Poligoni. Def: I poligoni sono figure geometriche formate da una spezzata chiusa semplice e dalla parte di piano che essa delimita.
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- Rossana Palma
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1 Poligoni Def: I poligoni sono figure geometriche formate da una spezzata chiusa semplice e dalla parte di piano che essa delimita. I punti A, B, C, D, E sono i VERTICI del poligono I segmenti AB BC CD DE AE sono i LATI del poligono Def: due lati con un vertice in comune si dicono CONSECUTIVI. Es: i lati AB BC sono consecutivi. NOMENCLATURA: Un poligono si indica elencando i vertici nell ordine in cui sono scritti. Es: Poligono ABCDE. Def: Il PERIMETRO di un poligono è la somma delle lunghezze di tutti i suoi lati. Si indica con P (oppure 2p). Due poligoni che hanno lo stesso perimetro si dicono ISOPERIMETRICI. 3
2 ANGOLI DI UN POLIGONO Angoli interni di un poligono Un poligono ha tanti angoli quanti sono i suoi vertici e i suoi lati. Un angolo si dice compreso tra i due lati che hanno origine nel suo vertice. Esempio: oppure BA E AB C BC D CD E AE D oppure A B C D E Angoli esterni di un poligono L angolo esterno è l angolo adiacente ad un angolo interno del poligono: si prolungano i lati del poligono; l angolo interno e l angolo esterno adiacente sono SUPPLEMENTARI un angolo esterno si indica anche introducendo un punto sul prolungamento del lato: A E AB ; Si chiamano diagonali i segmenti che si ottengono collegando i vertici NON consecutivi di un poligono. 4
3 Classificazione dei poligoni I poligoni si classificano in relazione al numero di angoli lati. triangolo Un poligono può essere: Equiangolo: se ha tutti gli angoli congruenti (es. rettangolo) Equilatero: se ha tutti i lati congruenti (es. rombo) Regolare: se è sia equiangolo che equilatero (es. quadrato) Proprietà: Un poligono si dice CONVESSO se tutti i prolungamenti dei suoi lati NON attraversano il poligono. Un poligono si dice poligono. se almeno uno dei prolungamenti dei suoi lati ATTRAVERSA il POLIGONO CONVESSO POLIGONO CONCAVO 5
4 I triangoli I triangoli sono poligoni con tre lati e tre angoli. CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI SECONDO GLI ANGOLI TRIANGOLO ACUTANGOLO: tre angoli acuti (< 90 ) A <90 B <90 C <90 un angolo ottuso (>90 ). 90 < C < 180 : un angolo retto ( = 90 ) e gli altri due acuti. C = 90 è l angolo retto AB è l ipotenusa è sempre il lato opposto all angolo RETTO e sono i sono i lati che formano l angolo AC BC cateti retto. 6
5 CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI SECONDO I LATI TRIANGOLO SCALENO: tre lati diversi AB BC AC : due lati congruenti AC e BC sono congruenti e si chiamano LATI OBLIQUI AB è la BASE angoli alla base angolo al vertice congruenti. : tutti i lati congruenti e tutti gli angoli AB BC AC 7
6 Somma degli angoli interni ed esterni di un triangolo A B C A B C Def: la somma degli ANGOLI INTERNI di un qualsiasi triangolo è sempre 180. Def: la somma degli ANGOLI ESTERNI di un qualsiasi triangolo è sempre 360. Proprietà: in un triangolo un ANGOLO ESTERNO è sempre uguale alla SOMMA dei DUE ANGOLI INTERNI non adiacenti ad esso. B C A C A B DIMOSTRAZIONE: A B C A 8
7 Quindi: B C Analogamente per gli altri angoli esterni. c.v.d. Elementi e punti notevoli dei triangoli L altezza di un triangolo è il segmento di perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto ad esso o al suo prolungamento. OSSERVAZIONE: 9
8 ogni triangolo ha sempre 3 altezze, una per ogni lato. Il punto di incontro delle 3 altezze si chiama ORTOCENTRO e si indica con la lettera O. TRIANGOLO ACUTANGOLO INTERNO AL TRIANGOLO TRIANGOLO RETTANGOLO DUE ALTEZZE CORRISPONDONO AI CATETI. ORTOCENTRO coincide con un VERTICE (quello dell angolo retto) 10
9 TRIANGOLO OTTUSANGOLO Due altezze cadono sui prolungamenti dei lati. ORTOCENTRO cade FUORI dal triangolo La mediana di un triangolo è il segmento che unisce un vertice con il PUNTO MEDIO del lato opposto. Il punto di intersezione delle tre mediane di un triangolo si chiama BARICENTRO e si indica con la lettera G. 11
10 Proprietà: 1. Il baricentro è sempre interno al triangolo 2. Il baricentro divide ciascuna mediana in due parti che sono una il doppio dell altra /04 A---- C A B 12
Poligoni. Def: I poligoni sono figure geometriche formate da una spezzata chiusa semplice e dalla parte di piano che essa delimita.
