QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE

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1 QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE - Matematica - Griglie di valutazione Materia: Matematica Obiettivi disciplinari Gli obiettivi indicati si riferiscono all intero percorso della classe quarta e quinta. Conoscenze: - Conoscere la terminologia specifica - Conoscere il concetto di funzione - Conoscere il significato di luogo geometrico - Conoscere le tecniche del calcolo differenziale Competenze - Comunicare oralmente e per iscritto in forma chiara e rigorosa. - Comprendere e sapere utilizzare il linguaggio simbolico. - Saper rappresentare i luoghi geometrici studiati. - Saper leggere e costruire il grafico di una funzione. - Saper applicare il calcolo differenziale a integrali, equazioni differenziali e semplici casi pratici. - Utilizzare metodi, linguaggi e strumenti informatici per l analisi e la risoluzione di problemi di varia natura. - Saper verificare il proprio lavoro Classi quarte Obiettivi Conoscenze - Sapere le proprietà delle funzioni esponenziale e logaritmica. - Conoscere il concetto di relazione e funzione. - Comprendere il concetto di funzione composta. - Conoscere la definizione di funzione reale di variabile reale. - Conoscere le quattro definizioni di limite. - Conoscere i teoremi sui limiti. - Conoscere i metodi per risolvere casi indeterminati. - Conoscere alcuni limiti notevoli. - Conoscere il concetto di asintoto. - Comprendere il concetto di continuità.

2 - Conoscere le specie di discontinuità. - Conoscere la definizione di derivata. - Comprendere il significato geometrico di derivata. - Conoscere le relazioni esistenti tra funzioni continue e derivabili. - Conoscere i teoremi sulle derivate. - Conoscere le derivate delle funzioni fondamentali. - Conoscere i teoremi di De l Hospital - Conoscere la definizione di grafico di una funzione. - Conoscere la definizione di funzione pari o dispari. - Conoscere le definizioni di punti massimo e minimo di una funzione. - Conoscere la definizione intuitiva di concavità di una funzione. - Conoscere la definizione di asintoto obliquo. - Conoscere la definizione di successione e progressione. Competenze - Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. - Saper determinare il dominio di funzioni esponenziale e logaritmica. - Riconoscere dal grafico funzioni iniettive, suriettive e biiettive. - Riconoscere se una funzione è invertibile. - Saper determinare il dominio funzioni. - Riconoscere una funzione periodica. - Applicare le proprietà dei limiti. - Riconoscere e risolvere le forme di indecisione. - Calcolare il limite di una funzione. - Trovare asintoti verticali e orizzontali di una funzione. - Trovare i punti di discontinuità e classificarne la specie. - Saper calcolare la derivata di una funzione applicando le regole di derivazione. - Saper calcolare la derivata di una funzione composta. - Saper calcolare le derivate di ordine superiore. - Applicare i teoremi di De l Hospital. - Saper determinare la concavità di una funzione. - Saper trovare l equazione degli asintoti di una funzione. - Saper rappresentare funzioni razionali intere, razionali fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche. - Riconoscere una successione convergente, divergente, irregolare. - Operare con progressioni aritmetiche e geometriche. Obiettivi minimi (per ottenere la sufficienza) - Definire e rappresentare le funzioni esponenziale e logaritmica. - Conoscere e applicare le proprietà dei logaritmi. - Risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. - Trovare il dominio di semplici funzioni.

