Istituto Tecnico Commerciale Statale e per Geometri E. Fermi Pontedera (Pi)

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1 Istituto Tecnico Commerciale Statale e per Geometri E. Fermi Pontedera (Pi) Via Firenze, 51 - Tel. 0587/ Fax 0587/ [email protected] PIANO DI LAVORO Prof. Fogli Antonella DISCIPLINA MATEMATICA CLASSE QUARTA SEZIONE CLT ANNO SCOLASTICO 2011/12

2 OBIETTIVI STANDARD MINIMI DI APPRENDIMENTO IN TERMINI DI CONOSCENZE E COMPETENZE CONCORDATE NELLE RIUNIONI DI DIPARTIMENTO DISCIPLINARE COMMERCIALE Risolvere disequazioni intere e fratte, sistemi di disequazioni Analizzare le proprietà di una funzione razionale intera e fratta Descrivere e interpretare un grafico anche come modello di situazione reale Analizzare le principali proprietà di una funzione e disegnarne il probabile grafico Saper operare con le leggi fondamentali del calcolo finanziario Utilizzare il software Derive e il foglio elettronico Excel GEOMETRI Risolvere semplici disequazioni logaritmiche ed esponenziali Applicare le principali regole di derivazione nel calcolo di derivate Analizzare le principali proprietà di una funzione e disegnarne il probabile grafico

3 OBIETTIVI TRASVERSALI (COGNITIVI E COMPORTAMENTALI) RUOLO DELLA DISCIPLINA NEL LORO RAGGIUNGIMENTO Sviluppare capacità logico critiche Sviluppare capacità di astrazione Sviluppare capacità di modellizzazione Sviluppare capacità di analisi e sintesi NUMERO DI VERIFICHE SOMMATIVE PREVISTE Minimo 3 prove sommative (nel trimestre) Minimo 4 prove sommative (nel pentamestre) MODALITA DI RECUPERO/SOSTEGNO DA ATTIVARE PER LA CLASSE Recupero in itinere Tutorato pomeridiano INTERVENTI DI APPROFONDIMENTO In relazione all andamento della classe.

4 TAVOLA DI PROGRAMMAZIONE COMMERCIALE Materia: Matematica Classe:4 CLT Periodo dal 2011 al 2012 DENOMINAZIONE DEI MODULI TEMPI 0. DISEQUAZIONI 15 ore 1. FUNZIONI. DOMINIO DI FUNZIONI REALI 15 ore 2. LIMITI E CONTINUITA DI FUNZIONI REALI 20 ore 3. DERIVATE DI FUNZIONI REALI E LORO APPLICAZIONE 20 ore 4. STUDIO DI UNA FUNZIONE REALE E RAPPRESENTAZIONE GRAFICA 20 ore 5. MATEMATICA FINANZIARIA 30 ore

5 MODULO 0 DISEQUAZIONI PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI - Equazioni di secondo grado - Piano cartesiano - Equazioni di rette - Equazione e grafico di una parabola RISOLVERE DISE QUAZIONI E SISTEMI DI DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO O DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO RISOLVERE DISEQUAZIONI CON VALORE ASSOLUTO ED IRRAZIONALI Risolvere disequazioni di secondo grado intere mediante lo studio del grafico della parabola associata Risolvere sistemi di disequazioni di primo e secondo grado intere e fratte Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo mediante scomposizioni Definire disequazione con valore assoluto Risolvere disequazioni del tipo f(x) > k o f(x) < k con k numero reale Risolvere semplici disequazioni irrazionali

6 MODULO 1 FUNZIONI REALI : DOMINIO E SEGNO. PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI - Equazioni di secondo grado - Equazione e grafico di una parabola - Disequazioni di primo e secondo grado intere e fratte - Disequazioni di grado superiore al secondo - Sistemi di disequazioni 1. SAPER INDIVIDUARE LE PROPRIETA DI UNA FUNZIONE 2. DETERMINARE DOMINIO E SEGNO DI FUNZIONI REALI Riconscere una relazione, una funzione fra insiemi Individuare il dominio e codominio di una funzione Individuare le proprietà di una funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva Definire e calcolare funzioni composte Definire e calcolare la funzione inversa Determinare il dominio di funzioni reali :razionali intere, razionali fratte, semplici irrazionali e logaritmiche Studiare il segno delle funzione reali

