1B GEOMETRIA. Gli elementi fondamentali della geometria. Esercizi supplementari di verifica
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- Daniele Catalano
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1 Gli elementi fondamentali della geometria Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 a) V F Si dice linea retta una qualsiasi linea che non ha né un inizio né una fine. b) V F Il punto è una figura geometrica con una sola dimensione. c) V F Tutte le figure piane hanno due o più dimensioni. d) V F Una semiretta è una parte di retta che ha un origine ma non ha una fine. e) V F Il segmento è la linea più breve che congiunge due punti. f) V F Le figure piane si estendono solo in due direzioni. g) V F I punti di una linea retta hanno tutti la stessa direzione. h) V F Un segmento è una parte di retta compresa tra due punti. i) V F La distanza tra due punti coincide con il segmento che li unisce. j) V F Le linee sono figure geometriche prive di estensione. Esercizio 2 Scrivi sui puntini il nome delle figure rappresentate. a)... b)... c)... d)... e)... f)... Esercizio 3 lassifica le linee disegnate. a)... b)... c)... d)... e)... f)... g)... h)... i)... j)... k)... l)... 2
2 Gli elementi fondamentali della geometria Esercizio 4 Scrivi la definizione di segmenti consecutivi, segmenti adiacenti e segmenti sovrapposti e disegnali a fianco. a) Segmenti consecutivi. efinizione:... b) Segmenti adiacenti. efinizione:... c) Segmenti sovrapposti. efinizione:... Esercizio 5 onfronta le coppie di segmenti e scrivi sui puntini il simbolo corretto (<, > o =). a) b) c) d) Esercizio 6 Esegui le seguenti operazioni tra segmenti, rappresentandole a lato. E F G H a) + 3
3 Gli elementi fondamentali della geometria b) c) EF / 2 d) 4 GH e) + ( EF + GH ) f) EF ( + GH ) g) ( EF ) + GH Esercizio 7 a) V F La superficie di una figura piana è una grandezza misurabile. b) V F Per effettuare una misura occorre prima scegliere un unità di misura. c) V F Si dice grandezza una qualsiasi proprietà di un corpo. d) V F Misurare una grandezza significa confrontarla con un altra grandezza omogenea fissata come unità di misura. Esercizio 8 Scrivi la misura dei seguenti segmenti utilizzando le unità di misura indicate. u 1 = u 2 = u 3 = u 4 = a) b) c) d) Esercizio 9 Esegui le seguenti equivalenze. a) 121 m =... cm b) 45 dm =... m c) 72 mm =... km 4 d) 12 km =... dam e) 0,1 hm =... cm f) 6,37 m =... dm g) 0,15 cm =... dam h) 3,02 km =... mm
4 Gli elementi fondamentali della geometria lunno lasse ata Esercizio 10 Risolvi i seguenti problemi. a) La somma di due segmenti misura 234 mm e uno è il doppio dell altro. Trova la misura dei due segmenti. b) La differenza di due segmenti è 548 cm e uno è il triplo dell altro. Trova la misura dei due segmenti. c) La differenza di due segmenti è 35 m e la loro somma è 85 m. Trova la misura dei due segmenti. Scheda di valutazione sugli elementi fondamentali della geometria Eser- ono- ompe- N. risposte he cosa Valutazione cizio scenze tenze corrette è sbagliato dell insegnante 1.../ /6 3.../ /3 5.../4 6.../7 7.../4 8.../ / /3 5
5 ngoli e loro misura Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 Scrivi sui puntini il nome della parte indicata. a)... b)... d)... O c)... e)... Esercizio 2 a) V F Un angolo giro è la metà di un angolo piatto. b) V F Si dice angolo ottuso un angolo maggiore di un angolo retto e minore di un angolo piatto. c) V F Si dice angolo acuto un angolo maggiore di un angolo retto e minore di un angolo ottuso. d) V F Un angolo retto è la metà di un angolo piatto. e) V F Ogni angolo convesso è minore di un angolo piatto. f) V F Un angolo concavo non contiene i prolungamenti dei suoi lati. Esercizio 3 onfronta le coppie di angoli e scrivi sui puntini il simbolo corretto (<, > o =). a) b) c) d) e) f)
