(Prof.ssa Dessì Annalisa)

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1 LICEO SCIENTIFICO PITAGORA - SELARGIUS CLASSE 1 SEZ. E - ANNO SCOLASTICO 2014 / 2015 PROGRAMMA DI MATEMATICA Libro di testo: Bergamini Barozzi Matematica multimediale.blu con tutor, vol. 1 Zanichelli L insieme dei numeri naturali N. Operazioni con i numeri N e relative proprietà. Proprietà delle potenze in N. Espressioni in N. Scomposizione di un numero in fattori primi e criteri di divisibilità. M.C.D. e m.c.m. I numeri razionali assoluti Q a. Significato di frazione e unità frazionaria. Frazioni proprie, improprie e apparenti. Frazioni equivalenti e proprietà invariantiva. I numeri razionali. Confronto di frazioni. Operazioni con le frazioni e proprietà delle potenze in Q a. Numeri decimali finiti, periodici semplici e periodici misti. Dalla frazione al numero decimale. Dal numero decimale alla frazione. I numeri razionali relativi Q. Rappresentazione dei numeri relativi sulla retta e loro confronto. Operazioni con i numeri relativi. Potenza dei numeri relativi e potenza con esponente negativo. Proprietà delle potenze in Q. Espressioni in Q. Calcolo letterale. Monomi e polinomi. Monomi interi e fratti. Grado totale e parziale di un monomio. Monomi simili e opposti. Operazioni con i monomi: addizione, sottrazione (e somma algebrica), moltiplicazione, potenza, divisione. M.C.D. e m.c.m. di monomi. Polinomi: omogenei, ordinati, completi. Grado totale e parziale di un polinomio. La funzione polinomiale. Addizione e sottrazione (e somma algebrica) di polinomi. Moltiplicazione di un polinomio per un monomio. Divisione di un polinomio per un monomio. Moltiplicazione di due o più polinomi. Prodotti notevoli: quadrato di un binomio; quadrato di un trinomio e di un polinomio; somma per differenza di due monomi; cubo di un binomio. Divisione di due polinomi. Teorema del resto (dim.). Regola di Ruffini.

2 Scomposizione in fattori e frazioni algebriche. Raccoglimento a fattor comune totale. Raccoglimento a fattor comune parziale. Scomposizione in fattori mediante i prodotti notevoli: quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, cubo di un binomio, differenza di due quadrati, trinomio caratteristico con primo coefficiente uguale a 1 con una o due variabili, somma e differenza di due cubi. Scomposizione in fattori mediante la regola di Ruffini. M.C.D. e m.c.m. di due o più polinomi. Frazioni algebriche: semplificazione. Operazioni con le frazioni algebriche: somma algebrica, moltiplicazione, divisione, potenza. Espressioni con le frazioni algebriche. Equazioni di primo grado. Equazioni e identità. Equazioni equivalenti. Primo principio di equivalenza e conseguenze. Secondo principio di equivalenza e conseguenze. Grado di un equazione. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Equazioni numeriche intere, di primo grado, in una incognita. Problemi geometrici di primo grado in una incognita. Equazioni numeriche fratte, di primo grado, in una incognita. Equazioni letterali intere, di primo grado, in una incognita (con discussione). Fondamenti della geometria nel piano. Nozioni preliminari: concetti primitivi, postulati, definizioni, teoremi, corollari. Il metodo ipotetico - deduttivo. La retta e i suoi assiomi (di appartenenza). Posizioni di due rette sul piano. Semirette. Segmenti. Semipiani. (definizioni) Segmenti consecutivi e adiacenti. Definizione di angolo. Angoli convessi e concavi. Angolo nullo, angolo piatto e angolo giro. Angoli consecutivi e adiacenti. Angoli opposti al vertice. Figure congruenti e movimento rigido. Proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva della relazione di congruenza. Poligonali e poligoni. Confronto di segmenti. Somma e differenza di segmenti. Multiplo di un segmento. Confronto di angoli. Somma e differenza di angoli. Multiplo di un angolo. Punto medio di un segmento: definizione. Bisettrice di un angolo: definizione. Denominazione degli angoli: retto, acuto, ottuso. Angoli complementari, supplementari, esplementari. Teorema sulla congruenza degli angoli opposti al vertice. Triangoli. I triangoli: definizione e terminologia; classificazione rispetto ai lati e rispetto agli angoli. Segmenti e punti notevoli di un triangolo: mediane e baricentro, bisettrici e incentro, altezze e ortocentro nei triangoli acutangolo, rettangolo e ottusangolo. Primo e secondo criterio di congruenza.

