PROGRAMMAZIONE DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 2015/2016 Classi Prime

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1 PROGRAMMAZIONE DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 2015/2016 Classi Prime Metodi e strumenti Nelle lezioni in aula si farà uso: [] della lezione dialogata (utilizzata di norma, e che prevede lo sviluppo anche per induzione ) [] della lezione frontale (utilizzata per qualche argomento allo scopo di esercitare la capacità di ascolto e di sintesi degli alunni) [] delle esercitazioni in classe per piccoli gruppi (effettuate saltuariamente nella quale gli alunni affrontano esercizi assegnati lavorando per piccoli gruppi di 2-3 sotto la guida dell insegnante) [] delle attività di problem-solving (per qualche argomento particolare si potrà partire dalla proposizione di un problema per guidare gli alunni alla soluzione dello stesso mediante la necessità reale di acquisire nuove conoscenze). Numero delle verifiche: Durante il PRIMO periodo di valutazione saranno svolte 2 o più verifiche scritte e almeno 1 verifica orale. Durante il SECONDO periodo di valutazione saranno 3 o più le verifiche scritte e almeno 1 verifica orale. Di norma le verifiche saranno effettuate, al termine di singoli moduli o unità. Le verifiche di recupero saranno comuni a tutte le classi prime, così come concordato in sede di Dipartimento Disciplinare. Le prove dovranno contenere una parte di esercizi finalizzati a verificare il raggiungimento delle prestazioni minime stabilite nella presente programmazione di dipartimento ed una parte più articolata che consenta agli allievi più preparati di esprimere le loro capacità. Saranno resi noti agli studenti i criteri di attribuzione del punteggio, si farà in modo di consegnare i compiti corretti possibilmente entro una settimana e se ne svolgerà la correzione dettagliata in classe. Le valutazioni orali potranno essere ottenute sia mediante un colloquio volto ad accertare le conoscenze e le competenze, sia mediante risposte circostanziate poste durante la lezione e/o interventi pertinenti. Per gli studenti più motivati e interessati, il Dipartimento di matematica offre l opportunità di migliorare le proprie competenze ed abilità in ambito matematico attivando il Progetto eccellenze. Esso prevede: un ciclo di gare a squadre on-line; la partecipazione ai Giochi di Archimede e ai Campionati di Giochi matematici. Sarà compito di ogni docente comunicare ai propri studenti la possibilità di partecipare al progetto.

2 PRIMO PERIODO OBIETTIVO MINIMO CONOSCENZE MINIME COMPETENZE MINIME VERIFICHE TEMPI 1 2 Conoscere e sapere applicare le proprietà delle operazioni e delle potenze in N, Z, Q. Comprendere la funzione del calcolo letterale. Saper operare con i monomi ed i polinomi. Conoscere e saper applicare le regole per il calcolo dei prodotti notevoli. Calcolare e semplificare espressioni algebriche con monomi e polinomi. 1.1 Conoscere le operazioni in N, Q + : addizione, sottrazione, moltiplicazione, potenza. Conoscere il concetto di numero primo, multiplo, divisore, MCD, mcm. 1.2 Conoscere le operazioni in Z e Q : confronto, rappresentazione grafica, operazioni, potenze con esponente negativo, notazione scientifica. 2.1 Conoscere e definire un monomio, il grado, monomi simili e conoscere le principali operazioni Conoscere e definire un polinomio, il suo grado. Conoscere i principali prodotti notevoli. 2 ( a + b) ( a b), ( a + b ) 1.1 Sapere calcolare semplici espressioni. Sapere calcolare il MCD e mcm di due o più numeri in casi semplici. Sapere trasformare una frazione in decimale e viceversa. Sapere calcolare semplici espressioni Sapere semplificare semplici espressioni contenenti monomi Sapere eseguire le operazioni di somma e prodotto di due o più polinomi con coefficienti interi o frazionari. Sapere applicare queste regole in semplici casi. Una verifica a metà ottobre Verifica a metà novembre contenente richiami alle espressioni numeriche e calcolo letterale Settembre (8 ore) Ottobre (10 ore) Ottobre (10 ore) Novembre (8 ore) 3 Conoscere e saper applicare le regole per il calcolo dei prodotti notevoli Conoscere i prodotti ( a + b + c), 3 ( a + b) 3.1 Sapere svolgere semplici espressioni con essi Verifica a metà dicembre contenente richiami agli argomenti precedenti Novembre (10 ore) Dicembre (12 ore)

