Matlab/Octave - Esercitazione 14

Transcript

1 Facoltà di Ingegneria Industriale MATLAB/Octave Laurea in Ingegneria - Esercitazione Energetica, 14 Meccanica e dei Trasporti Matlab/Octave - Esercitazione 14 ricorsione funzioni anonime (variabili funzionali o funzioni di ordine superiore ) 1

2 Esercizio 1 Implementare in MATLAB una funzione ricorsiva che calcoli risultato e resto della divisione intera fra due numeri interi. La funzione deve ricevere come parametri di ingresso i due numeri interi positivi x(il dividendo), y (il divisore) e fornire come parametri di uscita risultato e resto della divisione intera fra x e y. Nell implementazione non è possibile utilizzare alcuna funzione di libreria disponibile in MATLAB. Suggerimento: x/y = (x - y + y)/y = 1 + (x - y)/y 2

3 Esercizio 1 - Soluzione Dichiaro la funzione specificandone le variabili d ingresso e d uscita function [r,q] = divintera(x,y) Essendo una funzione ricorsiva, è bene individuare il caso base ed il passo induttivo. CASO BASE: - Non è possibile eseguire la divisione intera se il dividendo x è minore del divisore y. In questo caso l iterazione si dovrà interrompere. PASSO INDUTTIVO: - Lo troviamo nella formula della divisione intera: x/y = 1 + (x - y)/y equivale a dire divintera(x,y) = 1 + divintera(x-y,y) if (x<y) % CASO BASE r = x; q = 0; else [r,q] = divintera(x-y,y); % PASSO INDUTTIVO q = q+1; end 3

4 Esercizio 1 - Soluzione Esempio: x = 13, y=4. x = 13, y=4 x > y ---> salto il caso base; passo induttivo: Chiamata 2) [r,q] = divintera(13-4,4) x = 9, y=4 x > y ---> salto il caso base; r = 1 q = 2+1 Chiamata 1) passo induttivo: Chiamata 3) [r,q] = divintera(9-4,4) x = 5, y=4 x > y ---> salto il caso base; r = 1 q = 1+1 passo induttivo: Chiamata 4) [r,q] = divintera(5-4,4) x = 1, y=4 x < y --> r = 1, q = 0 r = 1 q = 0+1 4

5 Esercizio 2 È noto, dalla definizione del coefficiente binomiale che, se n>0 e 0<k<n, vale la seguente relazione ricorsiva n k n k n 1 n 1 = + k 1 k n =1 k dove la base della ricorsione è data da: se n=0 o k=0 o k=n. Utilizzare tale definizione ricorsiva per scrivere una funzione Matlab ricorsiva che calcoli il valore del coefficiente binomiale n k a partire dai due parametri n e k. Simulare l'esecuzione della funzione che calcola il coefficiente: 3 mostrando la sequenza delle chiamate ricorsive che hanno luogo durante il calcolo. 2 5

6 Esercizio 2 - Soluzione Dichiaro la funzione function [c]=coefbinric(n, k) Come in ogni progettazione di funzioni ricorsive, isoliamo il caso base ed il passo induttivo. CASO BASE: - La base della ricorsione si verifica per n=0 o k=0 o k=n. n In tal caso =1 k PASSO INDUTTIVO n n 1 n 1 ovvero = + k k 1 k coefbinric(n, k)= coefbinric(n-1, k-1)+ coefbinric(n-1, k) 6

7 Esercizio 2 - Soluzione Traducendo in codice MATALB if n==0 k==0 k==n % CASO BASE c=1; else c=coefbinric(n-1,k-1)+coefbinric(n-1,k); % PASSO INDUTTIVO end Esempio 3 2 Chiamata 1) n=3, k=2 n=~0, k=~0, n=~k ---> salto il caso base; passo induttivo: [c] = CoefBinRic(3-1,2-1) + CoefBinRic(3-1,2) c = 3 Chiamata 2) n=2, k=1 n=~0, k=~0, n=~k ---> salto il caso base; passo induttivo: [c] = CoefBinRic(2-1,1-1) + CoefBinRic(2-1,1) Chiamata 4) n=1, k=0 k==0 c = 2 c = 1 Chiamata 3) n=2, k=2 n==k c = 1 Chiamata 5) n=1, k=1 n==k c = 1 7

