Allegati dpr 89/2010 e d.m. 211/2010

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1 DIPARTIMENTO MATEMATICA INDIRIZZO Servizi per l enogastronomia e l ospitalità alberghiera Programmazione disciplinare condivisa PRIMO BIENNIO Allegati dpr 89/2010 e d.m. 211/2010 DISCIPLINA MATEMATICA COMPETENZE: 1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica. 2. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. 3. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. 4. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. CONOSCENZE: ARITMETICA E ALGEBRA I numeri: naturali, interi, razionali, sotto forma frazionaria e decimale, irrazionali e, in forma intuitiva, reali; ordinamento e loro rappresentazione su una retta. Le operazioni con i numeri interi e razionali e le loro proprietà. Potenze e radici. Rapporti e percentuali. Approssimazioni. Le espressioni letterali e i polinomi. Operazioni con i polinomi. GEOMETRIA Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione. Nozioni fondamentali di geometria del piano. Le principali figure del piano. Il piano euclideo: relazioni tra rette, congruenza di figure, poligoni e loro proprietà. Circonferenza e cerchio. Misura di grandezze; grandezze incommensurabili; perimetro e area dei poligoni. Teoremi di Euclide e di Pitagora. Le principali trasformazioni geometriche e loro invarianti (isometrie e similitudini). Esempi di loro utilizzazione nella dimostrazione di proprietà geometriche. RELAZIONI E FUNZIONI Le funzioni e la loro rappresentazione (numerica, funzionale, grafica). Linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.). Collegamento con il concetto di equazione. Funzioni di vario tipo (lineari, quadratiche, di proporzionalità diretta e inversa).

2 Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Sistemi di equazioni e di disequazioni. Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano. Rappresentazione grafica delle funzioni. DATI E PREVISIONI Dati, loro organizzazione e rappresentazione. Distribuzioni delle frequenze a seconda del tipo di carattere e principali rappresentazioni grafiche. Valori medi e misure di variabilità. Significato della probabilità e sue valutazioni. Semplici spazi (discreti) di probabilità: eventi disgiunti, probabilità composta, eventi indipendenti. Probabilità e frequenza. ABILITÀ ARITMETICA E ALGEBRA Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico (a mente, per iscritto, a macchina) per calcolare espressioni aritmetiche e risolvere problemi; operare con i numeri interi e razionali e valutare l ordine di grandezza dei risultati. Calcolare semplici espressioni con potenze e radicali. Utilizzare correttamente il concetto di approssimazione. Padroneggiare l uso della lettera come mero simbolo e come variabile; eseguire le operazioni con i polinomi; fattorizzare un polinomio. GEOMETRIA Eseguire costruzioni geometriche elementari utilizzando la riga e il compasso e/o strumenti informatici. Conoscere e usare misure di grandezze geometriche: perimetro e area delle principali figure geometriche del piano. Porre, analizzare e risolvere problemi del piano e dello spazio utilizzando le proprietà delle figure geometriche oppure le proprietà di opportune isometrie. Comprendere dimostrazioni e sviluppare semplici catene deduttive. RELAZIONI E FUNZIONI Risolvere equazioni e disequazioni di primo e secondo grado; risolvere sistemi di equazioni e disequazioni. Rappresentare sul piano cartesiano le principali funzioni incontrate. Studiare le funzioni f(x) = ax + b e f(x) = ax 2 + bx + c. Risolvere problemi che implicano l uso di funzioni, di equazioni e di sistemi di equazioni anche per via grafica, collegati con altre discipline e situazioni di vita ordinaria, come primo passo verso la modellizzazione matematica. DATI E PREVISIONI Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione. Calcolare la probabilità di eventi elementari. LIVELLI ESSENZIALI DI APPRENDIMENTO CONOSCENZE (ove possibile esplicitare i contenuti minimi concordati per il raggiungimento di una valutazione sufficiente) INSIEMI NUMERICI

