Programma di Matematica Classe 1^ C/L Anno scolastico 2014/2015

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1 Programma di Matematica Classe 1^ C/L Anno scolastico 2014/2015 Capitolo 1- I numeri naturali e i numeri interi Che cosa sono i numeri naturali La rappresentazione dei numeri naturali Le quattro operazioni Gli operatori, gli operandi, il risultato. L addizione e la moltiplicazione. La sottrazione e la divisione. Il numero 0. Il numero 1. I multipli e i divisori di un numero Le potenze Le espressioni con i numeri naturali Le espressioni con le parentesi Le proprietà delle operazioni La proprietà commutativa. La proprietà associativa. La proprietà distributiva. La proprietà invariantiva. Le proprietà delle potenze Il prodotto di potenze di uguale base. Il quoziente di potenze di uguale base. La potenza di una potenza. Il prodotto di potenze di uguale esponente. Il quoziente di potenze di uguale esponente. Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo La scomposizione in fattori primi. Il massimo comune divisore. Il minimo comune multiplo. Che cosa sono i numeri interi L insieme Z. L insieme Z come ampliamento di N. La rappresentazione dei numeri interi su una retta. Il confronto fra numeri interi. Le operazioni nell insieme dei numeri interi L addizione. La sottrazione. La moltiplicazione. La divisione. La potenza. Le leggi di monotonia Vari esercizi sui numeri naturali: la rappresentazione dei numeri naturali, le quattro operazioni, le espressioni con i numeri naturali, le espressioni con le quattro operazioni, le espressioni e le lettere, dalle parole alle espressioni, le proprietà delle operazioni, le proprietà delle potenze, espressioni e proprietà delle potenze, il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo. Vari esercizi sui numeri interi: le operazioni nell insieme dei numeri interi, le espressioni con le quattro operazioni, le potenze e le proprietà delle potenze, espressioni con i numeri interi, traduzioni di frasi in espressioni e calcolo (sostituzione di valori nelle espressioni).

2 Capitolo 2- I numeri razionali Dalle frazioni ai numeri razionali Le frazioni equivalenti. La proprietà invariantiva. La semplificazione di frazioni. La riduzione di frazioni a denominatore comune. I numeri razionali assoluti. I numeri razionali. Il confronto tra numeri razionali La rappresentazione dei numeri razionali su una retta. Le operazioni in Q L addizione e la sottrazione. La moltiplicazione. La divisione. La potenza. Le potenze con esponente intero negativo Le percentuali Le frazioni e le proporzioni I numeri razionali e i numeri decimali Le frazioni e i numeri interi. Le frazioni e i numeri decimali finiti (cenni). Le frazioni e i numeri decimali periodici (cenni). Le frazioni generatrici (cenni). I numeri reali (cenni). Vari esercizi sui numeri razionali: le frazioni equivalenti, la semplificazione di frazioni, la riduzione di frazioni a denominatore comune, il confronto tra numeri razionali e la loro rappresentazione su una retta, le operazioni in Q, le espressioni con le quattro operazioni. Semplici esercizi con frazioni a termini frazionari, la potenza, le espressioni e proprietà delle potenze, le espressioni con i razionali, dalle parole alle espressioni letterali, le potenze con esponente intero negativo. Esercizi sulla percentuale: il calcolo di percentuali, problemi con le percentuali. Esercizi sulle proporzioni: le proprietà delle proporzioni, la risoluzione di proporzioni, la risoluzione di proporzioni applicando le proprietà necessarie, problemi con le proporzioni. Capitolo 3- Gli insiemi e la logica Che cos è un insieme Gli elementi di un insieme. Gli insiemi numerici. L insieme vuoto. Appartenenza ad un insieme. Le rappresentazioni di un insieme La rappresentazione grafica. La rappresentazione per elencazione. La rappresentazione mediante la proprietà caratteristica. I sottoinsiemi L inclusione stretta. I sottoinsiemi propri e impropri. Le operazioni con gli insiemi L intersezione di due insiemi. L unione di due insiemi. Le proprietà dell intersezione e dell unione (cenni). La differenza tra due insiemi. I quantificatori

