Componenti della competenza. Competenza MATEMATICA PRIME. Calcolo scritto

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1 Competenza Componenti della competenza Conoscenze Abilità Utilizzare con sicurezza le tecniche del calcolo aritmetico ed algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento ai contesti reali Calcolo scritto Calcolo mentale Calcolo con strumenti Calcolo approssimato Calcolo simbolico Sequenze di calcoli Insiemi: principali definizioni e operazioni, piano cartesiano, applicazioni a contesti reali Descrivere un insieme per: elencazione, con i diagrammi di Eulero-Venn e per caratteristica Eseguire l unione, l intersezione e la differenza tra due insiemi Individuare un sottoinsieme di un insieme Costruire l insieme delle parti Eseguire una partizione di un insieme Definizione e proprietà delle potenze Eseguire il prodotto cartesiano tra insiemi Calcolare una potenza Conoscere le principali caratteristiche e operazioni nei diversi insiemi numerici: N, Z, Q, R Applicare le proprietà delle potenze Riconoscere ed utilizzare i numeri dei diversi insiemi numerici Rappresentare i diversi numeri

2 sulla retta orientata Applicare le principali proprietà alle diverse operazioni nei diversi insiemi numerici Utilizzare le principali proprietà per semplificare calcoli Numeri decimali e periodici, approssimazioni, notazione scientifica Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici Trasformare una frazione in un numero decimale finito e viceversa Riconoscere i numeri periodici e trasformarli in frazione generatrice Approssimare per difetto e per eccesso un numero decimale Rapporti, proporzioni, percentuali Trasformare un numero in notazione scientifica Riconoscere una proporzione mediante la proprietà fondamentale Applicare ad una proporzione le

3 proprietà Risolvere una proporzione Riconoscere la relazione di proporzionalità diretta ed inversa Calcolare e interpretare percentuali Calcolo letterale: monomi e polinomi con relative operazioni, prodotti notevoli, scomposizione in fattori Impostare una proporzione per determinare dati percentuali e viceversa Utilizzare le lettere come simboli all interno di formule di vario tipo e come variabili Calcolare il valore di espressioni letterali al variare del valore delle lettere Semplificare espressioni letterali con operazioni e potenze di monomi e polinomi Eseguire la divisione tra polinomi Eseguire i principali prodotti notevoli

4 Principali tecniche di scomposizione dei polinomi: prodotti notevoli, raccoglimento a fattor comune totale e parziale, trinomio particolare x 2 +(A+B)x+AB Frazioni algebriche, operazioni Semplificare una frazione algebrica Ridurre allo stesso denominatore due o più frazioni algebriche Operare con le frazioni algebriche Semplificare le espressioni con le frazioni algebriche Equazioni di primo grado numeriche intere e fratte Equazioni di primo grado letterali intere Riconoscere equazioni intere o frazionarie, numeriche o letterali Applicare le proprietà di equivalenza per ridurre un equazione in forma normale Risolvere un equazione di primo grado a una incognita Controllare l esattezza della soluzione eseguendo la verifica

5 nel caso di equazione determinata Risolvere semplici equazioni fratte confrontando l accettabilità delle soluzioni con le condizioni di esistenza Risolvere e discutere semplici equazioni lineari letterali prese da relazioni utilizzate in altre discipline Rappresentare, confrontare ed analizzare figure geometriche, individuandone varianti, invarianti, relazioni, soprattutto a partire da situazioni reali Esplorare, descrivere e rappresentare lo spazio Analisi Confrontare Rappresentazione Distinguere gli enti fondamentali dagli oggetti geometrici definibili Distinguere teoremi e corollari da assiomi Operare con segmenti e angoli Disegnare punto medio di un segmento e bisettrice di un angolo con riga e compasso Individuare varianti e invarianti Misurare e calcolare grandezze geometriche Definire: angolo, punto medio di un segmento e bisettrice di un angolo Dimostrare il teorema sulla congruenza di angoli opposti al vertice Definire i poligoni e classificare i triangoli Riconoscere se tre segmenti possono essere i lati di un

6 triangolo Definire diagonali e angoli interni ed esterni di un poligono Definire altezza, bisettrice, mediana in un triangolo Enunciare i criteri di congruenza per i triangoli Applicare i criteri di congruenza per dimostrare le proprietà del triangolo isoscele Comprendere la differenza tra definizione e criterio di perpendicolarità e parallelismo Distinguere rette parallele, incidenti e perpendicolari Enunciare i criteri di perpendicolarità e parallelismo Riconoscere le conseguenze della negazione del postulato di Euclide per le rette parallele nella modellizzazione dello spazio (modelli geometrici non euclidei) Enunciare i teoremi sulle rette perpendicolari e le rette parallele Dimostrare il teorema riguardante la somma degli angoli interni di un triangolo

7 Classificare i parallelogrammi e i trapezi ed enunciare le loro proprietà Disegnare rette perpendicolari e parallele Enunciare il criterio di congruenza per i triangoli rettangoli Enunciare le definizioni di distanza punto-retta, asse di un segmento, proiezione di punti e segmenti su una retta Proiettare punti e segmenti su una retta Dimostrare le proprietà che rendono l asse di un segmento e la bisettrice di un angolo dei luoghi geometrici Enunciare le proprietà dei punti notevoli del triangolo

8 Rilevare dati significativi, analizzarli, sviluppare ragionamenti sugli stessi, utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo. Rilevare dati Rappresentare dati Analizzare dati Proporzionalità diretta e inversa, rappresentazione dati Raccolta e organizzazione dati e calcolo valori medi Raccogliere e organizzare un insieme di dati. Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta Riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici Riconoscere un problema Risolvere un problema di vario genere Individuare le strategie appropriate Giustificare il procedimento seguito Calcolare la frequenza assoluta, relativa e percentuale. Calcolare media aritmetica, moda, mediana di una distribuzione statistica Leggere, interpretare, costruire tabelle e grafici utilizzando anche strumenti informatici Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalità diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica. Rappresentare con l aiuto degli insiemi semplici situazioni reali Risolvere problemi, da trattare in sinergia con altre discipline, con l utilizzo delle proporzioni Tradurre il linguaggio di un problema in linguaggio algebrico Impostare e risolvere semplici

9 Utilizzare un linguaggio specifico problemi attraverso equazioni di primo grado riguardanti anche semplici figure geometriche