3 I numeri: naturali, interi, razionali, sotto forma frazionaria e decimale; loro ordinamento e rappresentazione su una retta orientata. Le operazioni con i numeri interi e razionali e le loro proprietà. Potenze e loro proprietà. Rapporti e percentuali. Tecniche risolutive di problemi contenenti frazioni, rapporti, percentuali. CALCOLO LETTERALE, EQUAZIONI LINEARI (parte prima) Concetto di funzione. Coordinate cartesiane e grafico di una funzione. Le espressioni letterali. Monomi: definizioni relative e operazioni. Polinomi: definizioni relative e operazioni. Prodotti notevoli. Divisione tra polinomi. Equazioni lineari numeriche intere: definizioni relative, classificazione, risoluzione. Introduzione alle disequazioni lineari: disuguaglianze numeriche e disequazioni. Tecniche risolutive di un problema che utilizzano equazioni. ELEMENTI DI STATISTICA Dati, loro organizzazione e rappresentazione. Distribuzioni delle frequenze a seconda del tipo di carattere e principali rappresentazioni grafiche. Valori medi e misure di variabilità. GEOMETRIA EUCLIDEA (PARTE PRIMA) Gli enti fondamentali della geometria: segmenti, rette, angoli. Triangoli e loro proprietà. Perpendicolarità e parallelismo. Quadrilateri notevoli. CALCOLO LETTERALE, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI LINEARI (PARTE SECONDA) Scomposizione di un polinomio in fattori: raccoglimento totale e come formula inversa dei prodotti notevoli (a+b) 2 e (a+b)(a-b). Frazioni algebriche (cenni). Equazioni numeriche di primo grado intere e fratte. Disequazioni numeriche di primo grado intere. Tecniche risolutive di un problema mediante equazioni. SISTEMI LINEARI Sistemi di due equazioni in due incognite PIANO CARTESIANO E CONCETTO di FUNZIONE Concetto di funzione. Il piano cartesiano. Rappresentazione grafica delle funzioni lineari. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Equazioni di secondo grado. Trinomio di secondo grado ELEMENTI DI STATISTICA E DI PROBABILITÀ Dati, loro organizzazione e principali rappresentazioni grafiche. Valori medi e misure di variabilità. Significato della probabilità e sue valutazioni. GEOMETRIA EUCLIDEA (PARTE SECONDA) Il piano euclideo: relazione tra rette, poligoni e loro proprietà. Poligoni regolari. Area di poligoni. Teorema di Pitagora. Circonferenza e cerchio. Principali trasformazioni isometriche (simmetrie centrali, simmetrie assiali, traslazioni, rotazioni).

4 ABILITÀ INSIEMI NUMERICI Conoscere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici N, Q a, Z, Q. Saper utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni). Conoscere il significato di potenza; saper calcolare potenze e saper applicare le proprietà in casi semplici. Saper utilizzare le procedure del calcolo aritmetico per risolvere semplici espressioni e semplici problemi. Comprendere il significato logico-operativo di rapporto; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità diretta e inversa di facile comprensione. Saper risolvere semplici problemi con percentuali. CALCOLO LETTERALE ED EQUAZIONI LINEARI (PARTE PRIMA) Saper rappresentare semplici funzioni matematiche. Saper utilizzare la notazione letterale; saper calcolare il valore di semplici espressioni letterali, dati i valori numerici da attribuire alle lettere. Saper eseguire operazioni e saper risolvere semplici espressioni con i monomi. Saper eseguire operazioni con i polinomi e saper risolvere semplici espressioni con i polinomi. Saper calcolare i prodotti notevoli (a+b) 2 e (a+b)(a-b). Saper risolvere semplici equazioni e semplici disequazioni di primo grado. Saper impostare e risolvere semplici problemi. ELEMENTI di STATISTICA Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati non complesso. Saper calcolare i valori medi (media aritmetica semplice, media aritmetica ponderata, moda, mediana) di un insieme di dati non complesso GEOMETRIA EUCLIDEA (PARTE PRIMA) Conoscere e usare misure di grandezze geometriche: ampiezza degli angoli e perimetro delle principali figure geometriche del piano. Porre, analizzare e risolvere semplici problemi del piano utilizzando le proprietà delle figure geometriche studiate. CALCOLO LETTERALE, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI LINEARI (PARTE SECONDA) Saper fattorizzare un polinomio in situazioni semplici. Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni di primo grado intere. Saper riconoscere e risolvere brevi equazioni fratte. Saper risolvere semplici problemi che implicano l uso di equazioni. SISTEMI LINEARI Saper risolvere semplici sistemi lineari. PIANO CARTESIANO E CONCETTO DI FUNZIONE Saper rappresentare nel piano cartesiano la funzione lineare. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

5 Saper risolvere semplici equazioni di secondo grado. Saper scomporre un trinomio di secondo grado. ELEMENTI DI STATISTICA E DI PROBABILITÀ Raccogliere, organizzare e rappresentare un semplice insieme di dati. Saper calcolare valori medi e alcune misure di variabilità. Saper calcolare la probabilità di semplici eventi elementari GEOMETRIA EUCLIDEA (PARTE SECONDA) Riconoscere e disegnare le principali figure geometriche; individuarne le proprietà essenziali. Conoscere formule relative ad area delle figure studiate e saperle applicare. Conoscere il teorema di Pitagora e applicarlo in casi facilmente riconoscibili. Applicare le formule relative a lunghezza della circonferenza ed area del cerchio. Saper riconoscere una trasformazione isometrica.