8 Funzioni anonime Le funzioni anonime (o funzioni di secondo ordine o variabili funzionali) sono state introdotte nella versione 7 (R14) di Matlab. Permettono di trattare funzioni in maniera molto naturale, senza bisogno di utilizzare un comando dedicato alla valutazione come eval o feval. La sintassi é f argomenti) espressione; Ad esempio, la funzione f (x) = x^3 2sin(x) + 1 si dichiara come funzione anonima nel modo seguente: f x.^3-2*sin(x) + 1; f(1.5) ans =

9 Funzioni anonime Si noti come per valutare la f basta scrivere f(argomento). Lo stesso vale per funzioni di pi variabili, ad esempio: f log(x) - p; Le funzioni anonime permettono di definire funzioni a partire da comandi Matlab qualsiasi, incluse le function definite dall utente. Ad esempio, la funzione rho max(abs(eig(a))); calcola il raggio spettrale di una matrice A. Infine, la creazione di una funzione anonima è l unico modo per passare una funzione come parametro d ingresso ad una funzione tradizionale. 9

10 Esercizio 3 Facendo uso della funzione di ordine superiore acc, di cui si riporta il codice qui sotto, codificare la funzione modulo(v) che prende come argomento un vettore di numeri v = [v1, v2,, vn] restituisce come risultato il valore Codice della funzione acc. function x =acc(f, a, u) x = u; for i=1:length(a) x = f(x, a(i)); end 10

11 Esercizio 3- Soluzione La funzione acc accumula tutti i valori contenuti nel vettore a all interno della variabile x, secondo la relazione f, a partire dal valore u. function [x]=acc(f, a, u) x = u; for i=1:length(a) x = f(x, a(i)); end Analizzando la funzione da valutare: notiamo che è formata da due sottofunzioni : una produttoria ed una sommatoria. La produttoria moltiplica tra loro tutti gli elementi presenti nel vettore v, ovvero li accumula secondo una funzione prodotto. Si ricordi che l elemento neutro del prodotto è 1. Analogamente si comporta la sommatoria che ha come elemento neutro 0. 11

12 Esercizio 3 - Soluzione La funzione movulo(v), quindi, chiamerà al suo interno per due volte la funzione acc. La prima volta per realizzare la produttoria e la seconda per realizzare la sommatoria. Alla funzione che realizza la produttoria passiamo come argomenti: la funzione prodotto, il vettore v e l elemento neutro. Analogamente, alla funzione acc che realizza la sommatoria passiamo: la funzione somma, il vettore v e 0. Il risultato ris è dato dal prodotto dei rispettivi risultati di produttoria e sommatoria. function ris = modulo(v) prod y) x*y; sum y) x+y; ris = acc(prod, v, 1)*acc(sum, v, 0); 12

13 Esercizio 4 Data la funzione function [num el] = conta_se(in, cond) num = sum(cond(in)); el = in(cond(in)); ed il vettore v = [ ], calcolare i valori di a e b nei seguenti casi: [a b] = (x == 3)); [a b] = (x == 6)); [a b] = (x == 8)); [a b] = (x >= 2)); [a b] = (x >= 4)); [a b] = (x >= 8)); 13

14 Esercizio 4 Si consideri il vettore v = sin(0:0.01:2*pi), valutare cosa rappresenterà il grafico calcolato nel modo seguente: [a b] = x<=-0.5)); plot(1:a, b); 14

15 Esercizio 4 - Soluzione In tutti i casi presenti nella traccia, la funzione anonima consiste unicamente in una condizione logica. Senza l ausilio delle funzioni anonime, non sarebbe possibile passare una condizione logica come argomento ad una funzione tradizionale. Analizziamo la funzione conta_se: function [num el] = conta_se(in, cond) num = sum(cond(in)); el = in(cond(in)); La funzione restituisce due variabili, contenenti rispettivamente il numero di elementi contenuti in in che rispettano la condizione cond (data da una funzione anonima) e un vettore contenente tali elementi. 15

16 Esercizio 4 - Soluzione v = [ ]; [a b] = Condizione: x==3 a = sum([ ] == 3); ovvero a = 1 b = v(v == 3); ovvero b = 3 Analogamente: [a b] = Condizione: x==6 a = sum([ ] == 6); ovvero a = 1 b = v(v == 6); ovvero b = 6 [a b] = Condizione: x==8 a = sum([ ] == 8); a = 0 b = v(v == 8); ovvero b = Empty matrix: 1-by-0 16

17 Esercizio 4 - Soluzione v = [ ]; [a b] = Condizione: x>=2 a = sum([ ] >= 2); ovvero a = 6 b = v(v >= 2); ovvero b = [a b] = Condizione: x>=4 a = sum([ ] >= 4); ovvero a = 5 b = v(v >= 4); ovvero b = [a b] = Condizione: x>=8 a = sum([ ] >= 8); ovvero a = 3 b = v(v >= 8); ovvero b =

