Grandezze fotometriche 1

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1 Grandezze fotometriche 1 Le grandezze fotometriche sono definite partendo dalle grandezze radiometriche ma tenendo conto della curva di risposta dell occhio umano, che agisce come un fattore di peso. In altri termini, data una grandezza radiometrica (necessariamente spettrale, cioè costituita da un insieme di valori relativi a lunghezze d onda diverse), si deve valutare il seguente integrale: 780 A v = 683 V( ) A e ( ) d 380 dove A e ( ) è la grandezza radiometrica spettrale, V( ) è la curva di sensibilità fotopica dell occhio umano normalizzata a 1, A v è la grandezza fotometrica che noi vogliamo calcolare e 683 è il fattore di scala fotopico (sarebbe 1700 se utilizzassi la curva scotopica V ( ) ) 1

2 Grandezze fotometriche 2 RADIOMETRIA FOTOMETRIA Grandezza radiometrica Simbolo Unità di misura Grandezza fotometrica Simbolo Unità di misura Flusso radiante (radiant flux) Φ e W Intensità radiante (radiant intensity) I e W/sr Radianza (radiance) L e W/(sr m 2 ) Irradiamento (irradiance) E e W/m 2 Emettenza energetica (radiant exitance) M e W/m 2 Flusso luminoso (luminous flux) Φ v lm Intensità luminosa (luminous intensity) I v lm/sr = cd Luminanza lm/(sr m (luminance) L 2 ) v = cd/m 2 Illuminamento lm/m (illuminance) E 2 = v lux Emettenza luminosa (luminous exitance) M v lm/m 2 2

3 Grandezze fotometriche 3 Per esempio, supponiamo di avere una sorgente formata da tre LED monocromatici che emette un flusso radiante totale di 3 W, di cui 2 W a 440 nm, 0.5 W a 540 nm e 0.5 W a 630 nm. Calcolare il flusso luminoso in regime fotopico. Φ v = 683 (0.023* * *0.5) = 683 ( ) = = 448 lm. Si noti che il contributo maggiore è dato dalla componente verde; invece la componente blu, pur di maggiore flusso radiante, contribuisce in modo quasi trascurabile al flusso luminoso. 3

4 Grandezze fotometriche 4 Per l illuminamento retinico si utilizza una particolare unità di misura, il Troland (simbolo Td): 1 Td = illuminamento retinico convenzionale che si ha quando una superficie di luminanza 1 cd/m 2 è vista attraverso una pupilla di 1 mm 2 Esistono sia il Troland fotopico che il Troland scotopico. La pupilla umana può variare di diametro da 2 mm (area 3 mm 2 ) a circa 8 mm (area 50 mm 2 ). Quindi in condizioni di bassa luce Td corrispondono a 0.05 cd/m 2 emesse dalla superficie illuminata (regime scotopico, pupilla aperta), mentre in condizioni di alta luce 1000 Td corrispondono a 3000 cd/m 2 (regime fotopico, pupilla chiusa) 4

5 Grandezze fotometriche 5 Il coefficiente η esprime, per una data sorgente, l efficienza luminosa, cioè il rapporto tra una grandezza fotometrica e la corrispondente radiometrica (per esempio, lumen / Watt). La massima efficienza luminosa in regime fotopico è 683 lm/w (radiazione ottica a 555 nm). Ovviamente il valore di η dipende dal tipo di sorgente: le lampade ad incandescenza hanno η = 15 20, i LED bianchi di ultima generazione arrivano a 130, le lampade fluorescenti a bassa pressione sui 50, altre lampade (ioduri metallici, sodio ad alta pressione) a valori vicini o superiori a 100 5

6 Definizione di candela La grandezza fondamentale della fotometria è l intensità luminosa (luminous intensity), la cui unità di misura nel S.I. è la candela (simbolo cd). La sua definizione più recente è la seguente: Una candela è l intensità luminosa, in una data direzione, di una sorgente che emette energia radiante monocromatica a frequenza Hz (corrispondenti a 555 nm, n.d.r.) e la cui intensità radiante in quella direzione è 1/683 W/sr 6

7 Unità di misura 1 Le altre unità di misura che ci interessano sono: Flusso luminoso (luminous flux o luminous power), unità di misura lumen (lm): è il flusso luminoso emesso in 1 sr da una sorgente puntiforme che ha una intensità luminosa uniforme di 1 cd; quindi: 1 lm = 1cd sr. Luminanza (luminance), unità di misura cd/m 2 (= nit, nt): una sorgente estesa, piana ed uniforme ha una luminanza di 1 cd/m 2 quando ha un area di 1 m 2 ed emette un intensità luminosa di 1 cd Illuminamento (illuminance), unità di misura lm/m 2 (= lux): una superficie presenta un illuminamento di 1 lux quando ha un area di 1 m 2 e su di essa incide un flusso di 1 lm 7

8 Unità di misura 2 Relazione tra candele, lumen e lux 8

9 Luminanza 1 Se Φ v è il flusso emesso lungo la direzione v emesso da un area δa nell angolo solido δω: L v (θ) = δ 2 Φ v (θ) /(δa δω cosθ) δa cosθ rappresenta l area emittente δa proiettata lungo la direzione v 9

10 Luminanza 2 La luminanza (radianza) è indipendente dalla distanza di una sorgente estesa uniforme, perché l area osservata aumenta con la distanza, compensando la riduzione di intensità 10

11 Luminanza 3 Si definisce superficie lambertiana una superficie uniformemente diffondente che segue perfettamante la legge di Lambert: I e (θ) = I e (0)cosθ (dove θ è la direzione di osservazione; ovviamente il pedice e, indice di unità di misura radiometriche, si può sostituire con il pedice v). Per una superficie lambertiana: δ 2 Φ v = δi v (θ) δω = δi v (0) δω cosθ Dalla definizione di luminanza discende immediatamente che, ad area costante: L v = costante 11

12 Luminanza 4 Per una superficie lambertiana vale la relazione: E v = π L v La grandezza fotometrica luminanza e la corrispondente grandezza radiometrica radianza sono estremamente importanti: basti considerare che l occhio umano è a tutti gli effetti un rivelatore di luminanza. 12

13 Valori tipici I v e E v 13

14 Esempi di misure fotometriche Misure di intensità luminosa generata da lampade per illuminazione Misure di flusso luminoso Misure di illuminamento di superfici Misure spettrali per la caratterizzazione di LED 14