PROGRAMMA MATEMATICA Classe 1 A AFM anno scolastico

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1 Classe 1 A AFM anno scolastico I numeri naturali rappresentazione dei numeri naturali, le quattro operazioni, multipli e divisori di un numero. Criteri di divisibilità, le potenze, le espressioni con i numeri naturali, le proprietà delle potenze, le proprietà delle operazioni, scomposizione in fattori primi, M.C.D. e m.c.m. I numeri interi rappresentazione dei numeri interi, confronto tra numeri interi, le quattro operazioni. Numeri razionali Concetto di frazione, frazioni equivalenti, proprietà invariantiva, semplificazioni di frazioni, riduzione di frazioni a denominatore comune, i numeri razionali: confronto tra numeri razionali, rappresentazione su una retta, le operazioni in Q, espressioni contenenti somme algebriche, la potenza con i numeri razionali, potenze con esponente intero negativo. I monomi e i polinomi I monomi: definizione, riduzione di un monomio a forma normale; grado di un monomio, addizione, sottrazione, moltiplicazioni e divisione tra monomi, potenze di monomi, MCD e mcm tra monomi. I polinomi: definizione, riduzione a forma normale, operazioni con i polinomi. Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, quadrato di un trinomio, cubo di un binomio, somma e differenza di due cubi. Divisione di un polinomio per un monomio; divisione tra polinomi, espressioni con divisione tra polinomi, la regola di Ruffini, il teorema del resto. Scomposizione in fattori dei polinomi Raccoglimento a fattore comune, raccoglimento parziale, la scomposizione mediante la differenza di due quadrati, polinomio scomponibile nel quadrato di un binomio, scomposizione mediante il quadrato di un trinomio e il cubo di un binomio, scomposizione mediante somma o differenza di due cubi, scomposizione del trinomio del tipo x^2+sx+p, scomposizione mediante la regola e il teorema di Ruffini, MCD e il mcm fra polinomi. Le frazioni algebriche: semplificazione, espressioni con frazioni algebriche, la potenza di frazioni algebriche, potenze con esponente negativo. Equazioni lineari Definizione, soluzioni, diversi tipi di equazioni, i principi di equivalenza e loro applicazione, equazioni numeriche intere: risoluzione. Equazioni numeriche fratte: campo di esistenza e risoluzione. Risoluzione di problemi tramite equazioni lineari intere e fratte.

2 Classe 1 B AFM anno scolastico I numeri naturali rappresentazione dei numeri naturali, le quattro operazioni, multipli e divisori di un numero. Criteri di divisibilità, le potenze, le espressioni con i numeri naturali, le proprietà delle potenze, le proprietà delle operazioni, scomposizione in fattori primi, M.C.D. e m.c.m. I numeri interi rappresentazione dei numeri interi, confronto tra numeri interi, le quattro operazioni. Numeri razionali Concetto di frazione, frazioni equivalenti, proprietà invariantiva, semplificazioni di frazioni, riduzione di frazioni a denominatore comune, i numeri razionali: confronto tra numeri razionali, rappresentazione su una retta, le operazioni in Q, espressioni contenenti somme algebriche, la potenza con i numeri razionali, potenze con esponente intero negativo. I monomi e i polinomi I monomi: definizione, riduzione di un monomio a forma normale; grado di un monomio, addizione, sottrazione, moltiplicazioni e divisione tra monomi, potenze di monomi, MCD e mcm tra monomi. I polinomi: definizione, riduzione a forma normale, operazioni con i polinomi. Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, quadrato di un trinomio, cubo di un binomio, somma e differenza di due cubi. Divisione di un polinomio per un monomio; divisione tra polinomi, espressioni con divisione tra polinomi, la regola di Ruffini, il teorema del resto. Scomposizione in fattori dei polinomi Raccoglimento a fattore comune, raccoglimento parziale, la scomposizione mediante la differenza di due quadrati, polinomio scomponibile nel quadrato di un binomio, scomposizione mediante il quadrato di un trinomio e il cubo di un binomio, scomposizione mediante somma o differenza di due cubi, scomposizione del trinomio del tipo x^2+sx+p, scomposizione mediante la regola e il teorema di Ruffini, MCD e il mcm fra polinomi. Le frazioni algebriche: semplificazione, espressioni con frazioni algebriche, la potenza di frazioni algebriche, potenze con esponente negativo. Equazioni lineari Definizione, soluzioni, diversi tipi di equazioni, i principi di equivalenza e loro applicazione, equazioni numeriche intere: risoluzione. Equazioni numeriche fratte: campo di esistenza e risoluzione. Risoluzione di problemi tramite equazioni lineari intere e fratte.

