Ore annue: 132 MODULO 1

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1 Liceo B. Russell VIA IV NOVEMBRE 35, CLES Indirizzo: Liceo Linguistico CLASSI 2 e Programmazione Didattica Disciplina: Ore annue: 132 Matematica Settembre ottobre MODULO 1 novembre Disequazioni numeriche intere e sistemi di disequazioni CONOSCENZE Disequazioni di primo grado (principi di equivalenza, significato di soluzione); Intervalli della retta reale limitati ed illimitati, aperti e chiusi e operazioni di unione e intersezione; Concetto di funzione e grafico di una funzione; Rappresentazione delle rette y = mx + q nel piano cartesiano; Interpretazione geometrica di una disequazione intera di primo grado; Disequazioni di grado superiore al primo riconducibili al prodotto di fattori di primo grado; Disequazioni di primo grado fratte; Sistemi di disequazioni intere. ABILITÀ Risolvere disequazioni di primo grado intere; Rappresentare graficamente le soluzioni di una disequazione di primo grado; Risolvere problemi impostando una disequazione; Utilizzare diverse forme di rappresentazione (verbale, simbolica e grafica) e saper passare dall una all altra; Saper risolvere sistemi di disequazioni intere. 1 Disequazioni 1.1 Disuguaglianze numeriche 1.2 Rappresentazioni sulla retta di intervalli 1.3 Principi di equivalenza per le disequazioni 1.4 Disequazioni intere (risoluzione algebrica) 1.5 Risoluzione di problemi mediante disequazioni di primo grado 1.6 Sistemi di disequazioni 14 CONOSCENZE Isometrie del piano; Composizione di isometrie; Proprietà delle isometrie. Isometrie ABILITÀ Riconoscere l isometria che trasforma una figura in un altra; Comporre due o più isometrie; Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative. 1 Isometrie 1.1 Simmetrie assiali 1.2 Rotazioni 1.3 Simmetria centrale 1.4 Traslazioni 5

2 Gennaio febbraio MODULO 2 marzo Il piano cartesiano e la retta - La relazione lineare - Sistemi CONOSCENZE Significato di Sistema di riferimento e di coordinate cartesiane; Formule della distanza tra due punti e del punto medio di un segmento; Equazioni delle rette parallele agli assi e per l origine in forma esplicita; Equazione generale di una retta; Rappresentazione grafica di una retta nel piano cartesiano; Coefficiente angolare di una retta (interpretazione come pendenza di una retta e relazione con i coefficienti dell equazione); Relazione lineare e principali caratteristiche; Conoscere la relazione di proporzionalità diretta; Definire che cos è un sistema di equazioni e illustrarne i principali metodi risolutivi; Illustrare l interpretazione grafica di un sistema lineare in due equazioni e due incognite. ABILITÀ Calcolare la distanza tra due punti nel piano cartesiano; Tracciare il grafico di una retta; Determinare l equazione di una retta noti due punti o un punto e il coefficiente angolare; Rappresentare il grafico di una retta noto il coefficiente angolare e un suo punto; Interpretare le soluzione di una equazione in due variabili come punti nel piano cartesiano; Determinare le coordinate del punto di intersezione tra due rette nel piano Risolvere i sistemi lineari; Tracciare il grafico di una funzione lineare; Individuare strategie appropriate per risolvere problemi mediante modelli lineari. 1 Il piano cartesiano 1.1 Il piano cartesiano Distanza tra due punti 1.3 Punto medio di un segmento La retta Relazione lineare I sistemi 2.1 Rette parallele e perpendicolari agli assi 2.2 Retta ed equazione lineare in due variabili 2.3 Rette passanti per l origine 2.4 Significato geometrico del coefficiente angolare 2.5 Rette parallele e perpendicolari 2.6 Rette generiche 2.7 Equazione della retta passante per due punti o noti il coefficiente angolare e un punto 3.1 Proporzionalità diretta 3.2 Le funzioni lineari 3.3 Grafico di una funzione lineare 3.4 Segno di una funzione lineare 4.1 Sistemi di equazioni 4.2 Sistemi lineari a due incognite 4.3 Metodi di risoluzione (sostituzione, confronto e riduzione) 4.4 Problemi risolubili con i sistemi 4.5 Interpretazione geometrica di un sistema di equazioni di primo grado a due incognite 4.6 Le coordinate del punto di intersezione tra due rette

