C I R C O N F E R E N Z A...
|
|
- Maddalena Russo
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 C I R C O N F E R E N Z A... ESERCITAZIONI SVOLTE 3 Equazione della circonferenza di noto centro C e raggio r... 3 Equazione della circonferenza di centro C passante per un punto A... 3 Equazione della circonferenza conoscendo un suo diametro di estremi A e B... 3 Equazione della circonferenza di centro C e tangente all asse delle ascisse... 4 Equazione della circonferenza di centro C e tangente all asse delle ordinate... 4 Equazione della circonferenza di centro C e tangente a una data retta... 5 Determinazione delle coordinate del centro e del raggio di una circonferenza... 5 Determinazione delle coordinate del centro e del raggio di una circonferenza... 5 Tangenti ad una circonferenza... 6 Tangenti ad una circonferenza passanti per un punto... 6 Tangenti ad una circonferenza parallele ad una data retta... 7 Tangenti ad una circonferenza perpendicolari ad una data retta... 8 ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA 9 Equazione della circonferenza, dato centro e raggio... 9 Coordinate del centro e il raggio della circonferenza... 9 Circonferenza passante per i punti... 9 Circonferenza noto centro e un suo punto... 9 Circonferenza noto centro e retta tangente... 9 Circonferenza noti estremi del diametro... 0 Tangenti alla circonferenza per un punto... 0 Tangenti alla circonferenza parallele ad una retta... 0 Tangenti alla circonferenza perpendicolari ad una retta... 0 Risolvi i seguenti esercizi... 0 Circonferenza contenente un parametro... DCR Circonferenza Pagina di
2 C I R C O N F E R E N Z A DEFINIZIONE: Si dice circonferenza il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto detto centro. EQUAZIONI DELLA CIRCONFERENZA y r y Centro della circonferenza: C; Raggio della circonferenza: Relazioni fra le due equazioni della circonferenza r a by c 0 a, b, e c r a, b e r a b 4 c ALTRE FORMULE UTILI Distanza fra due punti d y y Punto medio m y m y y Distanza punto retta a0 by0 c d a b Fascio di rette di centro A ; y y y m Fascio di rette parallele y m k con m coefficiente angolare noto Coefficiente angolare della retta passante per due punti m y y DCR Circonferenza Pagina di
3 ESERCITAZIONI SVOLTE Equazione della circonferenza di noto centro C e raggio r Scrivere l equazione della circonferenza di centro C; e r. Utilizzando la y r valori si ha y circonferenza cercata è y 4 y 0. ricordando che è C; e sostituendo i corrispondenti da cui 4 4 y y 4, l equazione della Oppure ricordando che a, b, e c r si ricava a 4, b, e c 4 4, sostituendo in y a by c 0, si ottiene l equazione della circonferenza cercata che è y 4 y 0. Equazione della circonferenza di centro C passante per un punto A Scrivere l equazione della circonferenza di centro C ; e passante per il punto A3; 4 Ricordando che per scrivere l equazione di un circonferenza occorre conoscere centro e raggio, che in questo caso manca, per calcolarlo, ricordando che la circonferenza passa per il punto A il raggio è proprio la distanza fra A e C d y y ovvero r essendo a, b, e c r si ricava a, b, e c 5 3, sostituendo in y a by c 0, si ottiene l equazione della circonferenza cercata che è y y 3 0. Equazione della circonferenza conoscendo un suo diametro di estremi A e B Scrivere l equazione della circonferenza conoscendo un suo diametro che ha per estremi i punti A 3 ; e B5; 3 Ricordando che il diametro e il doppio della lunghezza del raggio e che il centro della circonferenza è il punto medio del segmento che fa per estremi punti A e B si ricava no facilmente raggio e DCR Circonferenza Pagina 3 di
4 coordinate del centro della circonferenza. Ricordando che la distanza fra due punti si calcola con d y y e il punto medio con m e y m y y, facilmente si ottiene il raggio r * 7 7 e le coordinate del centro m 5 3 y y e ym 3. Ricordando le relazioni a, b, e c r si ricava a, b 4, e c 4 7, sostituendo in y a by c 0, si ottiene l equazione della circonferenza cercata che è y 4y 0. Equazione della circonferenza di centro C e tangente all asse delle ascisse Scrivere l equazione della circonferenza di centro C 3 ; e tangente all asse delle ascisse Sapendo che la circonferenza è tangente all asse delle ascisse si ricava facilmente la lunghezza del raggio che coincide con il valore assoluto dell ordinata del centro; ovvero: r 3 3. Ricordando le relazioni a, b, e c r si ricava a 4, b 6, e c , sostituendo in y a by c 0, si ottiene l equazione della circonferenza cercata che è y 4 6y 4 0 Equazione della circonferenza di centro C e tangente all asse delle ordinate Scrivere l equazione della circonferenza di centro C 4; e tangente all asse delle ordinate Sapendo che la circonferenza è tangente all asse delle ordinate si ricava facilmente la lunghezza del raggio che coincide con il valore assoluto dell ascissa del centro ovvero: r 4 4. Ricordando le relazioni a, b, e c r si ricava a 8, b, e c 6 6, sostituendo in y a by c 0, si ottiene l equazione della circonferenza cercata che è y 8 y 0 DCR Circonferenza Pagina 4 di
