APPUNTI ED ESERCIZI DI MATEMATICA

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1 APPUNTI ED ESERCIZI DI MATEMATICA Per Scienze Naturali e Biologiche S.Console - M.Roggero - D.Romagnoli A.A. 2005/2006

2 Indice Capitolo 1 - Nozioni introduttive e notazioni 6 Gli insiemi Sottoinsiemi Operazioni tra insiemi Corrispondenze e funzioni Composizione di funzioni Esercizi risolti Altri esercizi Capitolo 2 - Successioni 18 Generalità sulle successioni Successioni aritmetiche Successioni geometriche Applicazioni delle successioni Percentuali Esercizi risolti Altri esercizi Capitolo 3 - Calcolo combinatorio 27 Il principio di inclusione-esclusione Il metodo delle scelte Permutazioni e disposizioni Combinazioni Applicazioni alla probabilità Esercizi risolti Altri esercizi Capitolo 4 - Geometria analitica piana 39 Il riferimento cartesiano Punto medio di un segmento Distanza tra due punti

3 Indice 3 Asse di un segmento Circonferenza nel piano Retta nel piano Parallelismo e perpendicolarità di rette nel piano Asse di un segmento Distanza di un punto da una retta Intersezioni di rette e circonferenze Coniche Ellisse Iperbole Parabola Intersezione di una retta e di una conica Esercizi risolti Altri esercizi Capitolo 5 - Funzioni 55 Funzioni e grafici Caratteristiche importanti delle funzioni Continuità Simmetrie Asintoti Crescenza e decrescenza Concavità Massimi e minimi Operazioni tra funzioni Operazioni algebriche tra funzioni Composizione di funzioni Funzioni inverse Funzioni definite a tratti Esercizi risolti Esercizi Capitolo 6 - Funzioni Elementari 71 Le potenze Richiami sulle potenze Funzioni potenza y = x b Funzioni esponenziali Logaritmi Logaritmi decimali Il numero e di Nepero Le funzioni logaritmiche I logaritmi e la misura delle sensazioni Appunti di Istituzioni di Matematiche ( )

4 4 Indice I polinomi Richiami sui polinomi Funzioni polinomiali Riferimenti logaritmici e semilogaritmici Funzioni trigonometriche e periodiche Richiami di trigonometria Funzioni trigonometriche Funzioni periodiche Funzioni trigonometriche inverse Esercizi risolti Altri esercizi Capitolo 7 - Limiti di funzioni 103 Il concetto astratto di limite Limiti destri e sinistri Limiti e continuità Operazioni algebriche e forme indeterminate Forme indeterminate del tipo Forme indeterminate del tipo Forme indeterminate del tipo Infinitesimi Forme indeterminate del tipo Gradi di infinito per x Esercizi risolti Altri esercizi Capitolo 8 - Derivate 125 Cos è la derivata? Derivate delle funzioni elementari Regole di derivazione Derivabilità Continuità e derivabilità Derivate di ordine superiore Applicazioni delle derivate Crescenza e derivata prima Ricerca dei massimi e minimi relativi ed assoluti Concavità e derivata seconda Ricerca dei flessi Regole di de l Hôpital Cenni sulla formula di Taylor Esercizi risolti S. Console M. Roggero D. Romagnoli

5 Indice 5 Altri esercizi Capitolo 9 - Integrali ed equazioni differenziali 152 Primitive o integrali indefiniti Regole di integrazione Integrali definiti Teorema fondamentale del calcolo integrale (o di Torricelli - Barrow) 158 Calcolo di aree di regioni finite piane Equazioni differenziali Equazioni differenziali del primo ordine e campi di direzioni Equazioni differenziali a variabili separabili Cenni sui modelli matematici per la dinamica di una popolazione Esercizi risolti Altri esercizi Capitolo 10 - Matrici e vettori 168 Le matrici Operazioni tra matrici Somma di matrici Prodotto per uno scalare Prodotto righe per colonne Il determinante di una matrice quadrata Sviluppo del determinante rispetto a una riga Sviluppo del determinante rispetto a una colonna Proprietà del determinante Riduzione di una matrice Algoritmo per trasformare una matrice in una a scalini Sistemi lineari Autovalori e autovettori di una matrice quadrata Potenze di una matrice Applicazioni alla dinamica delle popolazioni Esercizi sulle matrici Capitolo 11 - I numeri complessi 180 Definizione di C Il teorema fondamentale dell algebra Esercizi Appunti di Istituzioni di Matematiche ( )