RIFLESSIONE TOTALE, DIOTTRO

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1 RIFLESSIONE TOTALE, DIOTTRO In un parallelepipedo di quarzo (n q = 1.553) è scavato un cilindro di raggio R = 10 cm ripieno di acetone (n a = 1.358). Un fascio uniforme di luce di sezione LxL = 20x20 cm 2 investe normalmente una faccia del parallelepipedo parallela all'asse del cilindro (vedi figura). Qual è la frazione del fascio che subisce una riflessione totale alla superficie di separazione quarzoacetone? (A) (B) (C) (D) (E) 20 cm larghezza del fascio SOLUZIONE. La luce passa da un mezzo più rifrangente (il quarzo) a un mezzo meno rifrangente (l acetone): il raggio rifratto forma con la normale un angolo maggiore di quello di incidenza. Si ha riflessione totale in corrispondenza dell angolo limite di incidenza per cui il raggio rifratto è radente alla superficie: L lim A B O Ogni raggio con angolo di incidenza maggiore di lim subisce riflessione totale. La frazione di fascio che subisce riflessione totale è quindi: Una moneta si trova sul fondo di una boccia d acqua (n = 4/3) riempita fino a un altezza h = 12 cm. Vista dall alto, la moneta appare a una profondità x dal pelo dell acqua pari a (A) 12 cm (B) 16 cm (C) 9 cm (D) 6.75 cm (E) 21.3 cm SOLUZIONE. L acqua si comporta come un diottro piano per l osservatore esterno: h x 11.3 La profondità apparente di una piscina piena d acqua (n = 4/3) profonda 2 metri osservata dall alto è circa (A) 1.2 m (B) 1.36 m (C) 1.5 m (D) 1.6 m (E) 2 m SOLUZIONE. L acqua si comporta come un diottro piano per l osservatore esterno: Una porzione di sfera di cristallo (n = 1.6) di raggio R = 5 cm e altezza d = 2.5 cm è appoggiata con la parte piatta su di una monetina. Vista da sopra la superficie curva la monetina sembra essere distante dall'apice della superficie sferica di un tratto x pari a circa (A) 1.52 cm (B) 1.71 cm (C) 1.92 cm n =1.6 (D) 2.31 cm (E) 2.84 cm x n =1 d 1

2 SOLUZIONE. Il sistema è un diottro sferico e la distanza dell immagine della monetina dall apice della superficie del diottro si ricava risolvendo l equazione: ( ) Il segno negativo indica che l immagine si forma sotto la superficie di separazione quarzo-aria. SPECCHI E LENTI Il sistema di lenti di un proiettore di diapositive ha una distanza focale f = 20 cm mentre la diapositiva è posta a d = 22 cm dal sistema di lenti. La distanza ottimale D dello schermo è pari a (A) 2 cm (B) 100 cm (C) 200 cm (D) 220 cm (E) 440cm SOLUZIONE. Il sistema di lenti focalizza l immagine della diapositiva a una distanza D dal proiettore che obbedisce alla relazione ( ) ( ) Si vuole che una diapositiva di 5 cm 5 cm appaia sullo schermo con dimensioni 2 m 2 m. Se la distanza focale del proiettore è f = 25 cm, la distanza q della diapositiva dallo schermo è di circa (A)5 m (B)10 m (C)10.25 m (D) 31.4 m (E) SOLUZIONE. L ingrandimento del sistema di lenti del proiettore vale ed è pari al rapporto tra la distanza q della diapositiva dallo schermo e la distanza D dal sistema di lenti a cui esso focalizza l immagine della diapositiva: Usando la relazione Si ha La Luna è vista dalla Terra sotto un angolo 30'. Uno specchio concavo di raggio R = 1 m focalizza una immagine della Luna di diametro (A) cm (B) cm (C) 0.5 m (D) 2 m (E) <1mm SOLUZIONE. Nella figura è rappresentata la geometria del problema. La luce arriva dalla Luna alla Terra con raggi circa paralleli all asse ottico, che vengono quindi riflessi passando per il fuoco. Il raggio di curvatura dello specchio, CO, è il doppio della distanza focale FO. Perciò CF = 50 cm e il diametro dell immagine della Luna vale C F O 2