5 Equazione della circonferenza di centro C e tangente a una data retta Scrivere l equazione della circonferenza di centro C ; e tangente alla retta di equazione y 3 4 Sapendo che la circonferenza è tangente alla retta la lunghezza del raggio è uguale alla distanza tra centro della circonferenze e retta tangente, applicando la formula per il calcolo della distanza punto retta, si ottiene: a0 by0 c 3 * d r. a b 3 Ricordando le relazioni a, b, e c r si ricava a, b 4, e c 4, sostituendo in y a by c 0, si ottiene l equazione della circonferenza cercata che è y 4y 0 0 Determinazione delle coordinate del centro e del raggio di una circonferenza Determinare le coordinate del centro e il raggio della circonferenza di equazione y 4 6y 7 0 a Ricordando che 4 b 6, 3 e r a b 4c * 4 * 5 5 ottenendo coordinate del centro e raggio della circonferenza C;3 e r 5 Determinazione delle coordinate del centro e del raggio di una circonferenza Determinare le coordinate del centro e il raggio della circonferenza di equazione y 8 7y 5 0 Si procede come per l esercizio precedente dopo aver ridotto l equazione delle circonferenza a forma normale, dividendo tutti i termini dell equazione per y 8 7y 5 y y y 4 y 0 DCR Circonferenza Pagina 5 di
6 a Ricordando che 4 b 7, * 7 4 e r a b c ottenendo coordinate del centro e raggio della circonferenza C; e r Tangenti ad una circonferenza Determinare le equazioni delle tangenti alla circonferenza di equazione y 4y 5 0 nel suo punto di ordinata uno e ascissa positiva Per trovare i punti della circonferenza di ordinata si risolve il sistema y 4y e poiché l ascissa deve y y y essere positiva si considera solo il punto A4;. Poiché la tangente alla circonferenza nel punto A4; è perpendicolare al raggio AC dove C il centro della circonferenza. Il coefficiente angolare della tangente è il reciproco ed opposto al coefficiente angolare m AC y y ; è 4, il coefficiente angolare della retta tangente in 3 A 4; sarà m m AC 3 e la sua equazione: y y0 m 0 y 3 4 y 3 Tangenti ad una circonferenza passanti per un punto Determinare le equazioni delle tangenti alla circonferenza di equazione y 4 6y 3 0 passanti per il punto A 6; Si trovano centro e raggio della circonferenza C ; 3.. e.. r 4. Calcolata la distanza tra centro e punto A si ottiene AC 65, da cui si deduce che essendo il segmento AC r cioè maggiore del raggio il punto A è esterno alla circonferenza. Per tale punto si possono condurre due tangenti alla circonferenza. L equazione del fascio di rette passanti per A 6 ; è DCR Circonferenza Pagina 6 di
7 y y0 m 0 y m 6 m y 6m 0 per la condizione di tangenza si deve avere che la distanza del centro C; 3 della circonferenza alle rette tangente deve essere uguale al raggio.r 4. Ricordando come si calcola la distanza a0 by0 c punto retta si ottiene d a b m 3 6m m dalla quale 4 8m 4 m 64m 6m 6m 48m 6m Risolta l equazione di secondo grado si ottengono m.. e.. m che sostituiti 4 nell equazione del fascio di rette y y m 0 0 porta alle due seguenti equazioni di rette tangenti alla circonferenza e passanti per il punto A 6; 5 y e y 6 0. Tangenti ad una circonferenza parallele ad una data retta Determinare le equazioni delle tangenti alla circonferenza di equazione y 4y 0 parallele alla retta 3 4y 0 L equazione del fascio di rette alla retta data è 3 4y k 0. Il centro e il raggio della circonferenza sono rispettivamente C ;.. e.. r. Per la condizione di tangenza la distanza centro circonferenza rette tangente sarà pari al raggio, a0 by0 c per cui dalla relazione distanza punto retta si ottiene d a b 3 8 k 9 6 k 5 0 k 5 0. Risolta la precedente equazione si ottiene k dalla quale 5.. e.. k 5 che sostituiti nell equazione del fascio di rette 3 4y k 0 porta alle due seguenti equazioni di rette tangenti alla circonferenza e parallele ad una retta data 3 4y e y 5 0. DCR Circonferenza Pagina 7 di
8 Tangenti ad una circonferenza perpendicolari ad una data retta Determinare le equazioni delle tangenti alla circonferenza di equazione y 4y 0 perpendicolari alla retta 3y 7 0 L equazione del fascio di rette alla retta data è 3 y k 0. Il centro e il raggio della circonferenza sono rispettivamente C ; 4.. e.. r 3. Per la condizione di tangenza la distanza centro circonferenza rette tangente sarà pari al raggio, a0 by0 c per cui dalla relazione distanza punto retta si ottiene d a b 3 8 k k 3 k 5 3. Risolta la precedente equazione si ottiene k dalla quale.. e.. k 4 che sostituiti nell equazione del fascio di rette 3 y k 0 porta alle due seguenti equazioni di rette tangenti alla circonferenza e parallele ad una retta data 3 y 0... e... 3 y 4 0. DCR Circonferenza Pagina 8 di
9 ESERCIZI SULLA CIRCINFERENZA Equazione della circonferenza, dato centro e raggio ) ; C, r ) C4; 3, r 6 3) C4; 3, r 5 4) C5; 3, r 6 5) C;, r 6) C ; 3, r 3 7) C; 6, r 4. 8) C8;, r 7. 9) C ; 5, r 7 0) C;, r 3 Coordinate del centro e il raggio della circonferenza ) y 4 y 4 0 ) y 6 4y 3 0 3) y 6y 3 0 4) y 0 3y 3 0 5) y 8y 8 0 6) y 8 6y 0 7) y 4 y 4 0 8) y 6 y 0 Circonferenza passante per i punti 9) A3;, B7;, C4; 0) A0;, B3; 0, C5; 0 ) A3;, B 3 ;, C 3; 4 ) A;, B0; 3, C; 4 3) A 0,0, B 0;, C 0; 3 4) A ;0, B 0;, C 0; Circonferenza noto centro e un suo punto 5) C3; 0 A4; 3 6) C5; A4; 0 7) C0; 3 A4; 0 8) C 5; 3 A ;4 Circonferenza noto centro e retta tangente 9) C 3 30) C3 3 3) C5 7 3) C 3 ; y 5 ; 0 ; y 0 ; y 5 33) C; 3 y 34) C4 3 ; y 35) C ;3 y ) 5; 4 C 0 37) C ; 3 y 4 0 DCR Circonferenza Pagina 9 di
