Grandezze Radiometriche e Fotometriche

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1 Corso di Ottica visuale Corso di laurea in Ottica ed Optometria Facoltà di Scienze M.F.N. - Università del Salento Grandezze Radiometriche e Fotometriche Prof. M. Di Giulio

2 Potenza ed energia La radiazione elettromagnetica (di qualsiasi lunghezza d onda: radio, luce, raggi X, ) trasporta energia, essendo costituita da una combinazione di campi elettrici e magnetici oscillanti, i quali hanno la capacità di applicare forze alle particelle cariche (ferme o in movimento) e quindi variare il loro stato di quiete o di moto (trasformazione dell energia). Radiometria e Fotometria 2

3 Potenza ed energia La radiazione elettromagnetica trasporta l energia da una sorgente (sistema fisico che ha generato l onda e.m.) al sistema ricevente (antenna, fotorecettore, rivelatore, materiale assorbente, cella solare, ecc.). La sorgente trasforma una sua forma di energia interna in energia e.m. (energia emessa). Il ricevitore trasforma l energia e.m. in una sua forma di energia interna (energia ricevuta). Radiometria e Fotometria 3

4 Potenza ed energia In entrambi i casi il rapporto tra i valori delle due forme di energia coinvolte nella trasformazione definisce la qualità della sorgente o del ricevitore, che è sempre funzione della lunghezza d onda (frequenza) dell onda e.m.. Per la sorgente si usa il termine efficienza perché si privilegia l aspetto utilitaristico della trasformazione (ad. esempio: lampade ad alta efficienza, lampade LED ). Per il ricevitore si parla di sensibilità perché si privilegia la capacità di rivelare onde e.m. anche molto deboli. Radiometria e Fotometria 4

5 Potenza ed energia L energia si misura in Joule (J). Ciò che importa in una sorgente di radiazione non è tanto l energia che la sorgente è in grado di emettere, ma l energia che emette in un certo tempo, cioè la rapidità con cui emette l energia: - a questa grandezza si dà il nome di potenza e la sua unità di misura è il watt (simbolo W). Radiometria e Fotometria 5

6 Potenza ed energia Infatti, una sorgente di potenza nota, ad esempio da 1 W, emette in un secondo 1 J; in 2 secondi emette 2 J, in 10 secondi 10 J, in 3600 secondi 3.6 kj, A parità di potenza (grandezza che caratterizza la sorgente), l energia emessa varia con il tempo. Quindi basta aspettare quanto si vuole e l energia erogata aumenta continuamente (almeno fintantoché ci sia energia interna disponibile ad essere trasformata ). Radiometria e Fotometria 6

7 Potenza ed energia Pensate ad un automobile che vada molto piano (= bassa potenza): se aspettate molto a lungo potrebbe anche fare il giro della Terra, cioè impiegare una gran quantità di energia (almeno finché ha benzina nel serbatoio). Un automobile veloce (= alta potenza) ci metterà molto meno tempo a fare lo stesso percorso. L energia impiegata è però teoricamente la stessa. In effetti un auto più potente (più veloce) utilizza più energia a causa di perdite energetiche, crescenti con la velocità Radiometria e Fotometria 7

8 Potenza ed energia Un altra unità di misura dell energia molto usata nella pratica in alternativa al Joule è il wattora (simbolo Wh), che è l energia erogata (o consumata) in 1 ora da un dispositivo della potenza di 1 W: 1 Wh è equivalente a 3600 J = 3,6 kj - il wattora è unità di misura dell energia, non della potenza. - è molto usato per misurare l energia elettrica, nelle case: un impianto da 3kW è in grado di generare 3000 J al secondo ; se gli si chiede una rapidità di erogazione maggiore, succede che il contatore scatta (esso è tarato sulla potenza). Radiometria e Fotometria 8

9 Potenza ed energia Quando conviene ragionare in termini di potenza e quando in termini di energia? La potenza è utile se ciò che interessa è l energia che il sistema è in grado di erogare istantaneamente: a) una stufa di potenza 1 kw è in grado di trasformare in calore 2 kwh in 2 ore; b) un altra stufetta meno potente, ad esempio da 500 W, ci mette 4 ore per erogare la stessa energia: evidentemente riscalderà l ambiente più lentamente, o, a parità di tempo, lo riscalderà di meno. L energia è importante se si vuole valutare il totale di energia erogata al passare del tempo, ad esempio quando si valutano i consumi energetici. Radiometria e Fotometria 9

