Problemi al contorno per equazioni e sistemi di equazioni ellittiche, paraboliche ed iperboliche in domini a frontiera non regolare.
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1 Prof.ssa Diomeda Lorenza Maria Professore Ordinario Dipartimento di Scienze Economiche Area Matematica Facoltà di Economia, Via C.Rosalba 53- Bari Tel Fax Problemi al contorno per equazioni e sistemi di equazioni ellittiche, paraboliche ed iperboliche in domini a frontiera non regolare. Insegnamento di titolarità : Analisi Matematica Compito didattico anno accademico : Analisi Matematica II Corso di Laurea in Scienze Statistiche ed Economiche Settore scientifico disciplinare MAT05 (ex A02A) 1 Semestre Aula VII Orario Lezioni ed Esercitazioni : Lezioni: Lunedì,Martedì ore :9,30-11,30 ; Esercitazioni : Giovedì ore:9,30-11,30. Orario ricevimento studenti :Lunedì,Giovedì ore 11,30-12,30.
2 Programma di MATEMATICA II (ANALISI MATEMATICA) (C.d.L. Scienze Statistiche ed Economiche) a. a. 2002/2003 Prof.ssa Lorenza DIOMEDA Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Spazio metrico R n. Funzioni di due o più variabili reali: limiti, continuità, teoremi di Weirstrass, Bolzano, Cantor (*). Derivate parziali e direzionali. Differenziabilità: definizione e proprietà relative, condizione sufficiente di differenziabilità (*).Teorema di derivazione delle funzioni composte(*). Funzioni a gradiente nullo. Teorema di Schwarz (*). Formula di Taylor e Lagrange(*). Forme quadratiche: caratterizzazione delle forme quadratiche definite positive e negative (*). Massimi e minimi relativi liberi : condizioni necessarie e sufficienti. Funzioni implicite: teorema del Dini e sue generalizzazioni ed applicazioni (*). Punti di massimo e minimo vincolato: moltiplicatori di Lagrange. Ricerca del massimo e minimo assoluto. Funzioni convesse e concave: definizione, caratterizzazione,condizione necessaria e sufficiente di minimo o massimo assoluto. Calcolo integrale per funzioni di più variabili. Definizione di area di un dominio normale in R 2. Integrazione secondo Riemann di funzioni di due variabili su un dominio normale: definizione e prime proprietà, integrabilità delle funzioni continue (*), formule di riduzione, cambiamento di variabili(*). Significato geometrico dell integrale doppio. Integrali doppi generalizzati per funzioni generalmente continue su domini non limitati. Definizione di integrali tripli. Integrale di Riemann-Stieltjes. Definizione e proprietà. Teoremi sul calcolo di integrali di Riemann - Stieltjes (*). Serie numeriche e serie di funzioni. Serie numeriche: definizioni, criteri di convergenza, serie a termini positivi, serie assolutamente convergenti, serie a termini di segno alterno. Serie di funzioni: Convergenza puntuale e uniforme. Teoremi di continuità, di integrazione termine a termine e di derivazione termine a termine (*) per una successione o serie di funzioni. Criterio di convergenza di Cauchy per serie di funzioni(*). Serie di funzioni totalmente convergenti e teorema relativo. Serie di potenze: definizione di raggio di convergenza e teorema fondamentale(*),teoremi relativi al calcolo del raggio di convergenza.serie di Taylor: condizioni sufficienti per la sviluppabilità in serie di Taylor.Sviluppi in serie di Mac Laurin di alcune funzioni elementari. Cenni sulle serie di Fourier. Equazioni differenziali. Equazioni differenziali in forma normale: Problema di Cauchy. Teoremi di esistenza e unicità locale e globale per equazioni differenziali del 1 ordine e di ordine n rispettivamente(*). Risoluzione di alcune classi di equazioni differenziali del 1 ordine: a variabili separabili, omogenee, lineari, di Bernoulli. Equazioni lineari del 2 ordine: teorema di esistenza e unicità, soluzioni linearmente indipendenti di una equazione omogenea a coefficienti continui o costanti, teorema sul Wronskiano(*),integrale generale per equazioni omogenee, metodo di variazione delle costanti per la determinazione di un integrale particolare di una equazione non omogenea. Metodo diretto per la ricerca di un integrale particolare di particolari equazioni non omogenee a coefficienti costanti. (*) non è richiesta la dimostrazione dei teoremi contrassegnati con (*) M. BRAMANTI-C.D. PAGANI-S. SALSA. Matematica Calcolo infinitesimale e Algebra lineare. Zanichelli Editore S. SALSA-A. SQUELLATI. Esercizi di Matematica Calcolo infinitesimale, Vol II Zanichelli Editore