10 Circonferenza noti estremi del diametro 38) A4; 6 B6; 39) A; 3 B8; 5 40) A 0;3 B 7; 4) A 3; 8 B 7; 5 Tangenti alla circonferenza per un punto O 0;0 4) y 0y 0 0 A 3;0 43) y 8 6y ) y 8 4y 6 0 A; 45) y 4 4y 4 0 A4; 6 46) y 0y 0 A; 3 Tangenti alla circonferenza parallele ad una retta 47) y 4y 4 0 y 3 48) y 4y y 0 49) y 4 0y 3 0 y 8 Tangenti alla circonferenza perpendicolari ad una retta 50) y 6 4y 0 y 5) y 4y y 0 5) y 4 0y 3 0 y 8 Risolvi i seguenti esercizi 53) Scrivere l equazione della circonferenza di centro C; 3 e passante per il punto di intersezione delle rette y 5 e y. 54) Scrivere l equazione della retta passante per il centro della circonferenza y 0 4y 0 e parallela alla retta y 55) Determinare il valore del parametro K in modo che la retta y k risulti tangente alla circonferenza di centro C 3; e raggio r 3. DCR Circonferenza Pagina 0 di
11 56) Scrivere le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza 57) Scrivi l equazione della circonferenza che passa l origine degli assi, per il punto A 3;0 e per il punto 0;5 B. y 3 5y 0 58) Scrivi le equazione della circonferenza passante per i punti A 4;6 e 6;3 B e che ha il centro sulla retta di equazione y 4. [L ordinata del centro è 4. Per trovare l ascissa del centro basta osservare che AC =BC e usare la formula che permette di calcolare la distanza fra due punti. Note le coordinate del centro è possibile conoscere il raggio e quindi l equazione richiesta è y 8y 96 0 ] 59) Scrivi l equazione della circonferenza che ha raggio uguale a 7 e centro nel punto di intersezione fra le rette di equazione 3y 6 0 e y 0. y 4y 45 60) Scrivi l equazione della circonferenza che passa per il punto ; 3 circonferenza di equazione y y ed è concentrica alla y y 3 0 6) Scrivi l equazione della circonferenza di centro C ; 3 e raggio uguale a 5. Determina, quindi, le coordinate dei punti d intersezione della circonferenza con gli assi. y 4 6y 6) Scrivi l equazione della retta parallela a quella di equazione 4 3y 5, passante per il centro della circonferenza di equazione y 4 y y ) Scrivi l equazione della circonferenza di raggio 5e centro d intersezione fra le rette di equazione y 7 0 e 3y 6 0 y 6 8y 0 64) Scrivi l equazione della circonferenza che passa per il punto P 3;5 e interseca l asse y nei punti di ordinata - e 4 3 3y 6 6y 4 65) Dati i punti A ; e B 5;3 verifica che il luogo dei punti y P ; del piano tali che il segmento PA risulta perpendicolare al segmento PB è la circonferenza di diametro AB. [Ponendo uguale a - il prodotto de coefficiente angolare di PA per il coefficiente angolare di PB si trova l equazione che è anche l equazione della circonferenza di diametro AB] y 6 4y ) Determina l equazione del luogo dei punti P ; y del piano tali che la somma dei quadrati delle distanze di P 3 /5;0 e B 3/5;0 sia uguale a. 5 5y 6 0 S DCR Circonferenza Pagina di
12 Circonferenza contenente un parametro 67) Fra le infinite circonferenze di equazione y 6 ky 0 individua quella passante per il punto 3 ;5 68) Fra le infinite circonferenze di equazione y k y 0 passante per il punto ;, determinandone poi centro e raggio. Individua quella 69) Fra le infinite circonferenze di equazione y ky 3ky 0 ne esiste una passante per il punto 6 ;? E per il punto 6 ;? 70) Fra le infinite circonferenze di equazione y ky 3ky 0 individua quella passante per il punto ;8, determinandone centro e raggio. 7) Verifica che i centri delle infinite circonferenze di equazione y k ky 0 appartengono alla retta di equazione y 0. 7) Verifica che i centri delle infinite circonferenze di equazione y 6ky 4ky 0 appartengono alla retta di equazione 3y 0, il raggio di queste circonferenze dipende dal valore della variabile k : al raggio di lunghezza 53, corrispon di k. Determina quali, e, per entrambi, le coordinate del centro. 73) Verifica che i centri delle infinite circonferenze di equazione y ky ky 0 appartengono alla retta y 0. determina poi a quali valori di k corrispondono circonferenze di raggio 0 e, per ciascuno di tali valori, quali sono le coordinate del centro. 74) Fra le infinite circonferenze di equazione y a b 3 0 determina quella passante per P ;0 e Q 0;5 75) Fra le infinite circonferenze di equazione y a by 0 passante per P 0;3 e Q 3 ;0 determina quella DCR Circonferenza Pagina di
Soluzione verifica scritta dell 8/10/2013
Soluzione verifica scritta dell 8/10/013 * * * Problema n. 1 a) Determinare l equazione della parabola con asse parallelo all asse y, avente il vertice nel punto V ; ) e passante per l origine degli assi
DettagliEsercizi svolti sulla parabola
Liceo Classico Galilei Pisa - Classe a A - Prof. Francesco Daddi - 19 dicembre 011 Esercizi svolti sulla parabola Esercizio 1. Determinare l equazione della parabola avente fuoco in F(1, 1) e per direttrice
DettagliLe coniche retta generatrice
Le coniche Consideriamo un cono retto a base circolare a due falde ed un piano. Le intersezioni possibili tra le due figure sono rappresentate dallo schema seguente Le figure che si possono ottenere sono
DettagliCirconferenza. Domande, problemi, esercizi. 1) Scrivi un equazione per la circonferenza del disegno
Circonferenza Domande, problemi, esercizi 1) Scrivi un equazione per la circonferenza del disegno 2) Scrivi un equazione per la circonferenza del disegno Circonferenza: esercizi e domande pagina 1 3) Scrivi
DettagliLiceo Scientifico Michelangelo - Forte dei Marmi. Esercizi sulla circonferenza svolti - Classe Terza
Liceo Scientifico Michelangelo - Forte dei Marmi Esercizi sulla circonferenza svolti - Classe Terza Esercizio 0. Stabilire se le equazioni x + y x + 3y + e x + y x + 6y 3 rappresentano una circonferenza
DettagliLe coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole.
Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole. Teoria in sintesi Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono
DettagliEsercitazione Geometria Analitica C l a s s e 4 E l e A
I I S " L. d i S a v o i a " C h i e t i Esercitazione Geometria nalitica C l a s s e 4 E l e a. s. 0 8 /9 L EQUZIONE DI UN RETT Scrivi l equazione della retta passante per e B. (; 4), B( ; ). y y y y
DettagliCirconferenze del piano
Circonferenze del piano 1 novembre 1 Circonferenze del piano 1.1 Definizione Una circonferenza è il luogo dei punti equidistanti da un punto fisso, detto centro. La distanza di un qualunque punto della
DettagliIperbole. L iperbole è il luogo dei punti per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi rimane costante.
Iperbole L iperbole è il luogo dei punti per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi rimane costante. Vedi figura: Figura 1 Iperbole equilatera. Se i fuochi si trovano sull
Dettagli2. Determina l equazione della circonferenza passante per i punti A ( 2; 4), B ( 1; 3) ed avente centro sulla retta di equazione 2x 3y + 2 = 0.
CLASSE 3^ C LICEO SCIENTIFICO Novembre 01 La circonferenza 1. Ricava l equazione di ciascuna delle circonferenze rappresentate, spiegando in maniera esauriente il procedimento che seguirai, prima di svolgere
DettagliProblemi sulla circonferenza verso l esame di stato
Problemi sulla circonferenza verso l esame di stato * * * n. 0 pag. 06 a) Scrivi l equazione della circonferenza γ 1 di centro P ; ) e passante per il punto A0; 1). b) Scrivi l equazione della circonferenza
Dettaglideterminare le coordinate di P ricordando la relazione che permette di calcolare le coordinate del punto medio di un segmento si
PROBLEMA Determinare il punto simmetrico di P( ;) rispetto alla retta x y =0 Soluzione Il simmetrico di P rispetto ad una retta r è il punto P che appartiene alla retta passante per P, perpendicolare ad
DettagliCompito di Matematica / Classe 2Dsa / 10-marzo-17 / Alunno:
Compito di Matematica / Classe 2Dsa / 10-marzo-17 / Alunno: Assegnato il triangolo di vertici A 6, 5 B 5, 2 C(13, 2) determina l ortocentro e il circocentro. Determina l equazione della retta di Eulero.
DettagliLezione 6 Richiami di Geometria Analitica
1 Piano cartesiano Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica Consideriamo nel piano due rette perpendicolari che si intersecano in un punto O Consideriamo ciascuna di queste rette come retta orientata
DettagliLA CIRCONFERENZA. Ricaviamola. Tutti i punti P che stanno sulla circonferenza hanno la proprietà comune che
LA CIRCONFERENZA La circonferenza è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto C, detto centro. Si ottiene tagliando un cono con un piano perpendicolare al suo asse. La distanza fra ognuno
DettagliEsercizio 8: Siano dati l equazione della parabola e i due punti e.
Esercizio 8: Siano dati l equazione della parabola e i due punti e. tracciare dal punto A le tangenti r ed s alla parabola ottenendo i punti di contatto P e Q; tracciare dal punto B le tangenti t ed u
DettagliLa circonferenza nel piano cartesiano
La circonferenza nel piano cartesiano 1. Definizione ed equazione. Si chiama circonferenza C, di centro C( α, β ) e raggio r, l insieme di tutti e soli i punti del piano che hanno distanza r da C. L equazione
DettagliUna circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto
La parabola Esercizi Esercizio 368.395 Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto 0 ;5 e raggio, e la parabola ha il suo vertice in 0 ;0.
DettagliLa prima è la parte positiva (al di sopra dell asse y) della circonferenza di equazione. e raggio r = 2 ; la seconda è una retta (vedi figura).
Macerata 3 febbraio 0 classe 3M COMPITO DI MATEMATICA SOLUZIONE QUESITO a) Rappresenta graficamente la curva descritta dalla seguente equazione: y y + + = 0 Per la presenza del valore assoluto dobbiamo
DettagliLA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE
LA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE LA CIRCONFERENZA COME LUOGO GEOMETRICO DEFINIZIONE Assegnato nel piano un punto C, detto centro, si chiama circonferenza la curva piana luogo geometrico dei punti equidistanti
Dettagli2. APPUNTI SUI FASCI DI CIRCONFERENZE (raccolti dal prof. G. Traversi)
2. APPUNTI SUI FASCI DI CIRCONFERENZE (raccolti dal prof. G. Traversi) La circonferenza è la curva di 2^ grado che viene individuata univocamente da tre punti non allineati e possiede la seguente proprietà:
Dettagli1. Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 2 7;3) e (2 7;3) e passante per il punto (2 6;4).
. Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 7;3) e ( 7;3) e passante per il punto ( 6;). Determino il centro di simmetria dell ellisse, O, punto medio dei due fuochi, ovvero (0;3), perciò
DettagliMutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani
Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani L equazione di una parabola generica è data da: Consideriamo l equazione che definisce i punti di intersezione della parabola con l asse delle ascisse
Dettagliax 2 +bx+c è anche il trinomio che compare al I membro nelle equazioni di
PARABOLA La parabola si ottiene intersecando un cono con un piano come nella figura sotto. L equazione della parabola è f(x) = ax 2 +bx+c ax 2 +bx+c è anche il trinomio che compare al I membro nelle equazioni
DettagliD2. Problemi sulla retta - Esercizi
D. Problemi sulla retta - Esercizi Per tutti gli esercizi è OBBLIGATORIO tracciare il grafico. 1) Trovare il perimetro del triangolo ABC, con A(1;0), B(-1;1), C(0;-). [ 5 + 10 ) Trovare il perimetro del
DettagliSvolgimento degli esercizi sulla circonferenza
Liceo Classico Galilei Pisa - Classe a A - Prof. Francesco Daddi - 1 ottobre 011 Svolgimento degli esercizi sulla circonferenza Esercizio 1. La circonferenza ha centro in C 4 ), 7, 7 ) e raggio + 7 57
DettagliLA PARABOLA. Parabola con asse di simmetria coincidente con l asse y e passante per l origine. Equazione canonica Vertice V ( 0,0) Fuoco
LA PARABOLA La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso F detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice. Parabola con asse di simmetria coincidente con l asse
DettagliCORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica
ISTITUTO PROVINCIALE DI CULTURA E LINGUE NINNI CASSARÀ SEDE DI VIA FATTORI CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica erasmo@galois.it DEFINIZIONI Definizione. Dicesi parabola il luogo
Dettaglib) Ricava l equazione della retta che passa per A e che è parallela all asse delle ascisse
Verifiche anno scolastico 2011 2012 1) Riferendoti alla figura ricava l equazione della retta t. a) A è il punto di t che ha ascissa - 1, ricava la sua ordinata. B è il punto di t che ha ordinata 3 ricava
DettagliCompito in classe del 29/01/2013 LA CIRCONFERENZA per il Liceo Scientifico
www.matematicamente.it Compito sulla circonferenza 1 Compito in classe del 29/01/2013 LA CIRCONFERENZA per il Liceo Scientifico 1. Determina e rappresenta graficamente l equazione della circonferenza di
Dettagliy = [Sol. y 2x = 4x Verifica n.1
Verifica n.1 disegnare curve, con valori assoluti e radicali luoghi geometrici (con retta, parabola, circonferenza) funzione omografica parabola aree (ellisse, segmento parabolico) formule goniometriche:
DettagliEQUAZIONE DELLA RETTA
EQUAZIONE DELLA RETTA EQUAZIONE DEGLI ASSI L equazione dell asse x è 0. L equazione dell asse y è 0. EQUAZIONE DELLE RETTE PARALLELE AGLI ASSI L equazione di una retta r parallela all asse x è cioè è uguale
DettagliTesti verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009
Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009 1) Sono assegnati i punti A(- 1; 3) C(3; 0) M ;1 a) Ricavare le coordinate del simmetrico di A rispetto a M e indicarlo con B. Verificare che il segmento congiungente
DettagliMacerata 19 dicembre 2014 classe 3M COMPITO DI MATEMATICA RECUPERO ASSENTI ( ) ( ) ( ) C 2; 1.
Macerata 9 dicembre 04 classe M COMPITO DI MATEMATICA RECUPERO ASSENTI SOLUZIONE QUESITO In un riferimento cartesiano ortogonale è dato il fascio di rette: k + x k y + k + = 0. Determina il centro C del
DettagliEquazione cartesiana della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate Siano F(x F; y
LEZIONI PARABOLA Definizione Si definisce parabola il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso,, detto fuoco, e da una retta fissa, d, detta direttrice. La definizione data mette
DettagliLa retta nel piano cartesiano
La retta nel piano cartesiano Se proviamo a disporre, sul piano cartesiano, una retta vediamo che le sue possibili posizioni sono sei: a) Coincidente con l asse delle y; b) Coincidente con l asse delle
DettagliStabilire se il punto di coordinate (1,1) appartiene alla circonferenza centrata nell origine e di raggio 1.
Definizione di circonferenza e cerchio. Equazione della circonferenza centrata in O e di raggio R. Esercizi. La circonferenza e il cerchio Definizioni: dato un punto C nel piano cartesiano e dato un numero
Dettagli(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo
GEOMETRIA PIANA 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(0, 4), e B(4, ) trovarne la distanza e trovare poi i punti C allineati con A e con B che verificano: (1) AC = CB (punto medio del segmento AB); ()
DettagliGEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE PRECORSO DI MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 2013-2014 ESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE Esercizio 1: Fissato su un piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale
DettagliMacerata 6 febbraio 2015 classe 3M COMPITO DI MATEMATICA RECUPERO ASSENTI. 3 3 < x.
Macerata 6 febbraio 05 classe 3M COMPITO DI MATEMATICA RECUPERO ASSENTI SOLUZIONE QUESITO a) Rappresenta graficamente la curva descritta dalla seguente equazione: x y x y + + + 4 = 0 Per la presenza del
DettagliGeometria Analitica Domande e Risposte
Geometria Analitica Domande e Risposte A. Il Piano Cartesiano. Qual è la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano? Per calcolare la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano
DettagliDetermina il terzo vertice A di un triangolo di cui. l ortocentro
La Retta Esercizi Esercizio 6. Determina il terzo vertice A di un triangolo di cui sono noti due vertici ; 1, 1; e l ortocentro ;. Soluzione 1 Analizziamo il problema ragionando, per semplicità, su un
DettagliPIANO DI RECUPERO DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2015/2016 CLASSI 3
PIANO DI RECUPERO DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 0/0 CLASSI DISEQUAZIONI Risolvi le seguenti disequazioni numeriche intere. ) ) 9 ) ) 9 ( ) ) ) non esiste R non esiste R Risolvi le seguenti disequazioni
DettagliAppunti: il piano cartesiano. Distanza tra due punti
ppunti: il piano cartesiano Distanza tra due punti Come determinare la distanza tra i punti ( ; ) e ( ; ): Se i due punti e hanno la stessa ascissa = allora (-3;1) (-3; 5) d()= d()= 1 5 4 4 Se i due punti
DettagliGEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO (3D Geometry)
GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO (3D Geometry) SISTEMA DI RIFERIMENTO NELLO SPAZIO La geometria analitica dello spazio è molto simile alla geometria analitica del piano. Per questo motivo le formule sono
DettagliCORSO DI RECUPERO DI MATEMATICA PER ALUNNI CLASSI TERZE CON GIUDIZIO SOSPESO
CORSO DI RECUPERO DI MATEMATICA PER ALUNNI CLASSI TERZE CON GIUDIZIO SOSPESO ESERCIZI PROPOSTI 1. DATI I PUNTI A(3,-) E B(-5,): A. RAPPRESENTARLI SUL PIANO; B. CALCOLARE LA LORO DISTANZA; C. CALCOLARE
Dettagli1 Esercizi 22. , ossia s : x y = 4. Verifichiamo che il nuovo sistema è equiverso: = 1 ( ) 1 1. ) 2 (1 + 1) = 1 2 = 1 > 0, dunque equiverso.