10 Grandezze e unità in Ottica RADIOMETRIA Grandezze legate all energia FOTOMETRIA Grandezze legate alla vista Radiometria e Fotometria 10

11 Radiometria La radiometria studia la misura della radiazione elettromagnetica radiante tramite un insieme di grandezze fisiche RADIOMETRIA Grandezze legate all energia FOTOMETRIA Grandezze legate alla vista Radiometria e Fotometria 11

12 Valori radiometrici totali Possiamo distinguere grandezze radiometriche spettrali e grandezze radiometriche totali. Le grandezze spettrali sono descritte in funzione della lunghezza d onda, cioè la grandezza è rapportata ad una quantità unitaria di lunghezza d onda (o di frequenza). Ad esempio: Joule / nm (si legge Joule per nanometro ). Si parla di densità di quella grandezza (in analogia alla densità di massa = massa per unità di volume). Nelle misure e applicazioni industriali si usano piuttosto i valori totali in cui si considera la quantità complessiva di energia contenuta in tutte le lunghezza d onda presenti (o, per meglio dire, integrata su tutte le lunghezze d onda). Le grandezze totali perdono una dimensione m -1. Es.: Radianza spettrale L e (λ) [Watt sr -1 m -3 ] Radianza [Watt sr -1 m -2 ] Radiometria e Fotometria 12

13 Valori radiometrici totali Significato grafico del valore totale (spettro): L e (λ) N.B. Integrando la funzione L e (λ) sull intervallo desiderato il risultato è un numero, e si perde l informazione cromatica!!! Radiometria e Fotometria 13

14 Sorgente puntiforme La radiazione emessa da una sorgente puntiforme si espande in tutte le direzioni, e il suo valore punto per punto si attenua con la distanza dalla sorgente. La radiazione totale, sommata (integrata) in tutte le direzioni, è però la stessa a qualsiasi distanza. Per descrivere una sorgente che abbia un diverso comportamento nelle varie direzioni è utile riferirsi alla quantità di radiazione che viaggia in un cono (unitario o infinitesimo) con vertice sulla sorgente e centrato sulla direzione in esame. Ciò richiede l uso del concetto di angolo solido Ω. Se la base del cono non è perpendicolare alla direzione occorre considerare la sua proiezione ortogonale: S n = S cos α = R 2 Ω Radiometria e Fotometria 14

15 Angoli piani ed angoli solidi Angolo piano: è il rapporto tra la lunghezza dell arco sotteso da due raggi ed il raggio della circonferenza: L θ= r L θ = r Questo rapporto si misura in radianti (o in gradi, eseguendo le opportune conversioni). Il cerchio sottende 2π radianti circonferenza = 2π r = 2π. raggio r Radiometria e Fotometria 15

16 Angoli piani ed angoli solidi L angolo solido ω è una regione conica di spazio, definita dal rapporto tra l area della superficie A intercettata dal cono sulla sfera ed il quadrato del raggio r 2 della sfera stessa: A ω= r 2 Questo rapporto si misura in steradianti [sr] La sfera sottende 4π steradianti superficie sferica = 4π r 2 = 4π raggio 2 r 2 Radiometria e Fotometria 16

17 Radiometria Grandezze radiometriche per l emissione e la trasmissione: Energia radiante Flusso radiante Intensità radiante Radianza Emittenza o Emittività radiante Radiometria e Fotometria 17

18 Grandezze radiometriche Energia radiante Q e : è l'energia totale emessa da una sorgente. Si misura in Joule (J). Energia radiante spettrale: Q e (λ) [Joule m -1 ] Tutte le grandezze spettrali hanno in più una dimensione m -1 Radiometria e Fotometria 18

19 Grandezze radiometriche Flusso radiante (potenza radiante) Φ e : è l'energia emessa da una sorgente per unità di tempo. Se Q e rappresenta l'energia allora: dqe Φ e = dt L'unità di misura del flusso Φ e è il Watt (W) ( ) dqe λ Flusso radiante spettrale: Φ [Watt m -1 ] e = dt Radiometria e Fotometria 19

20 Grandezze radiometriche Flusso (potenza) radiante (segue) Se il flusso è lo stesso in tutte le direzioni, la sorgente è isotropa. Le sorgenti che emettono diversamente nelle varie direzioni, o in cui il flusso radiante è convogliato in particolari direzioni mediante delle ottiche opportune (fari di un auto, antenna parabolica), richiedono di essere descritte anche in funzione della direzione di emissione, mediante l Intensità radiante I e. Il flusso radiante ha però un valore che è caratteristico della sorgente e dipende solo dalla potenza erogata, non dalla sua distribuzione spaziale. Radiometria e Fotometria 20

21 Grandezze radiometriche Intensità radiante I e : è il flusso radiante per unità di angolo solido in una data direzione, considerando la sorgente come origine delle coordinate. Si misura in W / sr. 2 d Qe I e = dtdω E la grandezza che descrive il differente comportamento della sorgente nelle varie direzioni dello spazio. Intensità radiante spettrale: [Watt / (sr m)] I = e 2 d Q e (λ) dtdω Radiometria e Fotometria 21

22 Grandezze radiometriche Radianza L e [Watt sr -1 m -2 ] E' la quantità di energia emessa da una superficie nell unità di tempo (= Flusso Radiante) per unità di angolo solido in una data direzione (= Intensità radiante) e per unità di superficie: L e = d 3 Q e. dt dω dacosθ da area della sorgente emittente cosθ dipende dall angolo che la sorgente ha rispetto al ricettore dω dipende dalla dimensione del ricettore (pupilla, sensore) e dalla distanza Radianza spettrale: [Watt sr -1 m -3 ] 3 d Q e(λ) L e(λ)= dtdωdacosθ Radiometria e Fotometria 22

23 Grandezze radiometriche Emittenza o Emittività Radiante M e : è definita come il flusso radiante emesso da un elemento infinitesimo di superficie diviso per l area dell elemento stesso. M e = d 2 Q e. dt da Si misura in W / m 2. L emittenza originata da una superficie non perpendicolare alla direzione di propagazione varia con il coseno dell angolo α. Emittenza spettrale M e (λ) = d 2 Q e (λ). [Watt m -3 ] dt da Radiometria e Fotometria 23

24 Radiometria Riepilogo grandezze radiometriche spettrali: Energia radiante Flusso radiante Intensità radiante Radianza Q e (λ) ( λ ) dqe Φ e = dt 2 d Q e(λ) I e(λ)= dtdω 3 d Q e(λ) L e(λ)= dtdωdacosθ Emittenza M e (λ) = d 2 Q e (λ). dt da Radiometria e Fotometria 24

25 Radiometria Un altra grandezza radiometrica, utile in fase di ricezione: Irradianza E (λ)= e d Φe(λ) da Radiometria e Fotometria 25

26 Grandezze radiometriche Irradianza E e : è definita come il flusso radiante incidente su un elemento infinitesimo di superficie diviso per l area dell elemento stesso. Si misura in W / m 2. L irradianza che cade su una superficie non perpendicolare alla direzione di propagazione varia con il coseno dell angolo α. Irradianza spettrale [Watt m -3 ] E e = dφ da e d Φe(λ) E e(λ)= da Radiometria e Fotometria 26

27 Fotometria Studia come viene percepita una radiazione e.m. da un osservatore umano: l occhio non ha la stessa sensibilità a tutte le lunghezze d onda, e la sensibilità dipende anche dall intensità della radiazione. La valutazione visiva di uno stimolo radiometrico è oggetto della fotometria. RADIOMETRIA Grandezze legate all energia FOTOMETRIA Grandezze legate alla vista Radiometria e Fotometria 27

28 Alla visione nitida delle immagini e dei colori sono deputati, nella retina ed in particolare nella fovea centralis, i coni, in tre tipi: coni L (long wavelength), più sensibili alla luce rossa (610 nm) coni M (medium wavelength), più sensibili alla luce verde (560 nm) coni S (small wavelength), più sensibili alla luce blu (430 nm) Radiometria e Fotometria 28

29 La sensibilità dei tre tipi di coni differisce sia in funzione della lunghezza d onda che del valore massimo; la somma delle tre funzioni fornisce la sensibilità foveale relativa V(λ). Radiometria e Fotometria 29

30 In condizioni di alta intensità luminosa (luce diurna, luminanza > 3 cd/m 2 ) si ha il regime fotopico: la luce è percepita principalmente dai coni, presenti prevalentemente nella fovea centralis, la sensibilità relativa V(λ) è data dalla curva T della figura e ha il massimo a 555 nm (verde). Radiometria e Fotometria 30

