Gilda Flaccavento Romano
Coordinamento editoriale: Claudia Leante Coordinamento redazionale: Maria Angiola Patriarca Redazione: MiMa Studio Editoriale Progetto grafico: Studio Mizar, Bergamo Elaborazione digitale testo e immagini e impaginazione: A.G.E. s.r.l., Bologna Disegni: Pino Avonto - Agenzia MIA Copertina: Alessandro Gandini - Gandini&Rendina, Milano L Editore si scusa per eventuali omissioni o errori di attribuzione e dichiara la propria disponibilità a regolarizzare. La realizzazione di un libro presenta aspetti complessi e richiede particolare attenzione nei controlli: per questo è molto difficile evitare completamente inesattezze e imprecisioni. L Editore ringrazia sin da ora chi vorrà segnalarle alle redazioni. Per segnalazioni o suggerimenti relativi al presente volume scrivere a: Direzione Editoriale RCS Libri S.p.A. - Divisione Education - Via A. Rizzoli, 8-20132 Milano fax 022584613 Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume/fascicolo di periodico dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n. 633. Le riproduzioni effettuate per finalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da CLEARedi, Corso di Porta Romana n. 108, 20122 Milano, e-mail autorizzazioni@clearedi.org www.fabbriscuola.it www.auladigitale.rcs.it Proprietà letteraria riservata ISBN 978-88-451-9192-3 2011 RCS Libri S.p.A., Milano 2013 RCS Libri S.p.A., Milano Prima edizione: gennaio 2011 Ristampe 2013 2014 2015 2016 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Stampato presso L.E.G.O. S.p.A., Lavis (TN)
Indice Giochiamo 3 Impariamo 25 Applichiamo 69 Problemi di scelta 70 Problemi e insiemi 74 Problemi di frazionamento 77 Problemi di misurazione 80 Problemi di equivalenza 83 Problemi di programmazione economica 86 Problemi e diagrammi 89 Problemi di miglior scelta 92 1 8]SXRT Colleghiamo 95 Il peso specifico 96 Il principio di Archimede 99 Il moto e le sue leggi 101 Le leve 104 I circuiti elettrici 107 Lavoro, potenza ed energia 110 Soluzioni di... Giochiamo 113
Per sviluppare le capacità logiche mettendo in gioco le conoscenze matematiche acquisite
4 1. La farfalla si posa di fiore in fiore volando solo in p o in r per andare su una rosa gialla, e solo a o o a q per andare su una rosa rossa. Indica il percorso che deve fare per raggiungere l ultima rosa gialla. 2. Muovendo solo tre dadi in una casella immediatamente vicina, sai fare in modo di avere in ogni riga e in ogni colonna tre dadi? 3. Inserisci nelle caselle vuote i numeri 1, 2, 3, 4 e 5 in modo tale che due numeri collegati direttamente da una linea non siano consecutivi. 7 6 4. Nel suo negozio di abbigliamento, la signora Giuliana non fa mai saldi. Solo nel periodo natalizio, ai clienti affezionati, fa uno sconto complessivo che non supera mai i 20 euro e tale che il prezzo scontato sia costituito da un numero di euro uguale a quello dei centesimi di euro (14,14 euro; 32,32 euro;...). Quanto costerà a un affezionato cliente un vestito di 87,99 euro se, essendo a Natale, la signora Giuliana gli farà il massimo dello sconto?
5. Anna, Beatrice, Carlo, Dario, Elena, Fabio, Gaia e Ivan si devono disporre attorno a un tavolo rotondo in cui solo Anna ha già preso posto. Sapendo che: Gaia vuole stare vicina a Fabio ma non alla sua sinistra; Carlo vuole sedersi fra Beatrice e Elena, Dario vuole stare vicino a Gaia; Elena vuole sedersi di fronte ad Anna; Ivan vuole stare vicino ad Anna e alla sua destra; sistemali in base alle indicazioni. A N N A 6. Quale numero va scritto al posto del punto interrogativo? 5 5 3 1 6 5 2 2 4 5 8 2? 7. Inserisci tre numeri nei cerchi ai vertici del triangolo in modo tale che ciascun numero scritto lungo i lati del triangolo risulti il prodotto dei numeri scritti nei vertici fra cui è compreso. 24 30 20 8. Un pulcino e un anatroccolo si sfdano a una camminata non competitiva. Il pulcino cammina percorrendo con regolarità 5 metri al minuto. L anatroccolo invece cammina percorrendo 1 metro il primo minuto, 2 metri il secondo minuto, 3 metri il terzo minuto e così via, aggiungendo a ogni minuto 1 metro allo spazio percorso nel minuto precedente. Se alla fne arrivano contemporaneamente, quanto era lunga la camminata?
6 9. Lo strano computer di Eleonora possiede due tasti speciali: il tasto, che raddoppia il numero digitato, e il tasto, che elimina la cifra delle unità del numero digitato. Se Eleonora ha digitato 2 500, quale numero ottiene premendo in successione? 10. Un pasticciere inizia a lavorare alle ore 8 e guarnisce 6 torte ogni 20 minuti. Il suo aiutante inizia a lavorare un ora dopo e guarnisce 8 torte ogni mezz ora. Il pasticciere smette di lavorare a mezzogiorno, ma il suo aiutante continua finché non guarnisce un numero di torte uguale al numero di torte che ha guarnito il pasticciere. A che ora smette di lavorare l aiutante? 11. Un bruco ha deciso di passeggiare lungo gli spigoli di un cubo e, partendo dal vertice rosso, vuole arrivare al vertice verde facendo il percorso più lungo possibile ma senza mai passare dallo stesso vertice. Qual è il percorso che farà? Se gli spigoli del cubo misurano 3 cm ciascuno, quanto misura questo percorso? 12. Il professor Vecchi, oggi 15 maggio 2012, ha 55 anni, 11 mesi e 20 giorni. Quale sarà la sua età il 15 giugno 2013?
13. Per numerare tutte le pagine di un bloc-notes, Paolo ha scritto 13 volte la cifra 3. Quante pagine ha il bloc-notes di Paolo? 14. Per finire un certo lavoro, un operaio impiega 3 ore, mentre un altro operaio impiega 6 ore. Se lavorassero insieme allo stesso lavoro, in quanto tempo lo finirebbero? 7 15. Al posto dei puntini va scritta una cifra, sempre la stessa. Qual è? ( ) + = 0... 16. Quale numero va scritto al posto del punto interrogativo? 21 39 72 141 12 8 552 278? 17. Alle 10 e 40 il pasticciere Fabio ha finito di preparare una torta che cuoce in mezz ora, uno strudel che cuoce in 20 minuti e una crostata che adesso deve riposare 35 minuti e poi va infornata per tre quarti d ora. Se Fabio deve infornare i tre dolci uno alla volta e senza interrompere la cottura, come deve organizzarsi per finire il prima possibile? E a che ora avrà finito di cuocere tutto?
8 18. Roberto, Paola, Dario, Sara e Angelo hanno rispettivamente 7, 3, 2, 8 e 9 caramelle. Il nonno ha 21 caramelle e le distribuisce ai cinque nipoti in modo tale che ciascuno di loro, alla fine, abbia lo stesso numero di caramelle. Quante caramelle ha dato a ciascun nipote? 19. Al termine di una corsa vengono misurate le pulsazioni dei primi quattro arrivati. Il primo conta 25 battiti in 15 secondi, il secondo 24 battiti in 20 secondi, il terzo 45 battiti in 30 secondi e il quarto 110 battiti in un minuto. Chi ha il polso più lento? 20. Sistema nelle caselle vuote i numeri 1, 2, 3 e 4 in modo che in nessuna riga e in nessuna colonna si ripeta uno stesso numero. 21. Pierino, al ristorante con la sua famiglia, si chiede: Quante posate ci saranno in tutto in questo ristorante? e, curioso, lo chiede a un cameriere. Il cameriere gli risponde: Ce ne sono più di 500 e meno di 600 e, se le dividiamo in gruppi di 9, o di 10, o di 12, ne rimangono sempre 7. Quante sono le posate in quel ristorante?
