Operazioni e proprietà. Potenze e proprietà. Operazioni e proprietà. Potenze ad esponente negativo. I prodotti notevoli

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1 ITT DON BOSCO CURRICOLO VERTICALE DI MATEMATICA A.S. 2016/17 PRIMO BIENNIO COMPETENZE: OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE DELLA CLASSE PRIMA 1) Saper utilizzare tecniche e procedure di calcolo aritmetico; acquisire I numeri naturali padronanza nel calcolo di espressioni in Terminologia, rappresentazione e ordinamento N, Z, Q; saper applicare le proprietà Operazioni e proprietà delle potenze; saper calcolare il M.C.D. e Potenze e proprietà il m.c.m. tra numeri naturali; saper Numeri primi e fattorizzazione tradurre espressioni in N, Z, Q dal MCD, mcm linguaggio naturale a quello algebrico e Applicazione della proprietà di monotonia: formule inverse. viceversa; saper ricavare le formule inverse a partire da formule date. I numeri relativi 2) Abituarsi all astrazione dei concetti; Terminologia, rappresentazione e ordinamento saper operare con le lettere; acquisire Operazioni e proprietà abilità nei calcoli con i monomi. Potenze e proprietà. 3) Saper distinguere tra monomi e polinomi; acquisire abilità nei calcoli con I numeri razionali i polinomi. Terminologia, rappresentazione e ordinamento 4) Saper applicare il meccanismo della Operazioni e proprietà divisione; riconoscere quando applicare Potenze e proprietà la regola di Ruffini. 5) Riconoscere e saper applicare le Numeri decimali e frazioni generatrici regole dei prodotti notevoli. Potenze ad esponente negativo 6) Conoscere e saper eseguire la Proporzioni: proprietà delle proporzioni scomposizione di polinomi; saper Percentuali calcolare MCD e mcm tra polinomi. Frazione come operatore: problemi. 7) Conoscere le proprietà delle frazioni algebriche; conoscere e saper eseguire I monomi le operazioni con le frazioni algebriche. Introduzione alle lettere in algebra 8) Saper definire e classificare le Monomi: terminologia, proprietà, grado equazioni; conoscere e saper adoperare i principi di equivalenza; saper risolvere Operazioni: addizioni algebriche, moltiplicazioni, divisioni e potenze. equazioni numeriche; saper riconoscere I polinomi e prime operazioni equazioni determinate, indeterminate Polinomi: terminologia, proprietà, grado ed impossibili. Operazioni con i polinomi: addizioni algebriche, moltiplicazioni 9) Saper risolvere equazioni fratte di Divisioni tra polinomi primo grado; saper determinare la Divisione tra un polinomio e un binomio di primo grado: regola di Ruffini. condizione di accettabilità delle soluzioni. I prodotti notevoli 10) Saper interpretare, impostare e Prodotti notevoli risolvere problemi con equazioni di primo grado. Espressioni algebriche contenenti prodotti notevoli. 11) Approfondire concetti noti ed esporli La fattorizzazione di polinomi con chiarezza e proprietà di linguaggio; Raccoglimento totale e parziale saper distinguere assiomi e teoremi; Scomposizione mediante prodotti notevoli conoscere termini e proprietà relativi Scomposizione mediante la regola di Ruffini alle principali figure geometriche; saper MCD, mcm tra polinomi. utilizzare le diverse tecniche risolutive di un problema che utilizzino formule Le frazioni algebriche geometriche. Riduzione ai minimi termini 12) Saper risolvere disequazioni di primo Addizione algebrica grado in un incognita, numeriche, intere Moltiplicazione e divisione e fratte; saper risolvere sistemi di Potenza disequazioni. Espressioni con le frazioni algebriche. 13) Saper studiare il segno di un trinomio di secondo grado per via Le equazioni algebrica; saper risolvere disequazioni di secondo grado in un incognita, Generalità sulle equazioni e loro classificazione numeriche e letterali, Principi di equivalenza Equazioni numeriche intere di primo grado Equazioni fratte di primo grado Problemi di primo grado ad una incognita. 1