18 Esercizio 4 - Soluzione v = sin(0:0.01:2*pi); Il vettore rappresenta una sinusoide calcolata tra 0 e 2π con passo [a b] = x<=-0.5) Condizione: x>=0.5 x<=-0.5 La funzione calcola i valori per cui sin(v)>=0.5 o sin(v)<= sin(v)>= sin(v)<=

19 Esercizio 4 - Soluzione Ricordiamo che in b troveremo unicamente i valori di v che rispettano la condizione specificata dalla funzione anonima. Questo equivale a conservare in b le due porzioni di sinusoide che hanno modulo maggiore di 0.5 scartando tutti gli altri valori

20 Esercizio 5 Si scriva una funzione Matlab count = intersec_counter(f,y0) che prende in ingresso una generica funzione y=f(x) ed un numero y0. La funzione dovrà: -valutare f(x) per -10=<x<=10 con passo 0.1; -calcolare quante intersezioni ha la funzione f con l asse y=y0 e porre in count il numero di intersezioni; -verificare graficamente che il risultato posto in count sia corretto disegnando sullo stesso grafico: -la funzione f(x) in blu, -l asse y=y0 in rosso -i punti di intersezione con dei pallini rossi. Si scriva uno script Matlab che valuti le seguenti funzioni con i relativi assi: -f1 = (x.^2-5); y0 = 0; -f2 = cos(x); y0 = 0.5; -f3 = exp(x); y0 = 50; -f4 = sin(x)./x; y0 = 0.1; 20

21 Esercizio 5 - Soluzione Definisco la funzione e creo il vettore di ascisse in cui f deve essere valutata. function count = intersec_counter(f,y0) x = -10:0.1:10; Valuto la funzione nel range desiderato e pongo i valori che assume in y. y = f(x); Calcolo le intersezioni della funzione con l asse y=y0. Siamo in presenza di una intersezione quando per due punti consecutivi con ordinate y1 e y2, ci troviamo nei seguenti casi: y1>=y0, y2<y0 y1<=y0, y2>y0 Senza utilizzare cicli for, è possibile verificare queste condizioni usando le proprietà di gestione dei vettori di Matlab. 21

22 Esercizio 5 - Soluzione Divido il vettore y in due porzioni: y(1:end-1) e y(2:end). Se y = [ ], y(1:end-1)=[ ] y(2:end) =[ ] Così facendo possiamo controllare se siamo in presenza di una intersezione semplicemente controllando le relazioni precedenti in questo modo: intersezioni = (y(1:end-1)>=y0 & y(2:end)<y0) (y(1:end-1)<=y0 & y (2:end)>y0); Dato che controlliamo coppie di valori, sarà necessario controllare separatamente l ultimo elemento di y. intersezioni(end+1)= (y(end)==y0); Conto il numero di intersezioni. count = sum(intersezioni); 22

23 Esercizio 5 - Soluzione Controllo il risultato graficamente: plot(y) hold on asse = y0*ones(1, length(x)); plot(asse) Valutiamo ora le diverse funzioni indicate nella traccia controllando che i risultati posti in count siano corretti. f1 y0 = 0; count = 2 23

24 Esercizio 5 - Soluzione f2 y0 = 0.5; count = 6 4 f3 y0 = 50; count =

25 Esercizio 5 - Soluzione f4 y0 = 0.1; count = 6 25

26 Esercizio 5 - Soluzione f5 y5 = 5; count =

27 textread MATLAB/Octave Lettura di dati da - file Esercitazione di testo 14 textread legge dati formattati da un file di testo. Per file di testo si intende un file che abbia una codifica di tipo ascii. L estensione del file non deve necessariamente essere.txt ma può essere anche.dat,.bin,.csv,.m. A = textread('filename') legge dati numerici dal file filename. Se il file contiene dati testuali viene generato un errore. Se filename è uguale a: A = textread('filename') produce come risultato: A = I dati di filename vengono trasferiti all interno della matrice A. 27

28 textread MATLAB/Octave Lettura di dati da - file Esercitazione di testo 14 Se filename è uguale a: A = textread('filename') produce come risultato: A = I dati di filename vengono trasferiti all interno della matrice A e nelle posizioni in cui mancano i dati, la matrice verrà riempita da zeri. 28