22. Il bassotto Birba entra nel labirinto e ne esce attraversando solo stanze di forma triangolare. Da quale porta è uscito? a b c d e 23. Un pavimento quadrato è stato ricoperto con lastre di marmo rettangolari. Tre di queste lastre hanno dimensioni (in metri) 4 w 6, 5 w 9 e 2 w 11. Quali sono le dimensioni della quarta lastra? 9 24. Se un elefante e un topolino assieme pesano una tonnellata e 100 grammi e l elefante pesa una tonnellata in più del topolino, quanto pesa il topolino? 25. Sistema nei rettangoli i numeri 2, 3, 4, 5 e 6 in modo tale che il numero scritto dentro ogni triangolo sia uguale alla somma dei numeri scritti nei suoi vertici. 10 9 7 1 9 10
26. In un barattolo ci sono tante biglie di tre colori: quelle verdi valgono 2 punti, quelle rosse 3 punti e quelle gialle 5 punti. Pescando nel barattolo, ho totalizzato 250 punti. Quante biglie gialle ho pescato se quelle verdi sono in numero uguale a quelle rosse e quelle gialle sono 10 in più di quelle verdi? 10 27. Il re dell isola di Samo chiese a Pitagora: Quanti sono i tuoi alunni?. Pitagora rispose: La metà dei miei alunni studia matematica, un settimo medita in silenzio, la metà della metà studia la natura e infine ci sono tre alunne. Quanti alunni aveva in tutto Pitagora? 28. Per fare una torta occorrono 6 uova, 500 g di farina, 300 g di zucchero e 150 g di burro. Avendo a disposizione 2 pacchetti di burro da 250 g ciascuno, 2 kg di farina, 1 kg di zucchero e 2 dozzine di uova, quante torte si possono fare? 29. Il naso di Pinocchio, lungo 5 cm, si allunga di 3 cm a ogni bugia e si accorcia di 2 cm a ogni risposta sincera. Se alla fine della giornata Pinocchio ha il naso lungo 20 cm e ha detto 7 bugie, quante risposte sincere ha dato?
30. Con le due figure che vedi sotto puoi ottenere altre figure spostandole nel piano e accostandole senza mai ribaltarle, ma quale delle figure a fianco non potrai ottenere? A B C D E 11 31. I solidi in figura, formati da cubi tutti uguali fra loro, hanno ovviamente lo stesso volume, ma quale ha la superficie totale maggiore? 1. 2. 3. 4. 5. 32. In una scatola ci sono 100 pastelli colorati, ma alcuni ormai troppo corti (rispettivamente di 3 cm, 4 cm, 5 cm e 6 cm) vengono buttati. Se raccogliendo questi pezzi buttati e unendoli si ottengono quattro aste della stessa lunghezza, una unendo i pastelli da 3 cm, una unendo quelli da 4, una con quelli da 5 e una con quelli da 6 cm, quanti pastelli sono rimasti nella scatola?
33. Per far sì che il quadrato risulti perfettamente simmetrico bisogna colorare altri quadratini. Quanti e quali? Provaci, ci sono due possibilità. 34. La fgura a fanco è formata da 7 cubi. Quali fra le seguenti fgure rappresentano la fgura data ma in un altra posizione? (Ce ne sono due.) 12 A B C D 35. Completa le caselle vuote utilizzando i numeri 1, 2, 3, 4 e 5 tutte le volte che vuoi ma in modo che: in ogni riga e in ogni colonna tutti i numeri siano diversi; in ciascuna colonna il numero scritto nel triangolo sia la somma dei tre numeri della rispettiva colonna. 9 7 12 11 6 4 1 1 4
36. Osserva le offerte nella vetrina di un negozio di abbigliamento. Sai dire quanto costa una di quelle camicie? 50 120 37. Carlo doveva scegliere un numero fra i seguenti: 1 246 3 874 4 683 4 894 8 462 Se ha scelto un numero che: è pari; ha le cifre tutte diverse fra loro; ha la cifra delle centinaia doppia di quella delle unità; ha la cifra delle decine maggiore della cifra delle centinaia; che numero ha scelto? 13 38. Carlotta ha nel sacchetto blu 7 dolcini fra caramelle e cioccolatini e nel sacchetto verde 8 dolcini fra caramelle e cioccolatini. Quando arriva il fratellino prende un oggetto dal sacchetto blu e, se è una caramella, la dà al fratellino, se è un cioccolatino lo mette nel sacchetto verde. Alla fne il sacchetto blu è vuoto e quello verde contiene 12 dolcini fra caramelle e cioccolatini. Quante caramelle aveva Carlotta nel sacchetto blu all inizio? 39. Ieri papà mi ha detto che dopodomani sarà il 25 dicembre. Oggi mi chiedo: Che giorno sarà domani?.