7 MODULO n.2 LIMITI E CONTINUITA DI FUNZIONI REALI IN UNA VARIABILE PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI - conoscenze elementari su insiemi, relazioni, funzioni - scomposizioni di polinomi - equazioni e disequazioni di primo,secondo grado e di grado superiore. 1. CALCOLARE IL LIMITE DI FUNZIONI POLINOMIALI, RAZIONALI FRATTE,SEMPLICI FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE INDIVIDUARE GLI INTERVALLI DI CONTINUITA DI FUNZIONI RAZIONALI INTERE E FRATTE,SEMPLICI IRRAZIONALI, LOGARITMICHE ED ESPONENZIALI Dare la definizione di intorno di un punto, di punto di accumulazione, di frontiera Definire il limite di una funzione nei quattro casi possibili (limite finito/ infinito per x tendente ad un valore finito/ infinito) Interpretare geometricamente la definizione di limite nei quattro differenti casi Procedere alla verifica di limiti elementari Enunnciare i teoremi principali sui limiti Calcolare il limite di una somma, di una differenza, di un prodotto di due funzioni (nel caso di limiti finiti) Calcolare il limite di una funzione polinomiale Estendere le operazioni con i limiti al caso di limiti infiniti Riconoscere le forme inderteminate Determinare gli asintoti di una funzione Stabilire se una funzione è con6tinua in un punto,in un intervallo, nel suo insieme di definizione Distinguere i diversi casi di discontinuità di una funzione Conoscere ed applicare le proprietà delle funzioni continue rispetto alle operazioni di somma, prodotto, differenza e quaziente Individuare gli intervalli nei quali una funzione è continua Enunciare ed applicare il teorema degli zeri, il teorema di Bolzano,il teorema di Weierstrass

8 MODULO 3 DERIVABILITA ED APPLICAZIONI PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI - limiti di funzioni reali - funzioni continue CALCOLARE LA DERIVATA DI FUNZIONI POLINOMIALI, RAZIONALI FRATTE, SEMPLICI IRRAZIONALI, LOGARITMICHE ED ESPONENZIALI. UTILIZZARE I TEOREMI DI ROLLE,LAGRANGE, DELL HOPITAL Comprendere il significato di rapporto incrementale Fornire un interpretazione geometrica della derivata in un punto Applicare la definizione di derivata ad alcune funzioni elementari Introdurre le regole di calcolo per la derivata della funzione somma, prodotto, quoziente di due funzioni derivabili Introdurre le regole di calcolo per la derivata di funzioni composte e di funzioni inverse Interpretare graficamente i casi di non derivabilità di una funzione Utilizzare la derivata per determinare la retta tangente ad una curva in un suo punto Esaminare il legame esistente fra continuità e derivabilità di una funzione Mettere in luce il reale significato dei teoremi di Lagrange e Rolle Utilizzare il teorema di de l Hopital per il calcolo di limiti in alcune forme indeterminate

9 MODULO 4 STUDIO DI UNA FUNZIONE REALE E RAPPRESENTAZIONE GRAFICA PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI - limiti di funzioni reali - funzioni continue - funzione derivata FARE IL GRAFICO DI UNA FUNZIONE REALE Determinare la crescenza e decrescenza di una funzione Determinare massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione Stabilire la relazione tra la concavità ed il segno della derivata seconda di una funzione Determinare i flessi di una funzione Studiare una funzione polinomiale rappresentandola graficamente Studiare una funzione razionale fratta rappresentandola graficamente

10 MODULO 5 MATEMATICA FINANZIARIA PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI - Funzione lineare,logaritmica ed esponenziali - Conoscenze di base del calcolo letterale - Conoscere le caratteristiche dei principali modelli finanziari 1. CONOSCERE I REGIMI DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE E COMPOSTO 2. SAPER CALCOLARE MONTANTE E VALORE ATTUALE DI UNA RENDITA Conoscere le caratteristiche dei principali regimi finanziari Tassi equivalenti Principio di equivalenza finanziaria 5.2.1Valutare il valore di una rendita in un prefissato istante, antecedente o successivo a quello di riferimento Redigere un piano di costituzione di un capitale 5.2.3Risolvere problemi relativi al calcolo di una qualsiasi delle variabili che costituiscono un problema di natura finanziaria

