Algoritmi di Ricerca Ordinamento

Algoritmi di Ricerca e Ordinamento Prof. Francesco Accarino IIS Altiero Spinelli Sesto San Giovanni Appunti Di Informatica Prof. Accarino 1

Algoritmi classici In ambito informatico alcuni problemi si presentano con elevata frequenza in più ambiti e sono stati ampiamente studiati Ricerca di un elemento in un vettore Ricerca del minimo e del massimo Ordinamento Gli algoritmi impiegabili in questi casi sono numerosi. I più noti, di seguito presentati, vengono spesso impiegati anche come termini di paragone per valutare le prestazioni di nuove soluzione proposte Appunti Di Informatica Prof. Accarino 2

Algoritmi di ricerca Il problema della ricerca di un elemento in un vettore si presenta frequentemente: Occorre verificare se l elemento appartiene al vettore Ad un elemento (o alla sua posizione) sono associate informazioni supplementari Esistono due algoritmi standard per la risoluzione di questo problema Appunti Di Informatica Prof. Accarino 3

Ricerca sequenziale L idea di fondo è semplice: Si scorre l intero vettore dalla prima posizione e si confronta ogni elemento con quello ricercato 0 Appunti Di Informatica Prof. Accarino 4

Ricerca sequenziale 0 1 Appunti Di Informatica Prof. Accarino 5

Ricerca sequenziale 2 3 Appunti Di Informatica Prof. Accarino 6

Ricerca sequenziale L algoritmo di ricerca sequenziale funziona senza richiedere particolari ipotesi sull ordinamento dei dati Mediamente occorre scandire metà vettore per trovare l elemento cercato (se c è) infatti è possibile trovare l elemento al primo tentativo o dopo N tentativi quindi in media: N+1 (casi favorevoli 1, N fratto i casi possibili) 2 se non c è, occorre fare tutti gli N tentativi Si dice che il tempo di esecuzione cresce linearmente al variare di N Appunti Di Informatica Prof. Accarino 7

Flowchart e Codifica in C #include stdio.h #include conio.h #define NumMax 20 Void Main(){ Int vet[nummax],i,n; Printf( inserisci il numero da cercare ); Scanf( %d,&n); Char Trovato=0; i=0; While(Trovato==0&&i<NumMax){ If(vet[i]==N Trovato=1; i++; } If(Trovato==1) Printf( trovato il numero %d,n); Else Printf( non trovato il numero %d,n); } Appunti Di Informatica Prof. Accarino 8

Ricerca binaria Se il vettore è ordinato, allora è possibile utilizzare approcci più efficienti rispetto alla ricerca sequenziale La ricerca binaria prevede l osservazione dell elemento al centro del vettore e dei due estremi. Se uno di questi è l elemento cercato termina, altrimenti scarta tutta una metà del vettore a seconda che l elemento centrale sia maggiore o minore di quello cercato Il processo si ripete fino a trovare l elemento cercato o a scartarli tutti Appunti Di Informatica Prof. Accarino 9

Ricerca binaria L approccio è lo stesso adottato per cercare una parola nel dizionario o un nome nella rubrica telefonica Es. cerco il numero di Rossi Mario Apro circa a metà, sulla lettera N Vado avanti di diverse pagine Arrivo alla lettera S Torno indietro a Ra Vado avanti di poco, arrivando a Rov.. Ci sono quasi, torno indietro di una pagina etc Appunti Di Informatica Prof. Accarino 10

Ricerca binaria Rispetto all algoritmo sequenziale, la ricerca binaria usa due ulteriori indici per individuare gli estremi della porzione del vettore non ancora esclusa 16 Appunti Di Informatica Prof. Accarino 11

Ricerca binaria L indice iniziale è sempre a metà tra gli indici degli estremi 8 16 L elemento cercato (10) è minore di 18, per cui si esclude la seconda metà del vettore Appunti Di Informatica Prof. Accarino 12

Ricerca binaria La metà tra 0 e 7 è 3,5: poiché gli indici devono essere interi, si sceglie tra 3 e 4 3 7 Questa volta l elemento centrale è precedente a quello cercato, per cui si prosegue nella ricerca escludendo la metà di sinistra Appunti Di Informatica Prof. Accarino 13

Ricerca binaria Come nel caso precedente, si tronca il valore dell indice all intero inferiore 5 7 L elemento cercato, viene quindi trovato. La risposta fornita dall algoritmo è 5, cioè la posizione corrispondente al valore cercato Appunti Di Informatica Prof. Accarino 14

