Esercizio 9.1. F (0) = 0 F (1) = 1 F (n) = F (n 1) + F (n 2), n > 1. Esercizio 9.2. Esercizio 9.3

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1 9.1 Esercizi Esercizio 9.1 Scrivere uno script che calcoli la sequenza di Fibonacci di lunghezza 20, e la stampi a schermo. Successivamente si richieda di inserire un numero 2 n 4180 e valuti se il numero è di Fibonacci. Altrimenti restituisce il numero di Fibonacci più vicino. La successione di Fibonacci è definita così: F (0) = 0 F (1) = 1 F (n) = F (n 1) + F (n 2), n > 1 Esercizio 9.2 Utilizzando il fatto che il quadrato di n è uguale alla somma dei primi n numeri dispari, calcolare il quadrato di un numero (n < 100) inserito dall utente. Esercizio 9.3 Chiedere all utente due parole e stampare a video se una è anagramma dell altra. Esercizio 9.4 Creare una matrice M di dimensioni 6 7 contenente 0, 1, 2, matrice che rappresenta una situazione in una partita di forza 4 in corso. Chiedere ai due giocatori, finché uno di questi non inserisce la lettera q (quit), di inserire la colonna (tra 1 e 7) dove intende inserire la propria pedina. Inserire la pedina nella colonna corretta e visualizzare la matrice M così ottenuta. Bonus: scrivere una porzione dello script che controlli se un giocatore ha vinto, ovvero se ci sono 4 pedine adiacenti dello stesso giocatore in orizzontale, in verticale o in diagonale. 1

2 Esercizio 9.5 Verificare se una matrice quadrata di dimensione arbitraria è un quadrato magico. Una matrice è un quadrato magico se la somma degli elementi sulle righe, sulle colonne e sulla diagonale principale è la stessa. Esercizio 9.6 Data una matrice che rappresenta le partite di un campionato di calcio (con 0 per vittoria in casa, 1 per pareggio 2 per vittoria in trasferta come risultati possibili). Calcolare la classifica finale ordinata. Esercizio 9.7 Data una matrice quadrata, leggerla a spirale e metterne il contenuto in un vettore. La lettura a spirale avviene andando a leggere la prima riga, poi l ultima colonna, quindi l ultima riga ed infine la prima colonna. Esercizio 9.8 (TdE modificato) Dopo una gara automobilistica si ha come risultato tre tabelle le cui colonne rappresentano gli n partecipanti (numerati da 1 a n) e le righe gli m giri di pista effettuati. Il valore di ogni generica cella (i, j) delle tabelle rappresenta il tempo impiegato (in minuti, secondi e millesimi) dal partecipante j per percorrere il giro i. Si scrivano le istruzioni per: calcolare il tempo medio che è stato impiegato da ciascun partecipante per completare la gara; determinare il vincitore della gara (cioè il numero del partecipante il cui tempo di percorrenza totale è minore di quello degli altri partecipanti); Supponiamo di avere un vettore che ci dica per ogni pilota quanti giri ha effettivamente percorso. Come cambia lo script? Esercizio 9.9 Scrivere uno script che, ricevendo una matrice M di numeri interi, stampa a video una matrice MR, ottenuta da M nel seguente modo: calcola la media aritmetica dei valori di M e ne arrotonda il valore all intero piú vicino; per i valori che in M sono minori della media, in MR si scriva nella posizione corrispondente il valore 1; A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 2

3 per quelli superiori alla media si pone il valore 1; per gli altri (quelli uguali alla media) si pone lo stesso valore in M. Esercizio 9.10 Si sviluppi uno script che riceve una matrice 8 8, che rappresenta la scacchiera su cui sono disposte 8 regine, e calcola se la configurazione delle 8 regine è corretta (nessuna regina mette in scacco un altra regina), o meno. Si supponga che la matrice contenga il valore 0 in tutte le posizioni libere e il valore 1 nelle posizioni occupate dalle regine. A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 3

