, 2C + 2300 da cui pendenza ( + r 0 )=, 2 intercetta orizzontale C = 96, 7; =0 intercetta verticale C =0; = 2300 dotazioni C = 000; = 00 Graficamente, il vincolo di bilancio ruota facendo perno in corrispondenza del paniere delle dotazioni. I consumatori risparmiatori diventano più ricchi mentre quelli debitori diventano più poveri a seguito dell aumento del tasso di interesse 3

2300 2200 Panieri ora accessibili Retta dei vertici =, C 00 Panieri ora non più accessibili 000 96,7 2000 C Consumatori risparmiatori Consumatori mutuatari (5) Qualunque sia il tasso di interesse di mercato, il paniere delle dotazioni è sempre accessibile a Luca; quindi anche in presenza del nuovo tasso di interesse, Luca continuerà a scegliere ½ C = 000 Graficamente 2300 2200 C 2 = 00 Retta dei vertici =, C Paniere ottimo 00 000 96,7 2000 C Esercizio 2. Nel 2009 Eleonora percepisce un reddito di 2000 euro (M = 2000)che dovrà bastarle sia per il 2009 che per il 200. Il tasso al quale Eleonora può investire i suoi risparmi è pari al 20% (r = 20%), mentre le sue preferenze tra consumo presente e consumo futuro sono rappresentate dalla seguente funzione di utilità intertemporale: U(C, )=2C. Supponete - per semplicità - che il prezzo dei beni di consumo sia costante nel tempo e pari ad.. Scrivete il vincolo di bilancio intertemporale di Eleonora e rappresentatelo graficamente, indicando chiaramente le intercette, la pendenza ed il paniere delle dotazioni iniziali, D (indicate il consumo nell anno 200 sull asse verticale). 2. Sulla base delle informazioni di cui sopra, vi aspettate che Eleonora risparmi o prenda a prestito? Perchè? 4

3. Determinate i livelli ottimali di consumo nei due periodi e rappresentate la scelta di Eleonora nel grafico precedente. 4. Ipotizzate che il tasso d interesse aumenti e che il nuovo tasso sia pari al 40% (r0 = 40%). Che effetto avrà tale aumento sulla scelta di risparmio di Eleonora? Si argomenti la risposta. 5. Calcolate il nuovo paniere ottimo consumato da Eleonora. 6. Se l aumento del tasso di interesse avesse riguardato esclusivamente il tasso al quale i consumatori prendono a prestito, l effetto per Eleonora sarebbe stato lo stesso? Argomentate la risposta. Esercizio 2. Soluzione. () Per calcolare il vincolo di bilancio intertemporale di Eleonora è necessario riportare tutte le variabili (reddito e consumo) alla stessa data. Il valore attuale dei redditi [PV(M)] di Eleonora è PV(M) =M + M 2 +r = M essendo M 2 =0. Similmente il valore attuale dei consumi [PV(C)] di Eleonora è PV(C) =C + +r dunque il valore attuale del vincolo di bilancio intertemporale della nostra consumatorice è PV(M) =PV(C) M = C + +r da cui = ( + r) C + M ( + r) =, 2C + 2400 Graficamente pendenza, 2 intercetta orizzontale C = 2000; =0 intercetta verticale C =0; = 2400 dotazioni C = 2000; =0 2400 Dotazioni iniziali D 2000 C (2) Dal momento che le preferenze di Eleonora segnalano una predilezione per la varietà (funzione di utilità tipo Cobb-Douglas) ed essendo il reddito futuro di 5

