ONDE ELETTROMAGNETICHE

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1 Fisica generale II, a.a. 01/014 OND LTTROMAGNTICH Si consideri un onda elettromagnetica piana sinusoidale che si propaga nel vuoto nella direzione positiva dell asse x. La lunghezza d onda è = 50.0 m e l ampiezza massima del campo elettrico è 0 =.0 V/m. Calcolare: a) la frequenza dell onda; b) il modulo, la direzione, il verso del campo magnetico nell istante in cui il campo elettrico è massimo ed è diretto nel verso negativo dell asse y. c) Scrivere l espressione del campo magnetico nella forma = max cos(k x t), determinando i valori numerici di max, k e. SOLUZION. a) La velocità dell onda è pari a c, quindi dalla relazione c = si ottiene la frequenza : c (10 )m/s (10 ) Hz 50.0m b) Dato che c, si ha: o.0 V/m max = 7. nt c (10 )m/s Per determinare la direzione e il verso di, consideriamo il sistema di assi cartesiani in figura e il vettore di Poynting S, definito da S, la cui direzione coincide con la direzione di propagazione dell onda, cioè in questo caso con + i. Se il campo è diretto come j, applicando la regola della mano destra per il prodotto vettoriale si vede che deve essere diretto come k. 0 z y x S c) max 7.10 cos( kxt) π π k 0.1 rad / m π π rad/s cos 0.1 x t 10.. Un antenna della potenza W = 5 W emette radiazioni elettromagnetiche di frequenza = 100 MHz, in tutte le direzioni. Un ricevitore metallico piano di area S = cm (e spessore trascurabile) è posto a L = 100 m di distanza. a) Calcolare la lunghezza d onda della radiazione. b) Calcolare l energia che arriva sul ricevitore in un ora nei tre casi (b1) il suo piano è perpendicolare alla retta che lo congiunge con l antenna; (b) il piano è ruotato di 0 rispetto alla posizione precedente; (b) il piano è ruotato di 90. SOLUZION. 1

2 Fisica generale II, a.a. 01/014 a) La lunghezza d onda si ricava facilmente sapendo che la velocità della luce è c = (10 ) m/s: c (10 ) 0.17 m 100(10 ) b1) La potenza emessa dall antenna si distribuisce uniformemente in tutte le direzioni, e quindi con I P / 4π L La potenza che investe il ricevitore di area A è data da P 1 = IA =PA/(4L ). L energia che arriva sul ricevitore di area A nell intervallo di tempo t 00s (quando il ricevitore è perpendicolare al flusso di energia proveniente dall antenna) sarà dunque: simmetria sferica. L intensità (potenza per unità di superficie) a distanza L vale allora P 4 5 W 1 t A 00 (10 ) 110 J 1 μj 4πL 4π 100 b) Quando il ricevitore è ruotato di = 0 rispetto alla perpendicolare alla retta congiungente l antenna e il ricevitore, la sua superficie efficace nel raccogliere l energia diminuisce del fattore cos( 0 ), quindi l energia è data da: 1 cos(0) 0. μj b) Nel caso in cui il ricevitore sia parallelo alla direzione congiungente (angolo di 90 con la perpendicolare) si ha: 1 cos(90) 0 μj Come ci si aspetta, il ricevitore non raccoglie energia Misure accurate indicano che l intensità di energia solare incidente sulla Terra ha valore medio pari a I = 140 W/m, e il massimo dell energia elettromagnetica viene emessa alla lunghezza d onda = 510 nm. In base a questi dati e sapendo che la distanza Terra Sole vale mediamente D =1.5 (10 11 ) m, calcolare : a) la potenza totale irradiata dal Sole; b) la frequenza alla quale si ha la massima energia emessa. Soluzione. a) La potenza irradiata dal Sole si distribuisce nello spazio uniformemente a simmetria sferica, quindi alla distanza D dal Sole l intensità (potenza per unità di superficie) è pari a P / 4πR. Conoscendo l intensità media I della radiazione solare sulla Terra possiamo ricavare la potenza totale irradiata dal Sole: P I 4π R 140 4π (10 ).(10 ) W b) La frequenza alla quale si ha il massimo dell energia emessa si ricava dalla relazione fondamentale: c (10 ) (10 ) Hz 9 510(10 ) Una lampada emette luce con potenza W = 1000 W. Il campo elettrico a una distanza d = 10 m dalla lampada ha una ampiezza massima di circa: (A) 1.7 V/m () 1. V/m (C) 4.5 V/m (D) 4. V/m () indeterminata SOLUZION. L intensità luminosa è il rapporto fra la potenza e la superficie sferica di raggio

3 Fisica generale II, a.a. 01/014 d = 10 m ed è proporzionale al quadrato dell ampiezza del campo elettrico. W I 4πd c 0 W πc d V/m L equazione del campo elettrico di un onda piana propagantesi in un mezzo materiale lungo l asse delle z è 14 x 10 V/m sinπ t.010 z dove il tempo t è in secondi e z in metri. Calcolare: a) la frequenza dell onda; b) la lunghezza d onda; c) la velocità di propagazione dell onda. SOLUZION. L equazione dell onda è scritta nella forma z x 0 sin π t Dunque: Un laser commerciale emette un fascio cilindrico di radiazione elettromagnetica il cui diametro è d =.0 mm, la cui lunghezza d onda = 55 nm e la cui potenza è W = 5.0 mw. a) Qual è la frequenza della radiazione emessa dal laser? b) Quanto vale l intensità del fascio emesso? c) Qual è il massimo valore del modulo del campo elettrico di questa radiazione? SOLUZION. (a) Poiché la velocità di propagazione della radiazione del laser è c si ha (b) La potenza del laser si distribuisce uniformemente sulla superficie del suo fascio: (c) La relazione tra intensità della radiazione e valore del modulo del campo elettrico è Un raggio laser nel vuoto ha una potenza W = 0. mw e una sezione S = mm. La massima ampiezza del campo elettrico è di (A) 549 V/m () 51 V/m (C).01(10 5 ) V/m (D) 77 V/m () SOLUZION. Analogamente al problema precedente si ha