3 Vari esercizi sulle rappresentazioni di un insieme, dalla proprietà caratteristica alla rappresentazione per elencazione. Esercizi sui sottoinsiemi. Esercizi sulle operazioni con gli insiemi (intersezione, unione, differenza tra due insiemi). Capitolo 5 - I monomi e i polinomi Che cosa sono i monomi Monomi particolari. La riduzione di un monomio a forma normale. Il grado di un monomio. Le operazioni con i monomi L addizione e la sottrazione di monomi. La moltiplicazione di monomi. La potenza di un monomio. La divisione fra due monomi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra monomi Massimo comune divisore. Minimo comune multiplo Che cosa sono i polinomi I polinomi. La riduzione a forma normale. Il grado di un polinomio ridotto. Le operazioni con i polinomi L addizione. La sottrazione. La moltiplicazione di un monomio per un polinomio. La moltiplicazione di due polinomi. I prodotti notevoli Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza: (A + B)(A B). Il quadrato di un binomio: (A + B) 2. Il quadrato di un trinomio: (A + B + C) 2. Il cubo di un binomio: (A + B) 3. Vari esercizi sui monomi: i monomi e la riduzione in forma normale, il grado di un monomio, le operazioni con i monomi, espressioni con i monomi, la potenza di un monomio, le espressioni con potenze di monomi. Alcuni semplici problemi con i monomi, massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra monomi. Vari esercizi sui polinomi: i polinomi e la riduzione in forma normale, il grado di un polinomio ridotto, i polinomi omogenei, i polinomi ordinati rispetto a una lettera, le operazioni con i polinomi, le espressioni con i polinomi. Vari esercizi sui prodotti notevoli: il calcolo dei prodotti notevoli, espressioni con i prodotti notevoli. Esercizi relativi alla traduzione di frasi in espressioni (con sostituzione di valori numerici al posto delle lettere e calcolo). Capitolo 7- Le equazioni e le disequazioni lineari Le equazioni Che cos è un equazione. La soluzione di un equazione. I diversi tipi di equazioni. La forma normale di un equazione e il suo grado. I principi di equivalenza Le equazioni equivalenti. Il primo principio di equivalenza. Le applicazioni del primo principio. Il secondo principio di equivalenza. Le applicazioni del secondo principio.

4 Le equazioni numeriche intere La risoluzione di un equazione numerica intera. Le equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Equazioni e problemi Un problema numerico. Il controllo della soluzione. Equazioni e problemi geometrici. Vari esercizi relativi ai principi di equivalenza, alla risoluzione di equazioni numeriche intere. Esercizi sulla verifica della correttezza della soluzione di semplici equazioni numeriche intere. Esercizi di traduzione di frasi mediante un incognita. Equazioni e problemi: dal problema all incognita. Risoluzione di problemi con le equazioni. Risoluzione di problemi geometrici con le equazioni. Capitolo G1 - La geometria del piano Oggetti geometrici e proprietà Le definizioni. Gli enti primitivi. Le figure geometriche. I postulati. I teoremi. Appartenenza e ordine I postulati di appartenenza. L ordinamento sulla retta. Gli enti fondamentali Le semirette. I segmenti. Le poligonali. I semipiani. Gli angoli. Le figure concave e le figure convesse. La congruenza delle figure. La lunghezza dei segmenti. Le linee piane Le operazioni con i segmenti e con gli angoli Il confronto di segmenti. L addizione fra segmenti. Multipli e sottomultipli di segmenti. Il punto medio di un segmento (senza costruzione). La sottrazione fra segmenti. Il confronto di angoli (senza costruzione). L ampiezza degli angoli. L addizione fra angoli. Multipli e sottomultipli di angoli (cenni). La bisettrice di un angolo (senza costruzione). La sottrazione fra angoli. Angoli retti, acuti, ottusi. Angoli complementari di uno stesso angolo. Gli angoli opposti al vertice. Il teorema degli angoli opposti al vertice. Alcune semplici applicazioni. Capitolo G2 - I triangoli Considerazioni generali sui triangoli Le prime definizioni. Bisettrici, mediane, altezze. La classificazione dei triangoli rispetto ai lati. La classificazione dei triangoli rispetto agli angoli. I criteri di congruenza dei triangoli Le proprietà del triangolo isoscele Il teorema del triangolo isoscele. L inverso del teorema del triangolo isoscele. Proprietà del triangolo equilatero. La bisettrice nel triangolo isoscele. Le disuguaglianze nei triangoli Il teorema dell angolo esterno (maggiore). La relazione fra lato maggiore e angolo maggiore. Le relazioni fra i lati di un triangolo. Che cosa sono i poligoni

5 Le formule per il calcolo dell area e del perimetro dei seguenti poligoni: quadrato, rettangolo, triangolo, rombo, trapezio, parallelogramma. Il teorema di Pitagora Il teorema di Pitagora: enunciato e dimostrazione. L inverso del teorema di Pitagora. Le terne pitagoriche. Le terne pitagoriche primitive e derivate. Applicazioni del teorema di Pitagora: misura della diagonale del quadrato e sue conseguenze, misura dell altezza di un triangolo equilatero e sue conseguenze. Alcuni semplici problemi geometrici sui criteri di congruenza dei triangoli. Alcuni semplici problemi relativi al teorema di Pitagora. Alcuni semplici problemi relativi alle applicazioni del teorema di Pitagora. Testi Zanichelli- M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi- Matematica. verde (1) Oltre ai libri di testo sono state utilizzate fotocopie fornite dall insegnate. Montepulciano, 05/06/2015 Prof.ssa Sanchini Alessandra