Ricerca binaria L algoritmo di ricerca binaria dimezza la dimensione dello spazio di ricerca ad ogni passo Il tempo necessario all esecuzione dell algoritmo è dunque proporzionale al logaritmo di N Visto che logn cresce più lentamente di N, la ricerca binaria è più efficiente di quella sequenziale (ma richiede l ipotesi supplementare di ordinamento dei dati) Nel caso peggiore l algoritmo termina quando la dimensione dello spazio di ricerca diventa 1 Appunti Di Informatica Prof. Accarino 15

Flowchart e Codifica in C #include stdio.h #include conio.h #define NumMax 20 Void Main(){ Int vet[nummax],i,n,inizio,fine,medio; Printf( inserisci il numero da cercare ); Scanf( %d,&n); Char Trovato=0; Inizio=0; Do{ Medio=(Fine+Inizio)/2; If(vet[Inizio]==N Vet[Medio]==N Vet[Fine]==N) Trovato=1; else } If(Vet[medio<=N) Fine=Medio+1; Else Inizio=Medio-1; }while(inizio<=fine&&trovato==0); If(Trovato==1) Printf( trovato il numero %d,n); Else Printf( non trovato il numero %d,n); } } Appunti Di Informatica Prof. Accarino 16

Ricerca del minimo Un secondo problema riguarda la ricerca del valore minimo (o massimo) all interno di un vettore non ordinato Naturalmente il problema è banale se il vettore è ordinato! Dato che i problemi di ricerca del minimo e di ricerca del massimo sono del tutto analoghi, di seguito si farà riferimento esclusivamente alla ricerca del minimo Appunti Di Informatica Prof. Accarino 17

Ricerca del minimo Per risolvere il problema vengono utilizzate due variabili di supporto, contenenti: il valore minimo trovato sinora la posizione (indice) di tale valore L algoritmo scorre l intero vettore e confronta ciascun elemento col minimo contenuto nella variabile di supporto Se l elemento nel vettore è inferiore a quello nella variabile di appoggio, allora sostituisce la variabile di supporto con l elemento considerato Appunti Di Informatica Prof. Accarino 18

Ricerca del minimo Si inizializzano le variabili di supporto con la posizione e il valore del primo elemento 0 0 In questo modo il minimo temporaneo è non inferiore al minimo del vettore Appunti Di Informatica Prof. Accarino 19

Ricerca del minimo 0 0 1 1 Appunti Di Informatica Prof. Accarino 20

Ricerca del minimo Al termine dell algoritmo le variabili di supporto contengono il valore e la posizione del minimo Se fossero presenti più minimi uguali sarebbe possibile decidere quale tenere in considerazione Data la lunghezza N del vettore, è necessario effettuare N confronti Il tempo necessario al completamento dell esecuzione è proporzionale alla dimensione del vettore Appunti Di Informatica Prof. Accarino 24

Flowchart e Codifica in C #include stdio.h #include conio.h #define NumMax 20 Void Main(){ Int vet[nummax],i,min,pos; min=vet[0]; pos=0; for(i=0; i<nummax;i++) if(vet[nummax<min){ min=vet[i]; pos=i; } printf( il minimo è %d e si trova in posizione %d, min, pos); } Appunti Di Informatica Prof. Accarino 25

Ordinamento per sostituzione I passi da seguire sono i seguenti : 1) Posizionamento sul primo elemento dell array 2) Confronto dell elemento con tutti gli elementi successivi e scambio ogni volta che se ne trova un più piccolo 3) Posizionamento sul secondo elemento dell array 4) Confronto dell elemento con tutti gli elementi successivi e scambio ogni volta che se ne trova un più piccolo 5) Posizionamento sul terzo elemento dell array 6) Confronto dell elemento con tutti gli elementi successivi e scambio ogni volta che se ne trova un più piccolo 7) Tale procedimento viene ripetuto N-1 volte Osservazione : Per implementare l Algoritmo abbiamo bisogno di 2 indici : Uno che tiene conto della posizione in cui si trova l elemento considerato ( primo, secondo, terzo, ) Uno che permette di scorrere la parte successiva dell array per effetuare i confronti e gli eventuali scambi Appunti Di Informatica Prof. Accarino 26

Ordinamento per sostituzione 7 5 5 2 Appunti Di Informatica Prof. Accarino 27

Ordinamento per sostituzione 5 4 4 3 8 7 7 5 5 4 Appunti Di Informatica Prof. Accarino 28

Ordinamento per sostituzione 8 7 7 5 8 7 Appunti Di Informatica Prof. Accarino 29

Ordinamento per sostituzione 11 8 Per implementare l Algoritmo si devono usare 2 indici : Uno (I) che tiene conto della posizione in cui si trova l elemento da ordinare (primo, secondo, terzo, ) Uno (J) che permette di scorrere l array per effettuare il confronto ed eventualmente lo scambio I J Appunti Di Informatica Prof. Accarino 30