4 Soluzioni Soluzione dell esercizio close all 4 5 % Inizializza sequenza 6 fibo = zeros(1,20); 7 8 % Calcolo i primi 20 numeri di fibonacci 9 fibo(1) = 0; 10 fibo(2) = 1; 11 for i = 3:20 12 fibo(i) = fibo(i-1) + fibo(i-2); 13 end fibo a = input('inserire un numero (tra 2 e 4180): '); if sum(a == fibo) > 0 20 disp([num2str(a) 'e'' un numero di Fibonacci']); 21 else 22 % Cerco i numeri di fibonacci più piccoli di a e scelgo l' ultimo 23 inferiori = fibo(fibo < a); 24 inferiori = inferiori(end); % Cerco i numeri di Fibonacci più grandi di a e scelgo il primo 27 superiori = fibo(fibo > a); 28 superiori = superiori(1); % Cerco il più vicino tra il più grande numero di fibonacci più piccolo 31 % di a e il più piccolo numero di Fibonacci più grandi di a 32 if superiori - a < a - inferiori 33 vicino = superiori; 34 else 35 vicino = inferiori; 36 end A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 4

5 37 38 disp(['il numero di Fibonacci piu'' vicino a ' num2str(a) ' e'' ' num2str(vicino)]); end Soluzione dell esercizio clc 2 clear 3 4 N = input('inserire il numero da elevare al quadrato (n < 100): '); 5 6 numeri = 2 * [0 : N - 1] + 1; 7 8 % Soluzione alla C 9 c = 1; 10 somma_while = 0; 11 while c <= N 12 somma_while = somma_while + numeri(c); 13 c = c + 1; 14 end % Soluzione ibrida 17 somma_ibrida = 0; 18 for c = numeri 19 somma_ibrida = somma_ibrida + c; 20 end % Soluzione alla MATLAB 23 somma_matlab = sum(numeri); fprintf('soluzione alla C: %d^2 = %d\n', N, somma_while); 26 fprintf('soluzione ibrida: %d^2 = %d\n', N, somma_ibrida); 27 fprintf('soluzione alla MATLAB: %d^2 = %d\n', N, somma_matlab); Soluzione dell esercizio parola1 = input('inserire la prima parola: ','s'); A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 5

6 5 parola2 = input('inserire la seconda parola: ','s'); 6 7 isto1 = zeros(1,255); 8 isto2 = zeros(1,255); 9 10 for ii = parola1 11 isto1(ii) = isto1(ii) + 1; 12 end for ii = parola2 15 isto2(ii) = isto2(ii) + 1; 16 end fprintf('le due parole '); 19 if any(isto1 ~= isto2) 20 fprintf('non '); 21 end 22 fprintf('sono una l''anagramma dell''altra\n'); Soluzione dell esercizio 9.4 ; ; 3 close all; 4 5 M = zeros(6,7); 6 7 turno_giocatore = 1; 8 a = 6; 9 while (a ~= 'q') 10 disp(['e'' il turno del giocatore ' num2str(turno_giocatore )]); 11 a = input('inserire una giocata (numero di colonna 1-7) o uscire (''q''): '); if a ~= 'q' 14 if (M(1, a) ~= 0) 15 disp('giocata illegale'); 16 else 17 indici = M(:,a) == 0; 18 pos_libera = sum(indici); 19 M(pos_libera, a) = turno_giocatore; 20 imagesc(m); A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 6

7 21 if (turno_giocatore == 1) 22 turno_giocatore = 2; 23 else 24 turno_giocatore = 1; 25 end 26 end % % 29 % BONUS: controllo vittoria % direzioni lungo cui mi posso spostare 32 direzioni = [1 0; -1 0; 0 1; 0-1; 1 1; 1-1; -1 1; -1-1]; 33 [n_direzioni, ~] = size(direzioni); [n, m] = size(m); vincitore = 0; % scorro su tutti gli elementi della matrice, finché non ho trovato 40 % un vincitore 41 ii = 1; 42 while ii <= n && vincitore == 0 43 jj = 1; 44 while jj <= m && vincitore == 0 45 % inizia check solo se siamo in una casella che ha una 46 % pedina 47 if M(ii, jj) ~= 0 48 % per ogni direzione, mi sposto finché non usciamo dal 49 % dominio o non troviamo una casella di colore diverso 50 % o arriviamo a 4 caselle uguali in fila 51 giocatore = M(ii, jj); 52 dd = 1; % provo tutte le possibili direzioni a partire dalla 55 % casella corrente 56 while dd <= n_direzioni && vincitore == 0 A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 7

