LICEO ARTISTICO BOCCIONI A.S Programma di MATEMATICA svolto nella Classe Prima L

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1 LICEO ARTISTICO BOCCIONI A.S Programma di MATEMATICA svolto nella Classe Prima L I numeri naturali e i numeri interi Che cosa sono i numeri naturali. L insieme dei numeri naturali N. Le quattro operazioni. Il numero 0. Il numero 1. I multipli e i divisori di un numero. Le potenze. Le espressioni con i numeri naturali. Prof. Albertina Costanzo Le proprietà delle operazioni. La proprietà commutativa. La proprietà associativa. La proprietà distributiva. La proprietà invariantiva. Le proprietà delle potenze. Multipli, divisori. Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo. Che cosa sono i numeri interi. L insieme dei numeri interi Z. L insieme Z come ampliamento dell insieme N. La rappresentazione dei numeri interi su una retta. Il confronto fra numeri interi. Le operazioni nell insieme dei numeri interi. I numeri razionali Dalle frazioni ai numeri razionali. L insieme dei numeri razionali Q. Il confronto tra numeri razionali. Le operazioni in Q. Le potenze a esponente intero negativo. Gli insiemi. Le rappresentazioni di un insieme. I sottoinsiemi. Gli insiemi Le operazioni con gli insiemi: intersezione, unione, differenza, complementare, prodotto cartesiano. L insieme delle parti e la partizione di un insieme. Le relazioni binarie. Le relazioni definite in un insieme e le loro proprietà. Le relazioni d equivalenza. Le relazioni d ordine. Le funzioni. Le relazioni e le funzioni Le funzioni numeriche. Il piano cartesiano. Il grafico di una funzione. La proporzionalità diretta. La proporzionalità inversa.

2 I monomi, i polinomi, le frazioni algebriche Che cosa sono i monomi. La riduzione di un monomio a forma normale. Il grado di un monomio. Le operazioni con i monomi. M.C.D. e m.c.m. fra monomi. Che cosa sono i polinomi. La riduzione di un polinomio a forma normale. Il grado di un polinomio. Le operazioni con i polinomi. La moltiplicazione di un monomio per un polinomio. La moltiplicazione di due polinomi. I prodotti notevoli. Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza. Il quadrato di un binomio. Il quadrato di un trinomio. Il cubo di un binomio. La scomposizione in fattori dei polinomi. Il raccoglimento a fattor comune totale e parziale. La scomposizione riconducibile a prodotti notevoli: binomio differenza di due quadrati; trinomio quadrato del binomio; quadrinomio cubo del binomio; binomio somma o differenza di due cubi. La scomposizione di particolari trinomi di secondo grado. M.C.D. e m.c.m. di polinomi Frazioni algebriche. Proprietà invariantiva e semplificazione. Operazioni con le frazioni algebriche La geometria del piano Geometria euclidea. Oggetti geometrici e proprietà. Gli enti fondamentali. Appartenenza e ordine. Figure e proprietà. Linee, poligonali e poligoni. Lati, angoli e segmenti. Lunghezza, ampiezza e misure Rette perpendicolari e rette parallele