3 SECONDO PERIODO 4 OBIETTIVO MINIMO CONOSCENZE MINIME COMPETENZE MINIME VERIFICHE TEMPI Conoscere gli enti primitivi (punto, retta, piano, spazio), Per i corsi 4.1 alcuni assiomi. Conoscere le definizioni di segmento 4.1 Amministra-zione ed angolo, segmenti consecutivi, angoli convessi, finanza e marketing, concavi, ottusi, acuti, complementari, supplementari, Turismo una verifica consecutivi, adiacenti a fine anno. Sapere quali sono i termini primitivi della geometria euclidea. Imparare ad analizzare l enunciato di un teorema distinguendo ipotesi e tesi. Classificazione dei triangoli. Criteri di congruenza. Saper riconoscere triangoli congruenti in base ai criteri studiati. Proprietà delle rette ortogonali e parallele, classificazione dei quadrilateri e loro caratteristiche. 5 Sapere scomporre un polinomio in fattori; semplificare una frazione algebrica. 4.2 Sapere definire un poligono ed in particolare un triangolo. Sapere classificare i triangoli riguardo ai lati ed agli angoli. Conoscere le mediane, le bisettrici, le altezze. Sapere distinguere in un teorema, l ipotesi e la tesi. Conoscere i tre criteri di congruenza dei triangoli. 4.3 Sapere definire due rette ortogonali o parallele e conoscere i nomi degli angoli formati con una trasversale. Sapere classificare i principali quadrilateri. Conoscere le proprietà dei parallelogrammi. 5.1 Conoscere la scomposizione in fattori mediante raccoglimenti totali e parziali dei polinomi a coefficienti interi Saper tracciare mediane, bisettrici e altezze; saper risolvere semplici esercizi sui criteri di congruenza. 5.1 Sapere scomporre in polinomi mediante raccoglimenti. Per l indirizzo Costruzioni, ambiente e territorio e Agrario due verifiche nel secondo quadrimestre Verifica a metà febbraio Gennaio ( 4 ore dedicate al recupero del 1 periodo ) Da gennaio almeno un ora la settimana fino a fine anno. (20 ore) Gennaio ( 6 ore ) Febbraio (10 ore) 5.2 Conoscere la scomposizione con la differenza fra 2 quadrati, con il quadrato di un binomio, trinomio. 5.2 Sapere scomporre in polinomi mediate prodotti notevoli e semplificare semplici frazioni algebriche. 6 Sapere scomporre un polinomio in fattori; semplificare una frazione algebrica 6.1 Conoscere la scomposizione del cubo di un binomio. 6.1 Sapere scomporre il cubo di un binomio (semplici casi). Verifica a fine Marzo Marzo (12 ore)