40. La figura illustra una sequenza di operazioni il cui risultato è 50. Da quale numero siamo partiti?? moltiplica per 0,5 moltiplica per 1/3 50 aggiungi 1 fai il quadrato 14 41. Una cassa contiene 4 000 palline da ping-pong. Alle ore 9 un ragazzo inizia a prendere le palline una per volta e a un ritmo costante, e alle ore 15 nella cassa rimangono 3 520 palline. Se continuasse con lo stesso ritmo e senza alcuna interruzione, a che ora nella scatola rimarrebbero 2 000 palline? 42. Sistema i dieci gettoni numerati nei cerchi della stella in modo tale che il totale (40) si ottenga in ciascuno dei cinque allineamenti. B F C A H D G E I L 43. Un girasole ha il gambo lungo 62 cm e, per seguire il percorso del sole, in 24 ore fa un giro su se stesso e si inarca di un quarto di cerchio. Quanto misura il percorso che fa il fiore nel suo giro su se stesso durante un intero giorno?
44. Quattro bruchi, strisciando su un pavimento formato da piastrelle rettangolari uguali, hanno lasciato le tracce come ti mostra la fgura a fanco. Sapendo che: la traccia lasciata da Fio è lunga 2,5 m; la traccia lasciata da Pio è lunga 3,7 m; la traccia lasciata da Rio è lunga 3,8 m; quanto è lunga la traccia lasciata da Tio? Fio Pio Rio Tio 15 45. Partendo dal punto A, una formica ha raggiunto il punto B muovendosi su un cubo il cui spigolo misura 10 cm. Quanto è lungo il percorso fatto dalla formica? A B 46. Per formare il rettangolo ABCD, Pierino ha disegnato sei rettangoli congruenti. Qual è l area del rettangolo ABCD? D C 21 cm A B
47. Osservando le prime due bilance in perfetto equilibrio, sai dire quanti quadrati sono necessari per equilibrare la terza bilancia? 48. Con quale numero continua la serie a fianco? 16 2 4 8 10 20 22? 49. Inserisci le cifre date nei cerchi vuoti in modo da ottenere lungo ciascun segmento un totale sempre uguale a 60. 2 4 6 8 10 24 30 18 26 22 50. Al posto dei puntini inserisci le nove cifre, da 1 a 9, in modo che, eseguendo le operazioni indicate, si ottenga il risultato assegnato....... +... = 17... +... +... = 17......... = 17
51. La figura a destra è stata ribaltata a sinistra e poi ruotata in senso orario di 180. Quale, fra le seguenti, è quella che si ottiene? A B C D 52. Nel giardino di Elisabetta girano strani cani. Essi possono solo saltare in linea retta, sia in avanti che all indietro, coprendo sempre distanze di 5 o 7 metri. Stando così le cose, come farà il cane Birba a raggiungere il gatto Pippo, che si trova a 13 metri di 13 m distanza? 17 53. Nella proporzione a : b = c : x i termini sono stati sostituiti con delle figure. Qual è l estremo x? La figura d, e o f? a : b = c : x? d e f 54. La signora Margherita, abitante in via Galileo numero 36, sta compilando la dichiarazione dei redditi. Alla domanda sul numero dei figli e sulla loro età pensa: Ho tre figli di cui due gemelli. La somma delle loro età è dispari e il loro prodotto coincide con il numero civico di casa. Quanti anni hanno i tre figli della signora Margherita?