3 LICEO ARTISTICO BOCCIONI Programma di MATEMATICA svolto nella classe seconda L Prof. A. Costanzo Anno scolastico I monomi e i polinomi La scomposizione in fattori dei polinomi. Il raccoglimento a fattor comune totale e parziale. La scomposizione riconducibile a prodotti notevoli: binomio differenza di due quadrati; trinomio quadrato del binomio; quadrinomio cubo del binomio; binomio somma o differenza di due cubi. La scomposizione di particolari trinomi di secondo grado. Il MCD e il m.c.m. fra polinomi Frazioni algebriche. Proprietà invariantiva e semplificazione. Operazioni con le frazioni algebriche Le equazioni. Che cos è un equazione. Le soluzioni di un equazione. La forma normale di un equazione e il suo grado. I principi di equivalenza e la loro applicazione. Le equazioni numeriche intere di primo grado. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Equazioni e problemi. Disequazioni numeriche intere Le frazioni algebriche, le equazioni fratte Le frazioni algebriche. Le condizioni di esistenza delle frazioni algebriche. Il calcolo con le frazioni algebriche. La semplificazione delle frazioni algebriche. Le operazioni con le frazioni algebriche. Le potenze di frazioni algebriche. Le equazioni fratte. La risoluzione di un equazione numerica fratta. I sistemi lineari I sistemi di due equazioni in due incognite. Il grado di un sistema. La riduzione di un sistema a forma normale. Il metodo di sostituzione. Il metodo del confronto, il metodo di riduzione. I sistemi determinati, impossibili e indeterminati. Interpretazione grafica. Sistemi di tre equazioni in tre incognite Disequazioni fratte Geometria euclidea Classificazione dei triangoli, Criteri di congruenza dei triangoli, angoli esterni e angoli interni. Teorema dell angolo esterno di un triangolo Somma degli angoli interni di un triangolo Le coordinate di un punto su un piano. I segmenti nel piano cartesiano. Il piano cartesiano e la retta

4 L equazione di una retta passante per l origine. L equazione generale della retta. Il coefficiente angolare. Rette parallele e rette perpendicolari. Rette passante per un punto. Rette passanti per due punti. Distanza di un punto da una retta

5 LICEO ARTISTICO BOCCIONI Programma di MATEMATICA svolto nella classe seconda M Prof. A. Costanzo Anno scolastico I monomi e i polinomi La scomposizione in fattori dei polinomi. Il raccoglimento a fattor comune totale e parziale. La scomposizione riconducibile a prodotti notevoli: binomio differenza di due quadrati; trinomio quadrato del binomio; quadrinomio cubo del binomio; binomio somma o differenza di due cubi. La scomposizione di particolari trinomi di secondo grado. Il MCD e il m.c.m. fra polinomi Frazioni algebriche. Proprietà invariantiva e semplificazione. Operazioni con le frazioni algebriche Le equazioni. Che cos è un equazione. Le soluzioni di un equazione. La forma normale di un equazione e il suo grado. I principi di equivalenza e la loro applicazione. Le equazioni numeriche intere di primo grado. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Equazioni e problemi. Disequazioni numeriche intere Le frazioni algebriche, le equazioni fratte Le frazioni algebriche. Le condizioni di esistenza delle frazioni algebriche. Il calcolo con le frazioni algebriche. La semplificazione delle frazioni algebriche. Le operazioni con le frazioni algebriche. Le potenze di frazioni algebriche. Le equazioni fratte. La risoluzione di un equazione numerica fratta. I sistemi lineari I sistemi di due equazioni in due incognite. Il grado di un sistema. La riduzione di un sistema a forma normale. Il metodo di sostituzione. Il metodo del confronto, il metodo di riduzione. I sistemi determinati, impossibili e indeterminati. Interpretazione grafica. Sistemi di tre equazioni in tre incognite Disequazioni fratte Geometria euclidea Classificazione dei triangoli, Criteri di congruenza dei triangoli, angoli esterni e angoli interni. Teorema dell angolo esterno di un triangolo Somma degli angoli interni di un triangolo Le coordinate di un punto su un piano. I segmenti nel piano cartesiano. Il piano cartesiano e la retta

6 L equazione di una retta passante per l origine. L equazione generale della retta. Il coefficiente angolare. Rette parallele e rette perpendicolari. Rette passante per un punto. Rette passanti per due punti. Distanza di un punto da una retta Milano alunni L'insegnante Albertina Costanzo

