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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI Registro dell insegnamento Anno Accademico 2014/2015 Facoltà Ingegneria Insegnamento Matematica Settore Mat Corso di studio Diagnostica e materiali per la conservazione ed il restauro Prof. Gabriele Vezzosi Settore Inquadramento MAT N.B.- Ai sensi dell art.2 della Legge n.615, i direttori degli istituti e dei laboratori nei quali si eseguono esperimenti sugli animali dovranno allegare al presente registro delle lezioni anche il registro contenente i dati relativi agli esperimenti di cui sopra.

2 Anno Accademico 2014/ Data 25 Settembre 2014 Totale ore Presentazione del Corso. Insiemi numerici (numeri naturali, interi, razionali e reali). Corrispondenza fra numeri reali e punti su una retta: coordinata su una retta. Operazioni fra numeri reali: somma prodotto, potenza intera e razionale. Proprietà. Notazione scientifica (mantissa, esponente, ordine di grandezza). Esercizi. Errori e formule di propagazione: somma, differenza e prodotto. Data 26 Settembre 2014 Totale ore Errori e formule di propagazione: errore relativo, semplificazione della formula di propagazione dell errore di un prodotto nell ipotesi di errori relativi piccoli. Formula di propagazione per un quoziente. Esercizi. Percentuali e percentuali iterate: esercizi. Insiemi: definizione intuitiva di insieme, elementi, sottoinsiemi, sottoinsiemi definiti da proprietà. Esempi. Data 02 Ottobre 2014 Totale ore Unione ed intersezione di insiemi, esempi ed esercizi. Prodotto cartesiano di insiemi, applicazioni fra insiemi: applicazioni iniettive, suriettive e biettive. Esempi ed esercizi. Esistenza dell applicazione inversa di un applicazione biettiva. Esempi.

3 Anno Accademico 2014/ Data 03 Ottobre 2014 Totale ore Grafico di una funzione reale di variabile reale, esempi. Iniettività, suriettività di una funzione attraverso il suo grafico. Cenni di logica elementare: negazione di un enunciato. Esempi ed esercizi. Data 9 Ottobre 2014 Totale ore Cenni di calcolo combinatorio: combinazioni con e senza ripetizione, disposizioni con e senza ripetizione. Esercizi. Data 10 ottobre 2014 Totale ore Cenni di probabilità discreta. Spazio degli eventi singoli, eventi generalizzati: esempi. Distribuzioni di probabilità, spazi di probabilità. Esempi ed esercizi. Data 16 ottobre 2014 Totale ore Lezione non tenuta per manifestazione per le matricole CumLaude in Ateneo.

4 Anno Accademico 2014/ Data 17 ottobre 2014 Totale ore Eventi indipendenti: idea e definizione matematica. Esempi ed esercizi. Probabilità condizionata: idea e definizione matematica: Esempi ed esercizi. Funzioni reali di una variabile reale, loro grafici. Data 23 ottobre 2014 Totale ore Retta reale estesa. Intorni al finito e all infinito. Punti di accumulazione di un sottoinsieme di R. Limite in un punto della retta estesa di funzione reale di una variabile. Esempi. Caso di limite finito al finito. Funzione continua: definizione ed esempi. Esercizi Data 24 ottobre 2014 Totale ore Caso di limite infinito al finito. Limite destro e limite sinistro. Asintoti verticali. Esempi. Data 30 ottobre 2014 Totale ore Caso di limite finito all infinito. Asintoti orizzontali. Esempi. Limiti di somma, prodotti, quozienti ed esponenziali: casi determinati.

5 Anno Accademico 2014/ Data 31 ottobre 2014 Totale ore Lezione annullata causa malattia. Data 6 novembre 2014 Totale ore Caso di limite infinito all infinito. Esempi. Funzione esponenziale: definizione e proprietà. Limiti di e x. Logaritmo: definizione, proprietà e comportamento in un intorno di 0 e all infinito. Funzione a x, con a > 0: proprietà. Limiti notevoli: sin x x per x 0. Data 7 novembre 2014 Totale ore Ricerca di asintoti obliqui. Esempi. Esercizi su limiti e domini di definizione. Data 13 novembre 2014 Totale ore Esercizi su limiti, domini di esistenza, asintoti, disequazioni e monotonia di funzioni.

6 Anno Accademico 2014/ Data 14 novembre 2014 Totale ore Primo parziale. Data 20 novembre 2014 Totale ore Derivata di una funzione in un punto interno al dominio. Interpretazione geometrica. Derivata di una funzione costante. Teorema del valor medio di Lagrange. Interpretazione geometrica. Teorema di Rolle. Osservazione: la rotazione di un grafico non è sempre un grafico. Applicazione del teorema di Lagrange: una funzione derivabile in (a, b) con derivata nulla è costante. Osservazione sull equazione differenziale (e problema di Cauchy) associata. Data 21 novembre 2014 Totale ore Esempio di funzione continua in un punto ed ivi non derivabile. Derivata di funzioni lineari e quadratiche. Derivata della somma di funzioni derivabili. Formula del binomio di Newton e derivata di un polinomio. Derivata di un prodotto di funzioni derivabili. Data 27 novembre 2014 Totale ore Lezione non tenuta per impegni scientifici.

7 Anno Accademico 2014/ Data 28 novembre 2014 Totale ore Derivata del reciproco di una funzione. Derivata del quoziente. Esempi. Data 4 dicembre 2014 Totale ore Derivata di una funzione composta. Esempi. Derivata della funzione inversa (di una funzione iniettiva). Derivata del logaritmo naturale e della funzione esponenziale. Derivata del logaritmo in una base qualsiasi e dell esponenziale corrispondente. Data 5 dicembre 2014 Totale ore Derivate di sin x, cos x, tan x, cotan x e delle loro funzioni inverse. Funzioni crescenti o decrescenti in un punto x 0. Esempio di una funzione crescente in 0 ma non crescente in nessun intorno di 0. f (x 0 ) > 0 (f (x 0 ) < 0) implica f crescente (decrescente) in x 0. Data 11 dicembre 2014 Totale ore Punti singolari. Determinazione dei punti di massimo e minimo locali fra i punti singolari: segno della derivata prima in un intorno oppure criterio delle derivate superiori. Esempi ed esercizi. Teorema di de l Hopital.

8 Anno Accademico 2014/ Data 12 dicembre 2014 Totale ore Lezione non tenuta causa adesione del docente allo sciopero nazionale. Data 18 dicembre 2014 Totale ore Formula di Taylor. Esercizi di ricapitolazione. Data 19 dicembre 2014 Totale ore II parziale.

9 Anno Accademico 2014/ RIEPILOGO Lezioni n ore..... Esercitazioni n ore..... Laboratori n ore..... Seminari n ore..... Totale ore 55. Visto: IL PRESIDE DELLA FACOLTÀ FIRMA DEL DOCENTE

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