ESERCITAZIONE SULLE RETTE CON DERIVE
|
|
- Mariangela Cavaliere
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 ESERCITAZIONE SULLE RETTE CON DERIVE Dati i punti : A (,) B (6,-) C (-3,-3) determinare:. il perimetro del triangolo avente come vertici i punti A,B,C. l area del triangolo avente come vertici i punti A,B,C 3. il baricentro, il circocentro, l ortocentro e l incentro del triangolo stesso Procedimento risolutivo Per prima cosa dobbiamo procedere con il visualizzare su di un sistema di assi cartesiani i tre punti; per fare questo digitiamo nel seguente modo le coordinate del punto A nella riga di testo del derive [,] e dopo aver premuto il tasto invio, andiamo nella finestra grafica e plottiamo il punto A sul sistema cartesiano; si ripete il tutto anche per i punti B e C ottenendo così Adesso bisogna trovare l equazione delle rette che passano per due vertici; per fare questo utilizzeremo la formula per trovare l equazione di una retta passante per due punti, precisamente per i punti A e B, per i punti B e C ed infine per i punti A e C. y y y y x x x x Prof. Digirolamo Fabrizio Pagina
2 Con il derive scriveremo la formula per la retta passante per i punti A e B nel seguente modo : y / x / 6 sostituendo al posto di y, y, x, x i valori delle coordinate dei punti. Dal menu a tendina si segue il seguente percorso : RisolviEspressione (rispetto alla variabile da noi scelta) ottenendo così l equazione della retta cercata; ripeteremo il tutto per le altre due rette ottenendo : retta passante per A e B retta passante per B e C retta passante per A e C y 4 x 4 y x 9 y x Plottiamo le tre rette nella finestra grafica e verifichiamo che passino proprio per i vertici. Ma a noi interessa visualizzare solamente i lati del triangolo e non le rette che lo compongono, quindi andiamo a cancellare le tre rette appena plottate e con l utilizzo della funzione IF del derive andiamo a scrivere per il lato AB la seguente formula: Prof. Digirolamo Fabrizio Pagina
3 IF x 6, 4 x Così facendo noi diciamo al derive di visualizzare la retta solamente quando la x è maggiore di ed è minore di 6 ( < x < 6 ) Plottando il tutto otterremo il lato AB del triangolo; ripetiamo il tutto per ottenere i lati BC e AC Ora possiamo calcolare la lunghezza dei tre lati; per fare questo utilizzeremo la formula per il calcolo della distanza tra due punti: AB x x y y B A B A Con il derive per la lunghezza del lato AB scriveremo la formula nel seguente modo: sqrt La lunghezza dei lati così ottenuta è: Lato AB 4 Lato BC 8 Lato AC 5 6 Ora è possibile calcolare il perimetro sommando i tre lati e ottenendo così : Perimetro del triangolo = 9 8 Ora per il calcolo dell area si dovrà procedere con il calcolo di un altezza; per fare ciò ci serviremo della formula per il calcolo della distanza di un punto da una retta: Prof. Digirolamo Fabrizio Pagina 3
4 ax0 by0 c d dove la retta by c 0 a b ax e il punto x 0, y 0 Prendiamo come base il lato AB e come altezza la retta che parte dal vertice C ed è perpendicolare al lato AB Con il derive scriveremo dunque: abs 3 3 4/ sqrt^ ^ Si può notare come, essendo l altezza appena trovata uguale al lato AC, il triangolo è rettangolo. Area del triangolo = 0 Procediamo ora nel trovare il baricentro del triangolo,sapendo che il baricentro si trova con l incontro delle mediane e che una mediana parte dal vertice e va fino al punto medio del lato opposto. Per fare questo bisogna calcolare per prima cosa il punto medio di ogni lato del triangolo utilizzando la formula ottenendo così: x a x Xm b 3 5 M AB 4,0 M BC, Ym y a y b M AC, Plottiamo il tutto per verificare che il punto medio cada sulla propria retta ottenendo così: Prof. Digirolamo Fabrizio Pagina 4
5 Una volta trovato il punto medio di ogni lato, basterà applicare nuovamente la formula dell equazione della retta passante per due punti (dal vertice al punto medio) per trovare l equazione della mediana; Le tre mediane hanno equazione: Mediana passante per il vertice A e per il punto medio M BC y 9x 6 Mediana passante per il vertice B e per il punto medio M AC Mediana passante per il vertice C e per il punto medio M AB 3x 8 y y x 7 Una volta trovate le 3 mediane, utilizzando la funzione IF visualizzeremo solo il segmento dal vertice al punto medio e otterremo così il baricentro Mettendo poi a sistema tra loro le tre mediane si ottengono le coordinate del baricentro; per fare questo si va a selezionare dal menù a tendina il seguente percorso: RisolviSistema 3 equazioni Prof. Digirolamo Fabrizio Pagina 5