7 Le leggi della fisica. Il metodo sperimentale LICEO ARTISTICO BOCCIONI Programma di FISICA svolto nella classe terza E Anno scolastico Prof. A. Costanzo La misura delle grandezze. Cosa significa misurare una grandezza fisica. L unità di misura. Il Sistema Internazionale. Le grandezze fondamentali della meccanica Unità di tempo. Unità di lunghezza. Unità di massa. Grandezze derivate: l area, il volume, la densità Numeri grandi e numeri piccoli Le potenze di 10. I prefissi delle unità di misura. Ordine di grandezza. Cifre significative. Notazione scientifica e ordini di grandezza. Proprietà della materia: massa volume densità Il moto La descrizione del moto Sistemi di riferimento cartesiani. Moto rettilineo. La rappresentazione grafica del moto. Istante e intervallo di tempo. Il grafico spazio-tempo Traiettoria e spostamento di un punto materiale. Velocità media. Velocità istantanea. Metri al secondo e kilometri all ora. Dalla velocità media alla distanza e al tempo Il moto rettilineo uniforme Legge oraria del moto rettilineo uniforme. Rappresentazione grafica del moto rettilineo uniforme. Calcolo della posizione, calcolo del tempo. Grafico velocità tempo Accelerazione. Accelerazione media. Unità di misura dell accelerazione media. Moto uniformemente accelerato. Legge oraria del moto uniformemente accelerato Rappresentazione grafica del moto uniformemente accelerato. Calcolo dell accelerazione, della variazione della velocità e del tempo La caduta dei gravi. Accelerazione di gravità. Legge oraria di un corpo che cade con velocità iniziale nulla Legge della velocità di un corpo in caduta libera I vettori Scalari e vettori. Operazioni fra vettori Prodotto scalare e prodotto vettoriale. Rappresentazione cartesiana di un vettore. Somma di spostamenti La somma di due spostamenti lungo direzioni qualsiasi: il metodo del punta-coda ed il metodo del parallelogramma Grandezze scalari e grandezze vettoriali Moti nel piano. La composizione dei moti. Il moto parabolico. Il moto dei proiettili. Velocità iniziale orizzontale e velocità iniziale non orizzontale Le forze. Forze che agiscono su un corpo libero o su un corpo vincolato. Misura di una forza. Dinamometro. Reazione a una deformazione: la forza elastica, legge di Hooke La forza peso Milano Alunni L'insegnante Albertina Costanzo

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9 LICEO ARTISTICO BOCCIONI Programma di MATEMATICA svolto nella classe 3 E Anno scolastico Prof. A Costanzo Sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite I numeri reali e i radicali La necessità di ampliare l insieme R. Dai numeri razionali ai numeri reali. I radicali. Definizione. La terminologia. I radicali in R+0. La proprietà invariantiva dei radicali. La semplificazione dei radicali. La riduzione di radicali allo stesso indice. L addizione e la sottrazione di radicali ed espressioni irrazionali Razionalizzazione Le equazioni di secondo grado Le equazioni di secondo grado. Il discriminante e le soluzioni. Le equazioni pure, spurie, monomie. Le relazioni fra le radici e i coefficienti. La somma delle radici. Il prodotto delle radici. La somma e il prodotto delle radici e l equazione in forma normale La scomposizione del trinomio di secondo grado. Le disequazioni di secondo grado Le disequazioni. Le disequazioni lineari numeriche intere. Lo studio del segno di un prodotto. Il segno di un trinomio di secondo grado. La risoluzione delle disequazioni di secondo grado intere. La risoluzione algebrica. Le disequazioni fratte. La parabola La parabola e la sua equazione. Che cos è la parabola. L equazione della parabola con asse coincidente con l asse y e vertice nell origine degli assi. Dall equazione y = ax2 al grafico. Il segno di a e la concavità della parabola. Il valore di a e l apertura della parabola. L equazione della parabola con asse parallelo all asse y. Dall equazione y = ax2 + bx + c al grafico. Determinare l equazione della parabola. Determinare l equazione della parabola noti il fuoco e il vertice o la direttrice. Determinare l equazione della parabola noti il fuoco o il vertice e passante per un punto dato. Determinazione della parabola passante per tre punti assegnati Milano Alunni. L'insegnante..

