GLI SPECCHI SPECCHI SFERICI (CONCAVI E CONVESSI) E PIANI

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1 GLI SPECCHI SPECCHI SFERICI (CONCAVI E CONVESSI) E PIANI

2 Specchi sferici In approssimazione parassiale l equazione dei punti coniugati in uno specchio sferico è l: posizione oggetto (S nella figura) l : posizione immagine (S nella figura) r: raggio dello specchio

3 Convenzione dei segni per la posizione dell oggetto, dell immagine, del raggio di curvatura e dei fuochi La luce arriva sempre da sinistra Devo considerare il vertice V dello specchio V Specchio convesso Specchio concavo L a stessa regola vale per i raggi di curvatura degli specchi: r>0 se per disegnare il raggio dallo specchio al centro C sono a destra del vertice r<0se per disegnare il raggio dallo specchio al centro C sono a sinistra del vertice

4 Fuochi negli specchi Specchio concavo Con r<0 II distanza focale f = coordinata immagine con l=-

5 Specchio convesso: r>0, f>0, f <0 Fuochi negli specchi Specchio convesso

6 Costruzione grafica dell immagine di oggetti estesi Nell esercitazione di oggi determineremo graficamente le immagini di oggetti estesi in specchi convessi e concavi Ho 4 raggi particolari: raggio passante per f, raggio passante per f, raggio passante per il centro C di curvatura dello specchio, raggio passante per il vertice Per determinare l immagine dell oggetto ne sono sufficienti 2. Scegliamo il raggio passante per il centro dello specchio e il raggio paralleloall asse ottico e passante per f

7 Costruzione grafica dell immagine per specchi convessi Q Q Specchio convesso P f C Raggio parallelo passante per f : raggio parallelo all asse ottico, dal vertice Q dell oggetto esteso fino al punto Q sulla superfice dello specchio per poi deviare in modo che il suo prolungamento passi per f Raggio per il centro C: raggio va dal vertice Q dell oggetto esteso al centro C dello specchio

8 Costruzione grafica dell immagine per specchi concavi Raggio parallelo Q Q Specchio concavo P C f Raggio per il centro C Raggio parallelo passante per f : raggio parallelo all asse ottico, dal vertice Q dell oggetto esteso fino al punto Q sulla superfice dello specchio per poi deviare in modo che il raggio riflesso passi per f Raggio per il centro C: raggio va dal vertice Q dell oggetto esteso al centro C dello specchio Per disegnare i raggi luminosi necessari a trovare graficamente la posizione dell immagine bisogna quindi ricordarsi della espressione della retta passante per due punti P1 e P2.

9 Equazione di una retta per due punti Y L equazione di una retta passante per due punti P 1 e P 2 è data da: P 1 y 2 y 1 P 2 x 1 x 2 1 X dove (x 1, y 1 ) e (x 2, y 2 ) sono rispettivamente le coordinate dei punti P 1 e P 2 In forma esplicita l equazione della retta diventa:

10 Esempio: specchio convesso di raggio pari a 10 cm, e oggetto di altezza 1 cm posto in l=-7 cm L immagine è virtuale e dritta Scelta di P1 e P2 per l equazione della retta Q P Q Retta per il centro C: P1( coordinate di Q) P2(ascissa C, 0) Retta per F P1(intersezione raggio parallelo con lo specchio, altezza oggetto ) P2(ascissa di F, 0) Per ogni posizione dell oggetto bisogna scegliere l opportuno l ordine dei punti P1 e P2 (varia in funzione della posizione dell oggetto e quindi del tipo di immagine, reale o virtuale)

11 Approssimazione parassiale L=-15 cm, f = 4cm, l =5.45 cm Q Q P -5 5 Q P Q E fondamentale che nella geometria scelta sia valida l approssimazione parassiale affinché la costruzione grafica della posizione dell immagine sia corretta

12 Determinare il punto di intersezione del raggio con lo specchio Q Q Il punto di Intersezione Q fra il raggio luminoso e lo specchio ha ordinata pari all ordinata di Q; l ascissa si ottiene risolvendo il sistema fra le equazione della retta parallela (y=costante) e quella della semicirconferenza (specchio sferico) A

13 Multi-line: la sequenza delle istruzioni per costruire graficamente l immagine di un oggetto da uno specchio sferico utilizzando il secondo fuoco e il raggio principale m0 =..; coordinata x del punto oggetto m1 = ; coordinata y del punto oggetto m2 = ; secondo fuoco dello specchio m3= ascissa intersezione raggio parallelo con lo specchio ; costruzione del primo segmento parallelo all asse ottico, passante per Q e Q C0=; ascissa del primo segmento che si estende da l a C1= ; ordinata del primo segmento, costante e pari a ; secondo segmento, passante per Q e F ; ascissa, si estende da a.; ; la retta passante per il secondo fuoco (f,0) ; terzo segmento, asse principale ; ascissa, si estende da a ; è la retta passante per i punti Q e il centro C dello specchio

14 Esercitazione 1.Si consideri uno specchio convesso con il secondo fuoco pari a f =-5 cm. Si pone un oggetto esteso PQ con il punto P avente coordinate (l,0) e il punto Q avente coordinate (l, 1cm) lungo l asse ottico dello specchio. Costruire graficamente l immagine dell oggetto PQ per i seguenti valori di l: l=-15 cm, -7 cm. Da ogni grafico ottenuto ricavare le coordinate di Q (l, y ) Riportare in una tabella i valori di l, l, y, l ingrandimento e la tipologia di immagine ottenuta. 2. Si consideri uno specchio concavo con il secondo fuoco pari a f =5 cm. Si pone un oggetto esteso PQ con il punto P avente coordinate (l,0) e il punto Q avente coordinate (l, 1cm) lungo l asse ottico dello specchio. Costruire graficamente l immagine dell oggetto PQ per i seguenti valori di l: l=-15 cm, -7 cm, -3 cm. Da ogni grafico ottenuto ricavare le coordinate di Q (l, y ) Riportare in una tabella i valori di l, l, y, l ingrandimento e la tipologia di immagine ottenuta. Riportare i grafici,le tabelle ottenute e le formule utilizzate nella relazione

15 Il raggio luminoso incide sullo specchio e ne viene riflesso secondo le leggi di Snell.

16 Specchio piano Noto un oggetto l immagine fornita dallo specchio si ottiene applicando la legge di Snell della riflessione. Immagine di un oggetto esteso Immagine di un oggetto puntiforme. O. O