Eleonora pari a 0, sicuramente deciderà di risparmiare parte del reddito 2009 in modo tale da avere un consumo positivo in entrambi i periodi. (3) Il paniere ottimo di Eleonora appartiene al vincolo di bilancio intertemporale e si trova nel punto di tangenza tra quest ultimo e la "più alta" curva di indifferenza raggiungibile dalla consumatrice. Formalmente ½ ½ VdB condiz. di tangenza C2 =, 2C + 2400 MRS = rapporto prezzi Qual è il rapporto prezzi in questo caso? Se il prezzo dei consumo oggi è ed il valore oggi del prezzo del consumo domani è /( + r) quindi il rapporto prezzi è Il saggio marginale di sostituzione è /(+r) =+r MRS = C2 C dunque ½ C2 =, 2C + 2400 C =, 2 Graficamente 2400 ½ 2, 4C = 2400 =, 2C ½ C = 000 C 2 = 200 200 Paniere ottimo D 000 2000 C Reddito risparmiato per permettere consumo futuro (4) Un aumento del tasso di interesse rende Eleonora più ricca; infatti, essendo la consumatrice una risparmiatrice, percepirà interessi più elevati sul capitale invesito. Il vincolo di bilancio ruota facendo perno in corrispondenza del paniere della dotazioni iniziali: 6

2800 2400 Panieri ora accessibili 200 D 000 2000 C Il valore attuale del nuovo vincolo di bilancio intertemporale è = ( + r 0 ) C + M ( + r 0 ) =, 4C + 2800 pendenza, 4 intercetta orizzontale C = 2000; =0 intercetta verticale C =0; = 2800 dotazioni C = 2000; =0 L aumento del tasso di interesse può avere un effetto ambiguo sulla propensione di Eleonora a risparmiare in quanto potrebbe indurre la consumatrice a risparmiare un po meno per permettersi maggiori consumi sia domani che oggi. Graficamente 2800 2400 Le conseguenze dell aumento del tasso di interesse sulla scelta di risparmio di Eleonora Eleonora risparmia di più per permettersi consumi maggiori domani Eleonora risparmia meno ma si permette consumi maggiori sia oggi che domani 200 Eleonora risparmia meno per permettersi consumi maggiori oggi D 000 2000 C (5) Il nuovo paniere ottimo è ½ C2 =, 4C + 2800 C =, 4 ½ 2, 8C = 2800 =, 4C ½ C = 000 = C C 2 = 400 da cui si evince che Eleonora continuerà a risparmiare (S) S = M C = M C = 000 ed aumenterà il consumo futuro. Graficamente 7

2800 2400 400 Nuovo paniere ottimo 200 D 000 2000 C (6) Se si fosse verificato un aumento del tasso al quale i consumatori prendono a prestito (ovvero solo un aumento degli interessi sul debito), essendo Eleonora una risparmiatrice e non una mutuataria, il suo vincolo di bilancio non avrebbe subito variazioni. Esercizio 3. Vittorio viene assunto da un impresa con un contratto che prevede una retribuzione, nel primo anno, di 500 euro e, nel secondo anno, di 650 euro. Il tasso di interesse è pari al 0% (r = 0%) e le preferenze di Vittorio sono rappresentate dalla funzione di utilità U(C, )=AC 0,5 C0,5 2,doveC è il consumo presente, è il consumo futuro ed A una costante moltiplicativa (A >0). Ilprezzodelconsumo presenteediquellofuturosonoentrambipariad.. Scrivete il vincolo di bilancio intertemporale di Vittorio e rappresentatelo graficamente, indicando chiaramente i valori delle intercette, dell inclinazione e della dotazione iniziale D (misurate sull asse verticale il consumo domani). 2. Verificate che il saggio marginale di sostituzione fra consumo futuro e presente è MRS = /C. 3. Derivate analiticamente la scelta ottima di Vittorio e rappresentatela nel grafico al punto. Vittorio è risparmiatore o mutuatario? 4. Supponete ora che il tasso di interesse si riduca a r0 =5%. Che effetto ha tale riduzione sul vincolo di bilancio e sui panieri accessibili a Vittorio? Si argomenti attraverso un opportuno grafico. 5. Se invece di una riduzione del tasso di interesse si fosse verificato un aumento dello stesso fino a r 00 = 20%, come si sarebbe modificato il vincolo di bilancio intertemporale di Vittorio? Si argomenti le risposta. 6. Stante la scelta di Vittorio individuata al punto 3, il consumatore preferisce un aumento e/o una riduzione del tasso di interesse? Perchè? 8

