PROGRAMMA DI MATEMATICA CONTENUTI.

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1 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 1 a A commerciale L ISEGNANTE Dilena Calogero CONTENUTI. MODULO 1: INSIEMI NUMERICI E FUNZIONI (40 ore) I NUMERI NATURALI 1) Conoscere termini, simboli e definizioni riguardanti i numeri naturali.; 2) Sapere eseguire le quattro operazioni in N e applicare le loro proprietà. 3) Sapere calcolare potenze in N e applicare le loro proprietà. 4) Sapere applicare i criteri di divisibiltà e calcolare M.C.D. e m.c.m. 5) Sapere individuare l ordine di esecuzione delle operazione di una espressione. 6) Eseguire i calcoli a mente, per iscritto e a macchina. 1) Preliminari conoscenze dei seguenti insiemi: N, Z, Q. 2) multipli e divisori di uno o più numeri naturali. Che cosa sono i numeri naturali; le quattro operazioni; i multipli e divisori di un numero e le loro proprietà; le potenze; le espressioni con i numeri naturali e le loro proprietà; scomposizione di un numero in fattori primi; massimo comune divisore e minimo comune multiplo; gli operatori relazionali e le leggi di monotonia. UNITÀ DIDATTICA N 2 I NUMERI INTERI RELATIVI 1) conoscere gli insiemi dei numeri interi relativi e le loro proprietà; 2) sapere confrontare numeri interi; 3) sapere eseguire operazioni con numeri interi e applicare le proprietà delle operazioni; 4) sapere misurare segmenti orientati e rappresentare i numeri interi sulla retta; 1) Sapere eseguire le quattro operazioni in N e applicare le loro proprietà; 2) Sapere calcolare le potenze in N e applicare le loro proprietà; 3) Conoscere gli enti geometrici fondamentali e misurare segmenti; 4) Sapere rappresentare i numeri assoluti su una semiretta; 5) Sapere individuare l ordine di esecuzione delle operazioni in una espressione; 6) Conoscere il concetto di radice quadrata; 7) Sapere utilizzare un foglio elettronico di calcolo e Derive Che cosa sono i numeri interi; le operazioni nell insieme dei numeri interi;

2 UNITÀ DIDATTICA N 3 I NUMERI RAZIONALI 1) Conoscere le caratteristiche dell insieme Q; 2) Sapere seguire le quattro operazioni in Q e applicare le loro proprietà; 3) Sapere calcolare le potenze in Q e applicare le loro proprietà; 4) Sapere rappresentare i numeri razionali su di una retta; 5) Sapere confrontare numeri razionali; 6) Sapere convertire numeri dalla forma decimale a quella frazionaria e viceversa; 7) Sapere trasformare una frazione in una equivalente; 8) Conoscere i concetti di rapporto di segmenti e di misura 1) Sapere rappresentare numeri con lettere; 2) Conoscere termini, simboli, definizioni riguardanti i numeri naturali e interi relativi; 3) Sapere eseguire le quattro operazioni in N e Z e applicare le loro proprietà; 4) Sapere calcolare le potenze in N e Z e applicare le loro proprietà; 5) Sapere calcolare M.C.D. e m.c.m.; 6) Conoscere gli enti fondamentali; 7) Sapere addizionare e confrontare segmenti; 3) Sapere individuare l ordine di esecuzione delle operazioni in una espressione. Le frazioni; le frazioni equivalenti e la proprietà invariantiva; dalle frazioni ai numeri razionali; il confronto tra numeri razionali; le operazioni in Q; le potenze a esponente intero negativo; le percentuali; le frazioni e le proporzioni; i numeri razionali e i numeri decimali; la necessità di ampliare l insieme Q; dai numeri razionali ai numeri reali. UNITÀ DIDATTICA N 4 INSIEMI 1) Conoscere simboli, termini, definizioni riguardanti gli insiemi; 2) Sapere determinare unione, intersezione, differenza, complementari; 3) Sapere confrontare insiemi e individuare sottoinsiemi; 4) Sapere individuare gli elementi di un insieme e la proprietà caratteristica; 5) Sapere determinare il prodotto cartesiano; 5) Sapere individuare gli insiemi per risolvere problemi. 1) Sapere eseguire le quattro operazioni in N e applicare le loro proprietà; UNITÀ DIDATTICA N 5 Che cosa è un insieme; la rappresentazione di un insieme; i sottoinsiemi; le operazione con gli insiemi; l insieme delle parti e la partizione di un insieme. LA FUNZIONE 1) Conoscere simboli, termini, definizioni riguardanti le funzioni; 2) Sapere individuare una funzione; 3) Individuare i vari tipi di funzione; 4) Sapere rappresentare graficamente una funzione semplice; Sapere eseguire le quattro operazioni in R e applicare le loro proprietà; Che cosa è una funzione; classificazione della funzione; dominio di una funzione; composizione e funzione inversa; vari tipi di funzione; proporzionalità diretta ed inversa. insieme;