3 Equivalenza delle superfici piane CONOSCENZE Definizione di equivalenza di superfici; Poligoni equiscomponibili; Equivalenza tra triangoli, trapezi e parallelogrammi come giustificazione delle successive formule per il calcolo delle aree; Teoremi di Euclide e Pitagora; Formule per il calcolo delle aree di poligoni, circonferenza e cerchio. ABILITÀ Riconoscere figure piane equivalenti; Trasformare un poligono in altri ad esso equivalenti; Utilizzare correttamente i termini di uguaglianza, equivalenza, congruenza; Applicare i teoremi di Euclide e Pitagora a problemi di calcolo. 1 Equivalenza Teoremi di Euclide e Pitagora 1.1 Concetto di equivalenza 1.2 Costruzione di poligoni equivalenti 1.3 Conseguenze sul calcolo delle area di alcuni poligoni 1.4 Teoremi di Euclide e di Pitagora. 8 aprile MODULO 3 Probabilità CONOSCENZE Definizione di probabilità secondo la concezione classica e sperimentale; Eventi compatibili e incompatibili, dipendenti e indipendenti ABILITÀ Saper calcolare la probabilità di un evento semplice e composto; Saper utilizzare i grafici ad albero per visualizzare i casi possibili e i casi favorevoli in un evento composto. 1 La probabilità 1.1 La definizione classica di probabilità 1.2 L evento complementare e gli eventi composti 1.3 La probabilità composta e la probabilità totale 1.4 La probabilità sperimentale o statistica 1.5 Le variabili aleatorie 10 La misura e le grandezze proporzionali CONOSCENZE Grandezze commensurabili e incommensurabili; Misura di una grandezza; Proporzionalità diretta e inversa; Teorema di Talete; Aree dei poligoni. ABILITÀ Applicare il teorema di Talete per il calcolo di lunghezze; Riconoscere le grandezze direttamente ed inversamente proporzionali; Calcolare l area delle principali figure geometriche del piano. 1 La misura e le 1.1 Le grandezze commensurabili e 7 grandezze proporzionali incommensurabili 1.2 La misura di una grandezza 1.3 Le grandezze direttamente ed inversamente proporzionali 1.4 Il teorema di Talete 1.5 Le aree dei poligoni

4 Aprile maggio MODULO 4 giugno Radicali equazioni di secondo grado, di grado superiore e fratte CONOSCENZE Numeri reali ( esistenza di numeri irrazionali); Definizione di potenza ad esponente frazionario e relative proprietà; Definizione di radice ennesima(n 0) di un numero reale non negativo e, per n dispari, anche di un numero reale negativo; Proprietà fondamentali dei radicali; Equazioni di secondo grado: risoluzione mediante scomposizioni in fattori dei polinomi e formula risolutiva; Scomposizione in fattori del trinomio di secondo grado; Equazioni di grado superiore al secondo; Equazioni fratte. ABILITÀ Individuare semplici problemi che richiedono l impiego dei numeri irrazionali; Rappresentare numeri reali sulla retta numerica; Saper semplificare radicali e ridurli allo stesso indice; Saper trasportare un fattore fuori e dentro il segno di radice; Saper eseguire le operazioni con i radicali; Saper razionalizzare il denominatore di una frazione; Risolvere equazioni di secondo grado; Risolvere problemi con l impiego di equazioni; Risolvere alcuni tipi di equazioni di grado superiore al secondo; Riconoscere il tipo di equazione e di conseguenza saper scegliere il metodo più adatto per l eventuale risoluzione. 1 I radicali 1.1 La radice ennesima La proprietà invariantiva dei radicali 1.3 Le operazioni con i radicali 1.4 La razionalizzazione 1.5 Espressioni irrazionali 1.6 Equazioni a coefficienti irrazionali Equazioni di secondo grado Equazioni di grado superiore al secondo Equazioni fratte 2.1 Equazioni incomplete: risoluzione con l applicazione della legge di annullamento del prodotto 2.2 Formula risolutiva dell equazione completa 2.3 Problemi che hanno come modello equazioni di secondo grado 3.1 Equazioni monomie 3.2 Equazioni risolvibili mediante scomposizione in fattori 4.1 Condizioni di esistenza di un equazione fratta 4.2 Risoluzione di semplici equazioni fratte

5 Omotetia e similitudine CONOSCENZE Definizione di omotetie e proprietà; Omotetie e similitudini come trasformazioni del piano; Criteri di similitudine per i triangoli; Teorema di Euclide come applicazione dei criteri di similitudine. ABILITÀ Costruire l immagine di una figura tramite un omotetia; Applicare i criteri di similitudine dei triangoli. 1 Omotetia e similitudine 1.1 Le omotetie 1.2 La similitudine 1.3 La similitudine nei triangoli 1.4 La similitudine e i teoremi di Euclide 8