10 La conservazione dell energia Il lavoro. Il lavoro su un piano inclinato.la potenza. Energia cinetica. Teorema dell energia cinetica. L energia potenziale gravitazionale. La conservazione dell energia meccanica. Quantità di moto. Conservazione della quantità di moto. Impulso di una forza. Gli urti. Urti elastici e urti anelastici La gravitazione Universale. Le leggi di Keplero LICEO ARTISTICO BOCCIONI Programma di Fisica svolto nella classe IV E Anno scolastico Prof. A. Costanzo Le onde Che cos è un onda.tipi di onde..onde longitudinali e onde trasversali. Il principio di sovrapposizione. Onde periodiche. Grandezze caratteristiche delle onde periodiche: lunghezza d onda, frequenza, periodo, pulsazione. Come si comportano le onde: Interferenza, diffrazione, rifrazione e riflessione. Onde stazionarie. IL SUONO Le onde sonore. Velocità di propagazione. Proprietà del suono: intensità sonora, altezza e timbro. Soglia di udibilità. Effetto Doppler. LA LUCE Le onde elettromagnetiche. Propagazione delle onde elettromagnetiche. Spettro elettromagnetico. I colori. La visione degli oggetti: corpi luminosi e corpi illuminati; corpi opachi e corpi trasparenti. Interferenza della luce: esperimento di Young. Milano Alunni L'insegnante Albertina Costanzo

11 LICEO ARTISTICO BOCCIONI Programma di MATEMATICA svolto nella classe 4 E Anno scolastico Prof. A Costanzo La circonferenza. Dall equazione al grafico, determinazione dell equazione note alcune condizioni. Posizione reciproca retta circonferenza. Equazione della tangente. Le funzioni Le funzioni numeriche. Il dominio naturale di una funzione. Gli zeri di una funzione e il suo segno. La classificazione delle funzioni. Le funzioni iniettive, suriettive e biiettive. Le funzioni crescenti e le funzioni decrescenti. La funzione inversa. La funzione esponenziale. Interpretazione del grafico di una funzione esponenziale. Le equazioni e le disequazioni esponenziali. Equazione esponenziale impossibile. Equazione esponenziale indeterminata. Equazione esponenziale determinata. La definizione di logaritmo. Le proprietà dei logaritmi. La formula del cambiamento di base. La funzione logaritmica. Interpretazione del grafico della funzione logaritmica. Confronto tra la funzione esponenziale e quella logaritmica. Le equazioni logaritmiche. L uso di una incognita ausiliaria. Le disequazioni logaritmiche Trigonometria Angoli ed archi. Unità di misura degli angoli (rapporto gradi-radianti) Le funzioni goniometriche Definizione delle funzioni seno, coseno e tangente. Rappresentazione grafica e interpretazione geometrica delle funzioni goniometriche. Seno, coseno e tangente di angoli notevoli. Funzioni goniometriche di angoli associati : angoli opposti, complementari, supplementari, esplementari; angoli che differiscono di Π/2 e angoli che differiscono di Π. Le due relazioni fondamentali della trigonometria. Definizione di secante, cosecante e cotangente di un angolo. Proprietà dei grafici delle funzioni goniometriche. Traslazioni delle funzioni goniometriche. Teoremi sui triangoli rettangoli. Risoluzione dei triangoli rettangoli noti i due cateti, un cateto e l ipotenusa, un cateto e l angolo acuto o l ipotenusa e l angolo acuto. Le equazioni goniometriche elementari e le disequazioni goniometriche. Equazioni goniometriche riconducibili ad equazioni elementari. Milano Gli alunni. Il docente....

12 Milano Alunni L'insegnante Milano