Modelli per l ottica

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1 Modelli per l ottica Ottica quantistica se si trascurano gli effetti quantistici Elettrodinamica di Maxwell se si trascurano le emissioni di radiazione Ottica ondulatoria per piccole lunghezze d onda può essere sostituita da Ottica geometrica

2 I postulati dell'ottica geometrica propagazione rettilinea della luce; indipendenza dei raggi luminosi; riflessione della luce su una superficie speculare; rifrazione della luce sulla superficie di separazione fra due mezzi trasparenti.

3 Le leggi dell Ottica geometrica. Propagazione rettilinea della luce in un mezzo omogeneo Si rivela molto utile considerare i raggi luminosi come delle semplici rette. Si tratta di un'astrazione matematica, scelta per facilitare i ragionamenti e tale da permettere una chiara rappresentazione dei fenomeni e dei dispositivi sperimentali. 2. Indipendenza dei raggi luminosi Quando due o più raggi vengono a contatto non si verifica alcuna alterazione della loro traiettoria o della loro intensità.

4 3. Riflessione della luce su una superficie speculare raggio incidente a i a r raggio riflesso Il raggio incidente, il raggio riflesso e la perpendicolare (normale) alla superficie riflettente nel punto d'incidenza, giacciono sul medesimo piano. L'angolo di riflessione è uguale all'angolo di incidenza: a i =a r. Se il raggio incidente coincide con la normale allo specchio, anche il raggio riflesso forma un angolo di riflessione nullo: coincide con il raggio incidente (incidenza normale). N.B. Queste leggi valgono anche se la superficie è curva. In questo caso la normale nel punto d'incidenza è la perpendicolare al piano tangente alla superficie stessa in quel punto. Quando la superficie è sferica la normale in un punto coincide con il raggio della sfera (passante per quel punto)

5 4. Rifrazione della luce sulla superficie di separazione fra due mezzi trasparenti. Raggio incidente, raggio rifratto e normale nel punto d'incidenza alla superficie di separazione dei due mezzi giacciono sullo stesso piano. Il rapporto tra i seni degli angoli che il raggio incidente ed il raggio rifratto formano con la normale è una costante che dipende dalla natura dei due mezzi, dalle loro condizioni fisiche (temperatura, pressione, stato di aggregazione) (e dalla lunghezza d'onda della luce utilizzata). Tale costante è denominata indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo. sina sin n I 2 a R n n 2 raggio incidente a I a R raggio rifratto

6 SORGENTI e IMMAGINI Definizioni fascio omocentrico incidente fascio omocentrico (coniugato) emergente S sistema ottico S oggetto immagine punti coniugati

7 SORGENTI e IMMAGINI Definizioni S S oggetto reale immagine reale immagine virtuale S S oggetto reale

8 SORGENTI e IMMAGINI Definizioni oggetto immagine reale centro dei raggi incidenti centro dei raggi emergenti virtuale centro del prolungamento dei raggi incidenti centro del prolungamento dei raggi emergenti IMPORTANTE : La costruzione di una immagine può essere fatta conoscendo i comportamento di 2 raggi.

9 Specchio piano Lo specchio piano è un sistema ottico semplice costituito da un materiale che può riflettere i raggi luminosi. B specchio piano: A B è una immagine virtuale e simmetrica A A B

10 Specchio sferico concavo C centro R raggio O vertice h apertura lineare superficie sferica P asse ottico S a C R a a S s h O s

11 Specchi sferici R S C S O S O S R C a a s s s a s a s s' 2 R equazione degli specchi

12 Specchi sferici 2 ' R s s se, nella: prendiamo s si ha: C R O C R O F F 2 ' f R s distanza focale dello specchio 2 ' R s ' f s s

13 Specchi sferici Costruzione di immagini di oggetti estesi P y C s y F s O y s O s y F C L ingrandimento laterale è definito (specchi concavi o convessi): m y' y s' s

14 Esempi: lo specchio concavo l immagine è: applicazioni s > R C F reale rimpicciolita, rovesciata obiettivo telescopio f < s < R C F reale ingrandita, rovesciata obiettivo proiettore s < f C F virtuale ingrandita specchio per radersi, truccarsi

