L equazione di onda in una dimensione

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1 Luce Cosè?

2 L equazione di onda in una dimensione f x 1 v f t 0 Onde di luce o meglio i campi elettrici e magnetici delle onde sono una soluzione di questa equazione. F è il campo e v è la velocità dell onda.

3 Luce è un onda elettromagnetica. I campi elettrci (E) e magnetici (B) sono in fase. Il campo E, il campo B e la direzione di propagazione sono tutti perpendicolari.

4 Cosa succede quando luce e materiali interagiscono? Passa attraverso, ma si rallenta Riflette o scatterato Viene assorbito Possono anche succedere insieme Altri fenomeni: fluorescenza, luminescenza (interferenza,diffrazione)

5 Luce monocromatica: una singola lunghezza d onda o frequenza. In pratica e impossibile, vuole dire una banda molto stretta. ) Luce policromatico: luce bianca- tante frequenze Luce coerente: una fase costante tra varie onde Luce collimata: la propagazione e coassiale Luce polarizzata: I vettori E e B vibrano in direzioni specific rispetto alla direzione di propagazion. Onda Piana:e una cosa teorica

6 Refractive Index e la velocità La velocità è λf. λ 0 diventa λ = λ 0 /n in un mezzo, v 0 f /( n) v c / n C è la velocità nel vuoto. Quindi l indice di rifrazione è il rapporto tra la vel di luce nel vuoto e quella nel mezzo n c / v E quasi sempre > 1. In certi casi puo essere < 1, ma poi e anche complesso.

7 Quando luce entra in un mezzo Vuoto (o aria) mezzo n = 1 n = 0 Profondita di penetrazione = 1/a k 0 nk 0 E( z, t) E (0) exp[ i( k z t)] /n Diminuisce E0 (0) exp[( a / ) z] exp[ i( nk0zt)] In generale, diminuisce la velocita, la lunghezza d onda e l ampiezza. Rimane invariata la frequenza.

8 Coefficiente di assorbimento e intensita L intensita e proporzionale alla media quadrata del campo. Dato che E(z) exp(-az/), l intensita e : Questo e l assorbanza che si misura nello spettrofotomero I(z) = I(0) exp(-a z) dove I(0) e l intensita a z = 0, e I(z) l intensita a z. Quindi, grazie all assorbimento, l intensita diminusce in maniera esponenziale mentra propaga in un mezzo. Ovviamente per mezzi trasparente a e trascurabile.

9 visible Lo spettro Elettromagnetico radio Raggi gamma microonde infrarosso UV X-ray Lunghezza d onda (nm)

10 Il Visible: 380 nm -750 nm Viola blu verde giallo arancio rosso

11 profondità di penetrazione Microwave Acqua Acqua, 1 km 1 m IR UV X-ray Radio 1 mm 1 µm 1/a 1 km 1 m 1 mm 1 µm 1 nm Lunghezza d onda

12 Spettro del tessuto umano 650 nm 1.3mm

13 Atomsfera O3 H0 ionosfero

14 Assorbimento di vetro Trasmissione per vari tipi di vetro In genere, non si trovano materiali trasparente sotto 100 nm e oltre 70 mm.

15 Il colore di un oggeto Le lunghezze d onda che non sono assorbite veranno riflesse o scatterate per raggiungere l occhio.

16 Perche le piante sono verdi e poi rosse o gialle Clorofilla assorbe nel rosso e blu, quindi il verde viene riflesso. In autunno (on in una foglia morta), il pigmento digenera. In primavera, gli albero producono carotenoidi, come le carrote.

17 Filtri di assorbanza Sono utilizzati per filtrare luce bianca

18 VETRO: DISPERSIONE Usiamo n = 1.5 per il vetro Dispersione è la dipendenza di proprieta ottiche sulla frequenza. Sopratutto la dipendenza di n. Il vetro è dispersivo

19 Rifrazione e la legge di Snell Il campo elettrico è continuo a un interfaccia tra mezzi. Ma la velocità di luce è diverso. Secondo la legge di Fermat, luce prende il percorso più veloce, o il minimo camino ottico (non più corto). : n i B v i Dt A q i q i D v t Dt E q t n t q t

20 RIFLESSIONE e RIFRAZIONE PRINCIPIO di FERMAT principio di tempo minimo o di minimo cammino ottico Per la RIFLESSIONE Fermat afferma che i raggi riflessi e incidenti devono essere sullo stesso piano e gli angoli devono essere uguali. Angolo d incidenza RIFRAZIONE tempo dist. vel. SO v 1 OP v Angolo di rifrazione x v 1 h 1 ( a x) v h

21 RIFRAZIONE (II) x h1 ( a x) h dt Quindi t e, per minimizzare t 0 v v dx 1 dt dx v x ( a x) 1 x h1 v h ( a x) x a x ma sin iˆ e sin tˆ x h h ( a x) dunque ma dunque n 1 1 dt dx c v 0 1 sin iˆ n c 0 sin iˆ sin tˆ 0 v v 1 1 e 0 n sin tˆ n c c v 0 così con sin iˆ v c0 1 sin tˆ v da cui la Legge di SNELL Cammino ottico = lunghezza x indice di rifrazione = l x n con la velocità della luce nel vuoto n t C = tempo del cammino sin iˆ n 1 t C l n c 0 sin tˆ

22 FERMAT e RIFRAZIONE Angolo di incidenza e rifrazione sullo stesso piano. Angolo di rifrazione=angolo di incidena/n

23 Oggetti nell acqua sembrano deformate.

24 RIFLESSIONE TOTALE INTERNA E LA FIBRA OTTICA fibra Jacket cladding n q sin c n 1 n n Nfibra>Njacket>Ncladding 1 1

25 Dispersione dell indice di rifrazione: permette al prisma di separare luce bianca Raggio disperso Luce bianca n() Elemento dispersivo Dispersione puo essere buono (monocromatore) o problematico (microscopio)

26 Dispersion is undesirable in lenses. Unfortunately, dispersion also causes lenses to focus different colors at different distances, making lens design difficult. This is called chromatic aberration. Parallel red and blue input rays The lens refractive index is higher for blue, so f is smaller for blue. f() Lens designers go a to great lengths to compensate dispersion.

27 Rainbows result from dispersion in the refraction of sunlight in water droplets. Note that there can be two rainbows, and the top one is inverted. And the sky is much brighter below the bottom one.