31 In condizioni di bassa intensità luminosa (cielo stellato, luminanza < cd/m 2 ) si ha il regime scotopico: la luce è percepita principalmente dai bastoncelli, presenti prevalentemente nella zona periferica della retina, la sensibilità relativa V (λ) è data dalla curva N della figura e ha il massimo a 507 nm (verde bluastro). Radiometria e Fotometria 31

32 Le due curve differiscono fra loro, oltre che per la posizione del picco di massima sensibilità, anche per i diversi valori assoluti di sensibilità. I bastoncelli, costretti ad operare in condizioni di bassa luminosità, sono più efficienti dei coni (anche perché sono in numero molto maggiore), a scapito dell acuità visiva. N T Radiometria e Fotometria 32

33 Fotometria La funzione di efficacia luminosa spettrale valuta la sensibilità alle radiazioni e.m. dell osservatore umano medio, sia in regime fotopico che scotopico. La funzione per il regime fotopico è stata misurata sperimentalmente nel 1924 dalla Commission International de l Eclairage (CIE) su un campione di soggetti umani e ottenuta come media dei valori rilevati. La funzione per il regime scotopico è stata definita dalla CIE nel Radiometria e Fotometria 33

34 Radiometria e Fotometria 34

35 Fotometria In regime fotopico: Efficacia luminosa spettrale K(λ) = K m V(λ) : dove K m è una costante di proporzionalità pari a 683 lm/w e V(λ) è la funzione di risposta spettrale fotopica dell occhio umano (curva T): max sensibilità: GIALLO, min sensibilità: BLU, ROSSO In regime scotopico: Efficacia luminosa spettrale K (λ) = K m V (λ) : dove K m è una costante di proporzionalità pari a 1740 lm/w e V (λ) è la funzione di risposta spettrale scotopica dell occhio umano (curva N): max sensibilità: BLU, VERDE, min sensibilità: GIALLO, ROSSO Radiometria e Fotometria 35

36 Fotometria Generalmente la fotometria ha una utilizzazione pratica soprattutto in condizioni fotopiche. Ad ogni grandezza radiometrica corrisponde una grandezza fotometrica pesata dalla efficacia luminosa spettrale K(λ). Essendo K(λ) uguale a zero al di fuori del campo visivo ( nm) ne consegue che le grandezze fotometriche hanno senso solo tra 380 e 780 nm. Per convenzione si usa in fotometria il pedice v (visivo) invece del pedice e (energetico) della radiometria. Radiometria e Fotometria 36

37 Grandezze fotometriche Flusso luminoso È la parte del flusso di radiazione che è capace di produrre una sensazione luminosa. Si ottiene moltiplicando lo spettro di flusso radiante per la curva di efficacia luminosa spettrale, cioè per la funzione K(λ), ed integrando sull intervallo di lunghezze d onda utile. Φ = Si misura in lumen (lm) ν Φ (λ) K(λ)dλ e Radiometria e Fotometria 37

38 Grandezze fotometriche Il flusso luminoso si misura in lumen, dove 1 lumen equivale al flusso luminoso rilevabile in un angolo solido di 1 steradiante emesso da una sorgente puntiforme ideale con intensità luminosa di 1 candela. In tali condizioni una sorgente luminosa avente 1 watt di potenza radiante emette un flusso di 683 lumen. Radiometria e Fotometria 38

39 In questi esempi la curva rossa rappresenta la funzione Φ e (λ), la curva nera la V(λ) e la curva blu è la funzione integranda. L area del grafico tra la curva blu e l asse delle ascisse rappresenta Φ v. Nella figura a destra è mostrato lo spettro irradiato dal Sole e filtrato dall atmosfera terrestre ( temperatura di colore 5500 K). La frazione di flusso nel visibile è circa il 13%. Nella figura a sinistra è mostrato lo spettro irradiato da una lampada ad incandescenza con temperatura di colore di 3500 K. La frazione di flusso nel visibile è circa il 3%, perché la maggior parte dell energia finisce nell IR. Con una lampada di questo tipo, per ogni 100 W di flusso radiante, si hanno solo 3W di flusso visibile (bassa efficienza). Radiometria e Fotometria 39