6 ngoli e loro misura Esercizio 4 lassifica gli angoli rappresentati. a)... b)... c)... d)... e)... f)... g)... Esercizio 5 Scrivi la definizione di angoli consecutivi, angoli adiacenti e angoli sovrapposti e disegnali a fianco. a) ngoli consecutivi. efinizione:... b) ngoli adiacenti. efinizione:... c) ngoli sovrapposti. efinizione:... Esercizio 6 Esegui, disegnandole, le seguenti operazioni tra angoli. F O O E O 7
7 ngoli e loro misura a) O T O T b) O T O T c) EO T F / 2 d) 2O T Esercizio 7 ostruisci i seguenti angoli, aiutandoti con il goniometro. a) 75 b) 60 c) 110 d) 240 e) 50 f) 315 8
8 ngoli e loro misura Esercizio 8 ompleta le seguenti affermazioni. t r u s a) Le rette r e s sono... b) Le rette t e r sono... c) Le rette u e t sono... d) Le rette s e... sono perpendicolari. P r E e) La distanza del punto P dalla retta r è... perché... t s r f) L asse del segmento è la retta... perché passa per il... di ed è... ad. r s F G H E M L I g) La distanza delle rette r e s è data dai segmenti Esercizio 9 Esegui le seguenti operazioni. a) b) c) d) :
9 ngoli e loro misura Esercizio 10 Risolvi i seguenti problemi. a) L angolo è il triplo dell angolo. Trova la misura di e sapendo che la loro somma è 150. b) Gli angoli e sono supplementari. Trova la misura di e sapendo che è sette volte. c) Gli angoli e sono complementari e gli angoli e sono esplementari. Trova la misura di e sapendo che misura
10 ngoli e loro misura lunno lasse ata Scheda di valutazione sugli angoli e loro misura Eser- ono- ompe- N. risposte he cosa Valutazione cizio scenze tenze corrette è sbagliato dell insegnante 1.../5 2.../6 3.../6 4.../7 5.../3 6.../4 7.../6 8.../7 9.../ /3 11
11 Poligoni e triangoli Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 a) V F Si dice poligono la parte di piano delimitata da una linea chiusa. b) V F Il perimetro di un poligono è il prodotto delle lunghezze dei suoi lati. c) V F I vertici di un poligono sono gli estremi dei segmenti che costituiscono i suoi lati. d) V F Ogni poligono ha come minimo tre vertici. e) V F Un poligono è concavo se possiede almeno un angolo concavo. f) V F In ogni poligono il numero dei vertici è uguale al numero dei lati. g) V F Si dice diagonale di un poligono ogni segmento che congiunge i suoi vertici. h) V F Si dice poligono regolare un poligono che ha tutti i lati congruenti. i) V F Un poligono regolare ha tutti i lati congruenti. j) V F Un poligono non è regolare se ha tutti gli angoli non congruenti. Esercizio 2 lassifica i seguenti poligoni in base al numero dei loro lati, specificando se sono concavi o convessi e se sono regolari. a)... b)... c)... d)... e)... f)... Esercizio 3 a) V F Il numero delle diagonali di un poligono coincide con il numero dei suoi vertici. b) V F I triangoli non possiedono diagonali. c) V F Il numero delle diagonali di un poligono dipende dal numero dei suoi lati. d) V F Le diagonali di un poligono si intersecano tutte in un unico punto. e) V F Le diagonali di un poligono non possono essere parallele tra loro. Esercizio 4 a) V F La somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto. b) V F La somma degli angoli interni di un poligono dipende dal numero dei suoi lati. c) V F La somma degli angoli interni di un quadrilatero dipende dalla tipologia di quadrilatero. d) V F La somma degli angoli interni di un poligono di n lati si ottiene applicando la formula S = 180 (n + 2). 12