Esercizi. Nel sistema di riferimento RC = RC(O, i, j ) consideriamo la retta r di equazione x + y = orientata nel verso delle x decrescenti e sia A(3, ) un punto del piano. Determinare un sistema di riferimento
DettagliSFERA ) Stabilire la mutua posizione delle sfere seguenti: S 1 : x 2 + y 2 + z 2 4x + 2y + 4z = 0 e
SFERA 14.01.2009 10) Studiare la mutua posizione delle sfere: S 1 : x 2 + y 2 + z 2 + 10x 2y 18z + 82 = 0 e S 2 : x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 2y 10z + 26 = 0 C 1 = ( 5, 1, 9) R 1 = 5 C 2 = ( 1, 1, 5) R 2 =
DettagliNote di geometria analitica nel piano
Note di geometria analitica nel piano e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria. Novembre 2015. 1 Indice 1 Punti e vettori spiccati dall origine 3 1.1 Coordinate......................................
Dettaglib 2 4c. Stabiliamo se le seguenti equazioni rappresentano delle circonferenze e, in caso affermativo, determiniamone centro e raggio.
LA CIRCONFERENZA Rivedi la teoria L'equazione della circonferenza e le sue caratteristiche La circonferenza eá il luogo dei punti del piano che hanno la stessa distanza da un punto fisso chiamato centro;
DettagliCompito di matematica Classe III ASA 20 novembre 2014
Compito di matematica Classe III ASA 0 novembre 014 1. Risolvere le seguenti disequazioni irrazionali: 8 x x > 1 x x 1 (x 1) Soluzione (algebrica): La prima disequazione è del tipo A(x) > B(x) e l insieme
Dettagli1. conoscere le nozioni fondamentali della geometria analitica del piano e dello spazio
Terzo modulo: Geometria analitica Obiettivi 1 conoscere le nozioni fondamentali della geometria analitica del piano e dello spazio interpretare geometricamente equazioni e sistemi algebrici di primo e
DettagliEsercizi geometria analitica nello spazio. Corso di Laurea in Informatica. Docente: Andrea Loi. Correzione
Esercizi geometria analitica nello spazio Corso di Laurea in Informatica Docente: Andrea Loi Correzione 1. Denotiamo con P 1, P 13, P 3, P 1, P, P 3, P i simmetrici di un punto P rispetto ai piani coordinati
DettagliLA CIRCONFERENZA La circonferenza è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto C, detto centro.
Geometria Analitica Le coniche Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l'intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono definire tutte come luoghi geometrici e, di
Dettagli2 x y x 2 y 2 2p. Le lunghezze dei lati del trapezio sono. BC x y AB 2y y 2 CD 2x x 2 E quindi il suo perimetro è
Luglio 935 Primo problema Di un trapezio convesso isoscele, le cui diagonali sono perpendicolari fra loro, si conosce il perimetro p e si sa che è equivalente a un quadrato di lato lungo m. Determinare
DettagliCOMPITI DELLE VACANZE A.S. 2015/16 MATEMATICA
1) Risolvi le seguenti equazioni: COMPITI DELLE VACANZE A.S. 015/1 MATEMATICA 3 3 5 + + 3 5 3 5 3 3 3 1 + + + ( )( ) 5 5 18 1 5 + + 5 1 30 0 + 8 1 1 1 3 1 1 1 1 5 + + 15 30 1 1 3 1 1 + + 18 e) f) + + 3
DettagliQuaderno per il recupero del debito MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2016/2017 Prof.ssa Migliaccio Gabriella CLASSE III
Quaderno per il recupero del debito MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 016/017 Prof.ssa Migliaccio Gabriella CLASSE III Gli esercizi vanno svolti e consegnati, anche su un quaderno, il giorno dell esame per il
DettagliAppunti sulla circonferenza
1 Liceo Falchi Montopoli in Val d Arno - Classe 3 a I - Francesco Daddi - 16 aprile 010 Appunti sulla circonferenza In queste pagine sono trattati gli argomenti riguardanti la circonferenza nel piano cartesiano
DettagliMATEMATICA LA CIRCONFERENZA GSCATULLO
MATEMATICA LA CIRCONFERENZA GSCATULLO La Circonferenza La circonferenza e la sua equazione Introduzione e definizione La circonferenza è una conica, ovvero quella figura ottenuta tagliando un cono con
DettagliIl punto di intersezione degli assi coordinati prende il nome di origine O degli assi
GEOMETRIA ANALITICA PIANO CARTESIANO Ad ogni punto P del piano corrisponde una coppia di numeri sugli assi cartesiani. La coppia di numeri che indichiamo con (x,) prendono il nome di coordinate cartesiane
DettagliAppunti per la classe terza. Geometria Analitica
Istituto Professionale L. Lagrange Torino A.S. 008-009 Appunti per la classe terza Geometria Analitica Autore: Di Liscia Francesca Indice 1 Piano cartesiano 1.1 Punto medio......................................
