Contenuti del programma di Matematica. Classe Terza

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1 Contenuti del programma di Matematica Classe Terza A.S. 2014/2015 Tema Contenuti GEOMETRIA Misura della lunghezza della circonferenza e NEL PIANO area del cerchio. COMLEMENT Equazioni e disequazioni con moduli. I DI ALGEBRA Equazioni e disequazioni irrazionali. Funzioni reali di variabile reale: definizione di funzione, funzione biunivoca, funzione inversa e condizione di invertibilità; dominio e codominio, funzione composta; svolgimento di esercizi con specifico riferimento ai grafici. Ricerca degli zeri in una equazione col metodo approssimato: metodo di bisezione. GEOMETRIA ANALITICA Le successioni e le progressioni. Sistemi di riferimento e metodo delle coordinate (sulla retta e nel piano). Funzione di primo grado: le rette. Equazioni, intersezione, parallelismo, perpendicolarità, retta per due punti, distanza di un punto da una retta, fasci di rette, luoghi geometrici. Risoluzione di problemi con metodo analitico e col supporto del grafico. Particolari funzioni di secondo grado: le sezioni coniche. La circonferenza. Circonferenza per tre punti, dati centro e raggio. Determinazione del grafico. Problema della determinazione delle rette tangenti e condizione di tangenza. Risoluzione di problemi con metodo analitico. 1 / 8

2 ESPONENZIA LI E LOGARITMI (*) La parabola. Parabole con asse di simmetria parallelo ad uno degli assi cartesiani. Determinazione del grafico. Problemi relativi alla determinazione delle equazioni di parabole date tre condizioni (appartenenza di punti, punti e rette notevoli, rette tangenti e punti di tangenza). Risoluzione di problemi con metodo analitico. L ellisse. Ellisse di equazione canonica. Risoluzione di problemi con metodo analitico. L iperbole. Iperbole di equazione canonica. Iperbole equilatera. Funzione omografica. Risoluzione di problemi con metodo analitico. La funzione esponenziale e sue proprietà. La funzione logaritmica e sue proprietà. Equazioni e disequazioni esponenziali. Equazioni e disequazioni logaritmiche. STATISTICA (*) Sistemi di equazioni e disequazioni esponenziali e/o logaritmiche. Elementi di statistica descrittiva. I dati statistici. La rappresentazione grafica dei dati. Gli indici di posizione centrale. Gli indici di variabilità. I rapporti statistici. 2 / 8

3 L'interpolazione, la regressione e la correlazione. Nello svolgimento di tutto il programma verrà fatto riferimento continuo ai grafici (probabili) Gli argomenti contrassegnati con (*) possono essere svolti in 3 a o 4 a Tema ESPONENZIA LI E LOGARITMI (*) GONIOMETRI A Contenuti del programma di Matematica Contenuti Potenze con esponente reale. Classe Quarta A.S. 2014/2015 La funzione esponenziale. Grafico e sue caratteristiche. Definizione del logaritmo di un numero reale positivo. Teoremi relativi al calcolo con logaritmi. La funzione logaritmica. Grafico e sue caratteristiche. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche Risoluzione di esercizi anche con l uso della calcolatrice scientifica. Gradi e radianti. Archi ed angoli orientati. Misura degli angoli e degli archi. Definizione delle funzioni circolari: Seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante e caratteristiche relative. Relazioni fondamentali della goniometria. Relazioni fra le funzioni goniometriche dello stesso angolo. Il piano cartesiano e la circonferenza 3 / 8

4 goniometrica. Periodicità delle funzioni goniometriche. Angoli notevoli e valori corrispondenti delle funzioni goniometriche. Archi associati. Relazioni fra le funzioni goniometriche di archi associati. Rappresentazione grafica delle funzioni goniometriche. Sinusoide, cosinusoide, tangentoide. Funzioni goniometriche inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente. (**) Formule goniometriche: addizione e sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche, prostaferesi. Equazioni e disequazioni goniometriche. TRIGONOME TRIA Metodo risolutivo per equazioni e disequazioni goniometriche: elementari, in una sola funzione goniometrica, lineari in seno e coseno, omogenee, con applicazione delle formule introdotte. Teoremi sui triangoli rettangoli e applicazioni relative. Teoremi sui triangoli: teorema della corda, teorema dei seni, teorema del coseno. Area di un triangolo. Applicazioni della trigonometria alla geometria analitica. NUMERI COMPLESSI Coefficiente angolare di una retta. Definizioni e operazioni con i numeri complessi. Calcolo dei numeri complessi in forma 4 / 8