3 MODULO 2: IL CALCOLO LETTERALE (56 ore) MONOMI 1) Acquisire padronanza delle tecniche del calcolo letterale; 2) Sapere riconoscere monomi simili; 3) Sapere eseguire le varie operazioni con i monomi 4) Sapere calcolare il M.C.D. e il m.c.m. 5) Sapere utilizzare Derive per risolvere gli esercizi dell unità didattica. 1) Conoscere le proprietà degli insiemi numerici; 2) Sapere calcolare le espressioni in Q; 3) Sapere utilizzare Derive; Significato e utilità del calcolo letterale. I monomi. Operazioni tra monomi. M.C.D. e m.c.m. tra monomi. UNITÀ DIDATTICA N 2 POLINOMI 1) Sapere riconoscere un polinomio; 2) Sapere addizionare e moltiplicare e dividere polinomi; 3) Sapere sviluppare i prodotti notevoli; 6) Acquisire padronanza delle tecniche del calcolo letterale; 7) Sapere riconoscere monomi simili; 8) Sapere utilizzare Derive per risolvere gli esercizi dell unità didattica. 4) Conoscere le proprietà degli insiemi numerici; 5) Sapere calcolare le espressioni in Q; 6) Sapere utilizzare Derive; Che cosa sono i polinomi; le operazioni con i polinomi; i prodotti notevoli; UNITÀ DIDATTICA N 3 DIVISIONE DI POLINOMI 1) Sapere eseguire divisioni utilizzando l algoritmo generale; 2) Sapere eseguire la divisione utilizzando la regola di Ruffini; 3) Conoscere e sapere applicare il teorema del resto; 4) Conoscere le definizioni e le caratteristiche di quoziente e resto; 5) Sapere rappresentare con un foglio elettronico l algoritmo della regola di Ruffini; 1) Sapere operare con monomi; 2) Sapere addizionare e moltiplicare polinomi; 3) Sapere utilizzare un foglio elettronico. Divisione tra polinomi; la regola di Ruffini, il teorema del resto; teorema di Ruffini.

4 UNITÀ DIDATTICA N 4 UNITÀ DIDATTICA N 5 SCOMPOSIZIONE 1) Individuare divisori e multipli di polinomi; calcolare M.C.D. e m.c.m. 2) Individuare polinomi associati e irriducibili; 3) Scomporre polinomi; 4) Verificare i risultati con Derive. 1) operare con monomi; 2) Operare con polinomi; 3) Utilizzare Derive Scomposizione in fattori dei polinomi, M.C.D. e m.c.m. tra polinomi; FRAZIONI ALGEBRICHE 1) Semplificare frazioni; 2) Addizionare, moltiplicare, dividere ed elevare a potenza frazioni; 5) Verificare i risultati con Derive. 1) Determinare il dominio di una espressione letterale in una variabile in Q; 2) Calcolare espressioni in Q; 3) Addizionare, moltiplicare e dividere polinomi; 4) Sviluppare prodotti notevoli 5) Individuare divisori e multipli di polinomi; calcolare M.C.D. e m.c.m.; 6) Individuare polinomi associati e irriducibili, 7) Utilizzare Derive Frazioni algebriche; Calcolo con frazioni algebriche MODULO 3: GEOMETRIA (20 ore) SISTEMA ASSIOMATICO E EUCLIDEO 1) Conoscere le definizioni degli enti principali; 2) Conoscere e sapere applicare i postulati; 3) Conoscere e sapere applicare le proprietà di rette, semirette, segmenti, piani, semipiani e angoli; 4) Conoscere il concetto di congruenza e sue proprietà. 5) Eseguire costruzioni geometriche elementari sia con la riga e il compasso, sia con strumenti informatici 6) Misurare grandezze geometriche delle figure sia nel piano che nello spazio. 1) Conoscere sia pure intuitivo le proprietà delle figure geometriche; 2) Sapere operare con insiemi e sottoinsiemi; Gli enti fondamentali della geometria; postulati principali; figure geometriche; definizioni, teoremi e dimostrazioni; Angoli, Poligoni; isometrie; congruenza; confronto, somma e differenza di segmenti ed angoli.; relazioni tra rette; circonferenza e cerchio; Misure di grandezze; perimetro area di un poligono; Teoremi di Euclide e di Pitagora. Nozioni fondamentali della geometria dello spazio

5 Gli alunni L insegnante