Programma di Matematica Anno Scolastico 2012/2013 Classe III G

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1 Liceo Scientifico Statale G. BATTAGLINI Corso Umberto I Taranto Programma di Matematica Anno Scolastico 2012/2013 Classe III G Prof. Paolo Pantano

2 Richiami di Algebra Equazioni e disequazioni Definizioni. Principi di equivalenza delle equazioni e delle disequazioni. Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Sistemi di equazioni, di disequazioni, misti. Regola dell'annullamento del prodotto. Equazioni e disequazioni binomie e trinomie. Equazioni e disequazioni frazionarie Equazioni e disequazioni in valore assoluto Definizione di valore assoluto. Proprietà fondamentali del valore assoluto. Equazioni e disequazioni in valore assoluto. Equazioni e disequazioni frazionarie Equazioni e disequazioni frazionarie e metodi risolutivi. Relazioni, Funzioni, Successioni, Progressioni Relazioni Definizione di relazione fra due insiemi. Relazione composta. relazione inversa. Relazioni su un insieme. Relazioni riflessive, transitive, simmetriche, antisimmetriche: esempi. Relazioni di equivalenza. Classi di equivalenza. Insieme quoziente. Insieme quoziente come sottoinsieme dell'insieme delle parti. Relazioni d'ordine. Relazioni d'ordine totale. Insiemi ordinati. Insiemi totalmente ordinati. L'insieme (R, ). Insiemi limitati superiormente, inferiormente, limitati. Maggioranti e minoranti di un insieme limitato. Estremo superiore ed estremo inferiore di un insieme limitato. Più grande elemento (massimo) e più piccolo elemento (minimo) di un insieme. Funzioni Relazioni funzionali. Dominio e codominio di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive, bigettive. La funzione identica come esempio di bigezione canonica. Funzioni invertibili e funzioni inverse. funzioni composte. Funzioni monotone. Funzioni monotone strettamente crescenti, monotone strettamente decrescenti, monotone crescenti, monotone decrescenti. Monotonia delle funzioni inverse di funzioni monotone. Iniettività, suriettività e bigettività delle funzioni composte di funzioni iniettive, suriettive e bigettive. Funzioni limitate inferiormente, superiormente, limitate. Funzioni reali in una variabile reale. Funzioni reali in una variabile reale. Calcolo del dominio e del codominio delle funzioni razionali, razionali fratte, irrazionali, in valore assoluto. Grafico di una funzione. Funzioni pari e dispari. Funzioni periodiche. Successioni numeriche Principio di induzione. Le successioni. Successioni come particolari funzioni reali. Successioni monotone. Successioni limitate. Progressioni Progressioni aritmetiche. Definizione. Proprietà. Termine generale di una progressione aritmetica. Inserimento di m medi aritmetici tra due numeri assegnati. Somma dei termini di una progressione aritmetica. Progressioni geometriche. Definizione. Proprietà. Termine generale di una progressione

3 geometrica. Inserimento di m medi geometrici tra due numeri assegnati. Prodotto di n termini consecutivi di una progressione geometrica. Somma dei termini di una progressione aritmetica. Funzioni goniometriche e Trigonometria Archi e angoli Archi orientati. Misura degli archi. Sistema sessagesimale. Radianti. Angoli orientati e loro misura. Funzioni goniometriche Circonferenza goniometrica. Angoli e quadranti. Le funzioni goniometriche: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente di un angolo. Variazione e periodicità del seno e del coseno. Tangente e cotangente di un angolo. Variazione e periodicità della tangente e della cotangente. Sinusoide, cosinusoide. Tangentoide e cotangentoide. Relazioni fondamentali tra seno, coseno, tangente e cotangente di uno stesso angolo. Funzioni goniometriche inverse. Le funzioni arcoseno, arcocoseno, arcotangente, arcocotangente e loro rappresentazione grafica. Valori delle funzioni goniometriche mediante una sola di esse. Funzioni periodiche e calcolo della periodicità. Archi associati. Archi complementari Archi associati. Archi che differiscono un numero intero di circonferenze. Archi supplementari. Archi che differiscono di 180 a meno di interi giri. Archi esplementari. Archi opposti. Archi complementari. Archi che differiscono di 90. Archi che differiscono di 270. Riduzione al primo quadrante. Riduzione al primo ottante. Archi particolari. Equazioni elementari. Funzioni goniometriche di alcuni angoli particolari: 30, 45, 60, 18. Equazioni elementari. Archi aventi un determinato seno. Archi aventi un determinato coseno. Archi aventi una determinata tangente. Archi aventi una determinata cotangente. Estensioni. Formule Goniometriche Formule di addizione e sottrazione. Formule di duplicazione. Formule parametriche. Formule di bisezione. Formule di prostaferesi. Formule di Werner. Equazioni e disequazioni goniometriche Equazioni goniometriche. Equazioni riconducibili ad equazioni elementari. Equazioni lineari in seno e coseno. Risoluzione di un'equazione lineare in seno e coseno: formule parametriche, angolo aggiunto, metodo grafico. Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno. Equazioni di secondo grado in seno e coseno riconducibili ad omogenee. Sistemi di equazioni goniometriche.