DettagliGeometria analitica LE CONICHE: La circonferenza
INDIVIDUARE STRATEGIE E APPLICARE METODI PER RISOLVERE PROBLEMI Scrivi l equazione della circonferenza in figura che risulta tangente nel punto AA = (0, ), alla retta r e ha il centro sulla retta s di
DettagliUNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA
UNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA 5.1 - La retta Equazione generica della retta Dalle considerazioni emerse nel precedente capitolo abbiamo compreso come una funzione possa essere rappresentata da un insieme
DettagliLa circonferenza nel piano cartesiano
6 La circonferenza nel piano cartesiano onsideriamo la circonferenza in figura in cui il centro è ; e il raggio 5 r : se indichiamo con P ; un punto della circonferenza avremo, per definizione, che la
DettagliC. Di Stefano, Dal problema al modello matematico Vol 1 Capitolo 4 Unità 2
Verifiche Con il simbolo CAS indichiamo quegli esercizi per i quali risulta opportuno utilizzare nei calcoli un software di tipo Computer Algebra System, come Derive o una calcolatrice simbolica. Vogliamo
DettagliGEOMETRIA ANALITICA. (*) ax+by+c=0 con a,b,c numeri reali che è detta equazione generale della retta.
EQUAZIONE DELLA RETTA Teoria in sintesi GEOMETRIA ANALITICA Dati due punti A e B nel piano, essi individuano (univocamente) una retta. La retta è rappresentata da un equazione di primo grado in due variabili:
DettagliMATEMATICA LA PARABOLA GSCATULLO
MATEMATICA LA PARABOLA GSCATULLO La Parabola Introduzione e definizione Prima di affrontare la parabola e la sua analisi matematica, appare opportuno definirla nelle sue caratteristiche essenziali. Anzitutto
DettagliRETTA NEL PIANO CARTESIANO
RETTA NEL PIANO CARTESIANO Def: una funzione matematica del tipo rappresenta nel piano cartesiano una RETTA. Quindi l EQUAZIONE DI UNA RETTA in forma generica è sempre della forma: COEFFICIENTE ANGOLARE:
Dettagli( ) 2. Determina il resto della divisione fra il polinomio P ( x) 2 2x. 3. Per quale valore del parametro m il polinomio P(
ALGEBRA E ANALITICA. Determina il resto della divisione fra il polinomio P ( ) e il binomio D ( ). [ R ( ) ] + + + ( ) Detto D() il polinomio divisore, Q() il polinomio quoziente, R() il resto, il polinomio
DettagliCorso di Matematica II
Corso di Matematica II Università degli Studi della Basilicata Dipartimento di Scienze Corso di laurea in Chimica e in Scienze Geologiche A.A. 2014/15 dott.ssa Vita Leonessa Elementi di geometria analitica
Dettaglix 4 4 e il binomio x 2.
ALGEBRA E ANALITICA. Determina il resto della divisione fra il polinomio P ( ) e il binomio D ( ). [ R ( ) ] Detto D() il polinomio divisore, Q() il polinomio quoziente, R() il resto, il polinomio P()
DettagliCalcolo letterale. 1. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
Calcolo letterale 1. Quale delle seguenti affermazioni è vera? (a) m.c.m.(49a b 3 c, 4a 3 bc ) = 98a 3 b 3 c (b) m.c.m.(49a b 3 c, 4a 3 bc ) = 98a 3 b 3 c (XX) (c) m.c.m.(49a b 3 c, 4a 3 bc ) = 49a bc
DettagliGEOMETRIA ANALITICA ESERCIZI CON SOLUZIONI
utore: Enrico Manfucci - 0/0/0 GEOMETRI NLITIC ESERCIZI CON SOLUZIONI. Posizionare nel piano cartesiano e calcolare la distanza delle seguenti coppie di punti: a. (, ) e (, ) I due punti hanno la stessa
DettagliEsercizi e problemi sulla parabola
Esercizi e problemi sulla parabola Esercizio 1. Si consideri l'insieme di parabole: con k R, k 1. Γ k : y = (k + 1)x x + k 4 (a) Determinare, per quali k, la parabola passa per l'origine. (b) Determinare,
DettagliTra le rette perpendicolari ad r individua la retta s che passa per il punto A e la retta t che passa C (3;0)
Macerata 6 dicembre 04 classe 3M COMPITO DI MATEMATICA SOLUZIONE QUESITO Scrivi l equazione della retta r che passa per i punti A(-3:3) e B(;) x + y 3 = 0 y ya x xa L equazione della retta per due punti
DettagliCorso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni
Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni 1 Geometria dello spazio Esercizio 1. Dato il punto P 0 = ( 1, 0, 1) e il piano π : x + y + z 2 = 0, determinare: a) Le equazioni parametriche
Dettagli1 Geometria analitica nel piano
Lezioni di Geometria a.a. 2007-2008 cdl SIE prof. C. Franchetti 1 Geometria analitica nel piano 1.1 Distanza di due punti Siano P 1 = (x 1, y 1 ), P 2 = (x 2, y 2 ) due punti del piano, se d(p 1, P 2 )
DettagliMacerata 24 marzo 2015 classe 3M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI. k <, mentre se. x = e. x = che sono le soluzioni dell equazione, 3 9
Macerata 4 marzo 015 classe M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI Problema 1 y = k x + 5k x 4 + k E dato il fascio di parabole di equazione ( ) ( ). SI ha quindi la concavità rivolta k = si ha la parabola degenere
DettagliEsercitazione per la prova di recupero del debito formativo
LEZIONI ED ESERCITAZIONI DI MATEMATICA Prof. Francesco Marchi 1 Esercitazione per la prova di recupero del debito formativo 24 febbraio 2010 1 Per altri materiali didattici o per contattarmi: Blog personale:
DettagliCarlo Sintini, Problemi di maturità, 1949 Settembre, matematicamente.it Settembre 1949, primo problema
Settembre 199, primo problema In una data circonferenza di centro O, la corda AB è il lato del quadrato inscritto. Condotta nel punto B la semiretta tangente alla circonferenza che giace, rispetto alla
Dettaglihttp://www.appuntielettro.altervista.org Possiamo associare a ogni punto di una retta orientata un numero reale Il piano cartesiano associamo a ogni punto del piano una coppia di numeri reali Un piano