29 textread MATLAB/Octave Lettura di dati da - file Esercitazione di testo 14 Se filename è uguale a: parola parola parola Verrà generato un errore perché i dati non sono tutti di tipo numerico. Per leggere dati non numerici o disomogenei tra loro, occorre usare textread nella forma: A = textread('filename','format',n) provare a leggere filename precedente con le istruzioni: A = textread('filename.txt', '%s') A = textread('filename.txt', '%s', 8) A = textread('filename.txt', '%s %d %d %d %d') [A B C D E] = textread('filename.txt', '%s %d %d %d %d') [A B C D E] = textread('filename.txt', '%s %d %d %d %d', 2) Alcune potrebbero generare un errore. Cercare di capire BENE il perchè... 29

30 textscan MATLAB/Octave Lettura di dati da - file Esercitazione di testo 14 textscan legge dati da file di testo. A = textscan(fid,'format') legge dati da un file di testo aperto identificato dal file identifier fid e ponendo i risultati nell array di celle A. Il numero di convertitori contenuti in format determina il numero di celle nell array A. A = textscan(fid,'format', N) legge i dati usando il convertitore format N volte con N intero positivo. Per leggere dati sequenziale dal file dopo N cicli, chiamare nuovamente textscan usando il fid originale. Per approfondire l accesso ai dati contenuti in un array di celle consultare: Per utilizzare textscan, occorre preliminarmente aprire il file in lettura e successivamente chiuderlo dopo che tutte le operazioni di lettura di dati sono state effettuate. Queste due operazioni vengono fatte rispettivamente con: fid = fopen('filename.txt', 'r'); fclose(fid); 30

31 textscan MATLAB/Octave Lettura di dati da - file Esercitazione di testo 14 Provare a leggere un file di testo con la seguente costituzione: parola parola parola usando le seguenti porzioni di codice: fid = fopen('filename.txt', 'r'); A = textscan(fid, '%s') fclose(fid); fid = fopen('filename.txt', 'r'); A = textscan(fid, '%s', 10) fclose(fid); fid = fopen('filename.txt', 'r'); A = textscan(fid, '%s %d', 10) fclose(fid); 31

32 textscan MATLAB/Octave Lettura di dati da - file Esercitazione di testo 14 fid = fopen('filename.txt', 'r'); A = textscan(fid, '%s %d %d %d %d', 1) fclose(fid); fid = fopen('filename.txt', 'r'); A = textscan(fid, '%s %d %d %d %d') fclose(fid); fid = fopen('filename.txt', 'r'); A = textscan(fid, '%s %d %d %d %d', 1) A = textscan(fid, '%s %d %d %d %d', 1) A = textscan(fid, '%s %d %d %d %d', 1) fclose(fid); 32

33 fprintf MATLAB/Octave Scrittura di dati su - file Esercitazione di testo 14 fprintf scrive dati formattati su file di testo o su command window. fprintf(fid, format, A,...) applica la conversione format a tutti gli elementi dell array A e li scrive su file di testo. Provare a scrivere un file di testo con le seguenti porzioni di codice: x = 0:.1:1; A = [x; exp(x)]; fileid = fopen('filename.txt','w'); fprintf(fileid,'%6s %12s\n','x','exp(x)'); fprintf(fileid,'%6.2f %12.8f\n',A); fclose(fileid); 33

34 fprintf MATLAB/Octave Scrittura di dati su - file Esercitazione di testo 14 A = [1:10]; B = [11:20]; fileid = fopen('filename.txt','w'); fprintf(fileid,'%2d\n', A, B); fclose(fileid); A1 = [9.9, 9900]; A2 = [8.8, 7.7 ; , 7700]; format = 'X is %4.2f meters or %8.3f mm\n'; fprintf(format,a1,a2) C = {'sample1','sample2'}; fileid = fopen('filename.txt','w'); fprintf(fileid,'%s\n', C); fclose(fileid); 34

35 fprintf MATLAB/Octave Scrittura di dati su - file Esercitazione di testo 14 L ultimo esempio visto genera un errore. L errore è dato dal fatto che fprintf non gestisce la stampa di array di celle. Nel momento in cui vogliamo scrivere dei dati complessi su file, ovvero di dati che non posso essere organizzati in vettori o matrici, si dovrà ricorrere all uso di un ciclo for per la compilazione del file. Provare ad eseguire il seguente codice: nomi = {'Daniele' 'Michele' 'Giorgio' 'Davide' 'Fabio'}; age = [ ]; telefono = [1000:1000:5000]; fileid = fopen('filename.txt','w'); for ii = 1:length(nomi) fprintf(fileid,'%7s %2d %4d\n', nomi{ii}, age(ii), telefono(ii)); end fclose(fileid); 35