ISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE A. MOTTI

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1 ISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE A. MOTTI ISTITUTO PROFESSIONALE DI ENOGASTRONOMIA E OSPITALITA ALBERGHIERA CON I PERCORSI: ACCOGLIENZA TURISTICA, CUCINA, SALA-BAR ISTITUTO TECNICO PER IL TURISMO Sede Amministrativa: Via Gastinelli 1/B Reggio Emilia tel fax Sede Via Cialdini Reggio Emilia - tel fax C.F mottire@tin.it PROGRAMMAZIONE ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2014 /2015 A047 MATEMATICA CLASSE PRIMA TECNICO DOCENTI : FRANZONI LAURA, LUBRANO LOBIANCO ANIELLO Legenda: In corsivo si indicano gli obiettivi minimi Gli argomenti sottolineati sono argomenti necessari per preparare gli esami integrativi e di idoneità BLOCCO TEMATICO L insieme dei numeri naturali, relativi, razionali COMPETENZE ABILITA /CAPACITA CONOSCENZE calcolo aritmetico e algebrico. Rappresentare correttamente i numeri sull asse cartesiano Applicare le proprietà delle operazioni e delle potenze; risolvere espressioni numeriche; applicare criteri di divisibilità dei numeri; scomporre i numeri in fattori primi;determinare il M.C.D. e il m.c.m.. saper determinare il valore di un espressione numerica; saper operare con i numeri decimali; saper determinare il numero decimale corrispondente a una frazione; saper eseguire calcoli approssimati; saper risolvere problemi con le percentuali. Individuare, riconoscere ed enunciare in modo formalmente corretto le proprietà applicate; determinare il valore di una qualsiasi espressione numerica. Conoscere e sapere applicare le proprietà delle operazioni con i numeri naturali, relativi, razionali Conoscere e sapere applicare le proprietà delle potenze e risolvere espressioni con i numeri naturali, interi, relativi, razionali. Rapporti e percentuali Approssimazioni METODO/ VALUTAZIONE 2 verifiche sommative di 1

2 Teoria degli insiemi Conoscere il linguaggio degli insiemi e la simbologia. Sapere operare con gli insiemi. Sapere rappresentare gli insiemi ed eseguire le operazioni tra essi Conoscere il concetto di insieme e di sottoinsieme. Definire le operazioni con essi. I monomi I polinomi calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica calcolo aritmetico e algebrico in relazioni ad espressioni di polinomi.. Acquisire consapevolezza nell uso delle lettere per generalizzare, formalizzare e risolvere problemi. Conoscere e saper utilizzare la notazione letterale; calcolare il valore di qualsiasi espressione letterale, dati i valori numerici da attribuire alle lettere; conoscere i monomi; saper definire il grado di un monomio; saper riconoscere monomi simili, uguali, opposti; saper eseguire operazioni con i monomi; saper risolvere espressioni con i monomi; saper calcolare M.C.D. e m.c.m. di monomi. Conoscere i polinomi; saper definire il grado di un polinomio; saper riconoscere polinomi omogenei, ordinati, completi; saper calcolare la somma algebrica e il prodotto di polinomi; saper calcolare il quoziente di un polinomio per un monomio; sapere eseguire le divisioni tra polinomi saper risolvere espressioni con i polinomi; saper calcolare il prodotto notevoli. saper scomporre i polinomi saper calcolare M.C.D. e m.c.m. di monomi saper applicare l algebra alla geometria piana. Saper utilizzare la notazione letterale; Saper eseguire operazioni e risolvere espressioni con i monomi. Saper eseguire le operazioni con i polinomi; saper risolvere le espressioni con i polinomi. saper risolvere problemi geometrici con il calcolo algebrico. e schede di lavoro); e schede di lavoro); tre verifiche sommative di Geometria euclidea. Sapere decodificare un problema, effettuare la stesura di ipotesi e tesi e condurre semplici dimostrazioni. Rappresentare e analizzare figure geometriche del piano Conoscere i concetti base della geometria euclidea, i relativi postulati e teoremi. Saper classificazione dei triangoli e proprietà. Sapere enunciare e applicare i tre criteri di congruenza dei triangoli. Operare con segmenti e angoli. Applicare i criteri di congruenza dei triangoli per dimostrare semplici teoremi. lezioni in laboratorio di informatica con software di geometria dinamica 2

3 Equazioni intere Frazioni algebriche individuandone reciproche relazioni. Conoscere e sapere applicare i principi di equivalenza delle equazioni. Individuare strategia per risolvere problemi che hanno come modello equazioni lineari. Sapere operare con le frazioni algebriche e relative operazioni Sapere i concetti base della geometria euclidea e i teoremi sui triangoli Definire un equazione e classificarla. Illustrare i principi di equivalenza delle equazioni. Saper risolvere un equazione di primo grado intera Spiegare che cosa sono le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Saper semplificare espressioni contenenti frazioni algebriche Risolvere equazioni lineari numeriche intere. Operare con le frazioni algebriche due verifiche sommative di fine modulo. 3

4 ISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE A. MOTTI ISTITUTO PROFESSIONALE DI ENOGASTRONOMIA E OSPITALITA ALBERGHIERA CON I PERCORSI: ACCOGLIENZA TURISTICA, CUCINA, SALA-BAR ISTITUTO TECNICO PER IL TURISMO Sede Amministrativa: Via Gastinelli 1/B Reggio Emilia tel fax Sede Via Cialdini Reggio Emilia - tel fax C.F mottire@tin.it PROGRAMMAZIONE ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2014 /2015 A047 MATEMATICA CLASSE SECONDA TECNICO DOCENTI : FRANZONI LAURA Legenda: In corsivo si indicano gli obiettivi minimi Gli argomenti sottolineati sono argomenti necessari per preparare gli esami integrativi e di idoneità All inizio dell anno è previsto un breve ripasso degli argomenti dell anno precedente BLOCCO TEMATICO COMPETENZE ABILITA /CAPACITA CONOSCENZE Ripasso equazioni lineari Equazioni di primo grado frazionarie Disequazioni di primo grado Il piano cartesiano, la retta 4 Individuare strategia per risolvere problemi che hanno come modello equazioni lineari e/o disequazioni calcolo aritmetico e algebrico, per poter rappresentare rette e punti sul piano Definire equazioni intere e fratte e disequazioni; risolvere equazioni lineari fratte. Applicare ed enunciare i principi di equivalenza; risolvere una qualsiasi equazione lineare intera e fratta e disequazioni; costruire un modello algebrico di un problema. Rappresentare punti sul piano cartesiano, Rappresentare il grafico di una funzione di proporzionalità diretta, inversa, quadratica rappresentare e riconoscere le saper risolvere un equazione numerica intera e fratta; saper risolvere una disequazione intera o fratta conoscere il piano cartesiano ortogonale; Interpretare graficamente METODO/ VALUTAZIONE e schede di lavoro);