3 Teorema sulla congruenza degli angoli alla base di un triangolo isoscele (dim.) e suo teorema inverso. Teorema sulla bisettrice dell angolo al vertice del triangolo isoscele (dim.). Estensione al triangolo equilatero. Terzo criterio di congruenza (dim.). Teorema dell angolo esterno (dim.). Relazioni tra gli angoli e i lati di un triangolo: a lato maggiore sta opposto angolo maggiore (dim.) e viceversa. Un lato è minore della somma degli altri due (dim.) e maggiore della loro differenza. Perpendicolarità. Definizione di rette perpendicolari. Esistenza e unicità della perpendicolare condotta da un punto ad una retta (dim.). Asse di un segmento: definizione. Proiezione ortogonale di un punto e di un segmento sulla retta. Distanza tra due punti. Distanza di un punto da una retta. Rette parallele. Applicazioni ai triangoli. Rette tagliate da una trasversale e criterio generale di parallelismo. Postulato di Euclide. Proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva della relazione di parallelismo. Parallelismo tra rette perpendicolari alla stessa retta. Proprietà dei triangoli: secondo teorema dell angolo esterno (dim.). Teorema sulla somma degli angoli interni (dim.). Secondo criterio di uguaglianza generalizzato (dim.). Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli (dim.). Somma degli angoli interni ed esterni di un poligono (dim.). Distanza tra due rette parallele. I luoghi geometrici: asse di un segmento e bisettrice di un angolo (teoremi con dim.). I quadrilateri. Il parallelogramma: definizione e proprietà (teoremi con dimostrazione). Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo, quadrato (definizioni e proprietà). Il trapezio: definizioni e terminologia. Classificazione. Proprietà del trapezio isoscele (dim.). L INSEGNANTE (Prof.ssa Dessì Annalisa) GLI ALUNNI

4 LICEO SCIENTIFICO PITAGORA - SELARGIUS CLASSE 1 SEZ. F - ANNO SCOLASTICO 2014 / 2015 PROGRAMMA DI MATEMATICA Libro di testo: Bergamini Barozzi Matematica multimediale.blu con tutor, vol. 1 Zanichelli L insieme dei numeri naturali N. Operazioni con i numeri N e relative proprietà. Proprietà delle potenze in N. Espressioni in N. Scomposizione di un numero in fattori primi e criteri di divisibilità. M.C.D. e m.c.m. I numeri razionali assoluti Q a. Significato di frazione e unità frazionaria. Frazioni proprie, improprie e apparenti. Frazioni equivalenti e proprietà invariantiva. I numeri razionali. Confronto di frazioni. Operazioni con le frazioni e proprietà delle potenze in Q a. Numeri decimali finiti, periodici semplici e periodici misti. Dalla frazione al numero decimale. Dal numero decimale alla frazione. I numeri razionali relativi Q. Rappresentazione dei numeri relativi sulla retta e loro confronto. Operazioni con i numeri relativi. Potenza dei numeri relativi e potenza con esponente negativo. Proprietà delle potenze in Q. Espressioni in Q. Calcolo letterale. Monomi e polinomi. Monomi interi e fratti. Grado totale e parziale di un monomio. Monomi simili e opposti. Operazioni con i monomi: addizione, sottrazione (e somma algebrica), moltiplicazione, potenza, divisione. M.C.D. e m.c.m. di monomi. Polinomi: omogenei, ordinati, completi. Grado totale e parziale di un polinomio. La funzione polinomiale. Addizione e sottrazione (e somma algebrica) di polinomi. Moltiplicazione di un polinomio per un monomio. Divisione di un polinomio per un monomio. Moltiplicazione di due o più polinomi. Prodotti notevoli: quadrato di un binomio; quadrato di un trinomio e di un polinomio; somma per differenza di due monomi; cubo di un binomio. Divisione di due polinomi. Teorema del resto (dim.). Regola di Ruffini.