2 intere e fratte; saper risolvere sistemi di disequazioni. 14) Affinare capacità logiche nella ricerca delle soluzioni di equazioni, riuscendo a prevedere la natura dei risultati; acquisire sicurezza nella risoluzione di equazioni di secondo grado numeriche e letterali in un incognita; saper identificare il procedimento più opportuno nella risoluzione di equazioni di secondo grado; saper impostare l equazione risolvente di un problema di secondo grado in un incognita. 15) Saper risolvere equazioni binomie, biquadratiche, trinomie; utilizzare la legge di annullamento del prodotto per risolvere equazioni di grado superiore. 16) Conoscere la terminologia dei sistemi; saper riconoscere il grado di un sistema; saper risolvere un sistema utilizzando il metodo più opportuno; saper risolvere un sistema letterale ed un sistema fratto. 17) Saper essere in grado di eseguire operazioni con radicali algebrici di indice pari e dispari; saper semplificare radicali algebrici e saperli ridurre allo stesso indice; conoscere il procedimento di razionalizzazione dei denominatori delle frazioni irrazionali nei casi in cui il denominatore sia costituito da un unico radicale o da un binomio contenente radicali quadratici; acquisire la capacità di operare con radicali di indice n (maggiore o uguale a 2) trasformandoli in potenze con esponente razionale. 18) Saper applicare i teoremi di Euclide e Pitagora; essere in grado di risolvere semplici problemi di geometria con metodi algebrici. 19) Saper calcolare la probabilità di eventi elementari. Fondamenti di geometria Introduzione alla geometria: principali figure del piano Definizioni, assiomi e teoremi Triangoli: problemi Quadrilateri: problemi. OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE DELLA CLASSE SECONDA Le disequazioni di primo grado Principi di equivalenza Grado di una disequazione Disequazioni lineari, fratte Particolari disequazioni intere di grado superiore al primo Sistemi di disequazioni. I sistemi di primo grado Ripasso sulla risoluzione di equazioni di primo grado numeriche Sistemi di primo grado: definizione, grado di un sistema, soluzione di un sistema Metodo di sostituzione, riduzione, confronto Risoluzione di sistemi di tre equazioni in tre incognite Sistemi fratti Problemi risolvibili mediante l utilizzo di sistemi di primo grado Interpretazione geometrica dei sistemi di equazione. Le equazioni di secondo grado Generalità sulle equazioni di secondo grado in un incognita Risoluzione di equazioni di secondo grado fattorizzabili Equazioni di secondo grado incomplete (pure e spurie) e loro risoluzione Formula risolutiva delle equazioni di secondo grado complete Formula risolutiva ridotta Risoluzione di equazioni fratte di secondo grado Risoluzione di problemi di secondo grado in un incognita. Le disequazioni di secondo grado Disequazioni di secondo grado: risoluzione algebrica Risoluzione di sistemi di disequazioni di grado superiore al primo Risoluzione di disequazioni fratte Positività e negatività di una funzione. Le equazioni di grado superiore al secondo Equazioni binomie, Equazioni biquadratiche e trinomie Equazioni di grado superiore abbassabili di grado. I radicali Generalità sui radicali Proprietà dei radicali aritmetici: invariantiva Semplificazione di radicali Trasformazione di un radicale in un altro con indice assegnato Riduzione di due o più radicali al minimo comune indice Confronto fra radicali Operazioni con radicali aritmetici: moltiplicazione, potenza di radicali, divisione, radice di radicali; Trasporto di un fattore esterno sotto radice Trasporto di un fattore del radicando fuori radice; Radicali simili: addizione e sottrazione Razionalizzazione del denominatore di una frazione nei casi più semplici Calcolo di espressioni irrazionali Potenze a esponente irrazionale relativo e operazioni su di esse. 2

3 Probabilità e statistica Semplici applicazioni con particolare riferimento ai giochi e ai sondaggi. La geometria piana Teorema di Pitagora Teoremi di Euclide Misura delle aree di figure piane Relazioni tra i lati di un triangolo rettangolo con angoli di 30 e 60 Relazioni tra i lati di un triangolo rettangolo con angoli di 45 Applicazione dell algebra alla geometria: problemi. COMPETENZE: ITT DON BOSCO CURRICOLO VERTICALE DI MATEMATICA E COMPLEMENTI A.S. 2016/17 SECONDO BIENNIO e QUINTO ANNO OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE DELLA CLASSE TERZA 1) Saper risolvere equazioni e disequazioni razionali, irrazionali, fratte e in valore assoluto; saper risolvere sistemi di disequazioni. 2) Saper rappresentare una retta nel piano cartesiano; saper identificare il coefficiente angolare e l ordinata all origine data l equazione della retta; saper determinare l equazione di una retta note due condizioni; sapere calcolare la distanza punto retta. 3) Saper identificare l equazione di una circonferenza; saper rappresentare una circonferenza nota la sua equazione; saper identificare l equazione di una parabola; saper rappresentare una parabola nota la sua equazione; saper identificare l equazione di una iperbole o di una ellisse; saper rappresentare un iperbole o un ellisse nota la sua equazione. 4) Saper operare con i numeri complessi nelle varie forme di rappresentazione; saper rappresentare nel piano di Gauss i numeri complessi; saper risolvere le equazioni nell insieme dei numeri complessi. 5) Sapere rappresentare le funzioni goniometriche e calcolarne il dominio; sapere risolvere espressioni con funzioni goniometriche. 6) Saper risolvere equazioni e disequazioni goniometriche; saper applicare le funzioni goniometriche ai sistemi elettrici. 7) Sapere il significato di limite e di funzione continua; sapere calcolare i diversi limiti proposti. 8) Saper tracciare il grafico di una funzione esponenziale, logaritmica, goniometrica; saper determinare la retta tangente ad una curva. 9) Saper applicare la derivata ai fenomeni fisici; saper calcolare la Le equazioni e le disequazioni algebriche: Disequazioni di secondo grado e di grado superiore, sia intere che fratte Equazioni e disequazioni contenenti valori assoluti Disequazioni irrazionali intere e fratte Sistemi di disequazioni. Gli esponenziali e i logaritmi Potenze con esponente reale: le proprietà Definizione del numero di Nepero Funzione esponenziale Equazioni e disequazioni esponenziali Definizione di logaritmo e sue proprietà Funzione logaritmica Equazioni e disequazioni logaritmiche. Introduzione alla geometria analitica Piano cartesiano, misura di un segmento Coordinate del punto medio di un segmento Equazione della retta in forma implicita ed esplicita Coefficiente angolare e il suo significato geometrico Condizione di parallelismo e di perpendicolarità Equazione della retta, noti: un punto e il coefficiente angolare; due suoi punti; un punto e parallelismo con altra retta; un punto e perpendicolarità con altra retta Distanza punto retta. Le coniche Equazione canonica della circonferenza e rappresentazione Equazione della parabola con asse verticale e rappresentazione Equazioni dell ellisse e dell iperbole e relative rappresentazioni. I numeri complessi Definizione di numero immaginario e di numero complesso Calcolo con i numeri complessi in forma algebrica e in forma polare Interpretazione dei numeri complessi come vettori Corrispondenza fra coordinate cartesiane e polari: conversioni Equazioni nell insieme dei numeri complessi. Sistemi di numerazione binario ed esadecimale e relative operazioni 3