4 Conoscere il trinomio di secondo grado del tipo [ x 2 +(a+b)x+ab ] 6.2 Conoscere la somma e la differenza di due cubi in semplici casi. 6.3 Sapere scomporre un trinomio di secondo grado del tipo [ x 2 +(a+b)x+ab ] Sapere scomporre la somma e la differenza di due cubi in semplici casi. 6.4 Il Teorema e la regola di Ruffini 6.4 Saper utilizzare Teorema e regola di Ruffini nella scomposizione. 7 8 Obiettivo minimo Saper calcolare MCD ed mcm tra polinomi. Saper semplificare una frazione algebrica. Saper operare con le frazioni algebriche. Saper risolvere espressioni con frazioni algebriche. Obiettivo minimo Conoscere le equazioni di primo grado e saperle applicare nella risoluzioni di semplici problemi o nell invertire una formula. 7.1 Conoscere l operazione di somma di più frazioni. 7.1 Sapere eseguire la somma di due o più frazioni algebriche con denominatori composti da monomi, binomi, trinomi o quadrinomi facilmente scomponibili. 7.2 Conoscere l operazione di prodotto, quoziente di più frazioni. 8.1 Comprendere il concetto di equazione e soluzione di un equazione. Saper riconoscere le equazioni indeterminate ed impossibili. Conoscere e saper applicare i principi di equivalenza. Sapere eseguire il prodotto ed il quoziente di due 7.2 frazioni algebriche con termini composti da monomi, binomi, trinomi o quadrinomi facilmente scomponibili. Sapere risolvere espressioni con frazioni algebriche 7.3 contenenti le operazioni di somma, prodotto e divisione in semplici casi. 8.1 Saper risolvere un equazione di 1 grado e verificarne la soluzione. Verifica a fine Aprile o primi giorni di maggio Verifica a fine Maggio o primi giorni di Giugno Aprile (10 ore) Maggio (15 ore)

5 9 Sapere organizzare e rappresentazione dei dati. 9.1 Conoscere istogrammi e aerogrammi Saper risolvere una equazione frazionaria ponendo correttamente le condizioni di esistenza. Saper costruire il modello algebrico di un problema (anche di natura geometrica) e individuarne le soluzioni. Sapere applicare i principi di equivalenza nell invertire semplici formule prese dalla geometria o dalla fisica. 9.1 Sapere raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati con tabelle a doppia entrata, istogrammi, areogrammi Una verifica fine aprile o primi giorni di maggio oppure Inserire nelle verifiche algebriche qualche esercizio. Trattare l argomento quando si presenta l occasione. Analisi dei paesi di provenienza,, analisi del test di ingresso, eccetera (6 ore). 9.2 Conoscere la media e lo scarto semplice medio. 9.2 Sapere calcolare la media e lo scarto semplice medio e lo scarto quadratico Letto ed approvato in data 28/9/2015 da tutti i Docenti di Matematica delle classi prime. I L COORDINATORE DI DIPARTIMENTO Francesco Rizzotto

6 PROGRAMMAZIONE DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA PER LE CLASSI SECONDE A.S Metodi e strumenti Nelle lezioni in aula si farà uso: [] della lezione dialogata (utilizzata di norma, e che prevede lo sviluppo anche per induzione ) [] della lezione frontale (utilizzata per qualche argomento allo scopo di esercitare la capacità di ascolto e di sintesi degli alunni) [] delle esercitazioni in classe per piccoli gruppi (effettuate saltuariamente nella quale gli alunni affrontano esercizi assegnati lavorando per piccoli gruppi di 2-3 sotto la guida dell insegnante) [] delle attività di problem-solving (per qualche argomento particolare si potrà partire dalla proposizione di un problema per guidare gli alunni alla soluzione dello stesso mediante la necessità reale di acquisire nuove conoscenze). Numero delle verifiche: Durante il PRIMO periodo di valutazione saranno svolte 2 o più verifiche scritte e almeno 1 verifica orale. Durante il SECONDO periodo di valutazione saranno 3 o più le verifiche scritte e almeno 1 verifica orale. Di norma le verifiche saranno effettuate, al termine di singoli moduli o unità. Le verifiche di recupero saranno comuni a tutte le classi prime, così come concordato in sede di Dipartimento Disciplinare. Le prove dovranno contenere una parte di esercizi finalizzati a verificare il raggiungimento delle prestazioni minime stabilite nella presente programmazione di dipartimento ed una parte più articolata che consenta agli allievi più preparati di esprimere le loro capacità. Saranno resi noti agli studenti i criteri di attribuzione del punteggio, si farà in modo di consegnare i compiti corretti possibilmente entro una settimana e se ne svolgerà la correzione dettagliata in classe. Le valutazioni orali potranno essere ottenute sia mediante un colloquio volto ad accertare le conoscenze e le competenze, sia mediante risposte circostanziate poste durante la lezione e/o interventi pertinenti e/o interventi pertinenti Per gli studenti più motivati e interessati, il Dipartimento di matematica offre l opportunità di migliorare le proprie competenze ed abilità in ambito matematico attivando il Progetto eccellenze. Esso prevede: un ciclo di gare a squadre on-line; la partecipazione ai Giochi di Archimede e ai Campionati di Giochi matematici. Sarà compito di ogni docente comunicare ai propri studenti la possibilità di partecipare al progetto.