5 cartesiano funzioni di proporzionalità diretta, inversa, quadratica equazioni di primo grado Sistemi di equazioni lineari e loro interpretazione grafica Radicali Equazioni e sistemi di secondo grado; cenni ad equazioni di grado superiore al secondo Statistica calcolo aritmetico e algebrico nella impostazione e risoluzione, algebrica e grafica, di un sistema lineare. Individuare strategie appropriate per risolvere problemi che hanno modelli lineari Padroneggiare le tecniche e le procedure di calcolo algebrico nei vari insiemi numerici e saperle applicare in contesti reali Individuare strategie appropriate per risolvere problemi che hanno come modello equazioni o funzioni di secondo grado Analizzare un insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee. Risolvere sistemi lineari ridotti in forma normale con il metodo del confronto e di sostituzione; rappresentare graficamente semplici sistemi lineari; risolvere qualsiasi sistema lineare in due incognite scegliendo ogni volta il metodo di soluzione più opportuno; interpretare graficamente un sistema lineare; impostare e risolvere problemi con due incognite. Definire l insieme dei numeri reali e indicarne le caratteristiche; definire il concetto di radice n- esima di un numero reale; enunciare le principali proprietà dei radicali; individuare le C.E. di un radicale aritmetico; saper eseguire semplici operazioni con radicali; saper razionalizzare il denominatore di una frazione. Definire un equazione di secondo grado incompleta o completa; ricavare la formula risolutiva di un equazione di secondo grado; risolvere sistemi di secondo grado con il metodo di sostituzione. Illustrare relazioni tra le soluzioni e i coefficienti. risolvere equazioni e sistemi di secondo grado Spiegare il significato dei termini relativi alla statistica descrittiva;. riconoscere i caratteri saper definire un sistema; riconoscere un sistema determinato, non determinato, impossibile; saper interpretare graficamente un sistema lineare in due incognite; saper risolvere i sistemi con i vari metodi; saper risolvere problemi con due incognite. Rappresentare sulla rette un numero reale; semplificare un radicale; eseguire operazioni con i radicali; operare con le potenze ad esponente razionale Risolvere equazioni e sistemi di secondo grado. Interpretare graficamente equazioni e sistemi di secondo grado Saper risolvere problemi con due incognite Utilizzare correttamente la terminologia relativa alla statistica e schede di lavoro); 5

6 Calcolo combinatorio Geometria: perpendicolarità e parallelismo; quadrilateri; circonferenza; poligoni inscritti e circoscritti; area poligoni; teorema di Pitagora; trasformazioni geometriche Utilizzare metodi probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoli Rappresentare ed analizzare figure riconducibili a quadrilateri, circonferenze o alle loro parti sviluppando anche semplici dimostrazioni. Dimostrare teoremi di equivalenza tra poligoni e risolvere problemi di area. Individuare alcune semplici trasformazioni geometriche. qualitativi e quantitativi; definire e riconoscere ed interpretare i vari tipi di grafici statistici. Definire i principali indici di posizione e di variabilità Rappresentare graficamente i dati di un indagine; calcolare la media, moda mediana e scarti Illustrare le definizioni di probabilità; enunciare i primi teoremi di calcolo delle probabilità. Descrivere i concetti di probabilità condizionata e di eventi indipendenti Calcolare la probabilità di semplici eventi. Definire trapezi, parallelogrammi, rombi, rettangoli, quadrati e illustrarne le caratteristiche; definire la circonferenza, gli archi le corde e le principali loro proprietà; definire il concetto di poligono inscritto e circoscritto ad una circonferenza e di poligono regolare; dare la definizione di poligoni equivalenti e conoscere i teoremi di equivalenza; enunciare e dimostrare il teorema di Pitagora applicare il teorema di Pitagora; operare con la circonferenza; risolvere problemi sulle misure delle aree di semplici poligoni. descrittiva. Rappresentare graficamente i dati Calcolare la media e i principali indici di variabilità. Calcolare la probabilità di semplici eventi, applicando i teoremi fondamentali Riconoscere eventi indipendenti. operare con i quadrilateri ed individuare le reciproche relazioni; applicare le proprietà degli angoli nei poligoni; saper operare con la circonferenza; stabilire se un poligono è inscrivibile o circoscrivibile. saper applicare il teorema di Pitagora; riconoscere i poligoni equivalenti; risolvere problemi sulle misure delle aree; saper definire e riconoscere una trasformazione geometrica lavori di gruppo anche con il computer; lezioni in laboratorio di informatica con software di geometria dinamica 6

