DIPARTIMENTO DI MATEMATICA

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1 Unione Europea Regione Sicilia Ministero della Pubblica Istruzione Ufficio Scolastico Regionale per la Sicilia Direzione Generale ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE G. MARCONI EDILIZIA ELETTRONICA e TELECOMUNICAZIONI - INFORMATICA CATANIA - Via Vescovo Maurizio n Tel. (095) Fax (095) Codice Fiscale Codice Meccanografico CTTF DIPARTIMENTO DI MATEMATICA ELABORAZIONE DELLA 1^ BOZZA INERENTE LA RAPPRESENTAZIONE SINOTTICA DELLE COMPETENZE-ABILITÀ-CONOSCENZE Dell indirizzo C9 COSTRUZIONI, AMBIENTE E TERRITORIO Novembre 2009 Gennaio 2010

2 SETTORE TECNOLOGICO ISTITUTO TECNICO INDIRIZZO C9 COSTRUZIONI, AMBIENTE E TERRITORIO ESITI DI APPRENDIMENTO NELL INDIRIZZO (Competenze, abilità, conoscenze) Competenze di indirizzo in esito al quinquennio ARTICOLAZIONE UNICA 01 Conoscere i concetti fondamentali di aritmetica e algebra e saperli utilizzare in varie applicazioni. Saper utilizzare un linguaggio chiaro e preciso. 02 Acquisire un metodo di ragionamento coerente e razionale. Sapere utilizzare quando recepito e compreso nella interazione con la realtà. 03 Sapere dimostrare proprietà di figure geometriche. Risolvere semplici costruzioni geometriche. Acquisire la capacità di interpretare fenomeni reali con l aiuto di strumenti informatici. 04 Sapere utilizzare i numeri irrazionali quando nella risoluzione di problemi di natura sia geometrica che algebrica non possiamo utilizzare i numeri razionali 05 Padroneggiare i processi di astrazione e formalizzazione. 06 Saper dimostrare proposizioni significative. 07 Utilizzare il pensiero razionale per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative per dominare situazioni problematiche costruendo modelli di soluzione. 08 Utilizzare il pensiero razionale anche negli aspetti algoritmici per dominare situazioni problematiche anche in ambito di altre discipline tecnico-scientifiche. 09 Riconoscere il legame logico tra proposizioni, saper dimostrare proposizioni significative e dare ragione delle proprie conclusioni assertive.

3 Disciplina di riferimento: Ambito disciplinare Matematica Unico (264 ore) Abilità Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti a decimali, da percentuali a frazioni ). Apprendere il concetto di insieme e le relative operazioni. Sapere utilizzare il linguaggio della logica e i simboli relativi. Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici. Risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici. Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati. Rappresentare graficamente equazioni di primo grado; comprendere il concetto di equazione e quello di funzione. Saper risolvere semplici problemi di Geometria Euclidea Conoscere i radicali, le loro proprietà e le relative operazioni. Per risolvere equazioni e sistemi con coefficienti irrazionali. Sapere risolvere equazioni di secondo grado incomplete e complete. Risolvere problemi che dipendono da parametri e discuterne le soluzioni. COMPETENZE NN PRIMO BIENNIO Collocazione temporale e monte ore totale 1 e 2 anno 264 ore comprese le discipline concorrenti Conoscenze Gli insiemi numerici N, Z, Q, R; rappresentazioni, operazioni, ordinamento. I sistemi di numerazione. Insiemi e logica. Espressioni algebriche e principali operazioni. Polinomi e teorema di Ruffini. Equazioni e disequazioni di primo grado. Definizioni, assiomi e teoremi. Dimostrazione di teoremi. Assiomi della geometria euclidea. Triangoli quadrilateri. Circonferenza e cerchio. Radicali. Potenze con esponente frazionario. Equazioni di secondo grado e relative proprietà. Equazioni parametriche. Equazioni di grado superiore al secondo e irrazionali. Sistema di equazioni di secondo grado.

