PROGRAMMA DI MATEMATICA

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1 Classe 2^ sez. A 1. Ripasso Operazioni tra polinomi, prodotti notevoli, equazioni di primo grado intere e frazionarie. Problemi risolvibili con le equazioni di primo grado. 2. Sistemi Sistemi di equazioni lineari di primo grado a due equazioni e due incognite: metodi di sostituzione, del confronto, della riduzione, grafico e Cramer. Sistemi a tre equazioni e tre incognite con metodi di riduzione e Cramer. Problemi risolvibili con i sistemi. 3. Radicali Estensione dei numeri razionali ai reali, loro rappresentazione sulla retta operazioni con i numeri irrazionali ed espressioni con essi. Semplici radicali algebrici, dominio, semplificazione. Operazioni tra radicali: somma, prodotto, quoziente, potenza, portare dentro e fuori dalla radice, razionalizzazione. 4. Equazioni di grado superiore al primo Equazioni numeriche di secondo grado complete intere e fratte, equazioni di secondo grado pure, spurie e monomie, equazioni di grado superiore al secondo: binomi, trinomie e scomponibili con Ruffini. Problemi risolvibili con le equazioni di secondo grado. 5. Disequazioni Disequazioni di primo e secondo grado intere e fratte Sistemi di disequazioni. 6. Sistemi di secondo grado Sistemi con un equazione di primo ed una di secondo grado da risolvere con il metodo della sostituzione. 7. Geometria Analitica Rappresentazione cartesiana del punto, distanza tra due punti, punto medio del segmento. Equazione della retta in forma esplicita ed implicita, coefficiente angolare, rette parallele agli assi,fascio di rette passante per un punto, retta passante per due punti, rette parallele e perpendicolari, perimetro ed area di una figura. Equazione della parabola e suo grafico coordinate del vertice, intersezione con gli assi. Intersezioni tra retta e parabola e tra parabola e parabola. Risoluzione di problemi di primo e secondo grado. Trasformazioni nel piano cartesiano: traslazioni, rotazioni e simmetrie. Gli studenti

2 Classe 2^ sez. A 1. Ripasso Operazioni tra polinomi, prodotti notevoli, equazioni di primo grado intere e frazionarie. Problemi risolvibili con le equazioni di primo grado. 2. Sistemi Sistemi di equazioni lineari di primo grado a due equazioni e due incognite: metodi di sostituzione, del confronto, della riduzione, grafico e Cramer. Sistemi a tre equazioni e tre incognite con metodi di riduzione e Cramer. Problemi risolvibili con i sistemi. 3. Radicali Estensione dei numeri razionali ai reali, loro rappresentazione sulla retta operazioni con i numeri irrazionali ed espressioni con essi. Semplici radicali algebrici, dominio, semplificazione. Operazioni tra radicali: somma, prodotto, quoziente, potenza, portare dentro e fuori dalla radice, razionalizzazione. 4. Equazioni di grado superiore al primo Equazioni numeriche di secondo grado complete intere e fratte, equazioni di secondo grado pure, spurie e monomie, equazioni di grado superiore al secondo: binomi, trinomie e scomponibili con Ruffini. Problemi risolvibili con le equazioni di secondo grado. 5. Disequazioni Disequazioni di primo e secondo grado intere e fratte Sistemi di disequazioni. 6. Sistemi di secondo grado Sistemi con un equazione di primo ed una di secondo grado da risolvere con il metodo della sostituzione. 7. Geometria Analitica Rappresentazione cartesiana del punto, distanza tra due punti, punto medio del segmento. Equazione della retta in forma esplicita ed implicita, coefficiente angolare, rette parallele agli assi,fascio di rette passante per un punto, retta passante per due punti, rette parallele e perpendicolari, perimetro ed area di una figura. Equazione della parabola e suo grafico coordinate del vertice, intersezione con gli assi. Intersezioni tra retta e parabola e tra parabola e parabola. Risoluzione di problemi di primo e secondo grado. Trasformazioni nel piano cartesiano: traslazioni, rotazioni e simmetrie. Gli studenti