7 ISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE A. MOTTI ISTITUTO PROFESSIONALE DI ENOGASTRONOMIA E OSPITALITA ALBERGHIERA CON I PERCORSI: ACCOGLIENZA TURISTICA, CUCINA, SALA-BAR ISTITUTO TECNICO PER IL TURISMO Sede Amministrativa: Via Gastinelli 1/B Reggio Emilia tel fax Sede Via Cialdini Reggio Emilia - tel fax C.F mottire@tin.it PROGRAMMAZIONE ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2014 /2015 A047 MATEMATICA CLASSE TERZA TECNICO DOCENTI : LUBRANO LOBIANCO ANIELLO Legenda: In corsivo si indicano gli obiettivi minimi Gli argomenti sottolineati sono argomenti necessari per preparare gli esami integrativi e di idoneità All inizio dell anno è previsto un breve ripasso degli argomenti dell anno precedente BLOCCO TEMATICO Ripasso disequazioni di primo grado Disequazioni di secondo grado. Sistemi di disequazioni COMPETENZE ABILITA /CAPACITA CONOSCENZE Individuare strategie appropriate per risolvere problemi che hanno come modello disequazioni Risolvere semplici disequazioni e sistemi di disequazioni di primo e secondo grado numeriche intere e fratte; saper rappresentare gli intervalli numerici. risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni di primo e secondo grado intere e fratte; risolvere semplici disequazioni di grado superiore al primo. conoscere e saper applicare le proprietà delle disuguaglianze numeriche; conoscere il concetto di disequazione; saper determinare la soluzione delle disequazioni di primo e secondo grado numeriche intere e fratte; saper determinare le soluzioni dei sistemi di disequazioni di primo e secondo grado; METODO/ VALUTAZIONE Equazioni e disequazioni irrazionali; Individuare strategie appropriate per risolvere problemi Sapere risolvere semplici equazioni o disequazioni saper determinare la soluzione delle equazioni/disequazioni 7

8 equazioni con i valori assoluti che hanno come modello equazioni e disequazioni irrazionali ed equazioni con valori assoluti irrazionali; sapere risolvere semplici equazioni con modulo. Sapere risolvere equazioni o disequazioni irrazionali; sapere risolvere equazioni o con modulo. irrazionali e in valore assoluto; due verifiche sommative di fine modulo. Il piano cartesiano e le rette calcolo algebrico e letterale, in relazione alle rette. Calcolare la distanza tra due punti e il punto medio di un segmento in situazioni semplici; riconoscere e rappresentare semplici equazioni di rette. Calcolare la distanza tra due punti e le coordinate del punto medio di un segmento; riconoscere e rappresentare l equazione di una qualsiasi retta sia in forma esplicita che implicita; individuare il parallelismo tra due rette; individuare rette perpendicolari; determinare l equazione di una retta noti un punto e il coefficiente angolare; individuare la distanza di un punto da una retta. conoscere il piano cartesiano ortogonale; saper calcolare la distanza tra due punti e le coordinate del punto medio di un segmento; saper riconoscere e rappresentare una retta nel piano cartesiano; saper classificare le rette in base all equazione data; saper riconoscere e determinare rette parallele e rette perpendicolari; saper determinare l equazione di una retta noti un punto e il coefficiente angolare; sapere calcolare la distanza di un punto da una retta. due verifiche sommative di fine modulo. Le coniche Rappresentare e studiare le proprietà di semplici luoghi geometrici, in particolare le coniche Rappresentare una parabola, una circonferenza nel piano cartesiano determinandone le caratteristiche in situazioni semplici. rappresentare una qualsiasi parabola o circonferenza nel piano cartesiano determinandone le caratteristiche. Ricavare l equazione della parabola o della circonferenza noti le sue caratteristiche. Saper riconoscere l equazione di una ellisse e di un iperbole e rappresentarle nel piano cartesiano Trovare le posizioni reciproche di una retta con una conica studiata. saper riconoscere l equazione di una parabola e rappresentarla nel piano cartesiano; saper determinare il vertice, l asse e le intersezioni con gli assi cartesiani di una parabola; saper trovare le posizioni reciproche tra retta e parabola; saper riconoscere l equazione di una circonferenza e rappresentarla nel piano cartesiano; saper determinare raggio e centro; saper trovare le posizioni reciproche tra retta e circonferenza; saper riconoscere l equazione di una ellisse e di un iperbole e rappresentarle nel piano cartesiano. due verifiche sommative di fine modulo. 8