3 Appelli d Esame (anno acc ) : 29 Gennaio Febbraio Aprile Giugno Luglio Luglio Settembre Novembre Dicembre 2003.
4 Programma di ANALISI MATEMATICA I C.d.L. Scienze Statistiche ed Economiche anno acc Insiemi e numeri : concetto di insieme, operazioni con gli insiemi, gli insiemi numerici (N, Z, Q). Gli assiomi dei numeri reali. Massimi,minimi, estremi superiori e inferiori di sottinsiemi numerici e proprietà caratteristiche. Insiemi contigui. Principio di induzione(*). Binomio di Newton. Cenni di calcolo combinatorio. Il concetto di funzione: funzioni ingettive, surgettive, bigettive e invertibili; funzioni composte. Valore assoluto. Rappresentazione geometrica di R e RxR. Funzioni elementari: potenza, radice, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche e loro inverse. Disequazioni e proprietà di monotonia per funzioni reali di variabile reale. Numeri complessi: definizione e proprietà. Forme algebrica e trigonometrica. Radici di un numero complesso. Limiti: definizione di limite per funzioni reali di variabile reale e relative proprietà. Operazioni sui limiti (*). Teorema sul limite della funzione composta(*). Limiti a sinistra e a destra. Teorema sui limiti delle funzioni monotone e relative conseguenze. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti : principio di sostituzione (*).Limiti per successioni numeriche e relativi teoremi (*). Legame fra limiti di funzioni e di successioni (*). Successioni di Cauchy (*). Il numero di Nepero e (*).Insiemi compatti di R. Funzioni continue: definizioni e proprietà relative. Continuità delle funzioni elementari. Teorema di Weirstrass(*), teorema di esistenza degli zeri, teorema di Bolzano o dei valori intermedi(*). Funzioni uniformemente continue, teorema di Cantor (*). Derivazione: definizione di derivata e sua interpretazione geometrica, derivate a sinistra e a destra. Derivate di ordine superiore. Regole di derivazione. Derivata della funzione composta(*). Derivata della funzione inversa (*).Derivate delle funzioni elementari. Applicazioni delle derivate : Proprietà locali di monotonia,condizioni necessarie e sufficienti. Massimi e minimi relativi,teorema di Fermat, teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy. Funzioni crescenti e decrescenti in un intervallo: criterio di monotonia e stretta monotonia. Condizioni sufficienti per gli estremi relativi.funzioni con derivata nulla in un intervallo. Teoremi dell Hopital (*) e relative applicazioni. Funzioni convesse e concave localmente in un intervallo: criteri di convessità. Flessi. Formula di Taylor con resto di Peano e di Lagrange(*). Teorema generale sugli estremi relativi, stretta monotonia, convessità e flessi. Studio del grafico di una funzione. Integrazione secondo Riemann : integrabilità secondo Riemann. Interpretazione geometrica dell integrale definito. Proprietà degli integrali. Integrabilità delle funzioni continue, monotone(*). Teorema della media. Definizione di funzione integrale. Proprietà della funzione integrale. Primitive e relative proprietà. Teorema di esistenza di una primitiva. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito. Metodi di integrazione indefinita:integrazione di funzioni razionali, integrazione per parti, integrazione per sostituzione. Integrali impropri e relativi criteri di integrabilità. Calcolo delle aree mediante gli integrali definiti. Serie numeriche: definizioni, criteri di convergenza, serie a termini positivi, serie assolutamente convergenti, serie a termini di segno alterno. (*) Non è richiesta la dimostrazione dei teoremi contrassegati con (*).. Analisi Matematica uno. Liguori Editore