3 Classe 3^ sez. A1 La circonferenza. Circonferenze nel piano cartesiano, coordinate del centro e misura del raggio. Archi e angoli. - Gli angoli e la loro rappresentazione sulla circonferenza goniometrica. - Misura degli angoli in gradi e in radianti. - Trasformazione da gradi a radianti e viceversa. Funzioni goniometriche. - Definizione di seno coseno e tangente e loro rappresentazione sulla circonferenza goniometrica. - Relazione fondamentale della trigonometria. - Valori delle funzioni goniometriche per angoli particolari. - Grafici delle funzioni seno, coseno e tangente. Formule goniometriche - Formule di addizione e sottrazione. - Formule di duplicazione. Equazioni goniometriche - Equazioni elementari. - Equazioni riconducibili ad elementari. - Equazioni omogenee Triangoli rettangoli - Teoremi sui triangoli rettangoli. - Risoluzione dei triangoli rettangoli. Triangoli generici - Teorema dei seni. - Teorema del coseno o di Carnot. - Risoluzione di un triangolo generico. Le equazioni esponenziali e logaritmiche - Le potenze con esponente reale. - La funzione esponenziale e il suo grafico. - Equazioni e disequazioni esponenziali elementari. - Definizione di logaritmo. - Proprietà dei logaritmi. - Formula del cambiamento di base. - La funzione logaritmica e il suo grafico. - Equazioni e disequazioni logaritmiche elementari. Gli studenti:

4 Classe 3^ sez. A1 PROGRAMMA DI COMPLEMENTI DI MATEMATICA I numeri immaginari. Definizione e operazioni tra numeri immaginari I numeri complessi. Definizione e operazioni tra numeri complessi. Espressioni ed equazioni con i numeri complessi. Rappresentazione geometrica dei numeri complessi. Vettori e numeri complessi. Coordinate polari e coordinate cartesiane. Piano di Gauss e vettori. Forma trigonometrica di un numero complesso. Operazioni tra numeri complessi in forma trigonometrica Radici n-sime di un numero complesso Trigonometria sferica. Risoluzione di triangoli sferici. Concetti introduttivi di geometria Geometria sulla superficie della sfera Triangoli sferici Proprieta` fondamentali e classificazione dei triangoli sferici Fondamenti di trigonometria sferica Formule di Bessel (teorema di Eulero e formule di Vieta) Triangoli sferici rettangoli. Regola di Nepero Applicazioni della trigonometria sferica Distanza sferica tra due punti, latitudine e longitudine Triangolo ortodromico (ortodromia nautica) Lossodromia e ortodromia Gli studenti:

5 Classe 5^ sez. A Insegnante Luigi Russo Istituto Tecnico dei Trasporti e Logistica Nautico San Giorgio - Genova Ripasso Derivata di una funzione reale di variabile reale. Concetto di derivata e suo significato geometrico. Derivate di funzioni semplici e composte. Derivata seconda e punti di flesso. Studio di funzione per semplici funzioni polinomiali o razionali fratte. Integrali indefiniti Concetto di integrale indefinito. Calcolo di integrali immediati. Integrali la cui primitiva è una funzione composta. Integrazione per scomposizione e per parti. Integrazioni di funzioni razionali fratte con denominatore di primo grado. Semplici integrali per sostituzione. Integrazioni di funzioni razionali fratte con denominatore di secondo grado (delta maggiore di zero, delta uguale a zero). Integrali definiti Concetto di integrale definito e suo significato geometrico. Calcolo di integrali definiti. Calcolo di aree: area sottesa da una curva, area compresa tra due curve. Volumi di solidi di rotazione. Classe Equazioni differenziali Equazioni differenziali del 1 ordine a variabili separate. Equazioni differenziali variabili separabili. 5^ sez. A Anno scolastico 2012 / 13 Insegnante Ore settimanali 3 Luigi Russo Scheda informativa: Matematica CONTENUTI Macroargomenti Obiettivi realizzati in termini di competenze Mezzi e Tipologia delle Attività svolti strumenti prove di verifica didattica Integrali indefiniti Conoscenza del concetto di integrale indefinito. Libri di testo. Prova non Lezione frontale. Calcolo di primitive. strutturata. Lezione partecipata. Integrali definiti Conoscenza del concetto di integrale definito; applicazione al calcolo di aree e volumi. Risoluzione di esercizi. Equazioni Conoscenza del concetto di equazione differenziale e del differenziali metodo di risoluzione di semplici equazioni del primo ordine, QUADRO DEL PROFITTO DELLA CLASSE Partecipazione al dialogo educativo Attitudine alla disciplina Interesse per la disciplina Impegno nello studio Metodo di studio Attiva Sufficiente Sufficiente Discreto Adeguato METODOLOGIE E STRATEGIE DIDATTICHE PER IL CONSEGUIMENTO DEGLI OBIETTIVI I vari argomenti sono stati introdotti attraverso lezioni frontali e lezioni dialogate, integrate con esercizi di consolidamento, anche a gruppi. ALCUNI FATTORI CHE HANNO LIMITATO IL PROCESSO DI INSEGNAMENTO-APPRENDIMENTO Scarso impegno di alcuni studenti Livello medio di partenza di alcuni studenti molto carente Eccessiva disomogeneità della classe.