9 Esponenziali e logaritmi calcolo algebrico e letterale per risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Riconoscere e risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche Saper applicare le proprietà dei logaritmi Riconoscere e risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche Saper definire il concetto di potenza a numero reale. Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. due verifiche sommative di fine modulo. 9

10 ISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE A. MOTTI ISTITUTO PROFESSIONALE DI ENOGASTRONOMIA E OSPITALITA ALBERGHIERA CON I PERCORSI: ACCOGLIENZA TURISTICA, CUCINA, SALA-BAR ISTITUTO TECNICO PER IL TURISMO Sede Amministrativa: Via Gastinelli 1/B Reggio Emilia tel fax Sede Via Cialdini Reggio Emilia - tel fax C.F mottire@tin.it PROGRAMMAZIONE ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2014 /2015 A047 MATEMATICA CLASSE QUARTA TECNICO DOCENTI : FRANZONI LAURA Legenda: In corsivo si indicano gli obiettivi minimi Gli argomenti sottolineati sono argomenti necessari per preparare gli esami integrativi e di idoneità All inizio dell anno è previsto un breve ripasso degli argomenti dell anno precedente BLOCCO TEMATICO Ripasso Esponenziali e logaritmi Funzioni polinomiali; razionali e irrazionali; esponenziali e logaritmiche 10 COMPETENZE ABILITA /CAPACITA CONOSCENZE calcolo algebrico e letterale per risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Utilizzare i primi strumenti dell analisi per affrontare situazioni problematiche elaborando opportune Riconoscere e risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche; saper applicare le proprietà dei logaritmi Riconoscere e risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche Riconoscere i vari tipi di funzione e loro proprietà; riconoscere gli intervalli limitati e illimitati; saper trovare il dominio una funzione razionale intera e Sapere risolvere un equazione o una disequazione esponenziale. Sapere risolvere una equazione o una disequazione logaritmica. Sapere disegnare i grafici delle funzioni esponenziale e logaritmica Dare la definizione di funzione e saperla classificare; Sapere riconoscere le proprietà di una funzione. METODO/ VALUTAZIONE

11 soluzioni fratta. Riconoscere i vari tipi di funzione e loro proprietà. Saper trovare il dominio una funzione Saper lavorare con gli intervalli di R. Determinare il dominio una funzione razionale, irrazionale, semplici esponenziali e logaritmiche. Continuità e limite di una funzione Utilizzare i primi strumenti dell analisi per affrontare situazioni problematiche elaborando opportune soluzioni Calcolare limiti di funzioni elementari; enunciare i teoremi di esistenza ed unicità di un limite; riconoscere e saper risolvere alcune forme indeterminate di limiti. Calcolare limiti di funzioni elementari Riconoscere e saper risolvere le forme indeterminate di limiti Riconoscere i punti di discontinuità di una funzione Dare la definizione di limite di una funzione reali di variabile reale finito ed infinito in un punto; dare la definizione di limite per una funzione all infinito; sapere distinguere tra limite destro e limite sinistro. Dare la definizione di funzioni continue e di punti di discontinuità. Derivate calcolo algebrico, per calcolare derivate di funzioni razionali, irrazionali e trascendenti Riconoscere e applicare le regole di derivazione per semplici funzioni algebriche razionali intere. Riconoscere e applicare le regole di derivazione per funzioni algebriche razionali, irrazionali e semplici funzioni logaritmiche ed esponenziali. Enunciare i teoremi sulle derivate: somma, prodotto, quoziente, derivata di una funzione composta e di una funzione inversa. saper calcolare le derivate di semplici funzioni algebriche e alcune semplici trascendenti Studio di funzione calcolo algebrico, per rappresentare graficamente funzioni razionali Tracciare il grafico di semplici funzioni algebriche razionali intere e fratte; dedurre dal grafico assegnato di una funzione le caratteristiche: dominio, intersezioni, segno, asintoti, limiti,massimi e minimi assoluti e relativi,crescenza e decrescenza. Tacciare il grafico di funzioni algebriche razionali intere e fratte; Saper tracciare il grafico di una funzione mediante l uso di strumenti algebrico-analitici; saper dedurre dal grafico di una funzione le sue caratteristiche: dominio, intersezioni con gli assi cartesiani, segno, limiti, asintoti, massimi e minimi assoluti e relativi, crescenza e decrescenza 11

