Istituto Kandinsky Anno Scolastico Programma di MATEMATICA - Classi Prime

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1 Istituto Kandinsky Anno Scolastico Programma di MATEMATICA - Classi Prime Insieme dei numeri naturali. Le operazioni in N: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Legge di composizione interna, le proprietà delle operazioni; terminologia specifica e lo zero nelle operazioni. Elevamento a potenza, proprietà delle potenze. Espressioni numeriche, uso delle parentesi e priorità delle operazioni. Calcolo del M.C.D. e m.c.m. di più numeri. Rappresentazione dei numeri sulla retta. Semplici problemi risolubili con i numeri naturali; dal problema alle espressioni. L insieme dei numeri razionali positivi. Frazioni e definizione di numero razionale, frazioni equivalenti. Operazioni con le frazioni, lo zero nelle frazioni. Semplici espressioni. Valore decimale di una frazione. Numeri decimali finiti e illimitati periodici semplici e misti. Trasformazione di una frazione in numeri decimali e viceversa. Approssimazioni. Proporzioni e percentuali: Nozione di proporzione e di percentuale. Semplici problemi con le frazioni e le percentuali. Insieme dei numeri razionali relativi. Insieme dei numeri razionali relativi. Collocazione dei numeri sulla retta. Esempi reali che richiedono una modellizzazione mediante il segno. Operazioni con i numeri relativi. Elevamento a potenza e proprietà delle potenze. Potenze con esponente negativo. Calcolo di brevi espressioni con i numeri relativi. Risoluzione di semplici problemi. Il piano cartesiano Assi di riferimento quadranti ascissa e ordinata -corrispondenza biunivoca tra coppie ordinate di numeri e punti nel piano cartesiano. Grandezze fisiche e unità di misura equivalenze. Tabelle e grafici: costruzione e interpretazione Geometria Enti geometrici primitivi e principali enti derivati. Definizioni di semiretta, segmento, segmenti consecutivi e adiacenti. Definizione di angolo, angolo convesso e angolo concavo, angoli, adiacenti e consecutivi, complementari, supplementari ed esplementari. Misure di segmenti, angoli e loro confronto. Unità di misura. Poligoni: definizione di poligono e di triangolo. Classificazione dei triangoli rispetto ai lati e rispetto agli angoli. Le altezze di un triangolo. Costruzioni geometriche con riga, compasso e goniometro e con strumenti informatici. Congruenza di figure. Formule per il calcolo di perimetri e aree. Calcolo letterale Espressioni letterali: valori di un espressione per determinati valori numerici delle lettere I monomi: uso delle lettere nel calcolo di un espressione - monomi - grado di un monomio - operazioni con i monomi - semplici espressioni con i monomi.

2 I polinomi: definizione di polinomio - grado di un polinomio - polinomi ordinati e completi - addizione e sottrazione di polinomi - prodotto di un monomio per un polinomio - prodotto di polinomi Le equazioni di primo grado ad una incognita: uguaglianze, identità ed equazioni - definizioni sulle equazioni. Calcolo di semplici equazioni numeriche a coefficienti razionali. Risoluzione di problemi: Le fasi risolutive di un problema. Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni, tabelle e grafici. Elaborazione informatica di situazioni problematiche Programma di MATEMATICA - Classi Seconde I monomi: Uso delle lettere nel calcolo di un espressione - monomi - grado di un monomio - operazioni con i monomi - semplici espressioni con i monomi. I polinomi: Definizione di polinomio - grado di un polinomio - polinomi ordinati e completi - addizione e sottrazione di polinomi - prodotto di un monomio per un polinomio - prodotto di polinomi - prodotti notevoli: prodotto della somma di due termini per la loro differenza; quadrato di un binomio. Potenza del binomio e triangolo di Tartaglia. Divisione di polinomi: divisione di polinomi. Scomposizioni: raccoglimento totale, parziale, riconoscimento prodotti notevoli, scomposizione del trinomio di secondo grado. Le frazioni algebriche: semplificazione ed operazioni. Le equazioni di primo grado ad una incognita: Uguaglianze, identità ed equazioni - definizioni sulle equazioni: numeriche, letterali, intere e fratte - equazioni determinate, indeterminate e impossibili intere e fratte - principi di equivalenza - problemi di primo grado. Le equazioni di grado superiore al primo: I numeri reali: l operazione di estrazione di radice. Equazioni di secondo grado: formula risolutiva di un equazione - ruolo del discriminante nella risoluzione - altre tecniche di risoluzione in casi particolari - equazioni fratte - problemi di secondo grado. Qualche caso di equazione di grado superiore al secondo Il piano cartesiano: assi di riferimento quadranti ascissa e ordinata -corrispondenza biunivoca tra coppie ordinate di numeri reali e punti nel piano cartesiano - punto medio - distanza tra due punti: segmento orizzontale, verticale e obliquo. Geometria: Il piano euclideo:relazioni tra rette; congruenza di figure; poligoni e loro proprietà. Circonferenza e cerchio Teoremi di Euclide e di Pitagora. Teorema di Talete e sue conseguenze Definizione di trasformazione e di isometria - invarianti di un isometria: distanze, angoli, aree e allineamento di punti - punti uniti - composizione di trasformazioni. Nel piano euclideo: definizione e punti uniti di simmetria assiale, simmetria centrale e traslazione - costruzione di figure simmetriche e traslate. Nel piano cartesiano: equazioni di simmetrie rispetto all asse x, all asse y e rispetto all origine - vettori ed equazione di una traslazione.