6 Le coordinate del baricentro sono 5, 3 Procediamo ora nel trovare il circocentro del triangolo, sapendo che il circocentro si trova con l incontro degli assi e che un asse parte dal punto medio del lato ed è perpendicolare ad esso. I punti medi dei lati già li abbiamo, dobbiamo solo trovare le equazioni delle rette perpendicolari ai lati, ricordando che le rette tra di loro perpendicolari hanno il 3 coefficiente angolare opposto e contrario ( esempio: y x, la retta perpendicolare 4 4 sarà y x ) 3 Per far passare la retta perpendicolare al lato nel punto medio, utilizzeremo la formula della retta passante per un punto: I tre assi hanno equazione: y y m x x Asse passante per il punto medio M AB y x 4 Asse passante per il punto medio M BC y 9x Asse passante per il punto medio M AC y x Una volta trovate le equazioni dei 3 assi, plotteremo il tutto nella finestra grafica ottenendo così il circocentro Prof. Digirolamo Fabrizio Pagina 6
7 Mettendo a sistema le tre equazioni degli assi, troveremo le coordinate del circocentro. 3 5 Le coordinate del circocentro sono, Procediamo ora nel trovare l ortocentro del triangolo, sapendo che l ortocentro si trova con l incontro delle altezze e che l altezza parte dal vertice ed è perpendicolare al lato opposto. Le rette perpendicolari ai lati già le abbiamo calcolate in precedenza, si tratta solamente di farle passare per il rispettivo vertice, utilizzando sempre la formula della retta passante per un punto Le 3 altezze così trovate hanno equazione: Altezza passante per il vertice A Altezza passante per il vertice B Altezza passante per il vertice C y 0 9x y 4 y x x Plottando le 3 altezze nella finestra grafica otterremo l ortocentro Prof. Digirolamo Fabrizio Pagina 7
8 Mettendo a sistema l equazione delle 3 altezze troveremo le coordinate dell ortocentro; Le coordinate dell ortocentro sono, Prof. Digirolamo Fabrizio Pagina 8
Liceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico Prova di Matematica : La retta + Pitagora e Euclide Alunno: Classe: 2 B
Liceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico 011-01 Prova di Matematica : La retta + Pitagora e Euclide Alunno: Classe: B 9.03.01 prof. Mimmo Corrado A. Dato il triangolo di vertici: 3, 1 4,
DettagliC I R C O N F E R E N Z A...
C I R C O N F E R E N Z A... ESERCITAZIONI SVOLTE 3 Equazione della circonferenza di noto centro C e raggio r... 3 Equazione della circonferenza di centro C passante per un punto A... 3 Equazione della
DettagliRappresenta nel piano cartesiano l insieme dei punti P(x; y) le cui coordinate soddisfano le seguenti condizioni:
ultima modifica /0/0 ESERCIZI PROPOSTI IL PIANO CARTESIANO LE COORDINATE DI UN PUNTO NEL PIANO CARTESIANO A Quali sono le coordinate dei punti indicati in figura? B Quali sono le coordinate dei punti indicati
DettagliLABORATORIO DI MATEMATICA IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA
LABORATORIO DI MATEMATICA IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA ESERCITAZIONE GUIDATA Con l aiuto di Derive determiniamo l equazione della retta p passante per il punto P(- ; ) e perpendicolare alla retta r,
DettagliTesti verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009
Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009 1) Sono assegnati i punti A(- 1; 3) C(3; 0) M ;1 a) Ricavare le coordinate del simmetrico di A rispetto a M e indicarlo con B. Verificare che il segmento congiungente
DettagliEsercizi di Geometria Analitica
Esercizi di Geometria Analitica Lucia Perissinotto I.T.I.S. V.Volterra San Donà di Piave Beatrice Hitthaler I.T.I.S. V.Volterra San Donà di Piave 10 settembre 2012 Capitolo 1 Esercizi di geometria analitica
DettagliRicordiamo. 1. Tra le equazioni delle seguenti rette individua e disegna quelle parallele all asse delle ascisse:
La retta Retta e le sue equazioni Equazioni di rette come luogo geometrico y = h h R equazione di una retta parallela all asse delle ascisse x = 0 equazione dell asse delle ordinate y = h h R equazione
DettagliGeometria analitica del piano II (M.S. Bernabei & H. Thaler)
Geometria analitica del piano II (M.S. Bernabei & H. Thaler) Equazione della retta in forma esplicita Sia data una retta r ax + by + c = 0 con b 0. Svolgendo questa equazione per y otteniamo e ponendo
DettagliSISTEMI DI RIFERIMENTO SU UNA RETTA E SU UN PIANO
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE PRECORSO DI MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 013-014 ESERCIZI RELATIVI A SISTEMI DI RIFERIMENTO SU UNA RETTA E SU UN PIANO Esercizio 1: Fissato su una retta un sistema di riferimento
DettagliAppunti ed esercizi di geometria analitica PRIMA PARTE
Appunti ed esercizi di geometria analitica PRIMA PARTE Per la teoria studiare su il libro di testo La retta e i sistemi lineari, modulo E, da pagina 594 a pagina 597. Esercizi da pagina 617 a pagina 623.