5 Scomposizione in fattori e frazioni algebriche. Raccoglimento a fattor comune totale. Raccoglimento a fattor comune parziale. Scomposizione in fattori mediante i prodotti notevoli: quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, cubo di un binomio, differenza di due quadrati, trinomio caratteristico con primo coefficiente uguale a 1 con una o due variabili, somma e differenza di due cubi. Scomposizione in fattori mediante la regola di Ruffini. M.C.D. e m.c.m. di due o più polinomi. Frazioni algebriche: semplificazione. Operazioni con le frazioni algebriche: somma algebrica, moltiplicazione, divisione, potenza. Espressioni con le frazioni algebriche. Equazioni di primo grado. Equazioni e identità. Equazioni equivalenti. Primo principio di equivalenza e conseguenze. Secondo principio di equivalenza e conseguenze. Grado di un equazione. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Equazioni numeriche intere, di primo grado, in una incognita. Problemi geometrici di primo grado in una incognita. Equazioni numeriche fratte, di primo grado, in una incognita. Equazioni letterali intere, di primo grado, in una incognita (con discussione). Fondamenti della geometria nel piano. Nozioni preliminari: concetti primitivi, postulati, definizioni, teoremi, corollari. Il metodo ipotetico - deduttivo. La retta e i suoi assiomi (di appartenenza). Posizioni di due rette sul piano. Semirette. Segmenti. Semipiani. (definizioni) Segmenti consecutivi e adiacenti. Definizione di angolo. Angoli convessi e concavi. Angolo nullo, angolo piatto e angolo giro. Angoli consecutivi e adiacenti. Angoli opposti al vertice. Figure congruenti e movimento rigido. Proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva della relazione di congruenza. Poligonali e poligoni. Confronto di segmenti. Somma e differenza di segmenti. Multiplo di un segmento. Confronto di angoli. Somma e differenza di angoli. Multiplo di un angolo. Punto medio di un segmento: definizione. Bisettrice di un angolo: definizione. Denominazione degli angoli: retto, acuto, ottuso. Angoli complementari, supplementari, esplementari. Teorema sulla congruenza degli angoli opposti al vertice. Triangoli. I triangoli: definizione e terminologia; classificazione rispetto ai lati e rispetto agli angoli. Segmenti e punti notevoli di un triangolo: mediane e baricentro, bisettrici e incentro, altezze e ortocentro nei triangoli acutangolo, rettangolo e ottusangolo. Primo e secondo criterio di congruenza.

6 Teorema sulla congruenza degli angoli alla base di un triangolo isoscele (dim.) e suo teorema inverso. Teorema sulla bisettrice dell angolo al vertice del triangolo isoscele (dim.). Estensione al triangolo equilatero. Terzo criterio di congruenza (dim.). Teorema dell angolo esterno (dim.). Relazioni tra gli angoli e i lati di un triangolo: a lato maggiore sta opposto angolo maggiore (dim.) e viceversa. Un lato è minore della somma degli altri due (dim.) e maggiore della loro differenza. Perpendicolarità. Definizione di rette perpendicolari. Esistenza e unicità della perpendicolare condotta da un punto ad una retta (dim.). Asse di un segmento: definizione. Proiezione ortogonale di un punto e di un segmento sulla retta. Distanza tra due punti. Distanza di un punto da una retta. Rette parallele. Applicazioni ai triangoli. Rette tagliate da una trasversale e criterio generale di parallelismo. Postulato di Euclide. Proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva della relazione di parallelismo. Parallelismo tra rette perpendicolari alla stessa retta. Proprietà dei triangoli: secondo teorema dell angolo esterno (dim.). Teorema sulla somma degli angoli interni (dim.). Secondo criterio di uguaglianza generalizzato (dim.). Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli (dim.). Somma degli angoli interni ed esterni di un poligono (dim.). Distanza tra due rette parallele. I luoghi geometrici: asse di un segmento e bisettrice di un angolo (teoremi con dim.). I quadrilateri. Il parallelogramma: definizione e proprietà (teoremi con dimostrazione). Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo, quadrato (definizioni e proprietà). Il trapezio: definizioni e terminologia. Classificazione. Proprietà del trapezio isoscele (dim.). L INSEGNANTE (Prof.ssa Dessì Annalisa) GLI ALUNNI

