LICEO SCIENZE UMANE/ARTISTICO G. PASCOLI

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1 LICEO SCIENZE UMANE/ARTISTICO G. PASCOLI Anno scolastico 2016/2017 Docente: Stefania Petronelli Matematica classe I sez. Internazionale L. Sasso La matematica a colori 1 ed. azzurra Petrini Gli insiemi: gli insiemi matematici; le rappresentazioni di un insieme; i sottoinsiemi; le operazioni di unione, intersezione, differenza e loro proprietà; il complementare di un insieme; i simboli matematici utilizzati nella teoria degli insiemi, gli insiemi come modello per risolvere problemi. I numeri naturali e gli interi: gli insiemi numerici N e Z; le operazioni e le espressioni; i multipli ed i divisori di un numero; i numeri primi; le potenze con esponente naturale; le proprietà delle operazioni e delle potenze; introduzione al problem solving e problemi in N e in Z. I numeri razionali: l insieme numerico Q; le frazioni equivalenti e i numeri razionali; le operazioni e le espressioni; le potenze con esponente intero; le proporzioni e le percentuali; i numeri decimali finiti e periodici; la notazione scientifica e l'ordine di grandezza; problemi in Q. Monomi e polinomi: i monomi e le operazioni tra monomi; i polinomi e le operazioni tra polinomi; i prodotti notevoli (quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, cubo di un binomio e prodotto della somma di due monomi per la differenza degli stessi); il calcolo letterale ed i polinomi per risolvere problemi. La geometria del piano: introduzione alla geometria: il metodo induttivo ed il metodo deduttivo; i concetti primitivi e i primi assiomi della geometria euclidea, le parti della retta e le poligonali; semipiani e angoli; i poligoni. Saper operare con numeri appartenenti ai diversi insiemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da decimali a frazioni, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni...). Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà. Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un espressione e calcolarne il valore. Saper operare con monomi e polinomi. Saper semplificare semplici espressioni letterali. Impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale. Saper utilizzare le espressioni letterali per rappresentare e risolvere semplici problemi. Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con il linguaggio naturale. Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete.

2 Elementi di insiemistica Acquisire il concetto di insieme matematico. Saper rappresentare gli insiemi e saper operare con essi. Saper utilizzare gli insiemi come modello per risolvere semplici problemi.

3 Matematica classe III sez.p M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Matematica.azzurro 3 Zanichelli Ripasso e consolidamento: - Scomposizione di un numero in fattori primi; prodotti notevoli (quadrato e cubo di binomio, quadrato di trinomio, differenza di quadrati). -I sistemi lineari: sistemi di due equazioni in due incognite; il metodo di sostituzione; sistemi determinati, indeterminati e impossibili; sistemi di tre equazioni in tre incognite; le disequazioni numeriche intere; i sistemi di disequazioni. Problemi risolubili mediante equazioni e disequazioni di I grado. I numeri reali ed i radicali: l insieme R come ampliamento di Q; l addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione tra radicali; trasporto di un fattore sotto il segno di radice e trasporto di un fattore fuori dal segno di radice; la potenza e la radice di un radicale; la razionalizzazione del denominatore di una frazione; semplici equazioni di primo grado. La fattorizzazione di un polinomio: la divisione tra polinomi; la regola di Ruffini; applicazioni del teorema del resto e del teorema di Ruffini; la scomposizione in fattori (raccoglimento a fattor comune e mediante la regola di Ruffini); M.C.D. e m.c.m. tra polinomi. Le equazioni: risoluzione di un equazione di II grado; scomposizione di un trinomio di II grado; equazioni di grado superiore al secondo (cenni); sistemi di II grado; problemi risolubili mediante l'uso di equazioni e sistemi di secondo grado; le frazioni algebriche; il campo di esistenza; le equazioni fratte. I triangoli: i teoremi di Euclide e Pitagora; i triangoli con angoli e ; problemi. Comprendere il significato di radicale numerico e saper operare con semplici radicali numerici. Risolvere equazioni di secondo grado, di grado superiore ed equazioni fratte verificando la correttezza dei risultati. Utilizzare equazioni e disequazioni per risolvere semplici problemi. Conoscere e saper applicare i teoremi di Pitagora e di Euclide. Riconoscere le figure simili e le relative proprietà. Saper risolvere algebricamente semplici problemi geometrici.

4 Matematica classe III sez.a M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Matematica.azzurro 3 Zanichelli Ripasso e consolidamento: - Scomposizione di un numero in fattori primi; prodotti notevoli (quadrato e cubo di binomio, quadrato di trinomio, differenza di quadrati). -I sistemi lineari: sistemi di due equazioni in due incognite; il metodo di sostituzione; sistemi determinati, indeterminati e impossibili; sistemi di tre equazioni in tre incognite; le disequazioni numeriche intere; i sistemi di disequazioni. Problemi risolubili mediante equazioni e disequazioni di I grado. I numeri reali ed i radicali: l insieme R come ampliamento di Q; l addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione tra radicali; trasporto di un fattore sotto il segno di radice e trasporto di un fattore fuori dal segno di radice; la potenza e la radice di un radicale; la razionalizzazione del denominatore di una frazione; semplici equazioni di primo grado. La fattorizzazione di un polinomio: la divisione tra polinomi; la regola di Ruffini; applicazioni del teorema del resto e del teorema di Ruffini; la scomposizione in fattori (raccoglimento a fattor comune e mediante la regola di Ruffini); M.C.D. e m.c.m. tra polinomi. Le equazioni: risoluzione di un equazione di II grado; scomposizione di un trinomio di II grado; equazioni di grado superiore al secondo (cenni); la parabola (come esempio di curva espressa mediante equazione di II grado), il suo grafico e le intersezioni con gli assi; sistemi di II grado; posizione reciproca tra retta e parabola; risoluzione di disequazioni di secondo grado intere; le frazioni algebriche; il campo di esistenza; le equazioni fratte; le disequazioni fratte. Dati e previsioni: i dati statistici; gli indici di posizione centrale (la media aritmetica, la media aritmetica ponderata, la mediana, la moda, la media geometrica, la media quadratica); gli indici di variabilità (il campo di variazione, lo scarto semplice medio, la deviazione standard, la distribuzione gaussiana); i rapporti statistici. I triangoli: applicazione dei teoremi di Euclide e Pitagora; i triangoli con angoli e Comprendere il significato di radicale numerico e saper operare con semplici radicali numerici. Risolvere equazioni di secondo grado, di grado superiore ed equazioni fratte verificando la correttezza dei risultati. Risolvere disequazioni fratte. Utilizzare equazioni e disequazioni per risolvere semplici problemi. Conoscere e saper applicare i teoremi di Pitagora e di Euclide. Riconoscere le figure simili e le relative proprietà. Saper risolvere algebricamente semplici problemi geometrici. Relazioni e funzioni. Rappresentare funzioni quadratiche e, attraverso le stesse, interpretare le soluzioni di equazioni di

5 2 grado. Saper riconoscere e rappresentare le funzioni polinomiali quadratiche. Dati e previsioni. Consolidare le tecniche per raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati.