STANDARD MINIMI DI RIFERIMENTO MATEMATICA LICEO TECNICO

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1 STANDARD MINIMI DI RIFERIMENTO MATEMATICA LICEO TECNICO CLASSE 1^ CONOSCENZE Insiemi numerici N, Z, Q, R; rappresentazioni, operazioni, ordinamento Espressioni algebriche; principali operazioni Equazioni di 1 grado Disequazioni di 1 grado Sistemi di equazioni e disequazioni di 1 grado Gli enti fondamentali della geometria ed il significato dei termini: assioma, teorema, definizione Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure; poligoni e loro proprietà Il metodo delle cooordinate: il piano cartesiano Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazione con diagrammi Principali rappresentazioni di un oggetto matematico Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni di 1 grado ABILITA Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni ). Comprendere il significato di potenza, calcolare potenze e applicarne le proprietà. Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice. Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle); risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici. Comprendere il significato logico-operativo di rapporto e grandezza derivata; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale; risolvere semplici problemi diretti e inversi; risolvere equazioni di 1 grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati. Rappresentare graficamente equazioni di primo grado; comprendere il concetto di equazione e quello di funzione. CLASSE 2^ CONOSCENZE - definizione di relazione, dominio e condominio - definizioni di funzione e di grafico di una funzione - terminologia e simbologia relative ad un sistema cartesiano - equazioni degli assi e delle rette ad essi parallele, delle bisettrici dei quadranti

2 - retta passante per l origine e suo c.a. e significato geometrico - retta generica, c.a. e significato del termine noto - sa che ogni equazione lineare rappresenta nel piano una retta - condizioni di parallelismo e perpendicolarità - significato algebrico dell appartenenza di un punto al grafico di una y=f(x) - trasforma in forma esplicita l equazione canonica e viceversa - fascio proprio e improprio di rette - retta per due punti assegnati - definizioni di sistema di equazioni e di sistema lineare - significato e verifica di una soluzione di un sistema - distingue sistemi lineari determinati, indeterminate, impossibili - individua le informazioni note di un problema e le informazioni incognite - risolve graficamente sistemi lineari 2x2 - risolve per sostituzione sistemi lineari NxN - risolve per riduzione sistemi lineari 2x2 - risolve con la regola di Cramer sistemi lineari 2x2 - imposta e risolve l equazione o il sistema per risolvere un problema lineare - Radicali aritmetici - Proprietà dei radicali aritmetici - Semplificazione di espressioni contenenti radicali - Razionalizzazione del denominatore di una frazione - Potenze a esponente razionale - Radicali e valore assoluto - terminologia relative alle equazioni di 2 grado - riconosce equazioni incomplete pure, spurie e monomie - formula risolutiva e discriminante delle equazioni di 2 grado - riconosce un sistema di 2 grado - relazioni tra soluzioni e coefficienti di un equazione di 2 grado - esprime condizioni su un equazione parametrica di 2 grado con relazione tra i coefficienti - data una soluzione di un equazione trova l altra senza risolvere l equazione - risolve in R equazioni di 2 grado in una incognita

3 - risolve in R equazioni binomie di grado>2 - risolve per sostituzione sistemi di 2 grado di n equazioni in n incognite - risolve problemi connessi ad equazioni parametriche intere di 2 grado ABILITA - riconoscere funzioni e grafici cartesiani di funzioni e saper utilizzare la relative terminologia - saper utilizzare I legami tra rette nel piano cartesiano ed equazioni lineari in due variabili - individuare le fondamentali caratteristiche della retta - rappresentare la funzione retta con un diagramma cartesiano - utilizzare le condizioni di parallelismo e di perpendicolarità per risolvere problemi di geometria analitica - determinare le soluzioni di un equazione lineare in due incognite e rappresentarle graficamente - risolvere graficamente un sistema lineare di 2 equazioni in 2 incognite e riconoscere quando esso è determinato, impossibile e indeterminate - acquisire i metodi algebrici di risoluzione di un sistema e saperli applicare per risolvere sistemi lineari di 2 equazioni in 2 incognite - risolvere semplici sistemi con più di 2 incognite - tradurre un problema in un sistema di equazioni - semplificare un radicale e trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice - eseguire le operazioni con i radicali e le potenze - semplificare e razionalizzare espressioni contenenti frazioni algebriche - risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali - distinguere e risolvere equazioni di 2 grado con coefficienti algebrici, radicali e letterali - utilizzare le relazioni tra I coefficienti di un equazione di 2 grado - risolvere sistemi di 2 grado - risolvere quesiti riguardanti equazioni parametriche intere di 1 e di 2 grado CONOSCENZE CLASSE 3^ Disequazioni di 2 grado intere e fratte Sistemi di disequazioni Disequazioni irrazionali e in valore assoluto Coniche Regimi di capitalizzazione semplice e composta Regimi di sconto

4 Rendite Ammortamento di un prestito ABILITA Utilizzare le proprietà delle disuguaglianze numeriche Studiare il segno di un trinomio di 2 grado Applicare i risultati ottenuti alla risoluzione delle disequazioni di 2 grado Cogliere le analogie tra la risoluzione algebrica e la risoluzione grafica attraverso l uso della parabola Risolvere i sistemi di disequazioni e le disequazioni razionali fratte Risolvere le disequazioni contenenti valori assoluti analizzando le condizioni che permettono di determinare l insieme delle soluzioni senza effettuare i calcoli Risolvere una disequazione irrazionale Rappresentare una conica; Utilizzare le relazioni tra le proprietà della conica in esame e i coefficienti presenti nella sua equazione; Rappresentare una conica nota la sua equazione; Determinare l equazione di una conica assegnate le condizioni; Individuare nel piano cartesiano le posizioni di una retta rispetto ad una conica e saperle tradurre nelle relative relazioni algebriche; Determinare l equazione di una retta tangente condotta da un punto esterno o da un punto appartenente alla conica Individuare i vari tipi di regimi finanziari ed i vari tipi di rendite Schematizzare un problema di tipo economico Utilizzare correttamente le leggi finanziarie, in particolare le leggi per il calcolo delle rendite Stendere un piano di costituzione di un capitale ed un piano di ammortamento di un prestito CLASSE 4^ CONOSCENZE Concetto di funzione Funzioni pari, dispari, circolari, inverse, dominio, codominio Successioni numeriche e loro limite Numero e e limiti notevoli Limiti di funzioni Funzioni continue Derivata di funzione ed applicazioni in campo fisico ed economico Rappresentazione grafica di funzioni

5 ABILITA - Definire il dominio di una funzione e le sue principali caratteristiche - Definire l intorno di un punto ed intuire il concetto di limite - Calcolare i limiti di una funzione riconoscendo le forme indeterminate - Classificare i punti di discontinuità di una funzione - Calcolare la derivata generica di una funzione applicando le principali regole di derivazione - Trovare i punti di massimo, di minimo e di flesso di una funzione con lo studio della derivata prima - Studiare la concavità di una funzione con il metodo della derivata seconda - Rappresentare il grafico della funzione dopo averla analizzata - Dal grafico di una funzione dedurre le sue caratteristiche fondamentali ed analizzarle