7 PRIMO PERIODO OBIETTIVI MINIMI CONOSCENZE MINIME COMPETENZE MINIME VERIFICHE TEMPI 1 Il piano cartesiano e la retta Saper rappresentare un punto e una retta nel piano cartesiano. Riconoscere rette parallele. Riconoscere se un punto appartiene a una retta e riuscire a trovare l equazione di una retta passante per due punti. Trovare l'equazione di una retta parallela ad un altra e passante per un punto I segmenti nel piano cartesiano: calcolare la distanza tra due punti e determinare il punto medio di un segmento Concetto di funzione lineare La retta come grafico di una funzione lineare Equazione di una retta in forma implicita ed esplicita Equazione di una retta parallela agli assi cartesiani Equazione di una retta passante per l origine 1.3 Appartenenza di un punto ad una retta Retta per 2 punti noti 1.4 Saper calcolare la distanza tra 2 punti Saper determinare le coordinate del punto medio di un segmento Sapere cos è una funzione lineare e quale equazione la esprime Sapere cos è il grafico di una funzione lineare Riconoscere l equazione di una retta Sapere il significato del coefficiente angolare e del termine noto nella forma esplicita dell equazione Riconoscere le rette parallele agli assi e le rette passanti per l origine Saper tracciare una retta avendo l equazione 1.3 Saper determinare se un punto appartiene ad una retta nota la sua equazione Saper trovare l equazione di una retta avendo le coordinate di 2 punti mediante la sostituzione delle coordinate dei punti 1.5 Rette parallele e rette perpendicolari 1.5 Riconoscere rette parallele e perpendicolari esaminando il loro coefficiente angolare Una verifica a metà ottobre sul ripasso del 1 anno, sul piano cartesiano e sulla retta Per l indirizzo Costruzioni, ambiente e territorio ed agrario il piano cartesiano e la retta verranno accennati e la prima verifica includerà già i sistemi lineari. Settembre (8 ore) Ottobre (12 ore)

8 2 I sistemi lineari Saper rappresentare graficamente un sistema e saperlo risolvere algebricamente 1.6 Intersezione tra 2 rette Distanza punto-retta Problemi relativi I sistemi di due equazioni lineari Risoluzione di un sistema di primo grado con 2 incognite 2.2 Sapere che le coordinate del punto di intersezione di 2 rette soddisfano entrambe le equazioni. Saper calcolare la distanza di un punto da una retta. Saper risolvere problemi sulla retta e sui triangoli. Conoscere il significato della soluzione di un sistema lineare con due equazioni Saper utilizzare il sistema per cercare il punto di intersezione di due rette Saper risolvere i sistemi lineari di 2 equazioni in 2 incognite algebricamente Verifica a metà novembre sui problemi nei triangoli e sui sistemi lineari interi e fratti Ottobre (4 ore) Novembre (8 ore) 2.3 Sistemi lineari di 3 equazioni con 3 incognite 2.3 Saper risolvere i sistemi lineari di 3 equazioni con 3 incognite con il metodo di sostituzione o con Cramer 2.4 I sistemi come strumento per risolvere problemi con 2 o 3 incognite 2.4 Saper risolvere mediante un sistema lineare semplici problemi con 2 incognite. I numeri reali e i radicali Conoscere e saper applicare la proprietà dei radicali. Applicare correttamente le operazioni con i radicali. Saper risolvere semplici 3.1 L insieme numerico R Il calcolo approssimato Significato di radicale 3.2 Sapere cosa sono i numeri irrazionali Sapere che cosa è la radice di un numero positivo o nullo e saperla calcolare con la calcolatrice Conoscere i termini dei radicali: indice, radicando, radice, saper determinare la condizione di esistenza di un