Esercizio 4. Dopo la laurea in Ingegneria, Simone si trova a decidere fra tre prospettive di lavoro. La prima è quella di rimanere nell azienda del padre, opzione che gli garantirebbe un salario annuo pari a 2 mila euro. La seconda possibilità è quella di cercare un posto da ingegnere. Simone sa che nel 50% dei casi sarà assunto da un ottima azienda, con un salario annuo di 20 mila euro ma che nel restane 50% dei casi troverà lavoro presso una società mediocre, con salario annuo pari a 0 mila euro. Da ultimo, Simone può ascoltare la voce del cuore ed intraprendere la carriera di tecnico del suono a Londra: in tal caso, con probabilità dell 80%, diventerà famoso, guadagnando 30 mila euro all anno mentre, nell ipotesi sfortunata, lavorerà in locali malfamati, guadagnando 5 mila euro all anno.. Definite e calcolate il valore atteso delle tre alternative. 2. Sapendo che la funzione di utilità di Simone è del tipo U(X) =X 2 (dove X è lo stipendio che Simone attiene nelle diverse alternative) calcolate l utilità attesa delle tre alternative. 3. Rappresentate graficamente la funzione di utilità di Simone. Come giudicate l atteggiamento di Simone nei confronti del rischio? Argomentate. 4. Sulla base delle informazioni fornite, quale strada intraprenderà Simone? 5. Simone ha un fratello, Roberto, che si dice neutrale al rischio. Ritenete che Roberto, posto dinnanzi alle medesime alternative, agirebbe come Simone? Giustificate la vostra risposta con l ausilio di un opportuno grafico. Esercizio 4. Soluzione. () Il valore atteso (EV) è definito come a somma di tutti i possibili risultati di una lotteria, ponderata in funzione delle rispettive probabilità di verificarsi. Nel nostro caso Simone può decidere di non rischiare e lavorare nell azienda del padre dove con certezza avrà uno stipendio di 2 mila euro annui (opzione ) EV =2 oppure decidere di lavorare per un altra azienda, nel caso otterrà 20 mila con probabilità del 50% e 0 mila nei restanti casi (opzione 2) EV 2 = 50% 20 + 50% 0 = 5 o ancora andare a Londra e provare la carriera di tecnnico del suono (opzione 3) EV 3 =30 80% + 5 20% = 25 (2) L utilità attesa (EU) è il valore atteso dell utilità di ciascuno dei possibili esiti di una lotteria. Formalmente l utilità attesa della prima opzione è quella della seconda opzione è EU = U(2) = 2 2 = 44 EU 2 = 50% U(20) + 50% U(0) = 50% 20 2 + 50% 0 2 = 250 mentre quella dell ultima opzione è EU 3 = 80% U(30) + 20% U(5) = 80% 30 2 + 20% 5 2 = 365 9

(3) La funzione di utilità di Simone è crescente è convessa; infatti du(x) dx =2X>0 e d2 U(X) (dx) 2 =2> 0 Simone è dunque amante del rischio: trae soddisfazione dall incertezza negli esiti del suo futuro lavorativo. I grafici sottostanti forniscono una rappresentazione delle opzioni lavorative 2 e 3 a disposizione di Simone. Si noti che, essendo Simone amante del rischio l utilità attesa è sempre superiore all utilità che il consumatore avrebbe se il reddito gli venisse garantito con certezza: EU > U(X). Seconda opzione lavorativa U(X) 900 Terza opzione lavorativa U(X) 400 EU 3 = 365 EU 2 = 250 U(EV 2 ) Funzione di utilità U(EV 3 ) Funzione di utilità 00 25 0 EV 2 =5 20 X 5 EV 3 =25 30 X (4) Simone sceglie la carriera che gli garantisce la maggiore soddisfazione; quindi partirà per Londra. EU 3 >EU 2 >EU (5) La funzione di utilità di un individuo neutrale al rischio è del tipo U(X) = AX dove A è una costante moltiplicativa positiva (si tratta di una retta uscente dall origine con pendenza A). Roberto sceglierà la carriera che gli garantisce il maggior valore atteso in quanto ad essa è associata la maggiore utilità attesa. Dal momento che EV 3 >EV 2 >EV anche Roberto deciderà di andare a Londra U(X) Funzione di utilità EU 3 =U(EV 3 ) EU 2 =U(EV 2 ) EU =U(EV ) EV EV 2 EV 3 X 0