3 CLASSE 2AFM Ripasso: scomposizione in fattori dei polinomi; raccoglimento totale, raccoglimento parziale, scomposizione con prodotti notevoli, trinomi particolari, regola di Ruffini; scomposizione in fattori dei polinomi; raccoglimento totale, raccoglimento parziale, scomposizione con prodotti notevoli, trinomi particolari, regola di ruffiani; le frazioni algebriche: condizioni di esistenza, semplificazioni; riduzione di frazioni algebriche allo stesso denominatore. Addizione e sottrazione di frazioni algebriche; la moltiplicazione e la divisione di frazioni algebriche; la potenza di frazioni algebriche; la moltiplicazione e la divisione di frazioni algebriche; la potenza di frazioni algebriche. Equazioni lineari intere e fratte; risoluzione di problemi con l'ausilio di equazioni Le disequazioni di primo grado: simboli, rappresentazioni delle soluzioni; disequazioni equivalenti ; primo e secondo principio di equivalenza; risoluzione di disequazioni numeriche intere; studio del segno del prodotto; le disequazioni fratte: studio del segno di una frazione e risoluzione di una disequazione fratta. I sistemi di disequazioni Problemi con disequazioni lineari. I sistemi di due equazioni in due incognite: grado di un sistema, riduzione di un sistema a forma normale. Metodo di sostituzione; i sistemi determinati, indeterminati e impossibili; interpretazione grafica di un sistema; metodo del confronto; metodo di riduzione.; metodo di Cramer; sistemi numerici fratti. Problemi in due incognite. Numeri reali e radicali: definizione, condizione di esistenza, proprietà invariantiva dei radicali, semplificazione, riduzione di radicali allo stesso indice, confronto tra radicali. condizioni di esistenza, proprietà invariantiva, semplificazione dei radicali, confronto di radicali, moltiplicazione fra radicali, divisione tra radicali, trasporto di un fattore fuori dal segno di radice, potenza di un radicale, radice di un radicale, trasporto di un fattore dentro il segno di radice, razionalizzazione del denominatore di una frazione, scomposizione in fattori con i radicali, razionalizzazione del denominatore di un radicale (secondo tipo), radicali quadratici doppi. Espressioni irrazionali. Equazioni e sistemi con coefficienti irrazionali. Potenze con esponente razionale. Le equazioni di secondo grado. Risoluzione di equazione monomia, pura e spuria, risoluzione di un'equazione completa di secondo grado; il discriminante; la formula ridotta, somma e prodotto delle radici; scomposizione di un trinomio di secondo grado; semplificazione frazioni algebriche; problemi di secondo grado Equazioni parametriche di secondo grado. Equazioni di grado superiore al secondo: risoluzione con scomposizione in fattori, uso della regola di Ruffini. Le equazioni binomie. Equazioni trinomie Equazioni biquadratiche. Equazioni reciproche di terzo grado. Equazioni irrazionali: equazioni contenenti un solo radicale, due o più radicali Equazione irrazionale con indice diverso e con due radici quadrate e altri termini. Disequazioni di secondo grado intere. Risoluzione grafica di una disequazione di secondo grado. Rappresentazione per intervalli di una disequazione di secondo grado. Disequazioni di grado superiore al secondo. Disequazioni di secondo grado fratte.