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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z
IL VOCABOLARIO GEOMETRICO A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A A: è il simbolo dell area di una figura geometrica Altezza: è la misura verticale e il segmento che parte da un vertice e cade perpendicolarmente
Circonferenza e cerchio
Circonferenza e cerchio Def. La circonferenza è la linea chiusa formata dall insieme di tutti i punti di un piano che hanno la stessa distanza da un punto detto centro della circonferenza. La distanza
QUADRILATERI. È dunque possibile pensare ad un quadrilatero come alla parte di piano delimitata da quattro rette a due a due incidenti.
QURILTERI efinizione: un quadrilatero (o quadrangolo) è un poligono di quattro lati. ue lati non consecutivi di un quadrilatero sono detti opposti. ue angoli interni di un quadrilatero non adiacenti ad
DIEDRI. Un diedro è convesso se è una figura convessa, concavo se non lo è.
DIEDRI Si definisce diedro ciascuna delle due parti di spazio delimitate da due semipiani che hanno la stessa origine, compresi i semipiani stessi. I due semipiani prendono il nome di facce del diedro
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Programma svolto di aritmetica e geometria classe 1 ^ D A.S. 2014-2015 Scuola Secondaria di primo grado S. Quasimodo di Fornacette Istituto Comprensivo di Calcinaia DOCENTE: Monica Macchi UNITA ARITMETICA
Le caratteristiche generali di un quadrilatero
1 Le caratteristiche generali di un quadrilatero Nel quadrilatero (poligono di quattro lati) si distinguono:! i vertici,,, ;! gli angoli α, β, γ, δ;! i lati,,, ;! le diagonali e. EFINIZIONE. ue angoli
La retta. y 5 x ; 5y. Esercizio 6. 6 x 3. y x. Essendo ;,, i tre punti sono allineati.
La retta Esercizi Esercizio eterminare l equazione della retta passante per ; 7 e parallela alla retta. 7 ( ) ; 7 ;. Esercizio eterminare l equazione della retta passante per 7 e perpendicolare alla retta.
Le figure geometriche
La geometria In Egitto nel XIV secolo a.c. la geometria nasce per misurare la terra (geometria = misura della terra) perché il Nilo con le sue piene, cancellava spesso i limiti fra i campi. E dunque una
Un poligono può avere tre, quattro, cinque o più lati. Il vertice è il punto d incontro di due lati; i vertici si indicano
Pagina 1 di 13 I poligoni I poligoni sono figure piane che hanno come contorno una linea spezzata chiusa formatada almeno tre segmenti consecutivi. Un poligono può avere tre, quattro, cinque o più lati.
I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due.
I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due. A D B H C K Una particolarità del parallelogramma è che mantiene le sue caratteristiche anche quando
CLASSE 2^A. Numeri decimali Trova la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali (cioè trasformali in frazione!)
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