Esercizio 5. La funzione di utilità di Antonio è data da U(X) = Xdove X indica il reddito percepito. Antonio ha due possibilità lavorative. Può diventare un impiegato di banca e ottenere un reddito pari a 8 euro annui con certezza. In alternativa, può decidere di avviare un attività in proprio con due possibili esiti. Se l attività avesse successo a livello internazionale, il suo reddito annuo sarebbe di 400 euro. Se invece l attività avesse successo solo a livello locale, il suo reddito annuo sarebbe di 25 euro. La probabilità che Antonio abbia successo solo a livello locale è dell 80%.. Come si può caratterizzare l atteggiamento di Antonio rispetto al rischio? Rappresentate graficamente la funzione di utilità di Antonio indicando chiaramente le variabili sugli assi. 2. Calcolate il valore atteso del reddito di Antonio nel caso in cui egli decida di diventare impiegato e nel caso in cui scelga invece di mettersi in proprio. 3. Calcolare l utilità attesa che Antonio otterrebbe dalle due opzioni. In base ai risultati ottenuti, quale carriera sceglierà Antonio? 4. Se la probabilità di aver successo solo a livello locale si riducesse al 70% (e quindi aumentasse la probabilità di aver successo a livello sia locale che internazionale), Antonio continuerebbe a preferire il lavoro da impiegato? Argomentate la risposta. Esercizio 6. Nel Paese A ci sono due gruppi di consumatori (gruppo e gruppo 2) caratterizzati dalla medesima funzione di utilità U(M) = M,doveM =36euro è il livello iniziale di ricchezza di ciascun consumatore. Entrambi i gruppi sono esposti ad una perdita di 20 euro ma la stessa si verificherà nel 50% dei casi per i consumatori del primo gruppo e solo nel 0% dei casi per quelli del secondo gruppo.. Come si può caratterizzare l atteggiamento dei due gruppi di consumatori rispetto al rischio? Calcolate il valore atteso e l utilità attesa per le due categorie di consumatori. 2. Fornite una rappresentazione grafica della funzione di utilità dei due gruppi di consumatori e riportate i valori calcolati al punto precedente. 3. Qual è la massima cifra che i consumatori appartenenti al primo gruppo sono disposti a versare per assicurarsi contro il rischio di subire la perdita? 4. Vi aspettate che i consumatori del secondo gruppo siano disposti a versare la stessa cifra, una cifra maggiore o una cifra inferiore a quella calcolata al punto 3. Argomentate la risposta. 5. Se non fosse possibile distinguere tra le due categorie di soggetti e supponendo che i due gruppi siano egualmente numerosi, che premio al rischio chiederebbe la compagnia assicurativa attuarialmente equa? Discutete. 6. Se l impresa di assicurazione offrisse una polizza con un premio pari a 5 euro, ritenete che entrambi i gruppi si assicurerebbero? Argomentate la risposta.