12 Poligoni e triangoli e) V F La somma degli angoli esterni di un poligono dipende dal numero dei suoi lati. f) V F La somma degli angoli interni di un poligono regolare si ottiene moltiplicando l ampiezza di un suo angolo per il numero dei suoi vertici. Esercizio 5 lassifica i seguenti triangoli in base agli angoli. a)... b)... c)... d)... Esercizio 6 lassifica i seguenti triangoli in base ai lati. a)... b)... c)... d)... Esercizio 7 lassifica i seguenti triangoli in base ai lati e agli angoli. a)... b)... c)... d)... e)... f)... g)... h)... Esercizio 8 a) V F In ogni triangolo un lato è sempre minore della somma degli altri due. b) V F In ogni triangolo un lato è sempre minore della differenza degli altri due. c) V F In ogni triangolo all angolo minore è sempre opposto il lato maggiore. d) V F ati tre segmenti, è sempre possibile costruire un triangolo. e) V F Un triangolo con due angoli congruenti è isoscele. f) V F In un triangolo equilatero tutti gli angoli sono congruenti. g) V F Ogni triangolo possiede un asse di simmetria. h) V F Ogni triangolo equilatero è anche isoscele. 13
13 Poligoni e triangoli i) V F Ogni triangolo isoscele è anche equilatero. j) V F Non esistono triangoli rettangoli isosceli. k) V F Non esistono triangoli rettangoli equilateri. l) V F Tutti i triangoli equilateri sono acutangoli. m) V F L ipotenusa è il lato maggiore di un triangolo rettangolo. Esercizio 9 a) V F Ogni triangolo possiede tre assi. b) V F Ogni triangolo possiede tre o più altezze. c) V F La bisettrice è il segmento che condotto da un vertice divide a metà il lato opposto al vertice. d) V F In un triangolo ottusangolo le bisettrici si incontrano all esterno del triangolo. e) V F In un triangolo equilatero le altezze sono congruenti tra loro. f) V F Ogni triangolo rettangolo possiede solo un altezza. g) V F In un triangolo ottusangolo le altezze si incontrano all esterno del triangolo. h) V F Le mediane di un triangolo non passano mai per uno stesso punto. i) V F In ogni triangolo isoscele l altezza relativa alla base è anche mediana e bisettrice. j) V F L altezza di un triangolo è il segmento di perpendicolare compreso tra il vertice e il lato opposto ad esso. Esercizio 10 Osserva le figure e scrivi sui puntini i termini corretti, scegliendoli fra quelli elencati. altezza asse baricentro bisettrice circocentro incentro mediana ortocentro a)... b)... c)... d) e)... f)... g)... h)...
14 Poligoni e triangoli Esercizio 11 alcola l ampiezza degli angoli indicati con la x x x 10 x x x a)... b)... c)... x 85 x x d)... e)... f)... Esercizio 12 Risolvi i seguenti problemi. a) Trova il perimetro di un triangolo isoscele sapendo che la base misura 10 cm e che i lati obliqui sono i della base. b) Trova la misura del lato di un triangolo equilatero sapendo che ha il perimetro di 210 cm. c) Trova il perimetro di un triangolo sapendo che il lato minore misura 6 cm e che le misure dei suoi lati sono numeri pari consecutivi. d) Trova la misura dei lati obliqui di un triangolo isoscele sapendo che la base misura 15 m e che il perimetro misura 67 m
15 Poligoni e triangoli lunno lasse ata Scheda di valutazione su poligoni e triangoli Eser- ono- ompe- N. risposte he cosa Valutazione cizio scenze tenze corrette è sbagliato dell insegnante 1.../ /6 3.../5 4.../6 5.../4 6.../4 7.../8 8.../ / / / /4 16
16 I quadrilateri Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 a) V F In ogni quadrilatero il lato maggiore è sempre minore della somma degli altri tre lati. b) V F La somma degli angoli interni di un quadrilatero è un angolo piatto. c) V F Gli angoli opposti di un quadrilatero sono supplementari. d) V F I lati opposti di un quadrilatero non possono essere congruenti. e) V F Ogni quadrilatero possiede due diagonali. f) V F Le diagonali di un quadrilatero si tagliano scambievolmente a metà. Esercizio 2 Scrivi sui puntini il nome di ciascun quadrilatero