4 derivata prima e seconda di una funzione; saper determinare l equazione della tangente ad una curva in un suo punto. 10) Data una funzione saperne identificare una primitiva e l integrale; saper risolvere l integrale di funzioni razionali fratte; saper risolvere integrali per sostituzione e per parti. 11) Saper definire l integrale definito; saper definire le proprietà dello stesso nota la definizione; saper identificare la relazione fra l integrale indefinito e l integrale definito di una funzione; saper calcolare l integrale definito di una funzione. 12) Saper definire un equazione differenziale del primo ordine e saperle risolvere; saper risolvere le equazioni differenziali omogenee del secondo ordine. 13) Saper applicare le equazioni differenziali a fenomeni fisici e soprattutto elettrici. 14) Utilizzare e valutare criticamente informazioni statistiche con particolare riferimento ad esperimenti e sondaggi. OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE DELLA CLASSE QUARTA Le funzioni goniometriche: Definizione di angolo Misurazione degli angoli Funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante Funzioni goniometriche di angoli particolari Funzioni goniometriche inverse Angoli associati Rappresentazione grafica e domini di una funzione goniometrica Formule di addizione e di sottrazione di seno e coseno Formule di duplicazione del seno e del coseno. Le equazioni e le disequazioni goniometriche Equazioni goniometriche: elementari, riconducibili ad elementari, risolvibili con variabile ausiliaria Disequazioni goniometriche: elementari, riconducibili ad elementari, risolvibili con variabile ausiliaria I limiti e la continuità Definizione intuitiva di limite finito e infinito di una funzione in un punto e all infinito Operazioni sui limiti Forme indeterminate Calcolo dei limiti delle funzioni fratte e composte Definizione di continuità di una funzione in un punto e in un intervallo. Le derivate Definizione e significato geometrico del rapporto incrementale Derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico Continuità delle funzioni derivabili Derivata delle funzioni elementari Teoremi sulla derivazione della somma, del prodotto e del quoziente di funzioni Funzioni composte e regole di derivazione Derivata di ordine superiore al primo Regola di De L Hospital Punti di massimo e minimo relativi e assoluti Metodo dello studio del segno della derivata prima di una funzione per determinare i punti di massimo e minimo e di flessi a tangente orizzontale Concavità di una curva in un punto e in un intervallo Rappresentazione di funzioni esponenziali, logaritmiche, goniometriche e della funzione omografica. Analisi di Fourier delle funzioni periodiche Probabilità condizionata e incondizionata OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE DELLA CLASSE QUINTA Gli integrali indefiniti Definizione di primitiva Definizione di integrale Proprietà degli integrali indefiniti Integrazioni immediate Integrazioni delle funzioni razionali fratte Integrazione per sostituzione Integrazione per parti. Gli integrali definiti Definizione di integrale definito Proprietà dell integrale definito 4

5 Teorema fondamentale del calcolo integrale e funzione integrale Relazione fra l integrale indefinito e l integrale definito di una funzione Significato geometrico dell integrale definito. Applicazioni dell integrale definito per il calcolo di aree e di volumi Le equazioni differenziali Definizione di equazione differenziale del primo ordine e il problema di Cauchy Equazioni differenziali a variabili separabili Equazioni differenziali omogenee del secondo ordine Applicazioni fisiche e soprattutto elettriche delle equazioni differenziali. 5