Flowchart e Codifica in C void Ordina(void){ Int I,J,C; I=0; while(i<dim-1) { J=I+1; while(j<dim) { if(v[i]>v[j]) { C=V[I]; V[I]=V[J]; V[J]=C; } J=J+1 } I=I+1; } } Appunti Di Informatica Prof. Accarino 31

Bubble-sort (ordinamento a bolle) L ordinamento a bolle è un algoritmo semplice basato sul metodo degli scambi. Si fanno salire gli elementi più piccoli verso l inizio del vettore scambiandoli con quelli adiacenti. Si procede confrontando gli elementi a coppie e ogni qualvolta si trova una coppia non ordinata si scambiano di posto i due elementi. Dato il vettore A[n], si opera confrontando A[1] con A[2] e se A[1] è maggiore di A[2], si effettua uno scambio tra i due; vengono poi confrontati A[2] con A[3], A[3] con A[4], A[n-1] con A[n] scambiando di posto quegli elementi che non formano coppie ordinate. Appunti Di Informatica Prof. Accarino 32

Esempio: Sia A il vettore da ordinare j=2 j=3 A 11 51 11 5 11 7 15 11 7 15 7 19 Scambio=0 j-1=1 j-1=2j-1=3 j-1=3 j-1=4 Vettore Ordinato! La condizione è falsa 5 17 temp j=4 j=5 Scambio=0 Scambio=1 BubbleSort(A,n,scambio,temp) i:=1 repeat scambio:= 0 for j=i+1 to n do if (A[j] < A[j-1]) then temp:=a[j] A[j]:=A[j-1] A[j-1]:=temp scambio:=1 endif endfor until scambio=0 end Appunti Di Informatica Prof. Accarino 33

Flowchart e Codifica in C void Ordina(void){ Int I, Temp; Char scambio Do{ I=0; Scambio=0; Do{ If(Vet[I]>Vet[I+1]) { Temp=Vet[I]; Vet[I]=Vet[I+1]; Vet[I+1]=Vet[I]; scambio=1; } I=I+1; }while(i<n-1); N=N-1; }while(scambio==1&&n>0); } Appunti Di Informatica Prof. Accarino 34

Ordinamento per inserzione Un esempio di ordinamento per inserzione si applica quando si gioca a carte. Per ordinare le carte, in ordine crescente o decrescente, si estrae una carta, scalando quelle rimanenti, ed inserendo la carta estratta nel posto corretto. Il procedimento si ripete finché tutte le carte sono nella sequenza corretta. Il metodo di ordinamento ad inserzione trae lo spunto dall'idea che un vettore ordinato si ottiene inserendo le sue componenti una per una "al posto giusto". Appunti Di Informatica Prof. Accarino 35

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Flow Chart e codifica in C void Ordina(void){ Int I,J,P; I=1 While(I<Dim) { P=Vet[i]; J=I-1; while(j>0&&vet[j]>p) { Vet[J+1]=Vet[J]; J=J-1; } Vet[J+1=P; I=I+1 } } Appunti Di Informatica Prof. Accarino 42

Ordinamento per Selezione I passi da seguire sono i seguenti : 1) Posizionamento sul primo elemento dell array 2) Ricerca dell elemento più piccolo e scambio con il primo elemento dell array 3) Posizionamento sul secondo elemento dell array 4) Ricerca dell elemento più piccolo tra gli N-1 elementi rimasti e scambio con il secondo elemento dell array 5) Posizionamento sul terzo elemento dell array 6) Ricerca dell elemento più piccolo tra gli N-2 elementi rimasti e scambio con il terzo elemento dell array 7) Tale procedimento viene ripetuto N-1 volte Osservazione : Per implementare l Algoritmo abbiamo bisogno di 2 indici : Uno che tiene conto della posizione in cui si trova l elemento da ordinare ( primo, secondo, terzo, ) Uno che permette di scorrere l array alla ricerca del valore maggiore Appunti Di Informatica Prof. Accarino 43

Per implementare l Algoritmo si devono usare 2 indici : Uno (I) che tiene conto della posizione in cui si trova l elemento da ordinare (primo, secondo, terzo, ) Uno (J) che permette di scorrere l array alla ricerca del valore minore I J Appunti Di Informatica Prof. Accarino 45

Flow Chart e Codifica in C void Ordina(void){ Int I,J,Pmin,Min; I=0 While(I<Dim-1) { Min=Vet[I]; Pmin=I; J=I+1; while(j<dim) { if(vet[j]<min){ Min=Vet[J]; Pmin=J; } J=J+1; } if(pmin>i){ Vet[Pmin]=Vet[I]; Vet[I]=Min; } I=I+1; } } Appunti Di Informatica Prof. Accarino 46