LICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA. PROGRAMMA DI Matematica. Classe IVB. Anno Scolastico

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1 LICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA PROGRAMMA DI Matematica Classe IVB Anno Scolastico Insegnante: Prof.ssa La Salandra Incoronata 1

2 Le coniche nella discussione dei problemi (Richiami) Fascio di rette proprio. Fascio di rette improprio. Ulteriori considerazioni su fasci di rette: determinazione del verso di rotazione. Discussione grafica di un sistema parametrico misto di secondo grado in due incognite con circonferenza fissa e fascio improprio di rette. Discussione grafica di un sistema parametrico misto di secondo grado in due incognite con circonferenza fissa e fascio proprio di rette. Discussione grafica di un sistema parametrico misto di secondo grado in due incognite con ellisse fissa e fascio di rette. Discussione grafica di un sistema parametrico misto di secondo grado in due incognite con iperbole fissa e fascio di rette. Discussione grafica di sistemi misti parametrici di 2 grado in una sola incognita. Discussione grafica col metodo della parabola fissa; Discussione grafica col metodo del parametro isolato: Discussione di problemi di geometria piana con l impiego di una incognita lineare. Discussione di problemi di geometria analitica con l impiego di una incognita lineare. LOGARITMI( RICHIAMI) Logaritmi e proprietà: La ricerca del logaritmo come operazione inversa dell'elevamento a potenza; Estensione del concetto di potenza; La funzione esponenziale; Risoluzione grafica dell'equazione esponenziale; Definizione di corrispondenza biunivoca; Definizione di funzione inversa; Grafico della funzione inversa; La curva logaritmica; Proprietà dei logaritmi: La scelta della base: sistemi di logaritmi; Passaggio da una base a un'altra; Logaritmi decimali; Le operazioni sui logaritmi; Risoluzione delle equazioni e disequazioni esponenziali; Equazioni logaritmiche; Disequazioni logaritmiche Risoluzioni grafiche di equazioni e disequazioni trascendenti. I grafici delle funzioni definite a tratti. Classificazione delle funzioni analitiche. Risoluzione di esercizi sulla determinazione del dominio di una funzione analitica trascendente. 2

3 GONIOMETRIA Le funzioni circolari. Angoli e archi orientati; Coseno e seno di un arco orientato; Come variano seno e coseno; La relazione fondamentale della goniometria; Tangente e cotangente di un arco; Le funzioni secante e cosecante. Come variano tangente e cotangente; Relazioni tra sen x,cos x, tg x; Calcolo delle funzioni circolari nota una di esse; Archi notevoli; Un cenno sulle funzioni periodiche; I diagrammi delle funzioni circolari; Relazioni tra le funzioni di particolari coppie di archi; Riduzione di un arco al 1 quadrante. Le funzioni goniometriche di particolari angoli. Le funzioni goniometriche inverse. La funzione arcoseno. La funzione arco coseno. La funzione arcotangente. La funzione arco cotangente. La simmetria assiale di asse la prima bisettrice. Equazioni e disequazioni goniometriche: Identità di equazioni goniometriche; Le equazioni goniometriche fondamentali; Le funzioni inverse delle funzioni circolari; Le equazioni sen f(x)=sen g(x), cos f(x)=cos g(x), tg f(x)=tg g(x); Equazioni di 2 grado aventi per incognita una funzione goniometrica; L'equazione a sen² x + b sen x cos x + c cos² x + d = 0; L'equazione a sen x + b cos x + c = 0 ; Disequazioni goniometriche fondamentali ; Altre disequazioni fondamentali; Discussione di equazioni goniometriche con parametro; Discussione di sistemi goniometrici misti. LE FORMULE GONIOMETRICHE Le formule di addizioni e sottrazione del seno; Le formule di addizione e sottrazione del coseno; Le formule di addizione e sottrazione della tangente e della cotangente. Le formule di duplicazione; Le formule di bisezione; Le formule parametriche; Espressioni di sen x e cos x in funzione di tg x/2 Come trasformare un prodotto in una somma: le formule di Werner; La trasformazione inversa: le formule di Prostaferesi; Ancora sulla equazione a sen x + b cos x + c = 0; Altri tipi di equazioni goniometriche. 3