11 MODULO 1 FUNZIONI REALI : DOMINIO E SEGNO. UNITA DIDATTICHE CONTENUTI RISORSE RELAZIONI, FUNZIONI Relazioni, funzioni Dominio e codominio di una funzione Funzioni iniettive, suriettive, biiettive FUNZIONI REALI Dominio e segno di una funzione reale razionale, irrazionale, semplice logaritmica ed esponenziale

12 MODULO 0 DISEQUAZIONI UNITA DIDATTICHE CONTENUTI RISORSE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO IN UNA O DUE INCOGNITE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO DISEQUAZIONI CON VALORE ASSOLUTO ED IRRAZIONALI Risoluzione di un equazione di primo grado in una incognita Risoluzione di sistemi di disequazioni di primo grado in una incognita Risoluzione di disequazioni di primo grado in due incognite Risoluzione di sistemi di disequazioni di primo grado in due incognite: rappresentazione nel piano Studio del segno di un trinomio di secondo grado Risoluzione di disequazioni di secondo grado in una incognita intere e fratte. Risoluzione di sistemi di disequazioni di secondo grado intere e fratte. Risoluzione di disequazioni di grado superiore al secondo Risoluzione di disequazioni del tipo f(x) <k o f(x) >k Risoluzione di disequazioni irrazionali Risoluzione di disequazioni esponenziali e logaritmiche

13 MODULO 2 LIMITI E CONTINUITA DI FUNZIONI REALI IN UNA VARIABILE UNITA DIDATTICHE CONTENUTI RISORSE LIMITI DI FUNZIONI REALI ED INTERPRETAZIONE GEOMETRICA Definizione di intorno, di punto di accumulazione Definizione di limite finito per x x 0 e per x Definizione di limite infinito per x x 0 e per x PROPRIETA DEI LIMITI E CALCOLO DI LIMITI DI FUNZIONI ELEMENTARI Teoremi sui limiti( senza dimostrazione) Calcolo di limiti di funzioni elementari Forme indeterminate Asintoti di una funzione FUNZIONI CONTINUE E DISCONTINUITA DI UNA FUNZIONE TEOREMI SULLE FUNZIONI CONTINUE Funzione continua in un intervallo, nel dominio Casi di discontinuita di una funzione Proprietà delle funzioni continue rispetto alle operazioni di somma. prodotto, quoziente Enunciato ed applicazione del teorema di esistenza degli zeri Enunciato ed applicazione del teorema di Bolzano Enunciato ed applicazione del teorema di Weierstrass

14 MODULO 3 DERIVATE DI FUNZIONI REALI E LORO APPLICAZIONE UNITA DIDATTICHE CONTENUTI RISORSE DEFINIZIONI E NOZIONI FONDAMENTALI SULLE DERIVATE DI FUNZIONI REALI Rapporto incrementale Interpretazione geometrica della derivata Definizione di derivata Derivate di funzioni elementari TEOREMI PER IL CALCOLO DELLE DEIVATE DI FUNZIONI REALI TEOREMI SULLE FUNZIONI DERIVABILI ED APPLICAZIONI Derivata della funzione somma, prodotto, quoziente di due funzioni. Derivata della funzione composta ed inversa Derivate di ordine superiore al primo Il teorema di Rolle, Il teorema di Lagrange Il teoremi di dell Hopital

15 MODULO 4 STUDIO DI UNA FUNZIONE REALE E RAPPRESENTAZIONE GRAFICA UNITA DIDATTICHE CONTENUTI RISORSE STUDIO DI UNA FUNZIONE Funzioni crescenti e decrescenti Massimi e minimi relativi ed assoluti Concavità, convessità, flessi Asintoti RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DI UNA FUNZIONE Grafico di una funzione polinomiale e razionale fratta

16 MODULO 5 MATEMATICA FINANZIARIA UNITA DIDATTICHE CONTENUTI RISORSE REGIMI FINANZIARI Regime di capitalizzazione semplice e composta Tassi equivalenti Principio di equivalenza finanziaria RENDITE CERTE Montante e valore attuale di rendite temporanee a rata costante Rendite perpetue Costituzione di un capitale

17 TIPOLOGIA DELLE PROVE DI VERIFICA Le tipologie di verifica previste sono: scelta multipla domande aperte risoluzione di problemi. In particolare, per le verifiche orali, i docenti si impegnano ad utilizzare la griglia di valutazione predisposta. CRITERI E GRIGLIE DI VALUTAZIONE Vedi griglie di valutazione allegate. Data Firma del docente