7 LICEO SCIENTIFICO PITAGORA - SELARGIUS CLASSE 2 SEZ. F - ANNO SCOLASTICO 2014 / 2015 PROGRAMMA DI MATEMATICA Libri di testo: Tonolini Manenti Calvi I fondamenti concettuali della matematica vol.2 (algebra geometria - probabilità) Minerva scuola Equazioni di primo grado. Equazioni numeriche fratte, di primo grado, in una incognita. Equazioni letterali intere, di primo grado, in una incognita (con discussione). Problemi geometrici di primo grado in una incognita. Sistemi di equazioni di due o più incognite. Equazioni lineari in due incognite: generalità. Sistemi di 1 grado in due equazioni e due incognite: generalità. Sistemi determinati, indeterminati, impossibili. Metodi di risoluzione dei sistemi lineari: sostituzione, confronto, riduzione, Cramer. Sistemi lineari di più equazioni nello stesso numero di incognite. Sistemi letterali. Problemi di primo grado in due o più incognite. Radicali e operazioni su di essi. Definizione di radicale. Proprietà dei radicali aritmetici: proprietà invariantiva; semplificazione di un radicale; riduzione di più radicali al minimo comune indice. Operazioni con i radicali aritmetici: moltiplicazione, potenza, divisione, radice. Trasporto di un fattore esterno sotto radice. Trasporto di un fattore del radicando fuori dalla radice. Radicali simili. Addizione e sottrazione. Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Calcolo di espressioni irrazionali. Potenze ad esponente razionale relativo. Radicali algebrici. Equazioni lineari a coefficienti irrazionali. Equazioni di secondo grado. Vari tipi di equazioni di secondo grado in una incognita: completa, pura, spuria, monomia. Risoluzione delle equazioni di secondo grado incomplete. Risoluzione delle equazioni di secondo grado complete: formula risolutiva (dim.); formula risolutiva ridotta (dim.). Discussione del discriminante. Risoluzione di equazioni di secondo grado letterali. Risoluzione di equazioni a coefficienti irrazionali. Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un equazione di secondo grado (dim.). Scomposizione di un trinomio qualunque di secondo grado (dim.). Equazioni parametriche di secondo grado. Problemi di secondo grado ad una incognita.

8 Equazioni di grado superiore al secondo. Equazioni irrazionali. Sistemi di secondo grado. Equazioni di grado superiore al secondo risolvibili mediante scomposizione in fattori. Equazioni binomie, biquadratiche e trinomie. Equazioni irrazionali: generalità. Risoluzione di equazioni irrazionali con uno o più radicali quadratici (con verifica delle soluzioni). Risoluzione dei sistemi di secondo grado col metodo di sostituzione. Il trapezio. I luoghi geometrici. Il trapezio: definizioni e terminologia. Classificazione. Proprietà del trapezio isoscele. Asse di un segmento (teorema con dim.). Bisettrice di un angolo (teorema con dim.). Circonferenza e cerchio. Definizioni ed elementi particolari di circonferenza e cerchio. Parti della circonferenza e del cerchio. Diametro come corda massima (dim.); Diametro perpendicolare a una corda (dim.); Distanza dal centro di corde uguali (dim.). Posizioni reciproche tra retta e circonferenza e tra due circonferenze complanari. Tangenti ad una circonferenza da un punto esterno (teorema con dimostrazione). Angoli al centro e alla circonferenza (definizioni, teoremi e corollari con dimostrazione). Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza. Punti notevoli di un triangolo: circocentro, incentro (teoremi). Quadrilateri inscritti e circoscritti ad una circonferenza (teoremi con dimostrazione). Equivalenza nel piano. Equivalenza fra parallelogrammi (dim.). Area del parallelogramma. Equivalenza fra triangolo e parallelogramma (dim.). Area del triangolo. Equivalenza fra trapezio e triangolo (dim.). Area del trapezio. Primo teorema di Euclide (dim. e formule). Teorema di Pitagora (dim. e formule). Secondo teorema di Euclide (dim. e formule). Triangoli rettangoli con angoli di 45. Relazioni tra diagonale e lato di un quadrato (dim.) Triangoli rettangoli con angoli di 30 e 60. Relazioni e tra altezza e lato di un triangolo equilatero (dim.). Problemi. Proporzionalità fra grandezze. Misura di una grandezza. Rapporto tra grandezze. Grandezze commensurabili e incommensurabili. Proporzionalità fra grandezze e proprietà delle proporzioni. La proporzionalità diretta e inversa. Criterio di proporzionalità diretta. Il teorema di Talete. Corollario del teorema di Talete relativo al triangolo (dim.). Teorema della bisettrice dell angolo interno di un triangolo (dim.). Problemi.

9 La similitudine. Definizione di triangoli simili. Primo criterio di similitudine dei triangoli (dim.). Secondo criterio di similitudine dei triangoli. Terzo criterio di similitudine dei triangoli. Proprietà dei triangoli simili: teorema delle altezze (dim.), teorema dei perimetri (dim.), teorema delle aree (dim.). I teoremi di Euclide nella similitudine. La similitudine nella circonferenza: teorema delle corde (dim.), teorema delle secanti (dim.), teorema della secante e della tangente (dim.). Problemi. L INSEGNANTE (Prof.ssa Dessì Annalisa) GLI ALUNNI