15 Esempi: lo specchio convesso l immagine è: applicazioni s > 0 F C virtuale rimpicciolita specchietti retrovisori s > 0 F C virtuale rimpicciolita specchietti retrovisori s < 0 F C reale ingrandita oculare cannocchiale

16 Diottro:rifrazione da superficie sferica asse ottico n P n 2 i l l S O R a r S D C s s a a diottro convesso superficie sferica n n2 n2 n s s' R equazione del diottro

17 Diottro:rifrazione da superficie sferica s' F n n 2 con s f nr n n 2 fuoco primario s n n 2 F con s' f ' n2r n n 2 fuoco secondario

18 Oggetti estesi e costruzioni delle immagini Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi principali: n P n 2 superficie convessa F O C F s s immagine reale Ingrandimento m y' y n s' n s 2

19 Un diottro particolare: il piano n n P 2 n P n 2 S S S S s s s s n > n 2 s > s n < n 2 s < s

20 Esempi di diottro acqua n =.33 acqua n =.33 h la moneta avvicinata la matita spezzata

21 LENTI LENTI semplici Combinazioni di più diottri: le lenti Convergenti : ) biconvessa, 2) piano-convessa, 3) concavo-convessa Divergenti : 4) biconcava, 5) piano-concava, 6) convesso-concava LENTI composte

22 lenti sottili Si può quindi scrivere: s s ' f < > 0 equazione delle lenti f potenza diottrica lente positiva/negativa F F F lente positiva lente negativa

23 Formula lenti sottili p f q Oggetto Immagine per convenzione p>0 se sta a sinistra della lente (spazio degli oggetti ); p<0 a destra per convenzione q>0 se sta a destra della lente (spazio delle immagini ); q<0 a sinistra Piu' l'oggetto e' vicino alla lente piu' la sua immagine e' lontana dalla lente

24 Microscopio semplice: la lente d'ingrandimento Costituita da una sola lente (sottile) convergente con distanza focale lunga Se l'oggetto viene posto tra la lente e il suo fuoco si formera' un'immagine virtuale diritta e ingrandita Virtuale e' detta un' Immagine in cui non vi e' reale convergenza dei raggi luminosi (linee tratteggiate) ma all'osservatore sembra il contrario L'immagine viene vista sotto un angolo piu' grande che senza lente Potere di ingrandimento della lente: rapporto tra angolo di visualizzazione con lente θ' e angolo senza lente θ: M=θ'/θ N/f N=25cm minima distanza di capacità messa a fuoco l'occhio umano (medio) f distanza focale della lente e N e' detto punto prossimo (dell'occhio umano)

25 microscopio ottico composto Due lenti convergenti, obiettivo e oculare, con stesso asse ottico (es. di sistema (piu' lenti) ottico centrato (lenti con stesso asse)) Oggetto AB posto a distanza maggiore di f obiettivo (lente a f corta) A'B' =Immagine di AB prodotta da lente obiettivo A'B' immagine reale, ingrandita e capovolta e deve formarsi entro f di lente oculare (lente a f lunga) A B =immagine di A'B' prodotta da lente oculare A B immagine virtuale di A'B', ingrandita e diritta (v. lente ingrandimento) A B immagine di oggetto AB: virtuale, ingrandita e capovolta l'ingradimento totale= prodotto ingrandimenti obiettivo e oculare

26 Occhio Umano Forma immagini reali oggetti sulla retina Al cervello giungono impulsi nervosi ovvero segnali elettrici che elabora e interpreta n cornea =n u.acqueo. =n u.vitreo =.346<n crist. =.437 luce entra attraverso pupilla cristallino lente governata dal muscolo ciliare cristallino rilassato accomodato all'infinito

27 La cornea è una sottile pellicola trasparente che chiude anteriormente l occhio ed ha la forma di una calotta sferica. L umor acqueo è un liquido composto da acqua, sali e sostanze proteiche. Il cristallino è un mezzo trasparente che fa convergere sulla retina i raggi luminosi. L umor vitreo è una sostanza gelatinosa trasparente che riempie totalmente l occhio e mantiene la forma della cornea.

