LICEO SCIENTIFICO STATALE G. GALILEI - SIENA

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1 ANNO SCOLASTICO 2015 / 2016 LICEO SCIENTIFICO STATALE G. GALILEI - SIENA PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE I sez. E TEORIA DEGLI INSIEMI * definizioni * rappresentazioni di un insieme * operazioni (unione, intersezione, complementare, differenza, prodotto cartesiano) e loro proprietà; leggi di De Morgan * sottoinsieme, insieme delle parti * partizione di un insieme INTRODUZIONE ALLA LOGICA * definizioni * proposizioni e operazioni * espressioni logiche * logica dei predicati * quantificatori RELAZIONI E FUNZIONI * definizione di relazione * rappresentazione di una relazione * proprietà di una relazione * relazioni di equivalenza e di ordine; insieme quoziente * definizione e rappresentazione di funzione * prodotto di funzioni * funzione iniettiva, suriettiva e biettiva * funzione inversa * funzioni numeriche (generalità, definizioni, dominio, grafico di una funzione, la funzione lineare, esempi di grafici di funzioni per punti ) I NUMERI NATURALI * definizioni, operazioni e loro proprietà * espressioni aritmetiche * criteri di divisibilità, M.C.D. e m.c.m di due o più numeri I NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI * definizioni, operazioni e loro proprietà * espressioni aritmetiche I NUMERI RAZIONALI * definizioni,operazioni e loro proprietà * potenze ad esponente intero negativo * espressioni con i numeri razionali I NUMERI REALI E I NUMERI COMPLESSI ( cenni) CALCOLO LETTERALE MONOMI: * definizioni * operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza) e loro proprietà * M.C.D. e m.c.m. di due o più monomi POLINOMI: * definizioni * operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione di un polinomio per monomio, moltiplicazione di polinomi) * prodotti notevoli (quadrato di binomio, quadrato di polinomio, prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, cubo di binomio, somma di cubi, differenza di cubi) * divisione fra polinomi * divisibilità di un polinomio ordinato per un binomio di primo grado * teorema di Ruffini, regola del resto, regola di Ruffini * scomposizione di un polinomio in fattori: - raccoglimento a fattor comune - raccoglimento parziale - prodotti notevoli

2 * MCD e mcm di polinomi - trinomio caratteristico - scomposizione mediante la regola di Ruffini - somma e differenza di potenze di ugual esponente FRAZIONI ALGEBRICHE * definizioni * semplificazione di una frazione algebrica * riduzione di più frazioni allo stesso denominatore * operazioni con le frazioni algebriche EQUAZIONI * identità ed equazioni * equazioni lineari intere * equazioni lineari fratte * equazioni lineari letterali intere * problemi di primo grado in un incognita DISEQUAZIONI * disuguaglianze e disequazioni * disequazioni lineari intere * disequazioni frazionarie GEOMETRIA * i primi elementi : assiomi, definizioni, concetto di congruenza * la congruenza nei triangoli : poligoni e triangoli, criteri di congruenza, congruenza nei poligoni * rette perpendicolari e parallele L'INSEGNANTE

3 ANNO SCOLASTICO 2015/2016 LICEO SCIENTIFICO G. GALILEI - SIENA PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE 2 sez.b RICHIAMI DI ALGEBRA * prodotti notevoli * scomposizione di un polinomio in fattori * frazioni algebriche * equazioni lineari e problemi di primo grado in una incognita DISEQUAZIONI LINEARI * disuguaglianze e disequazioni * disequazioni lineari intere * disequazioni frazionarie * particolari disequazioni di grado superiore al primo EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON VALORE ASSOLUTO SISTEMI LINEARI * equazioni algebriche lineari in due incognite * generalità, forma normale di un sistema di due equazioni in due incognite * risoluzione di un sistema lineare di due equazioni in due incognite (metodi di sostituzione, riduzione, confronto e Cramer) * sistemi fratti * sistemi letterali * sistemi di primo grado di tre equazioni in tre incognite * problemi di primo grado in più incognite CENNI SUI NUMERI REALI E LA MISURA RADICALI * generalità, definizioni e proprietà * semplificazione, riduzione di due o più radicali allo stesso indice * operazioni con i radicali * razionalizzazione del denominatore di una frazione * radicali doppi * potenze con esponente razionale e operazioni con esse * equazioni lineari a coefficienti irrazionali EQUAZIONI DI SECONDO GRADO * generalità * equazioni incomplete, risoluzione * equazioni complete, formula risolutiva intera e ridotta * relazioni fra i coefficienti e le radici di una equazione di secondo grado e loro applicazioni * scomposizione di un trinomio di secondo grado, semplificazione di una frazione algebrica * regola di Cartesio * equazioni parametriche * risoluzione algebrica di un problema di secondo grado LA PARABOLA DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO * disequazioni di secondo grado intere (risoluzione algebrica e grafica) * disequazioni frazionarie * disequazioni di grado superiore al secondo EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO * equazioni risolvibili attraverso la scomposizione in fattori * equazioni binomie * equazioni biquadratiche