Dettaglix = x. Si ha quindi: Macerata 6 marzo 2015 classe 3M COMPITO DI MATEMATICA SOLUZIONE QUESITO 1 Considera il fascio di parabole di equazione: ( )
Macerata 6 marzo 0 classe M COMPITO DI MATEMATICA SOLUZIONE QUESITO Considera il fascio di parabole di equazione: a) Trova eventuali punti base. y = k x + x + P ( 0;) Le curve sostegno del fascio sono
DettagliLiceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico Prova di Matematica : Piano cartesiano e retta Alunno: Classe: 2 C
Liceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico 010-011 Prova di Matematica : Piano cartesiano e retta Alunno: Classe: C 10.03.011 prof. Mimmo Corrado Dato il triangolo di vertici: 6; 3, ; 1, 4;
Dettagli1 Nozioni utili sul piano cartesiano
Nozioni utili sul piano cartesiano Nozioni utili sul piano cartesiano Il piano cartesiano è un sistema di riferimento costituito da due rette perpendicolari (una orizzontale detta asse delle ascisse x
Dettagli2 di quello dela circonferenza data. Scrivere le
PROBLEMA. Raccolta di problemi sulla circonferenza Scritta l equazione della circonferenza con centro in ( ) C e passante per l origine O, si conducano per O la retta a di equazione + y indicando con A
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO Dr. Erasmo Modica erasmo@galois.it LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema
DettagliESERCITAZIONE SULLE RETTE CON DERIVE
ESERCITAZIONE SULLE RETTE CON DERIVE Dati i punti : A (,) B (6,-) C (-3,-3) determinare:. il perimetro del triangolo avente come vertici i punti A,B,C. l area del triangolo avente come vertici i punti
DettagliPunti nel piano cartesiano
Punti nel piano cartesiano In un piano consideriamo due rette perpendicolari che chiamiamo x e. Solitamente, disegniamo la retta x (ascisse) orizzontalmente e orientata da sinistra a destra, la retta e
DettagliRappresenta nel piano cartesiano l insieme dei punti P(x; y) le cui coordinate soddisfano le seguenti condizioni:
ultima modifica /0/0 ESERCIZI PROPOSTI IL PIANO CARTESIANO LE COORDINATE DI UN PUNTO NEL PIANO CARTESIANO A Quali sono le coordinate dei punti indicati in figura? B Quali sono le coordinate dei punti indicati
DettagliClasse 3Cmm Esercizi di Matematica 8 Novembre Si dia una definizione di vettore. 2. Cosa si intende per trasformazione geometrica?
Classe 3Cmm Esercizi di Matematica 8 Novembre 2016 1. Si dia una definizione di vettore. 2. Cosa si intende per trasformazione geometrica? 3. Consideriamo il vettore p ( 2, 3) associato alla traslazione
DettagliGEOMETRIA ANALITICA
GEOMETRIA ANALITICA matematica@blogscuola.it LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate cartesiane su una retta r, è necessario considerare: un punto O detto origine; un
DettagliProf. Ucciardo S. I.T.N. Pozzallo ( RG) Prova scritta del 22/02/2007. nome... cognome... Risolvere i seguenti quesiti : e ordinata positiva.
Prova scritta del /0/007 nome... cognome... Risolvere i seguenti quesiti : 1) Determinare l equazione della retta tangente all ellisse x + 9y = 1 nel suo punto P di ascissa 1 3 e ordinata positiva. ) Dato
DettagliLE COORDINATE CARTESIANE
CORSO ZERO DI MATEMATICA per Ing. Chimica e Ing. delle Telecomunicazioni GEOMETRIA ANALITICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate
DettagliCOMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) MATEMATICA III - A GAT
1 COMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) MATEMATICA III - A GAT Scheda 1: Fondamenti di geometria analitica 1. Determina il punto P dell asse y che forma con A(; ) e B(; ) un triangolo
DettagliPROGRAMMA SVOLTO E INDICAZIONI LAVORO ESTIVO. a. s CLASSE 3Cs. Insegnante: prof.ssa Franca TORCHIA Disciplina: MATEMATICA
PROGRAMMA SVOLTO E INDICAZIONI LAVORO ESTIVO a s 07-08 CLASSE Cs Insegnante: profssa Franca TORCHIA Disciplina: MATEMATICA PROGRAMMA SVOLTO EQUAZIONI E DISEQUAZIONI - Disequazioni e princìpi di equivalenza
DettagliCLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 25 Febbraio 2015 Geometria analitica: la parabola (recupero per assenti)
CLASSE ^ A LICEO SCIENTIFICO 5 Febbraio 05 Geometria analitica: la parabola (recupero per assenti). Dopo aver determinato l equazione della parabola, con asse parallelo all asse y, passante per i punti
DettagliQuick calculus Capitolo 1 Il problema della tangente
Quick calculus Capitolo 1 Il problema della tangente Introduzione Ricavare una retta tangente ad una curva di secondo grado come un circonferenza o una parabola, è un problema che si risolve facilmente.
DettagliCOMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) MATEMATICA III - A PT
1 COMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) MATEMATICA III - A PT Scheda 1: Fondamenti di geometria analitica 1. Determina il punto P dell asse y che forma con A(; ) e B(; ) un triangolo
DettagliLa Retta Ogni funzione di primo grado rappresenta, graficamente, una retta. L equazione della retta può essere scritta in due modi
La Retta Ogni funzione di primo grado rappresenta, graficamente, una retta. L equazione della retta può essere scritta in due modi Forma implicita Forma esplicita a x b y c 0 y m x q a c y x b b Esempio
Dettagli1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano:
QUESITI 1 PIANO CARTESIANO 1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano: a) 6 b) 13/2 c) 12 d) 13 e) 78 2.
Dettagli