DettagliLa retta nel piano cartesiano
La retta nel piano cartesiano Se proviamo a disporre, sul piano cartesiano, una retta vediamo che le sue possibili posizioni sono sei: a) Coincidente con l asse delle y; b) Coincidente con l asse delle
Dettagliesercizi 107 Problemi sulla retta
esercizi 107 Problemi sulla retta Es. 1 Detto C il punto in cui l asse del segmento di estremi A( 3, 3) e B(1, 5) incontra l asse x, calcolare le coordinate del punto D equidistante da A, B e C. Determinare
Dettagli2. Determina l equazione della circonferenza passante per i punti A ( 2; 4), B ( 1; 3) ed avente centro sulla retta di equazione 2x 3y + 2 = 0.
CLASSE 3^ C LICEO SCIENTIFICO Novembre 01 La circonferenza 1. Ricava l equazione di ciascuna delle circonferenze rappresentate, spiegando in maniera esauriente il procedimento che seguirai, prima di svolgere
DettagliLABORATORIO DI MATEMATICA I SISTEMI LINEARI
LABORATORIO DI MATEMATICA I SISTEMI LINEARI I sistemi lineari con Derive IL COMANDO Risolvi_Sistema RESTITUISCE la soluzione del sistema, dopo che abbiamo indicato a Derive il numero delle equazioni, le
Dettaglideterminare le coordinate di P ricordando la relazione che permette di calcolare le coordinate del punto medio di un segmento si
PROBLEMA Determinare il punto simmetrico di P( ;) rispetto alla retta x y =0 Soluzione Il simmetrico di P rispetto ad una retta r è il punto P che appartiene alla retta passante per P, perpendicolare ad
DettagliCostruzioni geometriche. (Teoria pag , esercizi )
Costruzioni geometriche. (Teoria pag. 81-96, esercizi 141-153 ) 1) Costruzione con squadra e riga. a) Rette parallele. Ricorda: due rette sono parallele quando.... oppure quando hanno la stessa. Matematicamente
DettagliLa retta nel piano cartesiano
La retta nel piano cartesiano Abbiamo visto come, fissato un sistema di riferimento, a ciascun punto sia possibile associare una coppia ordinata di numeri reali (le sue coordinate). Se adesso consideriamo
DettagliUn problema geometrico
Un problema geometrico L. Perrella, G. Piazza; L. Crisci, V. Maiorca, V. Ruscio; L. Niculut Classi I sez. A; III sez. F; V sez. F L.S.S. E. Majorana Guidonia 11 giugno 011 1 Introduzione In questa nota
Dettagli3^A - MATEMATICA compito n d. l'equazione della mediana BM, verificando che il baricentro le appartenga;
^ - TETI compito n 2-2014-2015 1 Il triangolo ha come lati le rette r : y=x 2, s: x 4=0, t : x y 22=0 Disegna le rette r, s, t e determina: a le coordinate dei vertici =r s, =s t, =t r ; b l'area del triangolo;
DettagliIn un triangolo altezza mediana bisettrice asse Proprietà di angoli e lati di un triangolo
In un triangolo si dice altezza relativa a un lato il segmento di perpendicolare al lato condotta dal vertice opposto. Si dice mediana relativa a un lato il segmento che unisce il punto medio del lato
DettagliRicordiamo. 1. Disegna una retta orientata, prendi un unità di misura e posiziona i seguenti punti: 1
Geometria Analitica Piano Cartesiano Sistema di coordinate su una retta Presa una retta r orientata, su cui sono stati fissati un origine O e un unità di misura, definiamo sistema di coordinate su una
DettagliC5. Triangoli - Esercizi
C5. Triangoli - Esercizi DEFINIZIONI 1) Dato il triangolo in figura completare al posto dei puntini. I lati sono i segmenti,, Gli angoli sono,, Il lato AB e l angolo sono opposti Il lato AB e l angolo
DettagliLICEO LINGUISTICO STATALE J. M. KEYNES