Esercizio 6. Soluzioni. ()-(2) Dal momento che i due gruppi di consumatori si caratterizzano per la medesima funzione di utilità è questa funzione è crescente e concava, du(m) dm = 2 M 0.5 > 0 e d2 U(M) (dm) 2 = 4 M.5 < 0, si tratta di individui avversi al rischio. Il valore atteso (EV) è definito come a somma di tutti i possibili risultati di una lotteria, ponderata in funzione delle rispettive probabilità di verificarsi. Per quanto concerne il primo gruppo di consumatori, essi si attendono una ricchezza pari a EV =(M 20) 50% + M 50% = 36 0 = 26 mentre il secondo gruppo di consumatori EV 2 =(M 20) 0% + M 90% = 36 2=34 Con riferimento all utilità attesa, il primo gruppo di consumatori ha mentre il secondo EU = U(M 20) 50% + U(M) 50% = 2 + 3 = 5 EU 2 = U(M 20) 0% + U(M) 90% = 2 5 + 27 5 = 29 5 Graficamente U(M) 6 EU 2 Funzione di utilità EU 4 6 EV EV 2 36 M (3) Dal momento che i consumatori del primo gruppo otterrebbero una utilità pari ad EU avendo a disposizione con certezza una somma pari a 25 EU = U(X) 5= X X =25, ne consegue che saranno disposti a versare fino ad un massimo di euro M X =36 25 = per assicurarsi contro il rischio di perdite. (4) Pur essendo caratterizzati dalla medesima avversione al rischio, i consumatori del secondo gruppo sono meno esposti al rischio di perdite; conseguentemente la somma massima che saranno disposti a versare per un assicurazione contro il rischio di perdite sarà certamente inferiore a quella trovata al punto 3. 2

(5) Se la compagnia assicurativa non fose in grado di distinguere i due gruppi di utenti, richiederebbe un premio pari alla media ponderata delle perdite attese per i due gruppi di utenti. Formalmente p = 2 (M 20) 50% + {z } 2 (M 20) 0% =4+ 4 {z } 5 = 24 5 perdita gruppo perdita 2 gruppo Il primo gruppo di utenti è dispsto a versare fino ad euro quindi sicuramente deciderebbe di assicurarsi. Per quanto concerne il secondo gruppo, la massima somma che i suoi componenti sarebbero disposti a versare per assicurarsi contro il rischio di perdite sarebbe pari a 2.36 euro. Infatti EU 2 = U(X) 29 5 = X X = 29 5 da cui un premio massimo pari a M X =36 33.64 = 2.36 < 5 2 33.64, Dunque il secondo gruppo deciderebbe di non assicurarsi se il premio fosse pari a 5 euro. Esercizio 7. La polenta col baccalà è un piatto tipico di Moniga del Garda. Nel paesino molti ristoranti offrono tale piatto, ma per i turisti è impossibile determinarne la qualità prima di averlo effettivamente consumato. Supponete che tutti sappiano che la polenta col baccalà può essere di buona qualità (preparata con baccalà nordico di prima scelta) con probabilità del 20% e di cattiva qualità (preparata con un imitazione di baccalà importata dall estero) con probabilità dell 80%. La disponibilità a pagare di un turista per un piatto di buona qualità è pari a 30 euro, mentre si riduce a 5 euro per un piatto di scarsa qualità. Per un ristorante, il costo di una polenta di buona qualità è pari a 0 euro, mentre si riduce a 5 euro per una polenta di cattiva qualità.. Che problema fronteggiano i turisti quando decidono di pranzare a polenta col baccalà? 2. Quale sarebbe il prezzo massimo che un turista sarebbe disposto a pagare per il piatto? 3. Stante la disponibilità a pagare individuata al punto 2, quali tipi di polenta potrebbe trovare il turista offerti in equilibrio? Argomentate la vostra risposta. Supponete che un turista possa farsi consigliare da un residente un ristorante di buona qualità e che il prezzo al quale il piatto è offerto sia pari a 27 euro. 4. Che valore attribuisce il turista all informazione fornitagli dal residente? Motivate la risposta. Una modifica della legislazione europea sulla pesca porta a un aumento dei costi di preparazione della polenta col baccalà, ma solo se di buona qualità. La polenta di buona qualità ha ora un costo pari a 20 euro. 5. Quale sarebbe il prezzo massimo che un turista sarebbe disposto a pagare ora non conoscendo la qualità della polenta che gli viene offerta? Argomentate. 3

