Principio di Huygens (1678)

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1 Principio di Huygens (1678) Tutti i punti di un fronte d onda possono essere considerati come sorgenti secondarie di onde sferiche; in un generico punto P l onda risultante si può ottenere come sovrapposizione di tutte le onde sferiche secondarie. Strumento utile per calcolare come si muove un fronte d onda. I meccanismi fisici della riflessione e della rifrazione della luce possono essere compresi in termini di assorbimento e reirradiazione della luce da parte degli atomi del mezzo riflettente o assorbente. Formalizzato matematicamente da Kirchhoff nel XIX secolo (teorema di Kirchhoff)

2 Deduzione delle leggi della riflessione e rifrazione v 1 v 2 D B θ i θ r γ γ C A δ E aria vetro θ t v 2 < v 1

3 θ 1 θ 2 θ 1 > θ 2 Quando un onda luminosa piana si propaga da un mezzo con indice n 1 ad un mezzo con n 2 > n 1 si ha sin θ 2 = n 1 /n 2 sin θ 1 : θ 2 < θ 1. Il raggio si avvicina alla normale. È il caso del passaggio aria (o vuoto: n = 1) vetro: sinθ 2 = sinθ 1 /n. θ 1 θ 1 < θ 2 θ 2 Quando l onda passa da un mezzo con indice n 1 ad uno con indice n 2 < n 1 : sinθ 2 = n 1 /n 2 sinθ 1 à θ 2 > θ 1 la direzione di propagazione si allontana dalla normale: passaggio vetro-aria (o vuoto): sinθ 2 = n sinθ 1.

4 Dispersione cromatica L indice di rifrazione n dipende, in un qualsiasi mezzo eccetto il vuoto, da λ, e in generale diminuisce al crescere di λ è a parità di θ i, θ r è più piccolo per il blu che per il rosso, ovvero la componente blu è deflessa di più di quella rossa. Un prisma di vetro a sezione triangolare viene usato per esaltare la separazione dei diversi colori (λ) che compongono la luce visibile. Negli strumenti ottici che fanno uso di lenti, la variazione dell angolo di rifrazione con la λ produce una distorsione detta aberrazione cromatica.

5 Riflessione totale Quando la luce proviene dal mezzo a indice di rifrazione superiore, al crescere dell angolo di incidenza θ 1, θ 2 cresce più rapidamente: si raggiunge una situazione in cui il raggio rifratto è alla superficie di separazione: n 1 senθ c = n 2 sen90 o Per θ 1 > angolo critico: θ = arcsen n c n La luce viene riflessa completamente Esempio: per la superficie di separazione vetro-aria: θ c = 41.8 o 2 1 Importante applicazione: guide di luce e fibre ottiche per la trasmissione dei segnali

6 Esercizio Un fascio laser incide con un angolo θ = 50 o sulla sezione di una fibra ottica di diametro d = 3 mm, lunghezza L = 50 cm e indice di rifrazione n = ) Verificare se c è riflessione totale. Calcolare: 2) Il numero di riflessioni N che subisce il fascio prima di uscire dalla fibra; 3) La lunghezza effettiva L eff del percorso della luce; 4) Il tempo t di percorrenza. θ θ Θ * l eff d h

7 Caratteristiche generali di una fibra ottica Diametro: µm mm Ricoperte da un mantello di materiale trasparente a n minore, per impedire perdita di riflessione totale e cross-talk Vi è un valore massimo θ max per θ i per cui un raggio incide con l angolo critico θ c sulla superficie di separazione fibra-mantello Fasci di fibre con le parti terminali raggruppate assieme (generalmente incollate e levigate) formano guide di luce flessibili. Se viene mantenuta una corrispondenza tra le posizioni delle varie fibre in ingresso ed in uscita si ha un fascio di fibre coerenti che può essere usato per trasportare un immagine in modo flessibile. Impiego: ispezione remota sia industriale sia in campo medico-diagnostico L applicazione di gran lunga più importante delle fibre ottiche si ha nel campo delle comunicazioni: la capacità di portare informazioni in una fibra ottica sotto forma di segnali luminosi è intrinsecamente molto più elevata che in un cavo elettrico (minore attenuazione del segnale, esente da disturbi elettromagnetici)

8 Caratteristiche generali di una fibra ottica a seconda dell angolo di ingresso del raggio vi possono essere cammini diversi: i raggi che entrano più inclinati hanno un percorso più lungo. Δt = t max t min ~ decine ns /km Limitante per la trasmissione di impulsi ultraveloci Dispersione cromatica: n(λ) Operando con radiazione monocromatica (laser) non si hanno effetti di spread dell impulso dovuti a questo effetto Caratteristiche determinanti per raggiungere alte prestazioni : 1) la capacità di modulare e demodulare in modo veloce i segnali ottici; 2) la capacità di portare il segnale ottico senza attenuazione; 3) la capacità di non degradare l elevata velocità di modulazione del segnale.

9 Esercizio Un pesciolino nuota sott acqua a una profondità h = 30 cm dalla superficie. Nell ipotesi che venga osservato ad angoli piccoli rispetto alla normale, calcolare la profondità h apparente (n acqua = 1.33). h a θ h θ

10 Esercizio Un fascio di luce incide con un angolo θ 1 su una lastra di vetro trasparente, a facce piane e parallele, di spessore h e indice di rifrazione n. Dimostrare che il raggio emerge dalla faccia opposta parallelamente alla direzione iniziale. Calcolare lo spostamento d del fascio all uscita, e ricavarne un espressione approssimata in funzione di n nel caso in cui l angolo θ 1 è molto piccolo. θ 1 A θ 2 B h d

11 appendice

12 Teorema di Kirchhoff La perturbazione f P (t) prodotta da un insieme di sorgenti in un punto P si può calcolare, pur ignorando la distribuzione spaziale delle sorgenti, se, data una superficie chiusa S arbitraria che racchiude le sorgenti, si conoscono i valori di f e della sua derivata normale in tutti i punti di S.

13 Principio di Fermat (1650) Nello spostamento da un punto a un altro, un raggio luminoso segue il percorso per il quale il tempo di percorrenza è minimo. Trae le proprie origini dall osservazione sperimentale: già gli antichi greci avevano osservato che nella riflessione il percorso della luce da un punto sorgente S a un punto P è il più corto possibile. È possibile dimostrare in modo analitico le leggi della riflessione e della rifrazione a partire da questo principio

14 dimostrazione SO OP t= + vi vt b 2 + (a x) 2 h2 + x2 t= + vi vt dt x (a x) = + = dx v i h + x v t b + (a x) sin θ i sin θ t = vi vt ni senθ i = nt senθ t