8 57 contatore = 1; 58 direzione = direzioni(dd, :); % riparto sempre dalla posizione corrente 61 posizione = [ii, jj]; % mi sposto lungo la direzione selezionata e 64 % controllo di essere ancora dentro la matrice 65 posizione = posizione + direzione; posizione_ok = posizione(1) >= 1 && posizione(1) <= 6 && posizione(2) >= 1 && posizione(2) <= 7; while posizione_ok 73 % se la posizione è ok, controllo che la nuova 74 % casella appartenga ancora al giocatore che 75 % sto considerando; se è vero, aumento il 76 % contatore 77 if M(posizione(1), posizione(2)) ~= giocatore 78 posizione_ok = 0; 79 else 80 contatore = contatore + 1; % se il contatore è arrivato a 4, abbiamo un 83 % vincitore; settando vincitore a un numero 84 % diverso da 0 e posizione_ok a 0, sia il 85 % ciclo interno che quello esterno terminano 86 % subito 87 if contatore == 4 88 vincitore = giocatore; 89 posizione_ok = 0; A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 8

9 90 else 91 posizione = posizione + direzione; 92 posizione_ok = posizione(1) >= 1 && posizione(1) <= 6 && posizione(2) >= 1 && posizione(2) <= 7; 96 end 97 end 98 end 99 dd = dd + 1; 100 end 101 end 102 jj = jj + 1; 103 end 104 ii = ii + 1; 105 end if vincitore ~= disp(['il vincitore e'' il giocatore ' num2str( vincitore)]) 109 a = 'q'; 110 end 111 % FINE BONUS 112 % % 113 end 114 end 3 close all 4 5 M = magic(4); 6 %M = randi(4,3); 7 [r, c] = size(m); 8 Soluzione dell esercizio 9.5 A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 9

10 9 % Controllo matrice quadrata 10 assert(r == c); % Calcolo somme su righe 13 somme = zeros(1,2 * r + 1); 14 for ii = 1:r 15 somme(ii) = sum(m(ii,:)); 16 end % Calcolo somme su colonne 19 for ii = (r+1):2*r 20 somme(ii) = sum(m(:,ii-r)); 21 end % Calcolo somma su diagonale 24 somme(2*r+1) = sum(diag(m)); somme if sum(somme == somme(1)) == 2*r+1 29 disp('la matrice e'' un quadrato magico'); 30 else 31 disp('la matrice non e'' un quadrato magico'); 32 end Soluzione dell esercizio squadre = { 'Atalanta' 'Bologna' 'Cagliari' 'Chievo' 'Empoli' ' Fiorentina'... 5 'Frosinone', 'Genoa' 'Inter' 'Juventus' 'Lazio' 'Milan' 'Napoli' 'Parma'... 6 'Roma' 'Sampdoria' 'Sassuolo' 'SPAL' 'Torino' 'Udinese'}; 7 squadre_alt = squadre; 8 9 risultati = randi(3, 20) - 1; 10 for ii = 1:20 11 risultati(ii,ii) = -1; 12 end % Versione alla C A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 10

11 15 punti = zeros(20,1); 16 for ii = 1:20 17 punti(ii) = sum(risultati(ii,:) == 0) * 3 + sum(risultati( ii,:) == 1) sum(risultati(:,ii) == 2) * 3 + sum(risultati(:,ii) == 1); 19 end %Versione alla Matlab 22 punti_alt = sum(risultati == 0,2) * 3 + sum(risultati == 1,2) sum(risultati' == 2,2) * 3 + sum(risultati' == 1,2); assert(sum(punti == punti_alt) == 20) %Ordiniamo le squadre 28 while (~isempty(punti)) 29 maxi = max(punti); 30 trovato = 0; 31 posizione = 1; 32 while trovato == 0 33 if punti(posizione) == maxi 34 disp([squadre{posizione} ' : ' num2str(punti( posizione)) ' punti.']); 35 punti(posizione) = []; 36 squadre(posizione) = []; 37 trovato = 1; 38 else 39 posizione = posizione + 1; 40 end 41 end 42 end 43 disp(' '); %Oppure chiediamo a MATLAB 46 [punti_alt, indici] = sort(punti_alt,'descend'); 47 squadre_alt = squadre_alt(indici); 48 for ii = 1:20 49 disp([squadre_alt{ii} ' : ' num2str(punti_alt(ii)) ' punti. ']); 50 end Soluzione dell esercizio 9.7 A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 11

