Programma di Matematica A.S. 2013/14. Classe 1 B odont Insegnante : M.Teresa Di Prizio INSIEMI

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1 Programma di Matematica A.S. 2013/14 Classe 1 B odont Insegnante : M.Teresa Di Prizio INSIEMI Insiemi e sottoinsiemi - Le operazioni fondamentali con gli insiemi - Prodotto cartesiano I NUMERI NATURALI Confronto tra numeri naturali - Addizione e moltiplicazione in N e relative proprietà - Sottrazione e divisione in N e proprietà - Potenze dei numeri naturali e proprietà - Espressioni aritmetiche - Divisibilità e numeri primi - M.C.D. e m.c.m. NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI - Frazioni - Frazioni equivalenti - Proprietà invariantiva - Operazioni tra frazioni - Dalle frazioni ai numeri decimali - Frazione generatrice di un numero decimale - Proporzioni e proprietà - Problemi con le proporzioni - Percentuali NUMERI RELATIVI: GLI NSIEMI Z e Q -I relativi: definizione e terminologia - Rappresentazione grafica dei relativi - Confronto tra relativi -Valore assoluto di un numero relativo -Operazioni coi numeri relativi -Espressioni algebriche MONOMI -I monomi - Definizioni - Operazioni tra monomi - M.C.D. e m.c.m. di monomi

2 POLINOMI -Polinomi -Definizioni - Costanti e variabili - Addizione algebrica di polinomi -Prodotto di polinomi -Prodotti notevoli -Potenze ennesime di un binomio - Divisione tra un polinomio e un monomio EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Principi di equivalenza delle equazioni -Forma normale e grado di un equazione. -Equazioni lineari in una incognita. -Risoluzione e verifica di un equazione lineare GEOMETRIA Il piano euclideo: - I primi assiomi della geometria euclidea -Le parti della retta e le poligonali -Semipiani e angoli -Poligoni Dalla congruenza alla misura: -La congruenza -La congruenza e i segmenti -La congruenza e gli angoli Congruenza dei triangoli: -Triangoli -Criteri di congruenza -Dimostrazioni che utilizzano i criteri di congruenza -Proprietà dei triangoli isosceli -Disuguaglianze nei triangoli Gli alunni con giudizio sospeso, utilizzeranno per il ripasso degli argomenti,il quaderno di recupero di algebra e il quaderno di geometria abbinati al libro di testo, svolgendo tutti gli esercizi riportati alle pagine 7,14, 22, 29, 34,40 e successive per algebra e gli esercizi riportati alle pagine 6,12,19 e successive per geometria. Gli studenti L insegnante

3 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 3 B ODONT. A.S.2013/14 Prof.ssa Maria Teresa Di Prizio I SISTEMI LINEARI Sistemi di due equazioni in due incognite - Metodi di risoluzione: sostituzione, confronto, riduzione,cramer. IL PIANO CARTESIANO Le coordinate di un punto sulla retta e su un piano Concetto di luogo geometrico LA RETTA - La retta come luogo geometrico e come funzione di proporzionalità lineare - Equazione della retta: esplicita e generale - Problemi relativi alla retta: condizione di appartenenza di un punto alla retta, condizione di parallelismo, condizione di perpendicolarità - intersezioni tra rette - distanza punto/retta LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO - equazione di 2 grado - Risoluzione di equazioni complete e incomplete di 2 grado. - Le relazioni tra le radici e i coefficienti di una equazione di 2 grado. - La scomposizione di un trinomio di secondo grado - Le equazioni parametriche LA PARABOLA - La parabola e la sua equazione - Condizioni per determinarne l equazione - Problemi sulla parabola: - posizioni reciproche retta/parabola, - condizione di tangenza - La risoluzione grafica di una disequazione di secondo grado con l uso delle parabole. Compiti assegnati per le vacanze estive: Per tutti gli alunni utilizzare, per il ripasso degli argomenti trattati, il quaderno di recupero abbinato al libro di testo 2 vol ed eseguire gli esercizi 32,44,56,,56, 66, e pagine successive e per la parabola eseguire gli esercizi riportati sulle fotocopie date nel corso dell anno scolastico. Per gli alunni con giudizio sospeso integrare gli esercizi sopra segnati con quelli del libro di testo. L Insegnante Gli studenti

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5 Programma di Matematica A.S. 2013/14 Classe IV A odont Insegnante : M.Teresa Di Prizio La funzione esponenziale e la funzione logaritmica Potenza con esponente reale. Funzione esponenziale e proprietà. Logaritmo Teoremi fondamentali sui logaritmi e formula di cambiamento di base. Operazioni con i logaritmi. Funzione logaritmica e proprietà Equazioni logaritmiche. Equazioni esponenziali. Disequazioni esponenziali e disequazioni logaritmiche. Geometria Analitica Ascisse dei punti sopra una retta. Assi cartesiani. Coordinate di un punto. Distanza tra due punti. Coordinate del punto medio di un segmento. Concetto di funzione. Rappresentazione grafica di una funzione. Retta Equazione della retta: equazione esplicita e generale della retta Rette parallele e perpendicolari. Equazione della retta passante per un punto e di assegnato coefficiente angolare. Retta passante per due punti. Condizione di appartenenza di un punto alla retta. Risoluzione grafica di una equazione di 1 grado. Risoluzione grafica di un sistema e significato analitico della risoluzione. Distanza di un punto da una retta. Curve di 2 grado Parabola: equazione della parabola con asse di simmetria parallelo agli assi cartesiani. Intersezioni tra una retta e una parabola Equazioni delle tangenti ad una parabola condotte da un punto. Problemi sulla parabola. Disequazioni di 2 grado risolte col metodo delle parabole. Iperbole: Definizione ed equazione canonica dell iperbole con i fuochi sull asse x. 2 2 x y Studio della curva di equazione = 1 2 b 2 a Libro di testo: M.Scovenna,I Fragni : Appunti di matematica percorso D Compiti assegnati per le vacanze estive: esercizi alle pagine / /5-267/8/9 Gli studenti L insegnante