3 - Calcolare limiti di semplici funzioni - Conoscere limiti notevoli - Conoscere il significato geometrico della derivata. - Calcolare semplici derivate - Dedurre relazioni dall'osservazione del grafico di una funzione. - Costruire il grafico di funzioni algebriche razionali intere e fratte. Contenuti imprescindibili Esponenziali e logaritmi - funzione esponenziale. - funzione logaritmica. - equazioni esponenziali e logaritmiche. - disequazioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni - dominio di funzioni - calcolo di limiti. - teoremi sui limiti. - ricerca degli asintoti. - derivate delle funzioni elementari. - derivate di funzioni composte. - teoremi sulle derivate - grafico di funzione Classi quinte Obiettivi Conoscenze - Conoscere il concetto di primitiva di una funzione. - Conoscere il concetto di integrale indefinito e le relative proprietà. - Conoscere gli integrali fondamentali - Conoscere il metodo di integrazione per parti. - Conoscere il metodo di integrazione per sostituzione. - Conoscere il metodo di integrazione di funzioni razionali. - Conoscere il concetto di integrale definito e le relative proprietà. - Conoscere l enunciato del teorema fondamentale del calcolo integrale. - Conoscere il teorema del valor medio - Conoscere le definizioni di integrale improprio di prima e seconda specie. - Conoscere la definizione di funzione reale a due variabili reali. - Conoscere il significato delle derivate parziali. - Conoscere la definizione di equazione differenziale di ordine n.

4 - Conoscere la definizione di integrale generale e particolare. - Conoscere la definizione di serie numerica. - Conoscere la definizione di serie telescopica, geometrica e armonica. - Conoscere i criteri di convergenza di una serie a termini positivi ( confronto, rapporto, radice) e a termini di segno alterno (criterio di Leibniz) Competenze - Saper calcolare integrali immediati - Saper applicare i metodi di scomposizione, di sostituzione e di integrazione per parti (semplici casi). - Saper integrare funzioni razionali fratte (semplici casi). - Saper calcolare un integrale definito - Saper calcolare l area di una regione piana delimitata da una curva di equazione y=f(x) e dall asse delle x in un opportuno intervallo. - Saper calcolare l area della parte di piano delimitata da due curve. - Saper calcolare il valor medio di una funzione continua in un intervallo limitato. - Saper calcolare il volume di un solido ottenuto dalla rotazione di un trapezoide attorno all asse x. - Saper calcolare semplici integrali impropri. - Saper determinare il dominio di una funzione reale di due variabili reali e rappresentarlo graficamente nel piano. - Saper calcolare derivate parziali prime e seconde di una funzione di due variabili reali. - Determinare punti di massimo, minimo e sella con lo studio delle derivate parziali. - Costruire semplici linee di livello - Riconoscere se una data funzione è soluzione di un equazione differenziale. - Risolvere semplici equazioni differenziale a variabili separabili. - Saper risolvere equazioni differenziale lineari del primo ordine omogenee e non omogenee. - Saper risolvere equazioni differenziale lineari omogenee del secondo ordine a coefficienti costanti. - Riconoscere in particolari serie quali la serie telescopica, geometrica e armonica, sapendone stabilire la convergenza e la somma. - Determinare il carattere di una serie applicando opportuni criteri di convergenza. Obiettivi minimi (per ottenere la sufficienza) - Saper calcolare semplici integrali indefiniti - Conoscere e saper applicare le regole di integrazione. - Conoscere il significato geometrico dell integrale definito. - Usare l integrale definito per il calcolo di aree e volumi. - Riconoscere e saper classificare gli integrali impropri. - Saper determinare il dominio di una funzione a due variabili reali. - Saper determinare punti di massimo, minimo o sella con lo studio delle derivate parziali. - Conoscere il significato di equazione differenziale. - Risolvere equazioni differenziali a variabili separabili. - Comprendere il concetto di serie numerica e riconoscere particolare serie quali serie telescopica, geometrica e armonica sapendone stabilire la convergenza e la somma. Contenuti imprescindibili Integrali indefiniti, definiti e impropri - Integrali indefiniti immediati