12 3 4 M = randi(10,7); 5 M_old = M; 6 7 vec = []; 8 9 while(~isempty(m)) vec = [vec M(1,:)]; 12 M(1,:) = []; 13 if (~isempty(m)) 14 vec = [vec M(:,end)']; 15 M(:,end) = []; 16 end 17 if (~isempty(m)) 18 vec = [vec M(end,end:-1:1)]; 19 M(end,:) = []; 20 end 21 if (~isempty(m)) 22 vec = [vec M(end:-1:1,1)']; 23 M(:,1) = []; 24 end 25 end assert(sum(vec) == sum(m_old(:))); M_old 30 vec Soluzione dell esercizio n_piloti = 10; 5 n_giri = 30; 6 7 minuti = randi(2,n_piloti,n_giri); 8 secondi = 60 * rand(n_piloti,n_giri); 9 millesimi = 1000 * rand(n_piloti,n_giri); 10 A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 12

13 11 tempo_medio = mean(minuti * 60 + secondi + millesimi / 1000, 2) ; 12 tempo_vinc = min(tempo_medio); vinc = find(tempo_medio == tempo_vinc); disp(['il vincitore e '' ' num2str(vinc)]); 3 4 M = randi(20,5); MR = zeros(size(m)); 8 9 media_m = round(mean(m(:))); MR(M < media_m) = -1; 12 MR(M > media_m) = 1; 13 MR(M == media_m) = media_m; Soluzione dell esercizio 9.9 Soluzione dell esercizio close all 4 5 % creo scacchiera vuota 6 scacchiera = zeros(8); 7 8 % posizioni casuali per le regine. NB: non ci possono essere ripetizioni! 9 posizioni = zeros(8, 1); 10 for ii = 1:8 11 nuova_posizione = randi(64); 12 while sum(posizioni == nuova_posizione) > 0 13 nuova_posizione = randi(64); 14 end 15 posizioni(ii) = nuova_posizione; 16 end A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 13

14 17 18 % setta le posizioni nella scacchiera 19 scacchiera(posizioni) = 1; % controlla che ci siano esattamente 8 regine 22 assert(sum(scacchiera, 'all') == 8) % stampa la scacchiera 25 scacchiera %Controllo righe 28 righe_ok = all(sum(scacchiera,2) <= 1); %Controllo colonne 31 colonne_ok = all(sum(scacchiera) <= 1); diag_ok = 1; 34 anti_diag_ok = 1; %Controllo diagonali principali (alla C) 37 if righe_ok && colonne_ok && diag_ok 38 for ii = 1:7 39 somma = 0; 40 count_col = 1; 41 count_row = ii; 42 while (count_row <= 8) 43 somma = somma + scacchiera(count_row,count_col); 44 count_col = count_col + 1; 45 count_row = count_row + 1; 46 end 47 if somma > 1 48 diag_ok = 0; 49 end 50 end 51 end if righe_ok && colonne_ok && diag_ok 54 for ii = 2:7 55 somma = 0; 56 count_col = ii; 57 count_row = 1; 58 while (count_col <= 8) 59 somma = somma + scacchiera(count_row,count_col); 60 count_col = count_col + 1; A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 14

15 61 count_row = count_row + 1; 62 end 63 if somma > 1 64 diag_ok = 0; 65 end 66 end 67 end %Controllo diagonali principali (alla Matlab) 70 if righe_ok && colonne_ok 71 sum_diag = zeros(13,1); 72 for ii = -6:6 73 sum_diag(ii+7) = sum(diag(scacchiera,ii)); 74 end 75 diag_ok = all(sum_diag <= 1); 76 end %Controllo antidiagonali 79 if righe_ok && colonne_ok && diag_ok 80 antiscacchiera = flip(scacchiera); 81 sum_anti_diag = zeros(13,1); 82 for ii = -6:6 83 sum_anti_diag(ii+7) = sum(diag(antiscacchiera,ii)); 84 end 85 anti_diag_ok = all(sum_anti_diag <= 1); 86 end if righe_ok && colonne_ok && diag_ok && anti_diag_ok 89 disp('le regine sono ben disposte'); 90 else 91 disp('almeno una coppia di regine e'' mal disposta'); 92 end A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 15