6 Programma di Matematica A.S. 2013/14 Classe IV B odont Insegnante : M.Teresa Di Prizio La funzione esponenziale e la funzione logaritmica Potenza con esponente reale. Funzione esponenziale e proprietà. Logaritmo Teoremi fondamentali sui logaritmi e formula di cambiamento di base. Operazioni con i logaritmi. Funzione logaritmica e proprietà Equazioni logaritmiche. Equazioni esponenziali. Disequazioni esponenziali e disequazioni logaritmiche. Geometria Analitica Ascisse dei punti sopra una retta. Assi cartesiani. Coordinate di un punto. Distanza tra due punti. Coordinate del punto medio di un segmento. Concetto di funzione. Rappresentazione grafica di una funzione. Retta Equazione della retta: equazione esplicita e generale della retta Rette parallele e perpendicolari. Equazione della retta passante per un punto e di assegnato coefficiente angolare. Retta passante per due punti. Condizione di appartenenza di un punto alla retta. Risoluzione grafica di una equazione di 1 grado. Risoluzione grafica di un sistema e significato analitico della risoluzione. Distanza di un punto da una retta. Curve di 2 grado Parabola: equazione della parabola con asse di simmetria parallelo agli assi cartesiani. Intersezioni tra una retta e una parabola Equazioni delle tangenti ad una parabola condotte da un punto. Problemi sulla parabola. Disequazioni di 2 grado risolte col metodo delle parabole. Libro di testo: M.Scovenna,I Fragni : Appunti di matematica percorso D Compiti assegnati per le vacanze estive: esercizi alle pagine / /5-267/8/9 Gli studenti L insegnante

7 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE V A ODONT. A.S.2013/14 Prof.ssa Maria Teresa Di Prizio Funzioni reali di una variabile reale Definizione. Proprietà specifiche di alcune funzioni: parità, monotonia. Determinazione dell insieme di esistenza di funzioni. Determinazione degli intervalli di positività e di negatività di una funzione. Limiti Approccio intuitivo al concetto di limite. Intorno di un punto e dell infinito. = l x c = x c = l x = x Verifica del limite di semplici funzioni razionali. Operazioni sui limiti Calcolo di limiti di funzioni algebriche. Funzioni continue ed applicazioni funzione continua in un punto e in un intervallo. La continuità delle funzioni elementari e il calcolo dei limiti. 0 Limiti di forma indeterminata,, 0, + 0 Punti di discontinuità. Applicazione dei limiti alla rappresentazione grafica delle funzioni. Asintoti :verticale, orizzontale, obliquo. Derivate ed applicazioni derivata di una funzione di una variabile in un punto. Calcolo della derivata in un punto. Significato geometrico del rapporto incrementale. Significato geometrico della derivata. Derivata di alcune funzioni elementari. Teoremi sul calcolo delle derivate: somma, prodotto, quoziente. ( solo enunciati) Derivate di ordine superiore. Equazione della retta tangente e normale ad una curva in un suo punto.

8 Studio di funzione razionali :intere e fratte Funzioni crescenti e decrescenti Massimi e minimi relativi ed assoluti di una funzione. Determinazione degli intervalli di monotonia. Determinazione dei massimi e minimi relativi di una funzione razionale con la derivata prima. Concavità e punti di flesso. Studio di funzione. Testo adottato: M SCOVENNA Appunti di ANALISI INFINITESIMALE ed: CEDAM L Insegnante Gli studenti

9 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE V B ODONT. A.S.2013/14 Prof.ssa Maria Teresa Di Prizio Funzioni reali di una variabile reale Definizione. Proprietà specifiche di alcune funzioni: parità, monotonia. Determinazione dell insieme di esistenza di funzioni. Determinazione degli intervalli di positività e di negatività di una funzione. Limiti Approccio intuitivo al concetto di limite. Intorno di un punto e dell infinito. = l x c = x c = l x = x Verifica del limite di semplici funzioni razionali. Operazioni sui limiti Calcolo di limiti di funzioni algebriche. Funzioni continue ed applicazioni funzione continua in un punto e in un intervallo. La continuità delle funzioni elementari e il calcolo dei limiti. 0 Limiti di forma indeterminata,, 0, + 0 Punti di discontinuità. Applicazione dei limiti alla rappresentazione grafica delle funzioni. Asintoti :verticale, orizzontale, obliquo. Derivate ed applicazioni derivata di una funzione di una variabile in un punto. Calcolo della derivata in un punto. Significato geometrico del rapporto incrementale. Significato geometrico della derivata. Derivata di alcune funzioni elementari. Teoremi sul calcolo delle derivate: somma, prodotto, quoziente. ( solo enunciati) Derivate di ordine superiore. Equazione della retta tangente e normale ad una curva in un suo punto.

10 Studio di funzione razionali :intere e fratte Funzioni crescenti e decrescenti Massimi e minimi relativi ed assoluti di una funzione. Determinazione degli intervalli di monotonia. Determinazione dei massimi e minimi relativi di una funzione razionale con la derivata prima. Concavità e punti di flesso. Studio di funzione. Testo adottato: M SCOVENNA Appunti di ANALISI INFINITESIMALE ed: CEDAM L Insegnante Gli studenti