Esercizio 8. La serra Green Finger acquista dai produttori olandesi bulbi di tulipani da rivendere in Italia ai propri clienti. Il 60% dei produttori è di bassa qualità, mentre nel 40% dei casi i bulbi sono di ottima specie. Il proprietario non è in grado di distinguere a priori tra prodotti di buona o bassa qualità. Egli sarebbe disposto a pagare fino a 0 euro per un bulbo di tulipano di buona qualità, ma solo 4 euro per un bulbo di bassa qualità.. Quanto è disposto a pagare il proprietario della serra per un bulbo di tulipano? Supponete che un bulbo di alta qualità sia venduto ad un prezzo non inferiore a 7 euro mentre un bulbo di bassa qualità possa essere venduto ad un prezzo non inferiore 6 euro. 2. Quale tipo di bulbi vi aspettate che possa comprare il proprietario della serra? Perché? A tutela dei produttori di bulbi di alta qualità, l Unione Europea introduce una certificazione di qualità sui bulbi di tulipano. 3. Qual è la massima disponibilità a pagare del gestore della serra per un bulbo di tulipano certificato? e quanto per uno non certificato? 4. Ritenete che il suplus dei consumatori sia maggiore in presenza o in assenza della certificazione di qualità? Argomentate la risposta. Esercizio 8. Soluzioni. () Dal momento che a causa dell asimmetria informaiva il proprietario della serra non è in grado di distinguere la qualità delle due tipologie di bulbi, il prezzo massimo che è disposto a pagare per acquistare bulbi di tulipano olandesi è una media ponderata della massima disponibilità a pagare per bassa ed alta qualità, i cui pesi sono dati dalla probabilità di reperire sul mercato i due prodotti. Formalmemente p =0 40% +4 60% {z } {z } () (2) dove () è ottenuto come prodotto tra la massima disponibilità a pagare per un bulbo di alta qualità (0 euro) e la probabilità di trovare sul mercato un bulbo di alta qualità (40%); e (2) è il prodotto tra la massima disponibilità a pagare per un bulbo di bassa qualità (4 euro) e la probabilità di trovare sul mercato un bulbo di bassa qualità (60%). Quindi il prezzo massimo con asimmetria informativa è p =0 40% + 4 60% = 4 + 2, 4=6, 4 (2) Dal momento che il prezzo massimo che il proprietario della serra è disposto a pagare è inferiore al prezzo minimo al quale i bulbi di alta qualità sono venduti, ci aspettiamo che acquisti solo bulbi di bassa qualità (per i quali, tra l altro, sarebbe disposto a pagare solo 4 euro). (3) Se il certificato è garanzia di alta qualità, il proprietario della serra sarebbe disposto a pagare fino ad un massimo di 0 euro per un bulbo certificato (in quanto avrebbe la garanzia che il bulbo acquistato sia di alta qualità) e fino ad un massim di 4 euro per un bulbo privo di certificazione (l assenza d certificazione è interpretata come segnale della scarsa qualità del buobo acquistato). 4