5 P. MARCELLINI, C. SBORDONE. Esercitazioni di Matematica,1 Vol.(parte prima e seconda) Liguori Editore.
6 Programma di ANALISI MATEMATICA C.d.L. Scienze Statistiche ed Economiche anno acc. 2000/2001 Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme.teoremi di continuità, di integrazione termine a termine e di derivazione termine a termine (*) per una successione o serie di funzioni. Criterio di convergenza di Cauchy per serie di funzioni. Serie di funzioni totalmente convergenti e teorema relativo. Serie di potenze: definizione di raggio di convergenza e teorema fondamentale,teoremi relativi al calcolo del raggio di convergenza.serie di Taylor: condizioni sufficienti per la sviluppabilità in serie di Taylor.Sviluppi in serie di Mac Laurin di alcune funzioni elementari. Serie di Fourier:disuguaglianza di Bessel,teoremi di convergenza puntuale (*) e uniforme per serie di Fourier di una funzione periodica, continua e regolare a tratti. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Spazio metrico R n. Funzioni di due o più variabili reali: limiti, continuità,teoremi di Weirstrass, Bolzano, Cantor (*). Derivate parziali e direzionali,teorema di Schwarz (*). Differenziabilità : definizione e proprietà relative, condizione sufficiente di differenziabilità (*). Teorema di derivazione delle funzioni composte. Funzioni omogenee e teorema di Eulero. Formula di Taylor e Lagrange. Funzioni a gradiente nullo. Forme quadratiche: caratterizzazione delle forme quadratiche definite positive e negative. Massimi e minimi relativi liberi : condizioni necessarie e sufficienti. Funzioni implicite: teorema del Dini e sue generalizzazioni ed applicazioni (*). Punti di massimo e minimo vincolato: moltiplicatori di Lagrange. Ricerca del massimo e minimo assoluto. Funzioni convesse e concave: definizione, caratterizzazione,condizione necessaria e sufficiente di minimo o massimo assoluto. Calcolo integrale per funzioni di più variabili. Definizione di area di un dominio normale in R 2. Integrazione secondo Riemann di funzioni di due variabili su un dominio normale: definizione e prime proprietà, integrabilità delle funzioni continue (*), formule di riduzione, cambiamento di variabili(*). Significato geometrico dell integrale doppio. Integrali doppi generalizzati per funzioni generalmente continue su domini non limitati. Definizione di integrali tripli. Integrale di Riemann-Stieltjes.Definizione e proprietà. Teoremi sul calcolo di integrali di Riemann - Stieltjes (*). Equazioni differenziali.equazioni e sistemi di equazioni differenziali in forma normale, Problema di Cauchy.Teorema di esistenza e unicità locale per equazioni differenziali del 1 ordine e teorema di esistenza e unicità globale per equazioni differenziali di ordine n (*). Risoluzione di alcune classi di equazioni differenziali del 1 ordine: a variabili separabili, omogenee, lineari, di Bernoulli. Equazioni lineari di ordine n: teorema di esistenza e unicità, soluzioni linearmente indipendenti di una equazione omogenea a coefficienti continui o costanti, teorema sul Wronskiano(*),integrale generale per equazioni omogenee, metodo di variazione delle costanti per la determinazione di un integrale particolare di una equazione non omogenea.metodo diretto per la ricerca di un integrale particolare di particolari equazioni non omogenee a coefficienti costanti. Equazione di Eulero. (*) non è richiesta la dimostrazione dei teoremi contrassegnati con (*) N.FUSCO, P.MARCELLINI, C.SBORDONE. Analisi Matematica due. Liguori Editore P.MARCELLINI, C.SBORDONE. Esercitazioni di Matematica,2 Vol.(parte prima e seconda) Liguori Editore
7 Programma di ISTITUZIONI di ANALISI MATEMATICA C.d.L. Scienze Statistiche ed Economiche anno acc Insiemi e numeri : concetto di insieme, operazioni con gli insiemi, gli insiemi numerici (N, Z, Q). Gli assiomi dei numeri reali. Massimi,minimi, estremi superiori e inferiori di sottinsiemi numerici e proprietà caratteristiche. Insiemi contigui. Principio di induzione(*). Binomio di Newton. Cenni di calcolo combinatorio. Il concetto di funzione: funzioni ingettive, surgettive, bigettive e invertibili; funzioni composte. Valore assoluto. Rappresentazione geometrica di R e RxR. Funzioni elementari: potenza, radice, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche e loro inverse. Disequazioni e proprietà di monotonia per funzioni reali di variabile reale. Numeri complessi: definizione e proprietà. Forme algebrica e trigonometrica. Radici di un numero complesso. Limiti: definizione di limite per funzioni reali di variabile reale e relative proprietà. Operazioni sui limiti (*). Teorema sul limite della funzione composta. Limiti a sinistra e a destra. Teorema sui limiti delle funzioni monotone e relative conseguenze. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti : principio di sostituzione (*).Limiti per successioni numeriche e relativi teoremi (*). Legame fra limiti di funzioni e di successioni (*). Successioni di Cauchy (*). Il numero di Nepero e (*).Insiemi compatti di R. Funzioni continue: definizioni e proprietà relative. Continuità delle funzioni elementari. Teorema di Weirstrass, teorema di esistenza degli zeri, teorema di Bolzano o dei valori intermedi. Funzioni uniformemente continue, teorema di Cantor (*). Derivazione: definizione di derivata e sua interpretazione geometrica, derivate a sinistra e a destra. Derivate di ordine superiore. Regole di derivazione. Derivata della funzione composta. Derivata della funzione inversa (*).Derivate delle funzioni elementari. Applicazioni delle derivate : Proprietà locali di monotonia,condizioni necessarie e sufficienti. Massimi e minimi relativi,teorema di Fermat, teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy. Funzioni crescenti e decrescenti in un intervallo: criterio di monotonia e stretta monotonia. Condizioni sufficienti per gli estremi relativi.funzioni con derivata nulla in un intervallo. Teoremi dell Hopital (*) e relative applicazioni. Funzioni convesse e concave localmente in un intervallo: criteri di convessità. Flessi. Formula di Taylor con resto di Peano e di Lagrange(*). Teorema generale sugli estremi relativi, stretta monotonia, convessità e flessi. Studio del grafico di una funzione. Integrazione secondo Riemann : integrabilità secondo Riemann. Interpretazione geometrica dell integrale definito. Proprietà degli integrali. Integrabilità delle funzioni continue, monotone. Teorema della media. Definizione di funzione integrale. Proprietà della funzione integrale. Primitive e relative proprietà. Teorema di esistenza di una primitiva. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito. Metodi di integrazione indefinita:integrazione di funzioni razionali, integrazione per parti, integrazione per sostituzione. Integrali impropri e relativi criteri di integrabilità. Calcolo delle aree mediante gli integrali definiti. Serie numeriche: definizioni, criteri di convergenza, serie a termini positivi, serie assolutamente convergenti, serie a termini di segno alterno. (*) Non è richiesta la dimostrazione dei teoremi contrassegati con (*). P.MARCELLINI, C.SBORDONE. Analisi Matematica uno. Liguori Editore
8 P.MARCELLINI, C.SBORDONE. Esercitazioni di Matematica,1 Vol.(parte prima e seconda) Liguori Editore Insegnamento in affidamento: Ottimizzazione Orario Lezioni : Giovedì ore 8,30-9,30; Mercoledì ore: Programma del Corso di Ottimizzazione anno accademico 2002/2003 Ottimizzazione statica: Introduzione alla programmazione matematica. Classificazione dei problemi di programmazione matematica. Programmazione classica. Programmazione non lineare. Moltiplicatori di Lagrange. Teoremi di Kuhn- Tucker. Programmazione lineare. Metodo geometrico per la programmazione lineare. Dualità. Cenni al metodo del simplesso. Applicazioni economiche di ottimizzazione statica. Ottimizzazione Dinamica: Calcolo delle Variazioni. Equazioni di Eulero. Condizioni di trasversalità. Esempi di controllo ottimo applicati a modelli economici. L. MOTRUCCHIO Introduzione alla teoria delle scelte - Ottimizzazione statica.editore CAROCCI E. CASTAGNOLI- L. PECCATI, Matematica per l analisi economica - ottimizzazione statica e dinamica- vol. 2 ETAS LIBRI E. ALVONI-S. MARZETTI DALL ASTE BRANDOLINI, Guida alla controllabilità di modelli di politica economica. CLUEB M.D.I NTRILIGATOR, Mathematical optimization and economic theory. PRENTICE- HALL-SERIES IN MATHEMATICAL ECONOMICS F. CUGNO-L. MOTRUCCHIO, Scelte intertemporali -Teoria e modelli. Editore CAROCCI Appelli d Esame (anno acc ): 29 Gennaio Febbraio Aprile Giugno Luglio Luglio Settembre Novembre Dicembre 2003 Appelli d esame (Anno Accademico 2001/02) : 6 Febbraio Febbraio Marzo Giugno Luglio Luglio Settembre Novembre Dicembre 2002.
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