Geogebra. Numero lati: Numero angoli: Numero diagonali:
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- Romolo Moroni
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1 TRIANGOLI Geogebra IL TRIANGOLO 1. Fai clic sull icona Ic2 e nel menu a discesa scegli Nuovo punto : fai clic all interno della zona geometria e individua il punto A. Fai di nuovo clic per individuare il punto B e di nuovo per individuare il punto C (Attento, i tre punti non devono essere allineati!). 2. Fai clic su Ic5 e scegli Poligono. Fai clic, nell ordine, sui punti A, B, C e ancora su A. Il poligono che hai costruito si chiama TRIANGOLO. 3. Quanti lati ha un triangolo? Quanti angoli? Quante diagonali? Numero lati: Numero angoli: Numero diagonali: COSTRUZIONE DEL TRIANGOLO Supponi di dover costruire un triangolo con i lati lunghi rispettivamente 3, 5 e 6 cm. Ecco come fare: 2. Fai clic su Ic3 e scegli Segmento di data lunghezza da un punto. Fai clic all interno della zona geometria e nella finestra che appare digita Fai clic su Ic6 e scegli Circonferenza dati centro e raggio. Fai clic sul punto A e nella finestra che appare digita 3. Fai clic sul punto B e nella finestra che appare digita Fai clic su Ic2 e scegli Nuovo Punto. Fai clic nel punto d incontro delle due circonferenze. 5. Fai clic su Ic5 e scegli Poligono. Fai clic, nell ordine, sui punti A, B, C e ancora su A. 6. Misura i segmenti AB, BC e AC. Il triangolo che hai costruito ha i lati lunghi 3, 5 e 6 cm? SI NO. Esercizio: Costruisci un triangolo con i lati di 5, 4 e 7 (centimetri) ESISTENZA DEL TRIANGOLO 2. Prova ora a costruire un triangolo con i lati lunghi 2, 3 e 7 centimetri. Cosa osservi? 3. Sapresti dire quando è possibile costruire un triangolo?
2 Geogebra Il Triangolo I DIVERSI TRIANGOLI (CLASSIFICAZIONE RISPETTO AI LATI) 2. Costruisci un triangolo con i lati lunghi 3, 5 e 7 cm. Il triangolo che ha i lati di diversa lunghezza si chiama SCALENO. 3. Fai clic su File, scegli Nuovo e alla domanda se vuoi salvare rispondi NO 4. Costruisci un triangolo con i lati lunghi 5, 5 e 7 cm. Il triangolo che ha due lati di uguale lunghezza si chiama ISOSCELE. 5. Fai clic su File, scegli Nuovo e alla domanda se vuoi salvare rispondi NO 6. Costruisci un triangolo con i lati lunghi 4, 4 e 4 cm. Il triangolo che ha i lati di uguale lunghezza si chiama EQUILATERO. I DIVERSI TRIANGOLI (CLASSIFICAZIONE RISPETTO AGLI ANGOLI) 2. Costruisci un triangolo con i lati lunghi 4, 5 e 6 cm. 3. Misuriamo ora gli angoli interni del triangolo: fai clic su Ic8 e scegli Angolo ; fai clic sul vertice B poi su A e infine su C. Qual è l ampiezza dell angolo interno? 4. Fai clic sul vertice A poi su C e infine su B. Qual è l ampiezza dell angolo interno? 5. Fai clic sul vertice C poi su B e infine su A. Qual è l ampiezza dell angolo interno? 6. Gli angoli del triangolo sono tutti acuti? SI NO. Il triangolo si chiama ACUTANGOLO. 7. Fai clic su File, scegli Nuovo e alla domanda se vuoi salvare rispondi NO 8. Costruisci un triangolo con i lati lunghi 3, 4 e 5 cm e misura i suoi angoli interni (ripeti la procedura precedente). Nel triangolo che hai costruito un angolo è retto? SI NO. Il triangolo si chiama RETTANGOLO. 9. Costruisci un triangolo con i lati lunghi 3, 4 e 7 cm e misura i suoi angoli interni (ripeti la procedura precedente). Nel triangolo che hai costruito un angolo è ottuso? SI NO. Il triangolo si chiama OTTUSANGOLO. Esercizi Utilizzando semplicemente il tasto che ti permette di tracciare un poligono, costruisci: un triangolo isoscele acutangolo un triangolo isoscele rettangolo un triangolo isoscele ottusangolo un triangolo scaleno rettangolo un triangolo equilatero rettangolo (attento!) 2