5 - Integrali indefiniti per sostituzione - Integrali indefiniti per parti - Integrali indefiniti di funzioni razionali fratte - Integrali definiti - Aree e volumi - Integrali impropri Funzioni di due variabili reali - dominio di funzioni - curve di livello - derivate parziali del primo e secondo ordine - massimi e minimi relativi e punti di sella. Equazioni differenziali - Equazioni differenziali del primo ordine omogenee e non omogenee - Equazioni differenziali del secondo ordine omogenee a coefficienti costanti Metodologie e strumenti I docenti delle diverse classi procederanno il più possibile in parallelo; in questo modo si potranno confrontare e uniformare i livelli di apprendimento dei ragazzi riguardo agli obiettivi concordati, consentire lo svolgimento di prove comuni e programmare attività comuni di recupero. Nello svolgimento del programma i docenti cercheranno di evidenziare relazioni e connessioni tra argomenti di diversi ambiti disciplinari, sviluppando in parallelo più moduli. L'approccio ai diversi contenuti sarà prevalentemente di tipo intuitivo e pratico con semplici applicazioni anche a problemi di ambito tecnico, ma sarà illustrato ed utilizzato anche il metodo ipotetico-deduttivo. Il lavoro svolto in classe dovrà essere costantemente rinforzato dal lavoro a casa che deve comprendere lo svolgimento di adeguati esercizi, lo studio dei contenuti teorici. Si utilizzeranno i seguenti strumenti: - libro di testo - fotocopie preparate dal docente - pacchetti applicativi matematici. - software didattico prodotto dalla scuola Criteri di valutazione e verifiche Per la valutazione si eseguiranno almeno due prove scritte e due orali, nel primo trimestre, almeno tre prove scritte e due orali nel pentamestre. Nel corso dell anno saranno assegnate prove diversificate per tempo a disposizione e tipo di esercizi, per dar modo a ogni allievo di esprimere il meglio di se stesso e, all'insegnante, di valutarne e coglierne ogni aspetto positivo. La valutazione scritta e orale può essere supportata anche da prove articolate in: risposte vero/falso test a risposta multipla domande a risposta aperta situazioni problematiche aperte La valutazione sarà completata dall osservazione e discussione del lavoro personale e quotidiano dello studente. Nella valutazione si terrà conto di: - comprensione del testo - conoscenza teorica degli argomenti proposti

6 - conoscenza e applicazione di metodi - scelta della strategia risolutiva - chiarezza e precisione espositiva - capacità di astrazione e di sintesi - interventi positivi e puntuali durante le lezioni - ricerche e approfondimenti personali - impegno nello studio e regolare frequenza alle lezioni e ai corsi di recupero - miglioramenti conseguiti dall'alunno rispetto ai livelli di partenza Attività di recupero Oltre alle forme di recupero deliberate dal Collegio Docenti, si attiverà anche il recupero in itinere; gli studenti in difficoltà saranno guidati con interventi, non minuziosi ma mirati, su argomenti precisi e di particolare rilevanza, al fine di acquisire le conoscenze basilari della disciplina.

7 Griglia di valutazione Matematica INDICATORI LIVELLI DI VALUTAZIONE PUNTEGGIO Leggibilità Ordine nell'esposizione Correttezza formale Incompleto, frammentario Parzialmente inadeguati Sufficienti almeno negli aspetti essenziali 0 0,5 Motivazione logica dei passaggi e del Esposizione chiara e ordinata,5 procedimento Uso del linguaggio specifico Punti,5 Conoscenza di Definizioni Formule Principi Teoremi inerenti la traccia Punti 2 Sviluppo e trattazione coerente dei quesiti proposti Competenza nell uso di tecniche e strumenti di calcolo propri della Matematica e della Fisica Punti 3 Capacità di analisi e di sintesi nella risoluzione dei quesiti Capacità di analisi delle situazioni reali in relazione alle teorie fisiche studiate Scarsa Limitata e/o incerta conoscenza anche negli aspetti essenziali Sufficiente almeno negli aspetti essenziali Buona Ampia e sicura Sviluppo incerto e competenze inadeguate Sviluppo approssimativo anche negli aspetti più semplici Sviluppo incompleto in alcune parti e competenze quasi accettabili Sviluppo sufficientemente esteso e competenze accettabili Sviluppo e competenze autonomi e buoni Sviluppo puntuale e rigoroso di tutta la trattazione e competenze ottime Inadeguate/incerte Sufficienti Buone/ottime 0 0,5, ,5,5 Punti,5