Programma di matematica Classe: II BL Docente: Alessandra Mancini Anno scolastico: 2015/2016

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1 Programma di matematica Classe: II BL Docente: Alessandra Mancini Anno scolastico: 2015/2016 NUCLEI DISCIPLINARI OBIETTIVI SPECIFICI 1. RIPASSO Saper operare con: 0.1 scomposizioni 0.2 frazioni algebriche 0.3 equazioni 0.4 geometria (come da programma svolto nella classe prima) 2. DISEQUAZIONI Saper applicare i principi di equivalenza delle disequazioni Saper risolvere disequazioni lineari e rappresentarne le soluzioni su una retta Saper risolvere disequazioni fratte e di >1 scomponibili 3. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON I MODULI Saper risolvere sistemi di disequazioni Saper utilizzare le disequazioni per risolvere problemi Conoscere la definizione di valore assoluto Saper risolvere equazioni e disequazioni con i valori assoluti 4. SISTEMI DI EQUAZIONI Saper risolvere i sistemi con i metodi di sostituzione, riduzione, Cramer Saper risolvere un sistema con il metodo piu opportuno Saper risolvere problemi usando un sistema di equazioni

2 0.5 FUNZIONI, IL PIANO CARTESIANO, LA RETTA Conoscere la definizione di funzione Conoscere le definizioni di funzione iniettiva, suriettiva e biunivoca e saper stabilire quando una funzione lo è Conoscere e saper rappresentare con gli insiemi esempi di funzioni Saper rappresentare nel piano cartesiano i punti (conoscendo il significato di coordinate), le rette, le parabole Riconoscere l equazione di una retta e di una parabola Saper individuare e costruire rette parallele e perpendicolari tramite l equazione Saper calcolare la distanza tra due punti e determinare il punto medio di un segmento Saper scrivere l equazione di una retta passante per due punti dati Saper calcolare la distanza di un punto da una retta Saper risolvere problemi nel piano cartesiano (es. trovare le coordinate del circocentro dati i vertici del triangolo,...) 0.6 TRASFORMAZIONI Conoscere le definizioni e le equazioni delle seguenti trasformazioni sul piano: traslazione, simmetria centrale, simmetria assiale (equazioni solo di trasformazioni aventi come asse di simmetria gli assi x e y, la bisettrice del I e III quadrante e la bisettrice del II e IV quadrante.

3 0.7 RADICALI Conoscere le regole delle operazioni razionali con i radicali aritmetici e saper operare con essi Saper calcolare il dominio di un radicale algebrico Saper trasportare un fattore dentro e fuori ad una radice Saper razionalizzazione i denominatori Conoscere i radicali doppi Saper risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni e di disequazioni a coefficienti irrazionali Saper applicare le relazioni sui triangoli rettangoli con angoli di 30, 45 e EQUAZIONI DI SECONDO GRADO E DI GRADO SUPERIORE Conoscere la forma normale di un equazione di secondo Conoscere e saper applicare la formula risolutiva di un equazione di secondo Saper scomporre trinomi di secondo Conoscere le relazioni tra i coefficienti dell equazione e le soluzioni Saper risolvere problemi di secondo con le equazioni Saper risolvere quesiti riguardanti equazioni parametriche di secondo Saper risolvere le equazioni biquadratiche, binomie e trinomie Saper risolvere problemi per la cui soluzione è necessario utilizzare le equazioni di II 0.9 SISTEMI DI EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO Saper risolvere un sistema di secondo con i metodi di sostituzione e di riduzione 0.10 DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Saper risolvere le disequazioni di secondo algebricamente e graficamente Saper risolvere disequazioni fratte Saper risolvere sistemi di disequazioni

4 0.11 LUOGHI GEOMETRICI Conoscere la definizione di luogo geometrico Saper dimostrare i teoremi dell asse e della bisettrice come luoghi geometrici Conoscere i teoremi sui punti notevoli dei triangoli 0.12 CIRCONFERENZA Saper definire circonferenza e cerchio Saper enunciare, dimostrare e applicare le proprieta di archi e corde Conoscere le posizioni reciproche di retta-circonferenza e di circonferenza-circonferenza Saper definire angoli alla circonferenza e angoli al centro e saper enunciare e dimostrare il teorema relativo alla relazione tra angoli alla circonferenza e il corrispondente angolo al centro Conoscere le proprieta delle tangenti condotte da un punto esterno ad una circonferenza 0.13 POLIGONI INSCRITTI E Conoscere, saper dimostrare e CIRCOSCRITTI applicare le condizioni necessaria e sufficiente (suff. Dim. No) affinche un quadrilatero sia inscrittibile Conoscere, saper dimostrare e applicare le condizioni necessaria e sufficiente (suff. Dim. No) affinche un quadrilatero sia circoscrittibile 0.14 EQUIVALENZA DEI POLIGONI Conoscere e saper dimostrare i criteri per stabilire quando sono equivalenti due parallelogrammi, un triangolo e un parallelogramma, un trapezio e un triangolo, un poligono di n lati circoscritto ad una circonferenza e un triangolo Saper dimostrare i teoremi di Euclide e il teorema di Pitagora 0.15 SIMILITUDINE Conoscere l enunciato del teorema di Talete Saper definire quando due triangoli sono simili Saper enunciare (senza dim.) e applicare i criteri di similitudine dei triangoli Conoscere il teorema delle corde e delle secanti

5 0.16 AREA DEI POLIGONI Saper applicare i teoremi di Pitagora e di Euclide per la risoluzione dei problemi Conoscere le relazioni tra i lati di particolari triangoli rettangoli 0.17 INTRODUZIONE ALLA PROBABILITA Conoscere e saper riconoscere eventi certi, impossibili e aleatori Conoscere e saper calcolare la probabilità di un evento aleatorio secondo la concezione classica Conoscere l evento unione e l evento intersezione Conoscere e saper calcolare la probabilità della somma logica di eventi per eventi compatibili e incompatibili Conoscere e saper calcolare la probabilità condizionata Conoscere e saper calcolare la probabilità del prodotto logico (intersezione) di eventi per eventi dipendenti e indipendenti 0.18 PROBLEMI Saper risolvere problemi di varia natura utilizzando in modo consapevole strumenti matematici affrontati in altri contesti (vedi prove e simulazioni delle prove del Rally della matematica)