4 * equazioni trinomie EQUAZIONI IRRAZIONALI SISTEMI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO * generalità * sistemi di secondo grado di due equazioni in due incognite * sistemi simmetrici di secondo grado e di grado superiore * sistemi omogenei GEOMETRIA * circonferenza e cerchio * l equivalenza dei poligoni; teoremi di Euclide e Pitagora * l area di un poligono * la similitudine L'INSEGNANTE

5 ANNO SCOLASTICO 2015/2016 LICEO SCIENTIFICO G. GALILEI SIENA PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE 3 sez.d ALGEBRA * Richiami : - radicali - equazioni di secondo grado - equazioni di grado superiore al secondo - equazioni irrazionali - equazioni in valore assoluto - disequazioni di secondo grado e di grado superiore - disequazioni irrazionali - disequazioni in valore assoluto LE FUNZIONI E LE LORO CARATTERISTICHE * relazioni e funzioni * funzioni numeriche, dominio * caratteristiche di una funzione GEOMETRIA ANALITICA * il piano cartesiano * luoghi geometrici * la retta, problemi relativi * la parabola, fasci di parabole, problemi relativi * la circonferenza, fasci di circonferenze, problemi relativi * l ellisse, problemi relativi * l iperbole, problemi relativi * risoluzione e discussione di problemi GONIOMETRIA * angoli, funzioni goniometriche e periodicità * archi associati * formule di addizione e sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche, prostaferesi, Werner * identità ed equazioni goniometriche (elementari, confronto fra funzioni goniometriche, in una sola funzione goniometrica, lineari, omogenee) * sistemi di equazioni * disequazioni goniometriche (elementari e ad esse riconducibili, frazionarie e scomponibili) TRIGONOMETRIA * risoluzione dei triangoli rettangoli (teoremi e applicazioni) * risoluzione dei triangoli qualunque (teoremi e applicazioni) L INSEGNANTE

6 ANNO SCOLASTICO 2015/2016 LICEO SCIENTIFICO G. GALILEI SIENA PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE 3 sez.s ALGEBRA * Richiami : - equazioni di secondo grado - equazioni di grado superiore al secondo - equazioni irrazionali - equazioni in valore assoluto - disequazioni di secondo grado e di grado superiore - disequazioni irrazionali - disequazioni in valore assoluto LE FUNZIONI E LE LORO CARATTERISTICHE * relazioni e funzioni * funzioni numeriche, dominio * caratteristiche di una funzione GEOMETRIA ANALITICA * il piano cartesiano * luoghi geometrici * la retta, problemi relativi * la parabola, fasci di parabole, problemi relativi * la circonferenza, fasci di circonferenze, problemi relativi * l ellisse, problemi relativi * l iperbole, problemi relativi * risoluzione e discussione di problemi GONIOMETRIA * angoli, funzioni goniometriche e periodicità * archi associati * formule di addizione e sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche, prostaferesi, Werner * identità ed equazioni goniometriche (elementari, confronto fra funzioni goniometriche, in una sola funzione goniometrica, lineari, omogenee) * sistemi di equazioni * disequazioni goniometriche (elementari e ad esse riconducibili, frazionarie e scomponibili) TRIGONOMETRIA * risoluzione dei triangoli rettangoli (teoremi e applicazioni) * risoluzione dei triangoli qualunque (teoremi e applicazioni) L INSEGNANTE