Richiami di Ottica Geometrica

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1 Richiami di Prima di analizzare le caratteristiche di telescopi, dai più semplici a quelli più recenti e complessi, e di progettarli dobbiamo partire richiamando le nozioni di base dell ottica geometrica e fisica.

2 Riflessione e Rifrazione di onde e.m. [MF] Due mezzi trasparenti, omogenei e isotropi, aventi indice di rifrazione n 1 e n 2 separati da una superficie senza cariche e correnti Onda incidente Onda riflessa n 1 Onda rifratta n 2 La continuità dei campi (condizione di raccordo) richiede che, per qualsiasi istante t e punto della superficie, siano eguali gli argomenti nelle funzioni esponenziali, quindi - la stessa pulsazione ω (i.e.ω i = ω i = ω r ) - si esclude la possibilità di mutui sfasamenti (i.e. 0 = f i = f r ) ricordiamo che - ed inoltre.

3 Riflessione e Rifrazione di onde e.m. [MF] n 1 - ed inoltre che sul Piano di incidenza (@ z=0) comporta verificata per qualunque punto (x,y) s.s.s. n 2 quindi in pratica tutti i vettori appartengono al Piano di incidenza. dalle quali ricaviamo le leggi di Snell

4 Leggi di Snell (Cartesio) n 1 < n 2 i.e. rado-denso Riflessione i 1 r 1 n 1 Willibrord Snell ( ) n 2 Rifrazione i 1 n 1 Indice di rifrazione (parte reale) rapporto della velox luce nel vuoto e nel dielettrico Indice di rifrazione relativo r 2 n 2 Principio di Reversibilità: Leggi invarianti per il verso dei raggi (rifratto e/o riflesso)

5 Leggi di Snell (Cartesio) n 1 < n 2 i.e. rado-denso Riflessione i 1 r 1 n 1 Willibrord Snell ( ) n 2 Rifrazione i 1 n 1 Indice di rifrazione (parte reale) rapporto della velox luce nel vuoto e nel dielettrico Indice di rifrazione relativo r 2 n 2 Principio di Reversibilità: Leggi invarianti per il verso dei raggi (rifratto e/o riflesso)

6 Riflessione su superficie piana [JW] I raggi provenienti da un oggetto Q e riflessi sulla superficie di separazione tra due dielettrici, per la parte riflessa, sembreranno provenire (punto di convergenza dei raggi come visti dall osservatore) da Q che risulterà quindi un immagine virtuale.

7 Riflessione su superficie piana [JW] I raggi provenienti da un oggetto Q e riflessi sulla superficie di separazione tra due dielettrici, per la parte riflessa, sembreranno provenire (punto di convergenza dei raggi come visti dall osservatore) da Q che risulterà quindi un immagine virtuale. NB La posizione dell immagine virtuale non dipende dalla posizione dell osservatore.

8 Rifrazione su superficie piana [JW] I raggi provenienti da un oggetto Q e rifratti sulla superficie di transizione tra due dielettrici sembreranno provenire da Q che risulterà quindi un immagine virtuale. NB La posizione dell immagine virtuale dipende dalla posizione dell osservatore.

9 Rifrazione su superficie piana [JW] I raggi provenienti da un oggetto Q e rifratti sulla superficie di transizione tra due dielettrici sembreranno provenire da Q che risulterà quindi un immagine virtuale. NB La posizione dell immagine virtuale dipende dalla posizione dell osservatore.

10 Lamina Spessa [FTG] dielettrico con facce piane parallele (slab) Spostamento laterale del fascio V Rifrazione in ap.pa. Esempio: BK7 (n 2 =1.517 e t=40 mm) in aria TIR + vetro in aria (rotazione intorno a V)

11 Lamina Spessa [FTG] dielettrico con facce piane parallele (slab) Allontanamento del fuoco ap.pa. + vetro in aria per molti vetri (n 1.5) i.e. sfocheggiamento inserire filtri su fascio piano

12 Riflessione Totale Interna: TIR [JW] Angolo limite o critico rado/denso Applicazioni pratiche del TIR: a. Fibre ottiche b. Prismi a riflessione totale c. DTIR a b c Cono del TIR

13 Riflessione Totale Interna: TIR [Tr] Raggi rifratti Total Internal Reflection Prisma illuminato con raggi aventi diversi angoli di incidenza sulla prima superficie Es: Aria (n=1) / Acqua (n=1.33) f C =48.7 Aria (n=1) / Vetro (<n>=1.5) f C =41.8