(4) In assenza di certificazione, solo i bulbi di bassa qualità vengono venduti sul mercato (selezione avversa). I bulbi di alta qualità, pur avendo qualcuno disposto ad aquistarli (0 > 7), non verranno commercializzati con conseguente perdita di benessere. Si noti che i bulbi di bassa qualità trovano (per un breve periodo - cioè fintanto che i consumatori non si accorgono che sul mercato la probabilità di trovare bulbi di alta qualità è infima) spazio nel mercato anche se la disponibilità a pagare è inferiore al prezzo minimo al quale i rivenditori sono disposti a venderli (6 > 4). In assenza di certificazione, non solo non si vende un prodotto (bulbo di alta qualità) che avrebbe mercato, ma se ne vende uno (bulbo di bassa qualità) che non dovrebbe aver mercato e la cui vendita produce una perdita di benessere. In presenza di certificazione, solo i bulbi di alta qualità vengono venduti. I bulbi di bassa qualità, non avendo nessuno disposto ad acquistarli non saranno prodotti. Sicuramente il surplus dei consumatori sarà più elevato in presenza della certificazione. Esercizio 9. Supponete di recarvi a Cuba e di voler acquistare una scatola di sigari. Tuttavia avete letto sul giornale che soltanto il 30% dei sigari in commercio è autentico mentre il restante 70% è una copia contraffatta di cattiva qualità. Paghereste fino a 400 pesos per una scatola di sigari autentici, ma non siete disposti a spendere più di 60 pesos per una scatola di sigari contraffatta. Purtroppo dovete comprare a scatola chiusa senza verificare la qualità del contenuto.. Quanto siete disposti a pagare per una scatola di sigari se non avete altre informazioni? 2. Il prezzo di mercato dei sigari a Cuba è di 200 pesos. Qual è il surplus di un consumatore tipo che decide di acquistare un sigaro? Supponete che esista in vendita un apparecchio in grado di verificare la qualità dei sigari venduti. 3. Se tale strumento fosse venduto (e supponendo che anche qualora vi presentiate in negozio con tale apparecchio per verificare la qualità del sigaro acquistato il prezzo rimanesse pari a 200 pesos), che valore gli attribuirebbero i turisti? Argomentate la risposta. 4. Supponete ora che l Ente del turismo dell Havana introduca una certificazione di qualità e che l 80% dei sigari certificati sia di alta qualità. I turisti continuerebbero ad acquistare l apparecchio per verificare la qualità dei sigari venduti dagli esercenti? Motivate la vostra risposta. Soluzioni Esercizio 9. () In assenza di ulteriori informazioni, il prezzo massimo che siamo disposti a pagare per acquistare sigari cubani è una media ponderata (per le rispettive probabilità) della massima disponibilità a pagare per sigari autentici e sigari contraffatti. Formalmente Formalmemente p = 400 {z 30% } () + 60 70% {z } (2) dove () è ottenuto come prodotto tra la massima disponibilità a pagare per una scatola di sigari autentici (400 pesos) e la probabilità di trovare sul mercato tale 5

scatola (30%); e (2) è il prodotto tra la massima disponibilità a pagare per una scatola di sigari contraffatti (60 pesos) e la probabilità di trovare sul mercato tale prodotto (70%). Quindi il prezzo massimo con asimmetria informativa è p = 20 + 2 = 232 (2) Se il prezzo di mercato di una scatola di sigari è 200 pesos, in seguito all acquisto di una scatola un consumatore si aspetta un surplus (SC) pari alla differenza tra la sua disponibilità a pagare (232 pesos) ed il prezzo effettivamente pagato (200 pesos) SC = 232 200 = 32 > 0 (3) In seguito all acquisto dell apparecchio in grado di valutare la qualità dei sigari, i turisti sarebbero in grado di valutare - prima dell acquisto - la qualità della scatola di sigari che si accinge a comprare; quindi acquistarebbero (al prezzo di 200 pesos) solo scatole di sigari autentici rifiutando i sigari contraffatti. Ricordando che per una scatola di sigari autentici il consumatore tipo sarebbe disposto a pagare fino a 400 pesos, il surplus a seguito dell impiego dell apparecchio sarebbe SC 0 = 400 200 = 200 Dal momento che in assenza di apparecchio il consumatore tipo ha un surplus pari a 32, egli attribuisce all apparecchio un valore massimo di SC 0 SC = 200 32 = 68 68 pesos. (4) I turisti non acquisteranno mai scatole di sigari prive dicertificazione di qualità in quanto sono sicuri che si tratt di sigari contraffatti. Se il rivenditore fornisce la certificazione di qualità, con probabilità dell 80%, la scatola di sigari acquistata sarà di alta qualità quindi la massima disponibilità a pagare per un consumatore tipo in presenza di certificazione sarà p 0 = 400 80% {z } () + 60 20% = 320 + 32 = 352 {z } (2) Il prezzo di vendita dei sigari è sempre 200 pesos; dunque il surplus del consumatore tipo in presenza di certificazione sarebbe SC 00 = 352 200 = 52 > 32 Dato che in seguito all acquisto dell apparecchio in grado di valutare la qualità dei sigari il consumatore raggiungerebbe un surplus (al lordo del costo dell apparecchio stesso) pari a 68; egli attribuisce ancora un valore positivo allo strumento ma manifesta una minore disponibilità a pagare di quanto ravvisato al punto 3. Esercizio 0. Il proprietario di un magazzino deve decidere se attuare o meno un programma di prevenzione degli incendi. Si supponga che il valore del magazzino sia pari a 00 euro. La probabilità di incendio attuando il programma di prevenzione è del 5%, mentre in assenza di programma di prevenzione la probabilità di incendio è del 20%. In caso di incendio tutto il magazzino andrà in fumo.. Supponendo che il programma di prevenzione costi 0 euro, ritenete che il proprietario del magazzino decida di attuarlo? Argomentate. 6