LICEO LINGUISTICO STATALE J. M. KEYNES PROGRAMMA SVOLTO ANNO SCOLASTICO 206/207 DOCENTE DISCIPLINA CLASSE MARIA GRAZIA GOZZA MATEMATICA 3^ F LICEO LINGUISTICO Ripasso: Operazioni con le frazioni algebriche,
DettagliCostruzioni geometriche. ( Teoria pag , esercizi 141 )
Costruzioni geometriche. ( Teoria pag. 81-96, esercizi 141 ) 1) Costruzione con squadra e riga. a) Rette parallele. Ricorda ; due rette sono parallele quando.... oppure quando hanno la stessa. Matematicamente
Dettagli1 La traslazione. 2 La composizione di traslazioni. 3 La rotazione
1 La traslazione Per poter applicare una traslazione ad una generica figura geometrica si deve: ± creare il vettore di traslazione AB mediante il comando Vettore tra due punti; ± cliccare con il mouse
DettagliTRIANGOLI. Proprietà: in ogni triangolo la somma di due lati è maggiore del terzo lato. CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI
TRIANGOLI Si dice triangolo un poligono che ha 3 lati e 3 angoli. Proprietà: in ogni triangolo la somma di due lati è maggiore del terzo lato. a) RISPETTO AI LATI CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI SCALENO:
DettagliCorso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni
Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni Esercizio 1. a) Disegnare la retta r di equazione cartesiana x 2y 4 = 0. b) Determinare l equazione cartesiana della retta r 1 passante per P
DettagliTIPI DI TRIANGOLO La classificazione dei triangoli può essere fatta o in riferimento ai lati oppure agli angoli. Sulla base dei lati abbiamo:
TIPI DI TRIANGOLO La classificazione dei triangoli può essere fatta o in riferimento ai lati oppure agli angoli. Sulla base dei lati abbiamo: TRIANGOLO EQUILATERO Il triangolo equilatero ha i tre lati
DettagliProprietà di un triangolo
Poligono con tre lati e tre angoli. Proprietà di un triangolo In un triangolo : I lati e i vertici sono consecutivi fra loro; La somma degli angoli interni è 180 ; La somma degli angoli esterni è 360 Ciascun
DettagliEsercizi di Elementi di Matematica Corso di laurea in Farmacia
Esercizi di Elementi di Matematica Corso di laurea in Farmacia dott.ssa Marilena Ligabò November 24, 2015 1 Esercizi sulla notazione scientifica Esercizio 1.1. Eseguire il seguente calcolo utilizzando
DettagliProblemi sulla circonferenza verso l esame di stato
Problemi sulla circonferenza verso l esame di stato * * * n. 0 pag. 06 a) Scrivi l equazione della circonferenza γ 1 di centro P ; ) e passante per il punto A0; 1). b) Scrivi l equazione della circonferenza
DettagliLe coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole.
Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole. Teoria in sintesi Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono
DettagliSvolgimento degli esercizi sulla circonferenza
Liceo Classico Galilei Pisa - Classe a A - Prof. Francesco Daddi - 1 ottobre 011 Svolgimento degli esercizi sulla circonferenza Esercizio 1. La circonferenza ha centro in C 4 ), 7, 7 ) e raggio + 7 57
DettagliCorso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni
Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni 1 Geometria dello spazio Esercizio 1. Dato il punto P 0 = ( 1, 0, 1) e il piano π : x + y + z 2 = 0, determinare: a) Le equazioni parametriche
Dettagli1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano:
QUESITI 1 PIANO CARTESIANO 1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano: a) 6 b) 13/2 c) 12 d) 13 e) 78 2.