3 Geogebra Il Triangolo SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI DI UN TRIANGOLO 2. Costruisci un triangolo uguale a quello della figura 3. Fai clic su Ic2 e scegli Muovi. Fai clic sul punto C e trascinalo lentamente verso il lato AB. Osserva come cambia l ampiezza dell angolo di vertice C: man mano che il vertice si avvicina al lato AB l ampiezza dell angolo aumenta o diminuisce? Contemporaneamente le ampiezze degli angoli di vertice A e di vertice B, aumentano o diminuiscono? A tuo parere, durante il movimento, l ampiezza che guadagna l angolo di vertice C, la perdono gli altri due angoli? SI NO Quando il vertice C è schiacciato sul lato AB, quanti gradi misurerà l angolo di vertice C? E gli angoli di vertice A e di vertice B? 4. Fai clic sul vertice C e trascinalo lentamente allontanandolo dal lato AB. Osserva come cambia l ampiezza dell angolo di vertice C: man mano che ti allontani dal lato AB l ampiezza dell angolo aumenta o diminuisce? Contemporaneamente, le ampiezze degli angoli di vertice A e di vertice B, aumentano o diminuiscono? A tuo parere, durante il movimento, l ampiezza che perde l angolo di vertice C la guadagnano gli altri due angoli? SI NO Quando il vertice C è lontanissimo dal lato AB è come se il triangolo si aprisse, allora quanti gradi misureranno gli angoli di vertice A e di vertice B? Esercizio: Utilizzando il bottone Poligono costruisci un triangolo qualsiasi. Misura gli angoli interni del triangolo. Nella finestra inserimento digita (comprese le virgolette): "Somma degli angoli =" +(α + β + γ) Quanto misura la somma delle ampiezze degli angoli del triangolo? Fai clic su Ic1 e scegli Muovi. Fai clic su un qualsiasi vertice del triangolo e trascinalo dove vuoi. Cambia l aspetto del triangolo? SI NO. Cambia la somma degli angoli interni? SI NO Cosa puoi concludere? 3
4 ALTEZZE DI UN TRIANGOLO Geogebra Il Triangolo 2. Fai clic su Ic3 e scegli Retta per due punti. Costruisci la retta orizzontale a 3. Fai clic su Ic4 e scegli Retta perpendicolare. Fai clic sulla retta a e poi in un punto qualsiasi fuori dalla retta. 4. Fai clic su Ic2 e scegli Intersezione di due oggetti. Fai clic prima sulla retta e poi sul lato del triangolo che essa interseca. Hai individuato il punto D. 5. Fai clic su Ic5 e scegli Poligono. Costruisci un triangolo ABC 6. Fai clic col tasto destro sulla retta perpendicolare b e, nel menu a comparsa, deseleziona la voce Mostra oggetto. 7. Fai clic su Ic3 e scegli Segmento tra due punti. Traccia il segmento CD. Il segmento condotto perpendicolarmente da un vertice alla retta a cui appartiene il lato opposto si chiama ALTEZZA del triangolo 8. Fai clic su Ic1 e scegli Muovi. Trascina il punto C parallelamente alla retta a. L altezza è sempre interna al triangolo? SI NO. Quando l altezza: Il triangolo è: è interna al triangolo acutangolo rettangolo ottusangolo è esterna al triangolo acutangolo rettangolo ottusangolo coincide con un lato del triangolo acutangolo rettangolo ottusangolo 9. Fai clic su File, scegli Nuovo e alla domanda se vuoi salvare rispondi NO 10. Fai clic su Ic5 e scegli Poligono. Costruisci un triangolo acutangolo ABC 11. Fai clic su Ic4 e scegli Retta perpendicolare. Fai clic sul vertice A e sul lato opposto BC. Fai clic sul vertice B e sul lato opposto AC. Fai clic sul vertice C e sul lato opposto AB. La lunghezza del segmento che unisce perpendicolarmente un vertice del triangolo con il lato opposto è una ALTEZZA del triangolo. Quante sono le altezze di un triangolo? 12. Le altezze di un triangolo s incontrano in un punto chiamato ORTOCENTRO. Fai clic su Ic2 e scegli Intersezione di due punti ; fai clic sulla retta f e sulla retta e. Il punto D è l ortocentro del triangolo. L ortocentro è all interno del triangolo?. 13. Fai clic su Ic1 e scegli Muovi. Trascina il vertice A e osserva la posizione dell ortocentro D. Esiste il caso in cui l ortocentro è fuori del triangolo? SI NO. Se sì, di quale tipo di triangolo si tratta? Acutangolo Rettangolo Ottusangolo 4