4 Fisica generale II, a.a. 01/ Un telefono cellulare emette microonde di frequenza = 900 MHz, con una potenza massima W = 40 mw. Sapendo che il limite di sicurezza per l irraggiamento di onde elettromagnetiche sul corpo umano (oltre il quale possono manifestarsi danni biologici) è fissato dalla legge e corrisponde a una intensità I max = 0 mw/m, a quale distanza dalla testa D min bisognerebbe tenere il cellulare, nella semplice ipotesi che l emissione fosse a simmetria sferica? (A) 10 m () 0.5 m (C) 1 m (D) 1 cm () 0.5 cm SOLUZION. Ponendo si ottiene Una lampada emette luce con potenza W = 0 W che si propaga a simmetria sferica. Il campo elettrico a una distanza L = m dalla sorgente ha un ampiezza massima di circa: (A) 1 V/m () 5 v/m (C) 4 V/m (D) 9 V/m () SOLUZION. L intensità della luce a distanza L è e dalla relazione tra intensità della radiazione e valore del modulo del campo elettrico ( ) La luce di una lampada al sodio ( 0 = 59 nm) passa attraverso una bottiglia di glicerina (indice di rifrazione n = 1.47). percorrendo in questo mezzo un cammino di L = 0. m. Assumendo la velocità della luce nel vuoto c = (10 ) m/s, il tempo impiegato dalla luce ad attraversare la bottiglia è approssimativamente (A) 0.9 ns ().0 ms (C).14(10 10 ) s (D).1(10 4 ) s () 0.00 s SOLUZION. La velocità della luce nella glicerina è c/n G. La luce attraversa quindi la bottiglia in un tempo pari a Un cilindro di glicerina (n G = 1.47) di raggio R 1 = 0 cm è posto al centro di un cilindro di solfuro di carbonio (n S = 1.) di raggio R = 0 cm. Quanto tempo impiega la luce di una lampada al sodio ( = Hz) per attraversare diametralmente i due cilindri? (c = 10 m/s) 4

5 Fisica generale II, a.a. 01/014 (A) 4.1 ns ().07 ns (C).14 ns (D).05 ns () 9.0 ns SOLUZION. La velocità della luce nei due tratti tra R e R 1 è c/n S, mentre all interno del cilindro di glicerina è c/n G. La luce attraversa quindi i due cilindri in un tempo ng ns t tot R1 ( R R1 ) s c c 10 R 1 R RIFRAZION Una telecamera è situata sul bordo di una piscina a un altezza h 1 = m rispetto al pelo dell acqua. Quando la telecamera punta verso la piscina formando un angolo = 0 con la verticale, nel centro del suo campo visivo è inquadrata una moneta che giace sul fondo della piscina, a un altezza h = m sotto il pelo dell acqua. Se l indice di rifrazione dell acqua è n HO 4/, la distanza orizzontale D tra moneta e bordo della piscina è pari a circa (A).00 m () 1.9 m (C) 1. m (D).1 m () 1.94 m SOLUZION. L angolo di rifrazione si ottiene dalla relazione D vale quindi sin nh O sin nh O sin. 0 sin n n aria H O tan tan 1.9m D x1 x h1 tan h tan x 1 x D h 1 h Guardando di giorno il cielo dal fondo di una piscina (n 4/), si vede la superficie dell acqua bene illuminata entro un cono che ha un angolo di apertura pari a circa (A) 90 () 45 (C) 97 10' (D)4 5' () indeterminato luce SOLUZION. La situazione è rappresentata in figura. L angolo richiesto, L angolo limite in corrispondenza del quale la luce incidente proveniente dall aria raggiunge l occhio dell osservatore corrisponde all angolo di rifrazione lim in corrispondenza di un angolo di incidenza lim pari a 90 Si ha ' sin n lim H 1 59 O nh O sin lim lim 4, ' sin 4 lim naria L angolo di apertura del cono è lim 9710'. angolo limite raggio limite L indice di rifrazione di una lastra di ghiaccio trasparente che ricopre un laghetto vale n ice = Dal fondo del lago (n acqua 4/) i raggi del sole al tramonto formano con la verticale un angolo di circa (approssimare al grado) (A) 50 ()49 (C) 5 (D) 90 () 7 5

6 Fisica generale II, a.a. 01/014 SOLUZION. Supponendo che al tramonto i raggi del sole siano circa paralleli alla superficie del laghetto, la situazione è rappresentata in figura: l angolo di luce incidenza è pari a 90 e devono valere le relazioni: ghiaccio acqua L indice di rifrazione del diamante è n diamante.4. La luce proveniente da un diamante immerso in acqua (n acqua 4/) viene completamente riflessa dalla superficie del diamante quando incide con un angolo maggiore di (A) ' () 4 4' (C) 4 5' (D) 5 7' () 7 4' SOLUZION. La luce passa da un mezzo più rifrangente (il diamante) a un mezzo meno rifrangente (l acqua): il raggio rifratto forma con la normale un angolo acqua maggiore di quello di incidenza. Si ha riflessione totale in Raggio corrispondenza dell angolo limite di incidenza per cui il raggio rifratto è rifratto radente alla superficie: diamante Raggio incidente lim Raggio riflesso ( )