55. Quale numero va scritto al posto del punto interrogativo? 3 5 1 2? 7 4 121 30 3 632 18 56. Antonio, come premio per un bel voto in matematica, ha ricevuto: dal padre il doppio di quello che aveva in tasca e ha speso subito 6 euro; dalla mamma, successivamente, ancora il doppio di quello che aveva in tasca spendendo ancora 6 euro; dai nonni sempre il doppio di quello che aveva in tasca e continua a spendere altri 6 euro. Se a questo punto rimane senza un euro in tasca, quanto aveva all inizio? 57. La fgura a fanco è stata deformata in una delle seguenti fgure. Quale? La A, la B, la C, la D, la E o la F? A B C D E F
58. Il rettangolo a fanco è suddiviso in cinque parti. Prova a colorarle in modo tale che: la parte rossa abbia quattro lati; la parte gialla non tocchi né quella blu né quella rossa; la parte verde abbia lo stesso numero di lati di quella blu; una parte sia arancione. 59. Lanciando un dado per tre volte abbiamo ottenuto i risultati a fanco (sotto i tre risultati puoi vedere le fgure che sono disegnate sulle facce del dado). Completa il modello sul piano del dado che abbiamo lanciato. 19 60. Accostando i foglietti a fanco, con i numeri scritti in essi puoi formare tanti numeri di dieci cifre. Qual è il più piccolo? 309 41 5 7 68 2 61. I nonni di Alberto si sono sposati esattamente 42 anni fa. Adesso la somma delle loro età è 132 anni e il nonno ha 6 anni più della nonna. Quanti anni avevano i nonni di Alberto il giorno del loro matrimonio?
62. Carlo ha un fratello e sua sorella Mara ha tanti fratelli quante sorelle. Quanti sono in tutto i figli nella famiglia di Carlo? 20 63. Ricostruisci la moltiplicazione mettendo le opportune cifre. [ ] 2 [ ] 4 [ ] 1 = [ ] 2 [ ] 4 6 2 [ ] 0 6 3 [ ] 5 4 64. Se ciascuna delle casse della pila a fianco pesa 25 kg, quanto peserà tutta la pila? 65. Nel cortile di una fattoria ci sono tre conigli, uno bianco, uno marrone e l altro nero. Il coniglio bianco mangia ogni sera una carota. Il coniglio marrone mangia ogni sera una rapa, se non ci sono rape mangia tre carote. Il coniglio nero mangia ogni sera un cavolo, se non ci sono cavoli mangia tre rape e, se non ci sono rape, mangia cinque carote. Oggi sono pronti per questi conigli 45 carote, 21 rape e 5 cavoli. Per quanti giorni potranno mangiare tutti e tre i conigli?
66. Disponi i numeri da 1 a 10 nei cerchi della fgura a fanco in modo tale che il prodotto di tre numeri allineati sia uguale al numero indicato alla fne della riga. 168 72 40 90 54 200 120 67. Su un tavolo ci sono tre scatole, una verde, una rossa e una blu, e tre oggetti, una biglia, un cappellino e un dado. Colora le tre scatole in basso e inserisci in esse i tre oggetti sapendo che: ogni oggetto si trova in una scatola diversa; la scatola verde è a sinistra di quella blu; il dado è a sinistra del cappellino; la scatola rossa è a destra della biglia; il cappellino è a destra della scatola rossa. 21 68. In un azienda meccanica vengono prodotte delle lastre metalliche utilizzando due diverse macchine. La prima produce 10 000 lastre in 4 ore con il 6% di pezzi difettosi. La seconda produce 6 000 lastre in 2 ore con il 10% di pezzi difettosi. In una giornata di lavoro di 8 ore, quante sono le lastre difettose prodotte dalle due macchine?
69. Quanti quadratini mancano per completare la fgura e di che colore sono? 22 70. Il vino contenuto in una botte cilindrica alta 210 cm viene travasato in bottiglie tutte uguali. L addetto all operazione ha annotato nella tabella a fanco il numero di bottiglie riem pite e il corrispondente livello di vino nella botte. Quante bottiglie si riempiranno con tutto il contenuto di vino della botte? Livello nella botte (in centimetri) 210 170 130 90 Numero bottiglie 0 200 400 600 71. Nella griglia a fanco colora alcuni triangoli facendo in modo che: i triangoli contenenti un numero restino bianchi; il numero scritto in un triangolo coincida con il numero di triangoli vicini colorati. 1 3 2 72. Dodici ragazzi devono leggere quattro libri che sono disponibili in duplice copia e che ricevono in prestito uno a settimana. Quante settimane sono necessarie, come minimo, perché ciascun ragazzo possa leggere tutti e quattro i libri? 1 1 2 3 1 2 1
73. In una cassa ci sono 5 cassette: ogni cassetta contiene 3 scatole e in ogni scatola ci sono 10 monete. Cassa, cassette e scatole sono tutte chiuse con dei lucchetti. Qual è il numero minimo di lucchetti che occorre aprire per poter prendere 50 monete? 23 74. Quale delle quattro figure numerate a destra collocheresti al posto del punto interrogativo della seguente sequenza? Perché? 1. 2. a) b) c) 3. 4. d) e)? 75. Dario e Luigi percorrono la strada che unisce Borgo a Riviera, lunga 20 km, partendo nello stesso istante, Dario da Borgo e Luigi da Riviera e correndo a una velocità media di 10 km/h. Contemporaneamente da Borgo partono Mimmo e Paolino in moto e, a una velocità media di 50 km/h, fanno la spola tra Dario e Luigi. Quando questi due si incontrano, quanti chilometri hanno percorso Mimmo e Paolino?