9 3 espressioni con i radicali. Trasformare un radicale in potenza ad esponente fratto e viceversa. Risolvere semplici espressioni con potenze ad esponente fratto. 3.3 La proprietà fondamentale 3.3 semplice radicale. Saper semplificare un radicale con la proprietà invariantiva 3.4 La moltiplicazione e la divisione di radicali, trasporto fuori e dentro il segno di radice. Radice di radice 3.4 Saper moltiplicare e dividere radicali simili, trasportare un fattore fuori e dentro il segno di radice saper fare radice di radice 3.5 La somma di radicali 3.5 Saper sommare i radicali 3.6 Espressioni ed equazioni con coefficienti irrazionali Razionalizzazione del denominatore 3.6 Saper calcolare semplici espressioni ed equazioni con coefficienti irrazionali anche con addizione e sottrazione e con semplici prodotti notevoli. Saper razionalizzare il denominatore di una frazione nei casi di un unico radicale e della somma o differenza di 2 termini Verifica a metà dicembre sui radicali e sulle potenze con esponenti fratti Novembre (8 ore) Dicembre (12 ore) 3.7 Potenze con esponente razionale 3.7 Saper scrivere un radicale come potenza con esponente fratto e viceversa e saper applicare le proprietà delle potenze

10 SECONDO PERIODO OBIETTIVI MINIMI CONOSCENZE MINIME COMPETENZE MINIME VERIFICHE TEMPI Concetto di equazione 4.1 Equazioni di secondo grado 4.1 Le equazioni di secondo grado Saper risolvere equazioni di 2 grado complete e incomplete, intere e fratte. Saper scomporre un polinomio di 2 grado 4.2 Le equazioni di secondo grado incomplete: monomie, pure, spurie 4.2 Sapere come è fatta una equazione Sapere il significato delle sue soluzioni Riconoscere equazioni di secondo grado Saper riconoscere le equazioni incomplete e saperle risolvere mediante scomposizione e legge di annullamento del prodotto. Avere ben chiaro il significato della legge di annullamento del prodotto Gennaio (4 ore) per il recupero del 1 periodo La forma normale delle equazioni di secondo grado complete 4.4 La formula risolutiva anche ridotta Il significato del discriminante Somma e prodotto delle radici 4.3 Saper arrivare alla forma normale 4.6 Saper risolvere le equazioni numeriche complete con la formula risolutiva, anche ridotta Saper riconoscere le equazioni con soluzioni razionali, irrazionali, coincidenti e le equazioni impossibili in R attraverso lo studio del discriminante Trovare due numeri conoscendo la loro somma e il loro prodotto Verifica nella 2 metà di febbraio sulle equazioni di 2 grado Gennaio (9 ore) Febbraio (6 ore) 4.7 La scomposizione di un trinomio di secondo grado La funzione quadratica Saper scomporre un trinomio di secondo grado con la formula Saper riconoscere l equazione che esprime una 4.8 funzione quadratica Sapere che il grafico è una parabola Saper trovare le coordinate del vertice e la concavità della parabola. Saper disegnare il