12 ISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE A. MOTTI ISTITUTO PROFESSIONALE DI ENOGASTRONOMIA E OSPITALITA ALBERGHIERA CON I PERCORSI: ACCOGLIENZA TURISTICA, CUCINA, SALA-BAR ISTITUTO TECNICO PER IL TURISMO Sede Amministrativa: Via Gastinelli 1/B Reggio Emilia tel fax Sede Via Cialdini Reggio Emilia - tel fax C.F mottire@tin.it PROGRAMMAZIONE ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2014 /2015 A047 MATEMATICA CLASSE QUINTA TECNICO DOCENTI : FRANZONI LAURA Legenda: In corsivo si indicano gli obiettivi minimi Gli argomenti sottolineati sono argomenti necessari per preparare gli esami integrativi e di idoneità All inizio dell anno è previsto un breve ripasso degli argomenti dell anno precedente BLOCCO TEMATICO COMPETENZE ABILITA /CAPACITA CONOSCENZE Derivate e le procedure del calcolo algebrico, per calcolare derivate di funzioni razionali, irrazionali e trascendenti Riconoscere e applicare le regole di derivazione per semplici funzioni algebriche razionali intere. Riconoscere e applicare le regole di derivazione per funzioni algebriche razionali, irrazionali e semplici funzioni logaritmiche ed esponenziali. Enunciare i teoremi sulle derivate: somma, prodotto, quoziente, derivata di una funzione composta e di una funzione inversa. saper calcolare le derivate di semplici funzioni algebriche e alcune semplici trascendenti METODO/ VALUTAZIONE 12

13 Studio di funzione e le procedure del calcolo algebrico, per rappresentare graficamente funzioni razionali Tracciare il grafico di semplici funzioni algebriche razionali intere e fratte; dedurre dal grafico assegnato di una funzione le caratteristiche: dominio, intersezioni, segno, asintoti, limiti,massimi e minimi assoluti e relativi,crescenza e decrescenza. Tacciare il grafico di funzioni algebriche razionali intere e fratte; Saper tracciare il grafico di una funzione mediante l uso di strumenti algebricoanalitici; saper dedurre dal grafico di una funzione le sue caratteristiche, soprattutto asintoti, massimi e minimi assoluti e relativi, crescenza e decrescenza Integrale indefinito Utilizzare gli strumenti del calcolo integrale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di vari natura Saper calcolare l integrale delle funzioni elementari e di quelle riconducibili ai metodi per parti, per sostituzione o quelli per le funzioni razionali Calcolare l integrale delle funzioni Integrale definito e determinazione delle aree e dei volumi Utilizzare gli strumenti del calcolo integrale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di vari natura Saper calcolare aree e volumi di solidi utilizzando l integrali definiti; applicare il calcolo integrale per risolvere problemi di massimo e minimo tratti da altre discipline Calcolare aree e volumi di solidi Applicazione del calcolo integrale 13

14 Dati e previsioni Analizzare dati e interpretarli, sviluppando ragionamenti sugli stessi utilizzando anche rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo Saper calcolare valori medi e misure di variabilità di una distribuzione statistica. Analizzare distribuzione doppie di frequenze. Riconoscere se due caratteri sono indipendenti o indipendenti. Calcolare i valori medi e indici di variabilità Indipendenza,correlazio ne e regressione lavori di gruppo e ricerche; Utilizzare modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoli Saper calcolare permutazioni, disposizioni e combinazioni semplici o con ripetizioni; calcolare la probabilità di un evento, dell evento contrario dell intersezione e la unione di due eventi Calcolo combinatorio Definizione di probabilità Sapere i teoremi di probabilità dell evento contrario, dell unione e dell intersezione di eventi Probabilità composta e condizionata 14