3 PROGRAMMA di MATEMATICA Classi terze (corsi diurni e serali) Retta e sistemi: - equazione generale di una retta; forma implicita ax+by+c=0 - passaggio alla forma esplicita y =mx+q; - equazione degli assi cartesiani; - equazione delle rette parallele agli assi cartesiani y = h e x = k; - rappresentazione grafica: ricerca dei punti costruzione e tabella; grafico; - condizione di appartenenza di un punto ad una retta, - nozione di sistema algebrico; - risoluzione di sistemi di primo grado a due incognite - rappresentazione grafica di sistemi di I grado a due incognite ; localizzazione delle soluzioni; - sistemi determinati, indeterminati, impossibili e loro significato geometrico (incidenza, coincidenza, parallelismo); - intersezione con gli assi cartesiani; - confronto tra le soluzioni algebriche e la rappresentazione nel grafico; - significato geometrico del coefficiente angolare m e dell ordinata all origine q; y2 y1 - espressione del coefficiente angolare m = date le coordinate di due punti P (x 1 ;y 1 ) e x2 x1 Q (x 2 ;y 2 ) appartenenti alla retta; - rette parallele e rette perpendicolari; - equazione della retta passante per un punto e parallela o perpendicolare ad una retta data - equazione della retta passante per due punti dati. La parabola: - esempi dalla realtà per introdurre la parabola - caratteristiche geometriche: simmetria rispetto ad un asse, concavità, ampiezza, vertice - Equazione y = ax 2 +bx + c della parabola e sua costruzione per punti; - Coordinate del vertice; equazione dell asse di simmetria; - Relazione tra il significato geometrico di a (ampiezza;concavità) e il suo valore algebrico; - Forma monomia, pura, spuria, completa; - Intersezioni con gli assi cartesiani - Rappresentazione grafica di una parabola. All inizio dell anno è previsto nei corsi serali il ripasso mirato di : Calcolo numerico con i numeri razionali relativi Calcolo letterale di base (operazioni con monomi e polinomi) Equazioni di I grado ad una incognita

4 Programma di MATEMATICA Classi quarte (corsi diurni e serali) Calcolo algebrico: eventuale completamento e/o consolidamento di prerequisiti. Intervalli: insiemi numerici e insiemi di punti, intervalli: intervalli chiusi, intervalli aperti, intervalli limitati, intervalli illimitati, metodi di rappresentazione degli intervalli. Equazioni frazionarie: risoluzione dell equazione A(x)/B(x)=0; scomposizioni fondamentali, ricerca del m.c.m. tra monomi e polinomi, riduzione di equazioni frazionarie alla forma A(x)/B(x)=0 Disequazioni : disequazioni equivalenti; principi di trasformazione delle disuguaglianze e delle disequazioni; risoluzione di disequazioni di 1 grado intere e a coefficienti razionali, risoluzione di disequazioni di 2 grado intere e a coefficienti razionali (metodo della parabola); risoluzione di disequazioni frazionarie; risoluzione e sistemi di disequazioni, schemi di ricerca delle soluzioni. Le funzioni: definizione di funzione, dominio, codominio; equazione della funzione classificazione delle funzioni algebriche in razionali e irrazionali, intere o frazionarie Grafici di funzioni elementari: funzione costante e funzione di I grado: le rette; funzione di secondo grado y=ax 2 +bx+c: le parabole; funzione di terzo grado: la cubica y = ax 3 ; le funzioni potenza y = ax n, la funzione di proporzionalità inversa y = k/x: l iperbole equilatera; le funzioni definite per casi. Ricerca del dominio, del segno e delle intersezioni con gli assi cartesiani, ricerca di punti costruzione, predisposizione del piano cartesiano con le informazioni ottenute, rappresentazione grafica. All inizio dell anno è previsto nei corsi serali il ripasso mirato di : Prodotti notevoli. Scomposizione dei polinomi Frazioni algebriche e operazioni con le frazioni algebriche Equazioni di II grado Programma di MATEMATICA Classi quinte (corsi diurni e serali) Le funzioni fondamentali: o Concetto di funzione o Intervalli e loro scrittura o Dominio e codominio o Successioni o Classificazione delle funzioni algebriche in razionali e irrazionali, intere o frazionarie o Funzione costante e funzione di I grado: le rette o Funzione di secondo grado y=ax 2 +bx+c: le parabole o Funzione y=ax 3 e funzioni y=ax n: rappresentazione grafica o Iperbole equilatera y=k/x: rappresentazione grafica. o Funzioni definite per casi.

5 Funzioni e limiti o Nozione di intorno o Analisi di grafici proposti: individuazione dal grafico di dominio, continuità, segno, andamento crescente e decrescente o Approccio intuitivo al concetto di limite mediante l utilizzo di grafici e tabelle o Ricerca del dominio, del segno e delle intersezioni con gli assi di una funzione razionale intera o fratta assegnata; predisposizione del piano cartesiano per il grafico; ricerca di punti costruzione, analisi di tabelle. o Limite finito per x tendente ad un valore finito o Limite finito per x tendente all infinito o Limite infinito per x tendente ad un valore finito o Limite infinito per x tendente all infinito o Limite destro e limite sinistro o Calcolo di limiti di funzioni intere e frazionarie; superamento delle forme d indecisione / ; -, 0/0. o Asintoti orizzontali, verticali, obliqui Continuità e derivabilità di una funzione o Nozione intuitiva di continuità o Casi di discontinuità: analisi di grafici o Definizione di secante e di tangente geometrica ad una curva o Nozione di rapporto incrementale e suo significato geometrico o Nozione di derivata e suo significato geometrico o Punti di massimo e di minimo relativi e assoluti o Calcolo delle derivate di funzioni razionali mediante le regole di derivazione. o Ricerca degli intervalli in cui semplici funzioni razionali sono crescenti o decrescenti o Ricerca dei punti di massimo e minimo relativo, flessi a tangente orizzontale o Grafici di sintesi