40 Grandezze fotometriche Dal flusso luminoso si deriva la Quantità di Luce Q data dal prodotto del flusso luminoso per l intervallo di tempo durante il quale la radiazione è mantenuta. E il corrispondente fotometrico della grandezza radiometrica energia totale, ma non ha un unità di misura specifica, per cui si esprime in Lumen secondo (lm s) Radiometria e Fotometria 40

41 Grandezze fotometriche Le altre grandezze si ottengono in modo analogo: Intensità radiante Intensità luminosa I v [cd] Radianza Luminanza L v [cd/m 2 ] Emettività radiante Emettività luminosa M v [lux] Irradianza Illuminamento E v [lux] Radiometria e Fotometria 41

42 Grandezze fotometriche L intensità luminosa I v è la grandezza fotometrica corrispondente all intensità radiante, cioè è il flusso luminoso emesso in un angolo solido pari a 1 sr in una data direzione. La unità di misura della intensità luminosa è la candela (simbolo cd): Una candela è definita pari all intensità luminosa di una sorgente che emette, in una data direzione, una radiazione monocromatica di frequenza pari a hertz (lunghezza d'onda nel vuoto 555 nm) e che ha intensità radiante in quella direzione di 1/683 watt/steradiante. Una sorgente di intensità luminosa pari a 1 cd emette un flusso luminoso di 1 lm in un angolo solido di 1 steradiante. La candela (simbolo cd) è una delle sette unità di misura base del Sistema Internazionale: inizialmente esisteva effettivamente una candela campione, ora è l intensità di luce emessa in direzione perpendicolare da una superficie di 1/60 cm 2 di un corpo nero alla temperatura di fusione del platino (2042 K). Radiometria e Fotometria 42

43 Sistema Internazionale delle unità di misura Radiometria e Fotometria 43

44 Grandezze fotometriche La Luminanza L v è il flusso luminoso emesso da una superficie di area unitaria (1 m 2 ) della sorgente entro un angolo solido di 1 sr in direzione perpendicolare alla superficie. Tipiche luminanze Sole 10 9 cd/m 2 Faro di automobile (abbagliante) 10 7 cd/m 2 Strada nel sole di mezzogiorno 10 5 cd/m 2 Cielo diurno cd/m 2 Lampada fluorescente cd/m 2 Luna piena cd/m 2 Minimo per visione fotopica 10 cd/m 2 Minimo per visione scotopica 0,01 cd/m 2 Illuminazione stradale 1 cd/m 2 Cielo notturno con luna piena 0,01 cd/m 2 Cielo notturno senza luna cd/m 2 Radiometria e Fotometria 44

45 Grandezze fotometriche L emittività luminosa M v è il flusso luminoso emesso da una superficie di area unitaria (1 m 2 ) della sorgente. Si misura in lux = lumen per metro quadro (lm/m 2). Radiometria e Fotometria 45

46 Grandezze fotometriche L illuminamento E v è il flusso luminoso che incide su una superficie di area unitaria (1 m 2 ) in direzione perpendicolare. L unità di misura è il lux (simbolo lx), che è il flusso luminoso intercettato da una superficie di 1 m 2 posta a distanza di 1 m in direzione perpendicolare, generato da una sorgente che emette con l intensità di 1 candela. 1 lux = 1 lumen / m 2 ; dimensionalmente si ha: lx = [cd sr/m 2 ] Uno stesso flusso luminoso (espresso in lumen) produce un diverso illuminamento in funzione dell'area che illumina: 1 lumen su un metro quadro dà un illuminamento di 1 lux, mentre lo stesso 1 lumen su 10 metri quadri dà 0,1 lux. E una grandezza importante, perché la nostra percezione degli oggetti è dovuta alla radiazione riflessa da essi, che è proporzionale all illuminamento stesso. Radiometria e Fotometria 46

47 Grandezze fotometriche Alcuni valori di illuminamento per dare un'idea di quanto vale un lux: Luce solare a mezzogiorno (medie latitudini) Flash fotografico a 2 m di distanza Ufficio illuminato (UNI EN12464) Giorno nuvoloso (all aperto) Illuminazione necessaria per leggere Luna piena Notte senza luna 10 5 lx 10 4 lx 500 lx 10 3 lx 100 lx 0,2 lx 10-4 lx Negli Stati Uniti è ancora usata a volte una vecchia unità di illuminamento che non fa parte del sistema SI: la footcandle (letteralmente "piede-candela"). Si ha : 1 footcandle = 10,76 lux, 1 lux = 0,0929 footcandle. Radiometria e Fotometria 47