4 Classe 3A AFM Ripasso: equazioni di secondo grado; risoluzione, discriminante, formula ridotta. Casi particolari. Somma e prodotto delle radici. Scomposizione di un trinomio di secondo grado. Ripasso: equazioni numeriche di secondo grado fratte; equazioni parametriche. Ripasso: equazioni di secondo grado: dalle radici alle soluzioni, da una soluzione all'altra. I problemi di secondo grado. Le equazione di grado superiore al secondo: scomposizione in fattori e regola di Ruffini. Le equazioni trinomie. Risoluzione. Le equazioni biquadratiche. Dalle radici all'equazione biquadratica. Le equazioni reciproche di terzo grado. Le equazioni recipiroche di quarto grado con coefficienti opposti. Equazioni reciproche complete di quarto grado. Equazioni irrazionali e teoremi di equivalenza. Equazioni con due radicali. I sistemi di secondo grado. I sistemi simmetrici: formule di Waring. Disequazioni e loro proprietà; intervalli; disequazioni equivalenti; disequazioni di primo grado. Disequazioni intere di secondo grado: risoluzione. Disequazioni di grado superiore al secondo: ruffini, biquadratica, binomia. Disequazioni fratte numeriche. Disequazione con valore assoluto. Disequazioni irrazionali. GEOMETRIA ANALITICA - Retta: forma implicita ed esplicita; coefficiente angolare; equazioni di particolari rette; equazione della retta passante per un punto; equazione della retta passante per due punti; i fasci di rette; distanza di un punto da una retta; appartenenza di un punto ad una retta; distanza tra due punti; punto medio di un segmento. - Circonferenza: equazione della circonferenza, centro e raggio; circonferenza in posizioni particolari; intersezione tra retta e circonferenza; equazione della rette tangenti ad una circonferenza condotte da un punto esterno alla circonferenza ed da un punto appartenente alla circonferenza. - Parabola: generalità. Equazione della parabola con asse di simmetria coincidente l'asse y; determinazione della equazione della parabola conoscendo fuoco e direttrice; equazione della parabola con asse parallelo all'asse y; casi particolari; grafico di una parabola; equazione della parabola noti il vertice e il fuoco; equazione della parabola per due punti noto l'asse; equazione della parabola noto fuoco e direttrice. - Iperbole: iperbole con fuochi sull'asse x e sull'asse y. Costruzione del grafico di una iperbole. Iperbole equilatera.

5 Classe 3A AFM Ripasso: equazioni di secondo grado; risoluzione, discriminante, formula ridotta. Casi particolari. Somma e prodotto delle radici. Scomposizione di un trinomio di secondo grado. Ripasso: equazioni numeriche di secondo grado fratte; equazioni parametriche. Ripasso: equazioni di secondo grado: dalle radici alle soluzioni, da una soluzione all'altra. I problemi di secondo grado. Le equazione di grado superiore al secondo: scomposizione in fattori e regola di Ruffini. Le equazioni trinomie. Risoluzione. Le equazioni biquadratiche. Dalle radici all'equazione biquadratica. Le equazioni reciproche di terzo grado. Le equazioni recipiroche di quarto grado con coefficienti opposti. Equazioni reciproche complete di quarto grado. Equazioni irrazionali e teoremi di equivalenza. Equazioni con due radicali. I sistemi di secondo grado. I sistemi simmetrici: formule di Waring. Disequazioni e loro proprietà; intervalli; disequazioni equivalenti; disequazioni di primo grado. Disequazioni intere di secondo grado: risoluzione. Disequazioni di grado superiore al secondo: ruffini, biquadratica, binomia. Disequazioni fratte numeriche. Disequazione con valore assoluto. Disequazioni irrazionali. GEOMETRIA ANALITICA - Retta: forma implicita ed esplicita; coefficiente angolare; equazioni di particolari rette; equazione della retta passante per un punto; equazione della retta passante per due punti; i fasci di rette; distanza di un punto da una retta; appartenenza di un punto ad una retta; distanza tra due punti; punto medio di un segmento. - Circonferenza: equazione della circonferenza, centro e raggio; circonferenza in posizioni particolari; intersezione tra retta e circonferenza; equazione della rette tangenti ad una circonferenza condotte da un punto esterno alla circonferenza ed da un punto appartenente alla circonferenza. - Parabola: generalità. Equazione della parabola con asse di simmetria coincidente l'asse y; determinazione della equazione della parabola conoscendo fuoco e direttrice; equazione della parabola con asse parallelo all'asse y; casi particolari; grafico di una parabola; equazione della parabola noti il vertice e il fuoco; equazione della parabola per due punti noto l'asse; equazione della parabola noto fuoco e direttrice. - Iperbole: iperbole con fuochi sull'asse x e sull'asse y. Costruzione del grafico di una iperbole. Iperbole equilatera.