5 Elementi di statistica descrittiva. I dati statistici. La rappresentazione grafica dei dati. Gli indici di posizione centrale. Gli indici di variabilità. I rapporti statistici. L'interpolazione, la regressione e la correlazione. Rette, piani e sfere. Matematica Triennio algebrica, geometrica e trigonometrica. GEOMETRIA SOLIDA Radici n-esime di un numero complesso. Elementi di geometria solida. Teorema delle tre perpendicolari. STATISTICA (*) CALCOLO COMBINATO RIO CALCOLO DELLA PROBABILIT A' (**) Aree e volumi di solidi ( parallelepipedi, piramidi, cilindri, coni, sfere). Disposizioni semplici, combinazioni e permutazioni. Concetto di probabilità Probabilità semplice e composta. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. In relazione ad ogni parte vengono proposti esercizi da svolgere, modulati su diversi gradi di complessità, più o meno strutturati a seconda dei contenuti proposti nella programmazione (grafici, risoluzione di equazioni e disequazioni, applicazione delle formule esposte in calcolo di espressioni, risoluzione di problemi di geometria piana e solida, geometria analitica con l utilizzo della trigonometria). Gli argomenti contrassegnati con (*) possono essere svolti in 3 a o 4 a. Gli argomenti contrassegnati con (**) possono essere svolti in 4 a o 5 a. Contenuti del programma di Matematica Classe Quinta Tema GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO A.S. 2014/2015 Contenuti Sistema di riferimento cartesiano nello spazio. 5 / 8

6 TEORIA DEI LIMITI Intorni ed intervalli. Limiti di funzioni: concetto di limite e definizioni relative, asintoti di una curva. Teoremi sui limiti di funzioni: teorema di unicità del limite, teorema di permanenza del segno, teorema del confronto. Algebra del calcolo con i limiti. Limite della somma, della differenza, del prodotto di due o più funzioni. Limite della funzione reciproca. Limite del quoziente di due o più funzioni. Limite della potenza di una funzione. Forme indeterminate. Applicazioni immediate allo studio dell andamento di una funzione: limiti alla frontiera e calcolo degli asintoti. Limiti e continuità: funzioni continue in un punto o in un intervallo; punti di discontinuità Teoremi sulle funzioni continue in un intervallo. TEORIA DELLE DERIVATE Limiti notevoli ed applicazioni. Rapporto incrementale e suo significato geometrico. Definizione di derivata di una funzione in un suo punto e significato geometrico relativo. Retta tangente in un punto ad una curva. Derivate di funzioni algebriche e trascendenti, dirette ed inverse. Derivate successive Algebra del calcolo delle derivate: derivata della somma algebrica, del prodotto di due o più funzioni, del quoziente, della potenza ad esponente reale di una funzione. Derivazione 6 / 8

7 Concetto di probabilità Probabilità semplice e composta. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Matematica Triennio delle funzioni composte. Derivata della funzione inversa. Teoremi sulle funzioni derivabili: teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e corollari relativi. Teorema di continuità delle funzioni derivabili. Teorema di De l Hôpital. Applicazioni della teoria delle derivate allo studio di funzione ed alla risoluzione di problemi. CALCOLO INTEGRALE Funzioni crescenti e decrescenti. Punti a tangente orizzontale (estremanti e flessi). Punti di non derivabilità. Concavità o convessità di una curva. Flessi. Problemi di massimo e minimo (assoluto). Primitive di una funzione e integrale indefinito. Integrazione indefinita. Integrazioni immediate. Integrazione per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali fratte. Integrazione per parti. L integrale definito: definizione e significato geometrico, proprietà. Calcolo di integrali definiti ed applicazioni al calcolo di aree e volumi. Funzione integrale. Teoremi del calcolo integrale: teorema di Torricelli-Barrow, teorema del valor medio. Applicazioni dell'analisi alla fisica. EQUAZIONI Equazioni differenziali del 1 e del 2 ordine. DIFFERENZIA LI CALCOLO DELLA PROBABILIT A' (**) DISTRIBUZIO Distribuzione binomiale NI DI PROBABILIT Distribuzione Normale 7 / 8

8 Powered by TCPDF ( Matematica Triennio A' Distribuzione di Poisson. È previsto, per ogni modulo, lo svolgimento di esercizi e problemi inerenti le applicazioni dei concetti, dei metodi e degli strumenti di calcolo, sia in classe che a casa. Gli argomenti contrassegnati con (**) possono essere svolti in 4 a o 5 a. 8 / 8