disegnato. a)... b)... c)... d)... e)... f)... g)... h)... Esercizio 3 ompleta le frasi scrivendo sui puntini le parole mancanti. a) Si dice trapezio un... con b) L altezza di un trapezio è la... fra le rette a cui c) In ogni trapezio gli angoli adiacenti allo stesso lato obliquo sono... d) Un trapezio... ha i lati obliqui congruenti. e) In un trapezio... gli angoli adiacenti a ciascuna base sono... f) Si dice rettangolo un trapezio che... g) Si dice... un trapezio che ha i lati obliqui non congruenti e non h) Le... di un trapezio isoscele sono congruenti. 17
17 I quadrilateri Esercizio 4 a) V F Se un quadrilatero ha i lati opposti congruenti allora è un parallelogramma. b) V F Ogni parallelogramma ha i lati opposti paralleli. c) V F In ogni parallelogramma gli angoli opposti sono complementari. d) V F In ogni parallelogramma le diagonali sono congruenti. e) V F Se le diagonali di un quadrilatero si tagliano scambievolmente a metà, allora il quadrilatero è un parallelogramma. Esercizio 5 ompleta le frasi scrivendo sui puntini le parole mancanti. a) Un rettangolo è un... con gli angoli... b) Le diagonali di un rettangolo sono... c) I rettangoli hanno... passanti per i punti medi dei lati opposti. Esercizio 6 a) V F Un rombo è un parallelogramma con tutti gli angoli congruenti. b) V F Le diagonali di un rombo si tagliano scambievolmente a metà. c) V F Le diagonali di un rombo sono anche bisettrici degli angoli. d) V F Il rombo non possiede assi di simmetria. e) V F Le diagonali di un rombo sono congruenti fra loro. f) V F Le diagonali di un rombo sono perpendicolari fra loro. Esercizio 7 ompleta le frasi scrivendo sui puntini le parole mancanti. a) Si dice quadrato un rettangolo con... b) Si dice quadrato un rombo con... c) Le... di un quadrato sono congruenti fra loro. d) Le diagonali di un quadrato sono... degli angoli. e) Le diagonali di un quadrato sono... tra loro. Esercizio 8 ompleta la tabella mettendo una crocetta sui quadrilateri che godono delle proprietà indicate. Proprietà Trapezio Parallelo- Rettan- Rombo Quadrato gramma golo a) Le diagonali sono perpendicolari. b) La somma degli angoli interni è uguale a 360. c) ue lati sono paralleli. d) I lati sono a due a due paralleli. e) Gli angoli opposti sono congruenti. f) I lati opposti sono congruenti. 18
18 I quadrilateri Proprietà Trapezio Parallelo- Rettan- Rombo Quadrato gramma golo g) Le diagonali si tagliano scambievolmente a metà. h) Le diagonali sono congruenti. i) I quattro lati sono congruenti. j) I quattro angoli sono retti. k) Le diagonali sono bisettrici degli angoli. Esercizio 9 alcola l ampiezza degli angoli incogniti a)... b)... c) d)... e)... f)... Esercizio 10 Risolvi i seguenti problemi. 60 a) alcola il perimetro di un rettangolo avente le dimensioni di 10 cm e di 6 cm. b) alcola la misura del lato di un quadrato avente il perimetro di 18 m. c) alcola la misura dei lati obliqui di un trapezio isoscele avente il perimetro di 120 cm e le basi di 20 cm e di 45 cm. d) alcola il perimetro di un rombo sapendo che il suo lato misura 7 dm. e) Il perimetro di un parallelogramma misura 48 cm e un lato misura 15 cm. etermina la misura degli altri lati del parallelogramma. f) alcola il perimetro di un trapezio rettangolo sapendo che la base maggiore misura 15 cm, la base minore 1 2 è della base maggiore, l altezza è 3 5 della base maggiore e il lato obliquo è il doppio della base minore
19 I quadrilateri lunno lasse ata Scheda di valutazione sui quadrilateri Eser- ono- ompe- N. risposte he cosa Valutazione cizio scenze tenze corrette è sbagliato dell insegnante 1.../6 2.../8 3.../8 4.../5 5.../3 6.../6 7.../5 8.../ / /6 20
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