DettagliI quadrilateri Punti notevoli di un triangolo
I quadrilateri Capitolo Quadrilateri 1 erifica per la classe prima COGME............................... ME............................. Quesiti 1.a ero o falso? 1. La somma degli angoli interni di un ottagono
DettagliLaboratorio di matematica le rette e le parabole con excel
Laboratorio di matematica le rette e le parabole con excel esercitazione guidata Problema. Costruiamo con Excel un foglio per trovare le intersezioni fra una parabola e una retta, dati i coefficienti delle
DettagliLICEO PEDAGOGICO-ARTISTICO G. Pascoli di Bolzano VERIFICA SCRITTA DI MATEMATICA CLASSE 4a P-FILA A 04/11/2010- Tempo 100
LICEO PEDAGOGICO-ARTISTICO G. Pascoli di Bolzano VERIFICA SCRITTA DI MATEMATICA CLASSE 4a P-FILA A 4//- Tempo Ogni risposta ai quesiti va opportunamente motivata (con calcoli, grafici, ecc.) pena la sua
DettagliLAVORO ESTIVO di MATEMATICA Classi Terze Scientifico Moderno N.B. DA CONSEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE DI MATEMATICA DI SETTEMBRE
LAVORO ETIVO di MATEMATICA Classi Terze cientifico Moderno N.B. A CONEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE I MATEMATICA I ETTEMBRE PROBLEMI I ALGEBRA APPLICATA ALLA GEOMETRIA ) In un cerchio di raggio r si determini
Dettagli2 di quello dela circonferenza data. Scrivere le
PROBLEMA. Raccolta di problemi sulla circonferenza Scritta l equazione della circonferenza con centro in ( ) C e passante per l origine O, si conducano per O la retta a di equazione + y indicando con A
DettagliConsiderato un qualunque triangolo ABC, siano D ed E due punti interni al lato BC tali che:
atematica per la nuova maturità scientifica. Bernardo. Pedone 8 PROBLE Considerato un qualunque triangolo BC, siano D ed E due punti interni al lato BC tali che: BD= DE = EC Siano poi ed i punti medi rispettivamente
DettagliPOLIGONI NEL PIANO CARTESIANO (1)
POLIGONI NEL PIANO CARTESIANO (1) Ora che sai come si trova la distanza tra due punti sul piano cartesiano e sai anche determinare le coordinate dei punti medi di un segmento,imparerai ad applicare queste
DettagliProdotto scalare e ortogonalità
Prodotto scalare e ortogonalità 12 Novembre 1 Il prodotto scalare 1.1 Definizione Possiamo estendere la definizione di prodotto scalare, già data per i vettori del piano, ai vettori dello spazio. Siano
DettagliLa circonferenza nel piano cartesiano
La circonferenza nel piano cartesiano 1. Definizione ed equazione. Si chiama circonferenza C, di centro C( α, β ) e raggio r, l insieme di tutti e soli i punti del piano che hanno distanza r da C. L equazione
DettagliPIANO CARTESIANO. NB: attenzione ai punti con una coordinata nulla: si trovano sugli assi
PIANO CARTESIANO Il piano cartesiano è individuato da due rette perpendicolari (ortogonali) che si incontrano in un punto O detto origine del piano cartesiano. Si fissa sulla retta orizzontale il verso
DettagliEsercizi svolti sulla parabola
Liceo Classico Galilei Pisa - Classe a A - Prof. Francesco Daddi - 19 dicembre 011 Esercizi svolti sulla parabola Esercizio 1. Determinare l equazione della parabola avente fuoco in F(1, 1) e per direttrice
DettagliPALESTRA PER IL RECUPERO
PIAN CARTESIAN E RETTA PALESTRA PER IL RECUPER SVLTI Determinare l equazione della retta passante per ð 3; Þ e per il punto P d intersezione della retta r di equazione 0 e della retta s di equazione 0.
DettagliARITMETICA. Gli insiemi UNITA 1. Programma svolto di aritmetica e geometria classe 1 ^ D A.S
Programma svolto di aritmetica e geometria classe 1 ^ D A.S. 2014-2015 Scuola Secondaria di primo grado S. Quasimodo di Fornacette Istituto Comprensivo di Calcinaia DOCENTE: Monica Macchi UNITA ARITMETICA
DettagliEsercitazione per la prova di recupero del debito formativo
LEZIONI ED ESERCITAZIONI DI MATEMATICA Prof. Francesco Marchi 1 Esercitazione per la prova di recupero del debito formativo 24 febbraio 2010 1 Per altri materiali didattici o per contattarmi: Blog personale:
DettagliGeometria Analitica Domande e Risposte
Geometria Analitica Domande e Risposte A. Il Piano Cartesiano. Qual è la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano? Per calcolare la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano
DettagliAppunti sulla circonferenza
1 Liceo Falchi Montopoli in Val d Arno - Classe 3 a I - Francesco Daddi - 16 aprile 010 Appunti sulla circonferenza In queste pagine sono trattati gli argomenti riguardanti la circonferenza nel piano cartesiano
DettagliMutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani
Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani L equazione di una parabola generica è data da: Consideriamo l equazione che definisce i punti di intersezione della parabola con l asse delle ascisse
DettagliCorso di Matematica II
Corso di Matematica II Università degli Studi della Basilicata Dipartimento di Scienze Corso di laurea in Chimica e in Scienze Geologiche A.A. 2014/15 dott.ssa Vita Leonessa Elementi di geometria analitica
DettagliI TRIANGOLI. Esistono vari tipi di triangoli che vengono classificati in base ai lati e agli angoli.