4 Saper riconoscere e costruire figure geometriche che si corrispondono in una omotetia. Utilizzare i teoremi di Pitagora e di Euclide per la risoluzione di problemi geometrici. Equivalenze delle figure piane. Teorema di Talete e sue conseguenze. Teorema di Pitagora. Similitudini e teorema di Euclide.

5 Disciplina di riferimento: Ambito disciplinare COMPETENZE NN SECONDO BIENNIO E QUINTA CLASSE Matematica Unico (363 ore) Abilità Saper risolvere: disequazioni di primo e secondo grado; disequazioni frazionarie; disequazioni di grado superiore al secondo; sistemi di disequazioni; disequazioni in valore assoluto; disequazioni irrazionali. Saper riconoscere una funzione, determinarne le caratteristiche. Saper tracciare il grafico di semplici funzioni matematiche. Saper individuare un punto del piano in base alle sue coordinate cartesiane. Calcolare la distanza tra due punti o le coordinate del punto medio. Saper rappresentare una retta in base alla sua equazione. Riconoscere rette parallele o perpendicolarità. Calcolare la istanza di un punto da una retta. Determinare l equazione di un luogo geometrico. Riconoscere una conica attraverso la sua equazione caratteristica. Individuare la retta tangente ad una conica condotta da un punto. Individuare un punto nello spazio in base alle sue coordinate cartesiane. Passare dalla funzione esponenziale alla sua inversa e viceversa. Saper applicare le principali proprietà delle potenze e dei logaritmi. Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Saper individuare le funzioni goniometriche sulla circonferenza goniometrica. Saper applicare le relazioni fondamentali e le formule per la risoluzione di equazioni e disequazioni goniometriche. Saper applicare i teoremi sui triangoli rettangoli, teorema del seno, teorema del coseno in semplici problemi di geometria piana. Collocazione temporale e monte ore totale 3, 4 e 5 anno 363 ore comprese le discipline concorrenti Conoscenze Disequazioni algebriche e relativi principi di equivalenza. Applicazioni e funzioni. Principali caratteristiche delle funzioni. Fondamenti di geometria analitica Esponenziali e logaritmi Goniometria e trigonometria

6 Saper operare con i numeri complessi, sia in forma algebrica, sia in forma trigonometrica, sia in forma esponenziale. Calcolare potenza e radice di un numero complesso. Matrici. Calcolo di determinanti. Risoluzione di sistemi lineari di n equazioni in n incognite Conoscere le proprietà delle traslazioni e rotazioni Saper scrivere un intervallo. Classificare le funzioni matematiche. Ricercare il dominio di una funzione. Saper riconoscere una funzione continua, risolvere le forme indeterminate, applicare i limiti notevoli. Saper applicare le regole di derivazione, derivare una funzione composta. Calcolare la tangente ad una curva in un suo punto. Saper applicare i teoremi di De L'Hospital, di Lagrange, di Rolle. Saper individuare i massimi e minimi relativi ed assoluti di una funzione. Saper tracciare il grafico di una funzione. Applicare algoritmi per l'approssimazione degli zeri di una funzione. Saper calcolare l'integrale indefinito di una funzione applicando i vari metodi di integrazione Saper calcolare un integrale definito, l'area del trapezoide, il volume di un solido di rotazione. Saper applicare algoritmi per l'approssimazione di un integrale definito. Saper risolvere equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili e lineari, equazioni differenziali del secondo ordine lineari a coefficienti costanti. Applicare la trasformata di Laplace e la sua anti trasformata. Saper studiare il carattere di una serie numerica a termini positivi o di una serie alternate. Determinare l'intervallo di convergenza e sviluppare una serie di potenze. Sviluppare una funzione in serie di Fourier. Numeri complessi Algebra lineare Trasformazioni cartesiane Funzioni Concetto di limite Concetto di derivata ed applicazioni Integrale indefinito Integrale definito ed applicazioni Equazioni differenziali ed applicazioni Serie

7 Saper applicare le principali formule di matematica finanziaria Regimi di interesse semplice e composto - Anticipazione e posticipazione di valori nel tempo Annualità e capitalizzazioni - Ammortamento e reintegrazione Redditi transitori e permanenti e valore potenziale - Poliannualità - Valori intermedi - Riparti