3 CF tan 20.5 tan tan(0.25) 4.363mm Lo specchietto del dentista ha un raggio di curvatura R = 24 mm. A che distanza da un dente deve trovarsi per consentire di osservarne una immagine diritta e ingrandita di tre volte? (A) 12 mm (B) 16 mm (C) 4 mm (D) 10 mm (E) 8 mm SOLUZIONE. L ingrandimento dello specchietto è pari, in modulo, al rapporto tra la distanza d del dente dallo specchio e la distanza D a cui esso mette a fuoco l immagine del dente: Poiché l immagine è diritta, deve trattarsi di una immagine virtuale: D < 0 e l equazione da risolvere è R d 8 mm d D f d 3d R 3d R La distanza focale f di uno specchio convesso che produce una immagine ridotta di un fattore 5 di un oggetto posto a d = 8 cm dallo specchio è pari in valore assoluto a (A) 4 cm (B) 1.6 cm (C) 2 cm (D) 1.4 cm (E) 3.3 cm SOLUZIONE. Uno specchio convesso produce sempre una immagine virtuale, diritta e rimpicciolita. In base alle regole dei segni, d > 0, f < 0; dal valore dell ingrandimento, detta D la distanza dell immagine dallo specchio ricaviamo e l equazione da risolvere è Nel radersi il mento posto a d = 40 cm da uno specchio concavo un uomo vede il suo mento con un ingrandimento lineare di due volte e mezzo. Il raggio di curvatura dello specchio è circa (A) 57 cm (B) 104 cm (C) 133 cm (D) 266 cm (E) non determinabile SOLUZIONE. Dal valore dell ingrandimento, detta D la distanza dell immagine del mento dallo specchio ricaviamo L immagine è virtuale e diritta: D < 0 e l equazione da risolvere è Una candela alta 15 cm è posta a d = 30 cm da uno specchio sferico concavo con distanza focale f =10 cm. L immagine sarà (A) virtuale e rimpicciolita (B) virtuale e ingrandita (C) reale e ingrandita (D) reale e rimpicciolita SOLUZIONE. Poiché d > f l immagine è reale e capovolta; poiché d>2f=r è rimpicciolita. 3

4 Un oggetto alto 10 cm si trova a d = 50 cm da uno specchio concavo con distanza focale f = 20 cm. La distanza D dell immagine vale (A) non determinabile (B) 10 cm (C) 30 cm (D) 33 cm (E) 25 cm SOLUZIONE. Poiché d > f l immagine è reale, capovolta e rimpicciolita. In base alle regole dei segni, tutte le grandezze in gioco sono positive (tranne l ingrandimento) e l equazione da risolvere è ( ) ( ) Utilizzando uno specchio distante 3 m da uno schermo, si forma sullo schermo l immagine di una lampada ingrandita di quattro volte. Il raggio di curvatura dello specchio misura (A) 1.2 m (B) 1.6 m (C) 2 m (D) 3 m (E) 12 m SOLUZIONE. L immagine è reale poiché è raccolta da uno schermo e si forma a sinistra, dalla stessa parte dell oggetto rispetto allo specchio. Perciò lo specchio è concavo (R>0) in quanto per R0 sarebbe sempre virtuale. L immagine è capovolta e la sua distanza D dallo specchio è positiva; dal valore dell ingrandimento, detta d la distanza della lampada dallo specchio ricaviamo e l equazione da risolvere è Una macchina fotografica con distanza focale f = 6 cm fotografa una scena molto lontana. La distanza tra lenti e immagine vale circa (A) 6 cm (B) 12 cm (C) 24 cm (D) 48 cm (E) 72 cm SOLUZIONE. Detta d o la distanza tra lente e oggetto da mettere a fuoco e d i la distanza tra lente e immagine dell oggetto, si usa l equazione che, per d o tendente all infinito diventa Una lente divergente con f = 10 cm forma l immagine di un oggetto distante d o = 15 cm rimpicciolita di un fattore (A) 1 (B) 1.5 (C) 2 (D) 2.5 (E) 3.33 SOLUZIONE. Detta d i la distanza tra lente e immagine dell oggetto, l equazione dei fabbricanti di lenti è Sostituendo i valori numerici ricaviamo d i quindi il fattore di cui l oggetto viene rimpicciolito è pari a 4

5 A che distanza d o da una lente convergente di distanza focale f = 5 cm deve essere posto un oggetto per avere una immagine virtuale ingrandita due volte? (A) 5/3 cm (B) 2.5 cm (C) 3.14 cm (D) 5 cm (E) 10 cm SOLUZIONE. Detta d o la distanza tra lente e oggetto da mettere a fuoco, dal valore dell ingrandimento ricaviamo Poiché l immagine è virtuale, d i < 0 e l equazione è 5