I TRIANGOLI Il triangolo è un poligono formato da tre angoli o vertici e da tre lati. Il triangolo è la forma geometrica con il minor numero di lati perché tre è il numero minimo di lati con cui si può
DettagliCAP.2:ITRIANGOLI GEOMETRIA 1 - AREA 3 I TRIANGOLI E LA LORO CLASSIFICAZIONE. richiami della teoria COMPRENSIONE DELLA TEORIA
GEOMETRIA 1 - AREA 3 CAP.2:ITRIANGOLI I TRIANGOLI E LA LORO CLASSIFICAZIONE richiami della teoria n In un triangolo ogni lato eá minore della somma degli altri due ed eá maggiore della loro differenza;
DettagliUna circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto
La parabola Esercizi Esercizio 368.395 Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto 0 ;5 e raggio, e la parabola ha il suo vertice in 0 ;0.
DettagliLa circonferenza nel piano cartesiano
6 La circonferenza nel piano cartesiano onsideriamo la circonferenza in figura in cui il centro è ; e il raggio 5 r : se indichiamo con P ; un punto della circonferenza avremo, per definizione, che la
DettagliAppunti: il piano cartesiano. Distanza tra due punti
ppunti: il piano cartesiano Distanza tra due punti Come determinare la distanza tra i punti ( ; ) e ( ; ): Se i due punti e hanno la stessa ascissa = allora (-3;1) (-3; 5) d()= d()= 1 5 4 4 Se i due punti
DettagliEsercizi svolti. Geometria analitica: rette e piani
Esercizi svolti. Sistemi di riferimento e vettori. Dati i vettori v = i + j k, u =i + j + k determinare:. il vettore v + u ;. gli angoli formati da v e u;. i vettore paralleli alle bisettrici di tali angoli;
DettagliD4. Circonferenza - Esercizi
D4. Circonferenza - Esercizi Trasformare l equazione della circonferenza nell altra forma e rappresentare graficamente la circonferenza trovandone prima centro e raggio. 1) + --=0 [(-1) +(-1) =, C(1;1),
DettagliStabilire se il punto di coordinate (1,1) appartiene alla circonferenza centrata nell origine e di raggio 1.
Definizione di circonferenza e cerchio. Equazione della circonferenza centrata in O e di raggio R. Esercizi. La circonferenza e il cerchio Definizioni: dato un punto C nel piano cartesiano e dato un numero
Dettagli(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo
GEOMETRIA PIANA 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(0, 4), e B(4, ) trovarne la distanza e trovare poi i punti C allineati con A e con B che verificano: (1) AC = CB (punto medio del segmento AB); ()
DettagliC6. Quadrilateri - Esercizi
C6. Quadrilateri - Esercizi DEFINIZIONI E COSTRUZIONI 1) Dato il seguente quadrilatero completa al posto dei puntini. I lati AB e BC sono I lati AB e CD sono I lati AD e sono consecutivi I lati AD e sono
DettagliGEOMETRIA /2009 II
Universita degli Studi di Roma - "Tor Vergata" - Facolta Ingegneria Esercizi GEOMETRIA Edile e Edile-Architettura - a.a. 008/009 II Emisemestre - Settimana - Foglio 0 Docente: Prof. F. Flamini - Tutore:
DettagliPiano cartesiano e Retta
Piano cartesiano e Retta 1 Piano cartesiano e Retta 1. Richiami sul piano cartesiano 2. Richiami sulla distanza tra due punti 3. Richiami punto medio di un segmento 4. La Retta (funzione lineare) 5. L
DettagliPROBLEMI DI SECONDO GRADO: ESEMPI
PROBLEMI DI SECONDO GRADO: ESEMPI Problema 1 Sommando al triplo di un numero intero il quadrato del suo consecutivo si ottiene il numero 9. Qual è il numero? Il campo di accettabilità delle soluzioni è,
DettagliLE COORDINATE CARTESIANE
CORSO ZERO DI MATEMATICA per Ing. Chimica e Ing. delle Telecomunicazioni GEOMETRIA ANALITICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate
DettagliPiano cartesiano e retta
Piano cartesiano e retta Il punto, la retta e il piano sono concetti primitivi di cui non si da una definizione rigorosa, essi sono i tre enti geometrici fondamentali della geometria euclidea. Osservazione
DettagliI TRIANGOLI. Geogebra l Triangoli COSTRUZIONE DEL TRIANGOLO ISOSCELE
I TRIANGOLI COSTRUZIONE DEL TRIANGOLO ISOSCELE Come sai il triangolo isoscele ha due lati della stessa lunghezza. Costruiamo il triangolo isoscele a partire dal lato disuguale. 1. Apri il programma Geogebra
DettagliASSI CARTESIANI: Esercizio n 80: Date le seguenti terne di punti, disegnare il triangolo corrispondente (C3 il perimetro e l area:
ASSI CARTESIANI: Per attivare la visualizzazione degli assi cartesiani scegliere C Mostra gli assi e poi C Griglia, portarsi su un asse e cliccare quando compare la scritta Questi assi. E possibile cambiare
DettagliMacerata 24 marzo 2015 classe 3M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI. k <, mentre se. x = e. x = che sono le soluzioni dell equazione, 3 9
Macerata 4 marzo 015 classe M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI Problema 1 y = k x + 5k x 4 + k E dato il fascio di parabole di equazione ( ) ( ). SI ha quindi la concavità rivolta k = si ha la parabola degenere
DettagliESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA
ESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA 0.1. EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA 0.1. EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA Exercise 0.1.1. Si scriva l'equazione della circonferenza che passa per i punti O 0; 0) e A 7; 0)
DettagliCompito A
Compito A 1. Data l iperbole Γ di equazione y = (2x-1)/(3x+6), individua i punti A e B di intersezione della bisettrice del secondo e quarto quadrante con Γ (risolvi il problema sia graficamente che analiticamente).