5 Geogebra Il Triangolo 14. Trascina il vertice A e osserva la posizione dell ortocentro D. Esiste il caso in cui l ortocentro coincide con un vertice del triangolo? SI NO. Se sì, di quale tipo di triangolo si tratta? Acutangolo Rettangolo Ottusangolo MEDIANE DI UN TRIANGOLO 2. Fai clic su Ic5 e scegli Poligono. Costruisci un triangolo ABC 3. Fai clic su Ic2 e scegli Punto medio o centro. Fai clic su uno dei lati del triangolo. Hai individuato il punto medio del lato. 4. Fai clic su Ic3 e scegli Segmento tra due punti. Fai clic sul punto medio e sul vertice opposto. Il segmento che congiunge un vertice con un punto medio del lato opposto si chiama MEDIANA. 5. Ripeti la procedura dal punto 3 al 4 per tracciare le altre due mediane del triangolo. 6. Fai clic su Ic2 e scegli Intersezione di due punti ; fai clic su due mediane. Le mediane di un triangolo s incontrano in un punto chiamato BARICENTRO. Il baricentro è interno al triangolo? SI NO 7. Fai clic su Ic1 e scegli Muovi. Trascina il vertice A e osserva la posizione del baricentro. Trascina il punto B e il punto C. Il baricentro è sempre interno al triangolo. SI NO Esercizio: Disegna un triangolo rettangolo e individua il baricentro. In un triangolo rettangolo dove cade il baricentro? BISETTRICI DI UN TRIANGOLO 2. Fai clic su Ic5 e scegli Poligono. Costruisci un triangolo ABC. 3. Fai clic su Ic4 e scegli Bisettrice. Fai clic, nell ordine, sui vertici C, A e B del triangolo. La retta d è la bisettrice dell angolo di vertice A. 4. Fai clic su Ic2 e scegli Intersezione di due oggetti. Fai clic sulla retta d e sul lato BC. 5. Fai clic col tasto destro sulla retta d e nel menu a comparsa deseleziona la voce Mostra oggetto. 6. Fai clic su Ic3 e scegli Semiretta per due punti. Fai clic sul vertice A e sul punto D. La semiretta bisettrice di un angolo di un triangolo si chiama BISETTRICE. 7. Ripeti la procedura precedente (dal punto 3 al punto 6) per costruire le altre due bisettrici del triangolo. 8. Fai clic su Ic2 e scegli Intersezione di due punti ; fai clic su due bisettrici. Le bisettrici di un triangolo s incontrano in un punto chiamato INCENTRO. L incentro è interno al triangolo? SI NO 9. Fai clic su Ic1 e scegli Muovi. Trascina il vertice A e osserva la posizione dell incentro. Trascina il punto B e il punto C. L incentro è sempre interno al triangolo. SI NO 5
6 ASSI DI UN TRIANGOLO Geogebra Il Triangolo 2. Fai clic su Ic5 e scegli Poligono. Costruisci un triangolo ABC 3. Fai clic su Ic4 e scegli Asse di un segmento. Fai clic su un lato del triangolo. La retta che appare è l ASSE del lato del triangolo. 4. Fai clic su gli altri due lati. Il punto d incontro degli assi del triangolo si chiama CIRCOCENTRO. 5. Fai clic su Ic1 e scegli Muovi. Trascina i vertici del triangolo facendo in modo che esso sia sempre un triangolo acutangolo. Dove si trova il circocentro del triangolo acutangolo? 6. Trascina i vertici del triangolo facendo in modo che esso sia sempre un triangolo ottusangolo. Dove si trova il circocentro del triangolo ottusangolo? 7. Trascina i vertici del triangolo facendo in modo che esso sia sempre un triangolo rettangolo. Dove si trova il circocentro del triangolo rettangolo? Esercizi Disegna un triangolo equilatero (Ic5 Poligono regolare ) e traccia le altezze, le mediane, le bisettrici e gli assi. Cosa osservi? Disegna un triangolo isoscele (Ic5 Poligono ) e individua l ortocentro, il baricentro, l incentro e il circocentro. Cosa osservi? Disegna un triangolo rettangolo (Ic5 Poligono ) e individua l ortocentro, il baricentro, l incentro e il circocentro. Cosa osservi? 6
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