4 TRIGONOMETRIA La risoluzione dei triangoli: Relazione tra gli elementi di un triangolo rettangolo; Risoluzione dei triangoli rettangoli; Il teorema della corda; Il teorema dei seni; Il teorema di Carnot; La risoluzione dei triangoli qualunque; Area di un triangolo e di un parallelogramma; Problemi geometrici risolvibili per via trigonometrica; Discussione di problemi di geometria piana con l impiego di una incognita angolare. Discussione di problemi di geometria analitica con l impiego di una incognita angolare.. Discussione di problemi di geometria solida con l impiego di una incognita angolare. APPLICAZIONI DELLA TRIGONOMETRIA ALLA GEOMETRIA ANALITICA Coefficiente angolare di una retta. Angolo tra due rette. ALTRE APPLICAZIONI DELLA TRIGONOMETRIA. Determinazione del raggio della terra Determinazione della distanza terra luna...raggio della circonferenza inscritta in un triangolo. Raggio della circonferenza circoscritta ad un triangolo. Calcolo della bisettrice di un triangolo note le misure dei suoi lati. Mediana di un triangolo note le misure dei suoi lati. I NUMERI COMPLESSI. LE COORDINATE POLARI I numeri complessi. Il calcolo con i numeri immaginari. Il calcolo con i numeri complessi in forma algebrica. Vettori e numeri complessi. Le coordinate polari: i luoghi geometrici in coordinate polari. La spirale di Archimede: L equazione della cardioide. La forma trigonometrica di un numero complesso. Operazioni tra numeri complessi in forma trigonometrica. Le radici n-esime dell unità. Le radici n-esime di un numero complesso La forma esponenziale di un numero complesso. 4

5 LO SPAZIO PUNTI, RETTE E PIANI NELLO SPAZIO Le posizioni di due rette nello spazio. La posizione di due piani nello spazio. La posizione di una retta e di un piano. Le rette perpendicolari ad un piano. Il teorema delle tre perpendicolari. La distanza di un punto da un piano. Il teorema di Talete nello spazio. I diedri e i piani perpendicolari. L angolo di una retta con un piano. L E TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NELLO SPAZIO Le isometrie. Le omotetie. La composizione di due trasformazioni: la similitudine. I POLIEDRI Il prisma. Prismi particolari. L angoloide e il triedro. La piramide. Due piramidi particolari. La piramide retta. La piramide regolare. I poliedri regolari. I SOLIDI DI ROTAZIONE Il cilindro. Il cono. La sfera. LE AREE DEI SOLIDI NOTEVOLI. La superficie di un poliedro. Area della superficie laterale di un prisma retto. Area della superficie laterale di una piramide retta. Area della superficie laterale del tronco di piramide retta. La superficie laterale i un cilindro. La superficie laterale di un cono.. La superficie laterale di un tronco di cono. L area della superficie sferica. L area delle pari della superficie della sfera. L ESTENSIONE E L EQUIVALENZA DEI SOLIDI. L estensione dei solidi. La somma e la differenza di solidi. Il confronto dei solidi. I solidi equivalenti de equiscomponibili. Il principio di Cavalieri. L equivalenza dei solidi. L anticlessidra. Dimostrazione che la sfera è equivalente alla sua anticlessidra. Utilizzando il principio di Cavalieri. 5

6 I VOLUMI DEI SOLIDI NOTEVOLI. I parallelepipedi rettangoli con basi congruenti. Il volume del parallelepipedo rettangolo. Il volume del cubo. Il volume del prisma e il volume della piramide. Il volume del tronco di piramide. Il volume dei solidi di rotazione. L area della superficie sferica. Il volume delle parti della sfera. LA GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO. Le coordinate cartesiane nello spazio. IL piano. La retta. Alcune superfici notevoli. Le funzioni in due variabili. Determinazione del dominio di funzioni in due variabili, Le linee di livello. LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO Le trasformazioni geometriche. La traslazione. La rotazione. La simmetria centrale. La simmetria assiale. Le isometrie, L omotetia. La similitutine. Le affinità. Introduzione allo studio della Statistica. Foggia 25-Maggio-2015 Gli alunni Prof.ssa L insegnante 6