DettagliUna libreria di funzioni per la geometria analitica
Una libreria di funzioni per la geometria analitica Michele Impedovo La geometria analitica del piano costituisce uno dei più importanti e consolidati argomenti di matematica. Un lavoro interessante parallelo
DettagliVerifiche di matematica classe 3 C 2012/2013
Verifiche di matematica classe 3 C 2012/2013 1) È assegnato il punto P 1 (3; 1), calcolare le coordinate dei punti: P 2 simmetrico di P 1 rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante P 3 simmetrico
DettagliLe figure che abbiamo ottenuto prendono il nome di spezzate o poligonali. Una spezzata può essere: H S T U
Prendiamo in considerazione le figure geometriche nel piano, cioè le figure piane, intendendo con questo termine un qualsiasi insieme di punti appartenenti a uno stesso piano. Disegniamo più segmenti consecutivi:
DettagliChi non risolve esercizi non impara la matematica.
2.8 esercizi 31 2.8 esercizi hi non risolve esercizi non impara la matematica. 1 Vero o falso? a. I punti (0, 2), (4, 4), (6, 0) e (2, 2) sono i vertici di un quadrato. V F b. Non esiste il coefficiente
Dettagliax 1 + bx 2 + c = 0, r : 2x 1 3x 2 + 1 = 0.
. Rette in R ; circonferenze. In questo paragrafo studiamo le rette e le circonferenze in R. Ci sono due modi per descrivere una retta in R : mediante una equazione cartesiana oppure mediante una equazione
DettagliTest di Matematica di base
Test di Matematica di base Geometria Il rapporto tra la superficie di un quadrato e quella di un triangolo equilatero di eguale lato è a. 4 b. 4 d. [ ] Quali sono le ascisse dei punti della curva di equazione
DettagliGEOMETRIA PIANA. 1) sia verificata l uguaglianza di segmenti AC = CB (ossia C è punto medio del segmento AB);
VETTORI E GEOMETRIA ANALITICA 1 GEOMETRIA PIANA Segmenti e distanza tra punti. Rette in forma cartesiana e parametrica. Posizioni reciproche di due rette, parallelismo e perpendicolarità. Angoli e distanze.
DettagliCORSO DI RECUPERO DI MATEMATICA PER ALUNNI CLASSI TERZE CON GIUDIZIO SOSPESO
CORSO DI RECUPERO DI MATEMATICA PER ALUNNI CLASSI TERZE CON GIUDIZIO SOSPESO ESERCIZI PROPOSTI 1. DATI I PUNTI A(3,-) E B(-5,): A. RAPPRESENTARLI SUL PIANO; B. CALCOLARE LA LORO DISTANZA; C. CALCOLARE
DettagliGeogebra. Numero lati: Numero angoli: Numero diagonali:
TRIANGOLI Geogebra IL TRIANGOLO 1. Fai clic sull icona Ic2 e nel menu a discesa scegli Nuovo punto : fai clic all interno della zona geometria e individua il punto A. Fai di nuovo clic per individuare
DettagliEquazione cartesiana della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate Siano F(x F; y
LEZIONI PARABOLA Definizione Si definisce parabola il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso,, detto fuoco, e da una retta fissa, d, detta direttrice. La definizione data mette
DettagliEsercizi sulla retta. Gruppo 1 (4A TSS SER, 4B TSS SER, 4A AM )
Esercizi sulla retta. Gruppo 1 (4A TSS SER, 4B TSS SER, 4A AM ) 1. Scrivere l'equazione della retta passante per i punti P1(-3,1), P2(2,-2). Dobbiamo applicare l'equazione di una retta passante per due
DettagliDISTANZA TRA DUE PUNTI NEL PIANO CARTESIANO
Geogebra DISTANZA TRA DUE PUNTI NEL PIANO CARTESIANO 1. Apri il programma Geogebra, assicurati che siano visualizzati gli assi e individua il punto A (0, 0). a. Dove si trova il punto A? b. Individua il
DettagliGeogebra classe 2 Media
Geogebra classe 2 Media A cura del Prof. Sergio Balsimelli s.balsimelli@tiscalinet.it GEOGEBRA CLASSE 2 Costruzione di figure piane Esercizio n 1: disegno del quadrato dato il lato Disegnare il segmento
DettagliELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA.
ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. Prerequisiti I radicali Risoluzione di sistemi di equazioni di primo e secondo grado. Classificazione e dominio delle funzioni algebriche Obiettivi minimi Saper
DettagliCirconferenze del piano
Circonferenze del piano 1 novembre 1 Circonferenze del piano 1.1 Definizione Una circonferenza è il luogo dei punti equidistanti da un punto fisso, detto centro. La distanza di un qualunque punto della
DettagliEsercizi e problemi sulla parabola
Esercizi e problemi sulla parabola Esercizio 1. Si consideri l'insieme di parabole: con k R, k 1. Γ k : y = (k + 1)x x + k 4 (a) Determinare, per quali k, la parabola passa per l'origine. (b) Determinare,
DettagliRisolvere i seguenti esercizi (le soluzioni sono alla fine di tutti gli esercizi).
La geometria analitica nello spazio: punti, vettori, rette e piani esercizi 1 prof D Benetti Risolvere i seguenti esercizi (le soluzioni sono alla fine di tutti gli esercizi) Esercizio 1 Determina due
DettagliCopyright Esselibri S.p.A.
Un isometria è perciò una trasformazione geometrica che conserva la distanza tra due punti. onsideriamo alcune particolari trasformazioni isometriche. 2.1.1. Traslazioni hiamiamo vettore un segmento sul
DettagliLezione 6 Richiami di Geometria Analitica
1 Piano cartesiano Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica Consideriamo nel piano due rette perpendicolari che si intersecano in un punto O Consideriamo ciascuna di queste rette come retta orientata
DettagliElementi di Geometria euclidea
Elementi di Geometria euclidea Proprietà dei triangoli isosceli Il triangolo isoscele ha almeno due lati congruenti, l eventuale lato non congruente si chiama base, i due lati congruenti si dicono lati
DettagliI quadrati sono 5. Esercizio pagina 198 numero 119 Calcola la misura del perimetro dell'area del trapezio in figura
Considera il piano cartesiano. Quanti sono i quadrati aventi un vertice in (-1;-1) e tali che uno degli assi coordinati sia asse di simmetria del quadrato stesso? I quadrati sono 5 Esercizio pagina 198
DettagliFila A Per ogni quesito una sola delle quattro affermazioni e' corretta: indicala con una crocetta e riporta la risposta sul foglio delle risposte.
Fila A Per ogni quesito una sola delle quattro affermazioni e' corretta: indicala con una crocetta e riporta la risposta sul foglio delle risposte. 1. La retta di equazione 2x+3y-1=0 a) ha coefficiente
Dettaglie) A10, ( 1;B6,2 ) ( ) f) A3,42;B12,2
7. ESERCIZI SULLA DISTANZA FRA DUE PUNTI ) Calcola le distanze fra le seguenti coppie di punti: a) A;B6 ( ) ( ) A( 8 ); B( 7 5) c) A ( ;B ) ( 7) d) A( ); B e) A ( ;B6 ) ( ) f) A4;B ( ) ( ) g) A ; B 6 h)
DettagliPunti nel piano cartesiano
Punti nel piano cartesiano In un piano consideriamo due rette perpendicolari che chiamiamo x e. Solitamente, disegniamo la retta x (ascisse) orizzontalmente e orientata da sinistra a destra, la retta e
DettagliProblemi sulla retta. Alcune utili funzioni... Problemi (pag 442) n 92. Definiamo alcune funzioni utili per la risoluzione dei problemi:
Problemi sulla retta Alcune utili funzioni... Definiamo alcune funzioni utili per la risoluzione dei problemi: Dist[p,p] calcola la distanza tra due punti Retta[p,p] determina l'equazione della retta per
DettagliLA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI. Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro.
LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro. Un cerchio è una figura piana formata dai punti di una circonferenza
DettagliIL SISTEMA DI RIFERIMENTO
IL SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO E LA RETTA Per ricordare H Consideriamo una retta orientata r, fissiamo su di essa un punto O e prendiamo un segmento u come unitaá di misura; consideriamo un punto
Dettagli