11 grafico della parabola 5 Le equazioni di grado superiore al secondo e le equazioni irrazionali, i sistemi di secondo grado Saper risolvere equazioni di grado superiore al 2 fattorizzando il 1 membro. Risolvere equazioni binomie, trinomie e reciproche di 3 e 4 grado. Risolvere equazioni irrazionali con la verifica della soluzione Risolvere semplici sistemi di 2 grado 5.1 Equazioni che si risolvono mediante scomposizione e legge di annullamento del prodotto 5.2 Equazioni binomie, equazioni trinomie e biquadratiche 5.1 Saper scomporre il primo membro dell equazione dopo averla portata in forma normale. Saper applicare la legge di annullamento del prodotto 5.2 Saper risolvere equazioni binomie mediante scomposizione, saper risolvere equazioni trinomie e biquadratiche utilizzando un incognita ausiliaria 5.3 Equazioni irrazionali 5.3 Saper riconoscere e risolvere un equazione irrazionale con una o due radici controllando, mediante verifica, le soluzioni I sistemi di secondo grado Saper riconoscere un sistema di secondo grado Saperlo risolvere con il metodo di sostituzione Saper presentare correttamente le soluzioni Verifica a metà marzo Febbraio (ore 4) Marzo (ore 8) 6 Le disequazioni di primo e secondo grado Rappresentare graficamente e risolvere disequazioni di 1 e 2 grado 6.1 I principi di equivalenza delle disequazioni 6.1 Saper operare con le disequazioni portandole alla forma normale 6.2 Le disequazioni di primo grado 6.2 Risolvere disequazioni di grado Le disequazioni di secondo grado in 6.3 forma normale e loro risoluzione tramite il punto test. 6.3 Risolvere una disequazione di secondo grado Le disequazioni fratte Risolvere una disequazione fratta Verifica a fine maggio per i corsi AFM, Turismo ed Agrario Marzo (2 ore) Aprile (8 ore) Maggio- Giugno (ore 10) I corsi CAT affronteranno solo le

12 6.5 I sistemi di disequazioni 6.5 Acquisire il concetto di sistema come strumento Saper trovare la soluzione di un sistema come intersezione delle soluzioni delle disequazioni disequazioni intere e dedicheranno molto più tempo a Geometria 7 Introduzione alla probabilità Conoscere il concetto di probabilità e saperla calcolare in semplici situazioni di somma e prodotto 7.1 Eventi certi, impossibili e aleatori 7.1 Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile La probabilità di un evento secondo la concezione classica 7.2 La probabilità della somma logica di eventi per eventi compatibili e incompatibili La probabilità del prodotto logico di eventi per eventi dipendenti e indipendenti Saper calcolare la probabilità di un evento come rapporto fra i casi favorevoli e i casi possibili Saper riconoscere un evento come somma logica di due eventi elementari (evento unione) Saper calcolare la probabilità della somma logica di due eventi Saper riconoscere un evento come prodotto logico di due eventi elementari (evento intersezione) Saper calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi Una verifica fine aprile o primi giorni di maggio oppure inserire qualche esercizio nelle verifiche algebriche L argomento verrà trattato nella 2 parte dell anno ( ore 8) 7.5 La legge empirica del caso e la probabilità statistica 7.5 Calcolare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la concezione statistica Saper determinare la probabilità desumendola dalla frequenza di un evento da un numero elevato di prove Geometria Conoscere i teoremi di Talete, 8.1 Circonferenza e cerchio, corde, archi, angoli alla circonferenza e al centro e relativi teoremi, quadrilateri inscritti e circoscritti, poligoni 8.1

13 8 Euclide e Pitagora, la similitudine tra poligoni e saper applicare queste conoscenze per la soluzione di problemi regolari. Teoremi di Pitagora ed Euclide. Il Teorema di Talete. Le aree dei poligoni. Criteri di similitudine dei triangoli. La sezione aurea. Aree e perimetri dei poligoni simili Geometria dello spazio: parallelepipedo, Prisma, piramide, cilindro, cono, sfera. Superficie e volume dei solidi notevoli Saper risolvere problemi geometrici sul calcolo di perimetri ed aree. Saper risolvere problemi geometrici sul calcolo di perimetri ed aree di figure simili. Saper risolvere problemi geometrici sul calcolo aree e volumi di figure solide. Per i corsi Amministrazione finanza e marketing, Turismo e Agrario una verifica a fine anno. Per l indirizzo Costruzioni, ambiente e territorio almeno due verifiche nell arco dell anno Un ora la settimana nel secondo periodo ( ore 20) Un ora la settimana durante tutto l arco dell anno (ore 33) Letto e approvato da tutti gli insegnanti di Matematica delle classi seconde. Thiene, 28 / 9 / 15 Il Coordinatore di Dipartimento Francesco Rizzotto