4 Disequazioni goniometriche. Applicazioni di equazioni e disequazioni goniometriche alle determinazione del dominio di una funzione. Relazioni fra i lati e gli angoli di un triangolo Teoremi sul triangolo rettangolo. Risoluzione sui triangoli rettangoli. Applicazioni. Area di un triangolo. Teorema della corda in una circonferenza. Teoremi sui triangoli qualunque. Teorema dei seni, Teorema del coseno o di Carnot. Risoluzione dei triangoli obliquangoli. Geometria Analitica Il piano cartesiano Coordinate di un punto. Quadranti del piano cartesiano. Distanza tra due punti comunque disposti nel piano cartesiano. Punto medio di un segmento. Baricentro di un triangolo. Equazione cartesiana come luogo geometrico Intersezione tra curve. Equazioni parametriche di un luogo geometrico. Formule di traslazione degli assi. La retta La retta come concetto primitivo. Equazione di una retta passante per l'origine degli assi. coefficiente angolare di una retta. Equazione generale di una retta. Equazione della retta in forma esplicita ed implicita. Significato geometrico e trigonometrico del coefficiente angolare di una retta. Rappresentazione di una retta. Relazione tra i coefficienti angolari di rette parallele e perpendicolari. Rette parallele agli assi cartesiani. Posizione reciproca di due rette: condizioni di incidenza e di parallelismo. Fascio di rette proprio generato da due rette. Equazione della retta passante per due punti assegnati. Fascio improprio di rette. Distanza di un punto da una retta. Area del triangolo. La circonferenza La circonferenza come luogo geometrico. Equazione della circonferenza. Circonferenze in posizioni particolari. Posizioni reciproche retta-circonferenza. Tangenti alla circonferenza condotte da un punto esterno e da un punto appartenente alla circonferenza. Equazione della polare alla circonferenza. Posizioni reciproche di due circonferenze. Asse radicale e asse centrale. Fascio di circonferenze. La parabola La parabola come luogo geometrico. La parabola y= a x 2. Parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y. Parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x Parabole in posizioni particolari. Posizione reciproca retta-parabola. Parabola per tre punti. Condizioni per determinare l'equazione di una parabola. Tangenti alla parabola condotte da un punto esterno. Tangente alla parabola in un suo punto. Polare alla parabola. Fascio di parabole.

5 L'ellisse L'ellisse come luogo geometrico. Equazione di un'ellisse. Proprietà dell'ellisse. Eccentricità. Retta ed ellisse. Tangenti all'ellisse condotte da un punto esterno. Tangente all'ellisse in un suo punto. Polare di un'ellisse. L'iperbole L'iperbole come luogo geometrico. Iperbole riferita al centro e agli assi. Equazione canonica di un'iperbole con i fuochi appartenenti all'asse x. Equazione canonica di un'iperbole con i fuochi appartenenti all'asse y. Eccentricità. Iperbole riferita a rette parallele ai suoi assi. Tangenti all'iperbole. Iperbole equilatera. Iperbole equilatera riferita al centro e agli assi. Iperbole equilatera riferita ai propri asintoti. La funzione omografica. Il Docente Prof. Paolo Pantano