76. Usando una sola volta alcuni dei numeri dati nel riquadro a sinistra, completa il quadrato in modo da ottenere in orizzontale, in verticale e in diagonale il numero 15. 8 24 77. In quale quadrato sono presenti tutte le figure disegnate nel riquadro a sinistra? A B C D E F G H 78. Quale figura (a, b, c) completa ciascuna delle seguenti proporzioni? 1. : = : x a b c 2. : = x : a b c
8\_PaXP\^ Per controllare la nostra preparazione su quanto studiato con quesiti vero-falso
Primo anno Gli insiemi Vero o falso? 1. Un insieme si rappresenta per elencazione scrivendo tutti gli elementi dell insieme dentro una linea chiusa. V F 2. Un insieme è vuoto se ha pochissimi elementi. V F 3. Un insieme è finito se i suoi elementi sono in numero finito. V F 26 4. Due insiemi sono disgiunti se hanno alcuni elementi in comune. V F 5. Un insieme B è sottoinsieme proprio di un insieme A se ogni elemento di B appartiene anche ad A, ma c è almeno un elemento di A che non appartiene a B. V F 6. Dati due insiemi A e B, si dice intersezione di tali insiemi l insieme formato da tutti e soli gli elementi che appartengono sia ad A che a B. V F 8\_PaXP\^ 7. Dati due insiemi A e B, si dice unione di tali insiemi l insieme formato da tutti e soli gli elementi che appartengono sia ad A che a B. 8. Dati due insiemi A e B, si dice differenza di tali insiemi l insieme formato da tutti gli elementi che appartengono ad A ma non appartengono a B. V V F F Annota i concetti che non ti sono ancora chiari..........
Primo anno Il sistema di numerazione decimale Vero o falso? 1. Dieci centinaia formano un migliaio. V F 2. Unità, decine e centinaia sono le classi del nostro sistema di numerazione. V F 3. La classe formata dal 4, 5 e 6 ordine è la classe dei milioni. V F 4. Il valore relativo di una cifra è il valore che essa assume per la posizione che occupa nel numero. V F 27 5. Il numero 34 050 si legge trentaquattromilacinquecento. V F 6. L insieme N è infinito e ordinato. V F 7. 12 090 = 9 10 + 2 1 000 + 1 10 000 V F 8. Nel numero 2,34 la parte decimale è 2. V F 9. 80,403 = 8 10 + 4 0,1 + 3 0,01 V F 8\_PaXP\^ Annota i concetti che non ti sono ancora chiari..........
Primo anno Le quattro operazioni fondamentali Vero o falso? 1. L addizione è un operazione interna all insieme N. V F 2. L addizione ci permette di associare a due numeri, detti addendi, un terzo numero, detto prodotto. V F 3. Cambiando l ordine degli addendi, cambia la somma. V F 28 4. La sottrazione ci permette di associare a due numeri, detti minuendo e sottraendo, un terzo numero, detto differenza. V F 5. La sottrazione gode della proprietà associativa. V F 6. La moltiplicazione è un operazione interna all insieme N. V F 7. La moltiplicazione gode della proprietà invariantiva. V F 8\_PaXP\^ 8. La divisione associa a due numeri, detti fattori, un terzo numero, detto quoziente. 9. La divisione è l operazione inversa della sottrazione. V F 10. La divisione gode della proprietà invariantiva. V F V F Annota i concetti che non ti sono ancora chiari..........