14 Fibra Ottica Core : nucleo cilindrico centrale con n 2 ~1.5; Cladding : mantello con n 1 minore (~1.47); Buffer : mantello destinato all assorbimento dell onda evanescente o di superficie (leaky wave) trasmessa dal Cladding; Jacket : guaina polimerica di protezione per l esterno. Condizione di TIR per il propagarsi della luce all interno del Core Condizione sulla massima curvatura che può assumere la fibra θ a = 78 deg NB angolo limite grande = selezione riflessioni radenti Scelta opportuna di n del Cladding Perdite di trasmissione dovute a: assorbimento, imperfezioni locali del Core, curve e superfici di ingresso e uscita; cmq nei migliori casi minori del 550 nm

15 Ma l onda è tutta riflessa? [MF] onda rifratta onda riflessa nel piano x,z n n2 n=1 n1 r 2 z i 1 denso-rado x

16 Ma l onda è tutta riflessa? [MF] onda rifratta onda riflessa nel piano x,z n n2 n=1 n1 r 2 z i 1 denso-rado x ricordando Snell e, nel caso TIR, che otteniamo _ Onda evanescente con coefficiente di estinzione [L-1]

17 Ma l onda è tutta riflessa? [MF] Onda evanescente r 2 z denso-rado n n2 n=1 n1 i 1 x estinzione rapida nel mezzo coefficiente di estinzione Es: θ i = θ il = 42 per n=1.5 a = 1/(2l) propagazione lungo x componente x della velocità v r sapendo che Evidenze sperimentali vd Fowles ad esempio Onda evanescente si propaga parallelamente interfaccia con velox maggiore di un fattore 1/sinθ i della velocità di propag in n

18 Onda evanescente Onda riflessa Onda incidente

19 Applicazioni Industriali: vd telecomunicazioni Applicazioni Astronomiche: vd ad esempio campionamento piano focale di telescopi spettrometri Telescopio da 2.5-m presso l Apache Point Observatory a Sunspot nel New Mexico per la Sloan Digital Sky Survey The telescope is a modified two-corrector Ritchey-Chrètien design Subreflector 1.5 deg Baffles Lastre correttrici Primary mirror Gunn, A.J. 2006

20 Applicazioni Industriali: vd telecomunicazioni Applicazioni Astronomiche: vd ad esempio campionamento piano focale di telescopi spettrometri z= fori su una lastra di Al ognuno in corrispondenza della posizione di una stella, una galassia, un quasar, in pratica dell oggetto selezionato. In ogni foro si inserisce una fibra ottica che cattura la luce della sorgente celeste e la porta all ingresso di due spettrometri. Questi scompongono la luce nei colori costituenti e gli spettri risultanti sono registrati da camere CCD. Ciascuno spettro è misurato da 3800Å (blu) a 9200Å (vicino IR) [1 Å=10-10 m] da CCD 2048 x 2048.

21 Applicazioni Industriali: vd telecomunicazioni Applicazioni Astronomiche: vd ad esempio campionamento piano focale di telescopi spettrometri z= fori su una lastra di Al ognuno in corrispondenza della posizione di una stella, una galassia, un quasar, in pratica dell oggetto selezionato. In ogni foro si inserisce una fibra ottica che cattura la luce della sorgente celeste e la porta all ingresso di due spettrometri. Questi scompongono la luce nei colori costituenti e gli spettri risultanti sono registrati da camere CCD. Ciascuno spettro è misurato da 3800Å (blu) a 9200Å (vicino IR) [1 Å=10-10 m] da CCD 2048 x 2048.

22 Esempi di prismi a riflessione interna[jw] Per incidenza sulla parete di fondo pari a 45 abbiamo TIR se Se un prisma, dei seguenti tipi, si trova in aria: abbiamo TIR per tipo di vetro! Uno "specchio" (poichè in pratica l'effetto finale è l'inversione del cammino della luce come in uno specchio reale) realizzato con un mosaico di 100 prismi tripli di quarzo di 4 cm ciascuno è stato lasciato sulla Luna in prossimità del Mare della Tranquillità nel 1969 dagli astronauti della Apollo 11. Misure dei ritardi di impulsi laser inviati sulla Luna e retroflessi dal mosaico permettono di stabilire con estrema precisione (dell'ordine dei cm) la distanza Terra-Luna [Perigeo km Apogeo km].

23 Esempi di prismi a riflessione interna Prismi a TIR per ridurre il cammino ottico all interno di binocoli