Oltre al programma di prevenzione, il proprietario può sottoscrivere un assicurazione (attuarialmente equa) che lo risarcisca integralmente in caso di incendio. 2. Si calcoli l ammontare del premio richiesto dall assicurazione in presenza del programma di prevenzione ed in assenza di programma di prevenzione. 3. Il proprietario del magazzino presenta alla compagnia assicurativa una certificazione che attesta la sottoscrizione per l anno in corso di un programma di prevenzione. L assicuratore propone una polizza biennale con premio annuo pari a 5 euro. Si valuti l incentivo del proprietario del magazzino ad attuare un programma di prevenzione nel secondo anno di validità della polizza e l effetto di tale scelta sui proftti della compagnia assicurativa. 4. Si discuta il risultato ottenuto al punto 3. Esercizio 0. Soluzione. () Il valore atteso (EV ) del magazzino in assenza di un programma di prevenzione è EV = 00 80% + 0 20% = 80, mentre in presenza di un programma di prevenzione il valore atteso del magazzino sarebbe pari a EV 2 = 00 95% + 0 5% = 95. Dal momento che l attuazione di un programma di prevenzione comporta un aumento del valore atteso del magazzino di 5 euro EV 2 EV =95 80 = 5, se tale programma ha un costo non superiore a 5 euro, il proprietario deciderà di attuarlo. (2) In presenza del programma di prevenzione il premio equo, misurato come il prodotto tra il danno subito e la probabilità che l evento dannoso si verifichi, è premio =5% 00 = 5 In assenza di un programma di prevenzione il premio equo è premio 2 = 20% 00 = 20 La sottoscrizione di un programma di prevenzione riduce il premio assicurativo richiesto in quanto riduce la probabilità che l evento dannoso si verifichi. (3)-(4) Consideriamo il secondo anno di validità della polizza. Poichè il proprietario del magazzino è completamente assicurato (sa che in caso di incendio l assicurazione provvederà a rimborsarlo integralmente dei danni subiti a prescindere dalla probabilità con cui l evento dannoso si verificherà), egli non ha più interesse a sottoscrivere il programma di prevenzione perchè tale programma comporterebbe esclusivamente un esborso di 0 euro. A seguito della mancata sottoscrizione di tale programma, la probabilità di incendio nel secondo anno sarà pari al 20%, con un esborso atteso da parte della compagnia assicurativa di 20% 00 = 20 > 5 a fronte di un premio richiesto pari a soli 5 euro. L assicurazione, a causa del comportamento negligente dell assicurato subisce quindi una perdita pari a 5 euro (20-5=5). Se la compagnia avesse anticipato l effetto avverso derivante da una copertura assicurativa biennale, avrebbe proposto 7

un assicurazione annua con premio di 5 euro solo in presenza di certificazione; un assicurazione biennale con premio di 5 euro il primo anno e 20 il secondo; una copertura parziale del danno (assicurazione con franchigia). 8

Parte II: esercizi consigliati dal libro di testo Frank, R.H. (200) Microeconomia, McGraw-Hill, Milano, 200 - Capitolo 6, pp. 202, 203, 204, 205.. Domande di ripasso: solo 3, 4, 5. 2. Problemi: solo 3, 4, 7, 8, 9, 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 20, 2, 22, 23, 24, 25. 9