28 La retina. La retina tappezza interiormente tutto l'occhio. La porzione sensibile è la parte posteriore dove si addensano numerose cellule sensoriali (fotorecettori) che si possono considerare gli elementi terminali delle fibre bel nervo ottico. Per la loro forma

29 Coni e bastoncelli Coni Preposti alla luce diurna e del colore Richiedono intensità luminose di un certo valore Bastoncelli Più grandi dei coni Maggiormente sensibili alla luce Adatti alla visione notturna ma non sono sensibili ai colori Sia nei coni, sia nei bastoncelli la radiazione luminosa, più o meno intensa, eccita il pigmento contenuto nella loro parte più esterna. Questa prima reazione fotochimica innesca un processo attraverso il quale il segnale viene trasmesso al nervo ottico e assimilato dal cervello.

30 L iride Diaframma ad apertura variabile Opaco, circolare e può assumere colorazioni diverse, dovute al variare della quantità di melanina nell iride.

31 Il meccanismo della visione umana Un sistema ottico che forma e proietta le immagini su una superficie sensibile Una superficie sensibile che raccoglie le immagini e le trasmette Un elaboratore dei dati raccolti da quest ultima

32 Occhio e macchina fotografica Semplificando al massimo, l occhio umano può per certi versi essere paragonato ad una macchina fotografica: Cristallino Iride e pupilla Retina Cervello Obiettivo Diaframma Pellicola fotografica (CCD) Chip

33 Punto prossimo e punto remoto L occhio riesce a vedere distintamente solo da e fino a un certo punto. Questo è dovuto alle caratteristiche fisiche dell occhio. Punto remoto: punto focalizzato sulla retina da un occhio normale senza alcun adattamento. Punto prossimo: punto più vicino che l occhio accomodato può focalizzare ed è situato a 5 cm dalla cornea. Distanza della visione distinta: distanza superiore ai 25 cm in cui l occhio accomodato riesce a distinguere le immagini.

34 Malattie dell occhio L occhio sano, detto emmetrope, ha la capacità di far convergere i raggi luminosi in un singolo punto di fuoco. Se questo si colloca davanti o dietro la retina e immagini risultano sfocate e diventa necessaria una correzione ottica. I principali difetti della vista sono da attribuire a Difetti del bulbo oculare Miopia Ipermetropia Difetti del cristallino Presbiopia Astigmatismo Normalmente questi difetti possono essere corretti mediante l uso di lenti apposite.

35 Difetti Vista

36 Un occhio miope ha punto prossimo 2 cm e remoto 7 cm Quale deve essere la potenza delle lenti per vedere gli oggetti lontani? Quale sarà la posizione del punto prossimo con gli occhiali? E se scegliesse di mettere le lenti? f P 0.5m 6.6D f s f s' s 30cm f Se si mettono le lenti non bisogna considerare la distanza occhio-occhiale e la potenza si riduce

37 Difetto dovuto all invecchiamento. Stessi sintomi dell ipermetropia. Dovuto alla perdita di elasticità del cristallino. Si corregge con lenti convergenti. Presbiopia

38 Astigmatismo Non uniforme curvatura del cristallino. La visione risulta confusa e distorta. La forma della cornea è simile a una palla da rugby, anziché tonda come dovrebbe essere. I raggi di luce si focalizzano in due punti nella parte più accentuata e più piatta. Servono lenti cilindriche, adatte alla forma dell occhio.

39 si noti che: Aberrazioni delle lenti fuori dall appross. parassiale si ha l aberrazione sferica: il fuoco è su un segmento

40 PROBLEMA NON RISOLTO DALL OTTICA GEOMETRICA Il prisma devia con angoli diversi raggi luminosi di diverso colore

41 si noti che: Aberrazioni delle lenti anche nella approssimazione parassiale la dispersione provoca la: n n ( ) F F f f ( ) aberrazione cromatica

42 Stereogramma In questo stereogramma si dovrebbe scorgere l immagine di uno squalo che nuota