MATEMATICA. PRIMO ANNO (Liceo Classico e Liceo delle Scienze Umane)

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1 1/7 PRIMO ANNO Testo consigliato: BERGAMINI TRIFONE BAROZZI, Matematica.azzurro, vol. 1, Zanichelli Obiettivi minimi. Acquisire il linguaggio specifico della disciplina; sviluppare espressioni algebriche sia numeriche che letterali; enunciare, sapendo riconoscere ipotesi e tesi, i teoremi fondamentali della geometria euclidea; acquisire gli elementi di base del calcolo letterale; acquisire il linguaggio degli insiemi e delle funzioni; rappresentare e analizzare in diversi modi (anche utilizzando strumenti informatici) un insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee. 1. Gli insiemi, i numeri naturali e i numeri interi Rappresentazione di un insieme, sottoinsiemi, operazioni di intersezione e di unione, prodotto cartesiano Le quattro operazioni I multipli e i divisori di un numero. Le potenze. Le proprietà delle operazioni e delle potenze Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo Algoritmo euclideo per la determinazione del MCD Le operazioni nell insieme dei numeri interi Le leggi di monotonia Le espressioni con i numeri naturali e i numeri interi 2. I numeri razionali Le frazioni. Frazioni equivalenti e proprietà invariantiva. Semplificazione di frazioni. Riduzione di frazioni a denominatore comune I numeri razionali Il confronto tra numeri razionali Le operazioni in Q. Le potenze con esponente intero negativo Le percentuali Le frazioni e le proporzioni I numeri decimali 3. I monomi e i polinomi I monomi. Le operazioni con i monomi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra monomi I polinomi. Le operazioni con i polinomi. Le operazioni con i polinomi. I prodotti notevoli 4. Equazioni e disequazioni lineari Le identità. Le equazioni. I princìpi di equivalenza. Le equazioni numeriche intere. Equazioni e problemi. Le disuguaglianze numeriche. Le disequazioni di primo grado. Le disequazioni intere. I sistemi di disequazioni. Problemi e disequazioni lineari. 5. Introduzione alla statistica. I dati statistici. La rappresentazione grafica dei dati. Gli indici di posizione centrale. Gli indici di variabilità.

2 2/7 6. La geometria del piano Oggetti geometrici e proprietà. Appartenenza e ordine. Gli enti fondamentali. Le operazioni con i segmenti e con gli angoli. 7. I triangoli Considerazioni generali sui triangoli. I criteri di congruenza dei triangoli. Le proprietà del triangolo isoscele. Le disuguaglianze nei triangoli. Che cosa sono i poligoni 8. Informatica Cenni correlati agli argomenti svolti

3 3/7 SECONDO ANNO Testo consigliato: BERGAMINI TRIFONE BAROZZI, Matematica.azzurro, vol. 2, Zanichelli Obiettivi minimi. Acquisire il linguaggio specifico della disciplina; sviluppare espressioni algebriche sia numeriche che letterali; enunciare, sapendo riconoscere ipotesi e tesi, i teoremi fondamentali della geometria euclidea; acquisire gli elementi di base del calcolo letterale; acquisire il linguaggio degli insiemi e delle funzioni; rappresentare e analizzare in diversi modi (anche utilizzando strumenti informatici) un insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee. 1. I numeri razionali. Integrazione. Il calcolo approssimato 2. Le relazioni e le funzioni Le relazioni binarie Le relazioni definite in un insieme e le loro proprietà Le relazioni di equivalenza Le relazioni d ordine Le funzioni Le funzioni numeriche Le funzioni x, a/x, x² 3. Il piano cartesiano e la retta Le coordinate di un punto su un piano I segmenti nel piano cartesiano L equazione di una retta passante per l origine L equazione generale della retta Il coefficiente angolare Le rette parallele e le rette perpendicolari 4. Le disequazioni lineari Le disuguaglianze numeriche Le disequazioni di primo grado Le disequazioni intere I sistemi di disequazioni Problemi e disequazioni lineari 5. I sistemi lineari I sistemi di due equazioni in due incognite Il metodo di sostituzione I sistemi determinati, impossibili, indeterminati Il metodo del confronto Il metodo di riduzione Sistemi lineari e problemi 6. I numeri reali e i radicali La necessità di ampliare l insieme Q Dai numeri razionali ai numeri reali

4 4/7 I radicali aritmetici La moltiplicazione e la divisione fra radicali La potenza e la radice di un radicale La razionalizzazione del denominatore di una frazione Le potenze con esponente razionale I radicali in R 7. Introduzione alla probabilità Gli eventi e la probabilità La probabilità della somma logica di eventi La probabilità del prodotto logico di eventi 8. Le trasformazioni geometriche Traslazioni, rotazioni, simmetrie assili e centrali 9. Perpendicolari e parallele. Parallelogrammi e trapezi Le rette perpendicolari. Le rette parallele. Le proprietà degli angoli dei poligoni. I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Il parallelogramma. Il rettangolo. Il rombo. Il quadrato. Il trapezio. Le corrispondenze in un fascio di rette parallele 10. Le equivalenze delle superfici piane L estensione e l equivalenza L equivalenza di due parallelogrammi I triangoli e l equivalenza I teoremi di Euclide e Pitagora 11. La misura e le grandezze proporzionali Le classi di grandezze geometriche Le grandezze commensurabili e incommensurabili I rapporti e le proporzioni fra grandezze Il teorema di Talete Le aree dei poligoni La risoluzione algebrica di problemi geometrici

5 5/7 TERZO ANNO Testo consigliato: BERGAMINI TRIFONE BAROZZI, Matematica.azzurro, vol. 3, Zanichelli Obiettivi minimi. Consolidare il linguaggio specifico della disciplina; risolvere equazioni e/o disequazioni di primo e secondo grado; acquisire il concetto di funzione e saper tracciare i grafici cartesiani di una retta, di una parabola, di una circonferenza; acquisire elementi di trigonometria tali da permettere la risoluzione di esercizi trigonometrici. 1. Divisione tra polinomi 2. Scomposizione in fattori primi 3. Equazioni di secondo grado 4. Disequazioni di secondo grado 5. La parabola 6. La circonferenza,l ellisse, l iperbole 7. La circonferenza, poligoni inscritti e circoscritti

6 6/7 QUARTO ANNO Testo consigliato: BERGAMINI TRIFONE BAROZZI, Matematica.azzurro, vol. 4, Zanichelli Obiettivi minimi. Consolidare il linguaggio specifico della disciplina; risolvere equazioni e/o disequazioni di primo e secondo grado; acquisire il concetto di funzione e saper tracciare i grafici cartesiani di una retta, di una parabola, di una circonferenza; acquisire elementi di trigonometria tali da permettere la risoluzione di esercizi trigonometrici. 1. Funzioni esponenziali e logaritmiche 2. Funzioni goniometriche 3. Equazioni e disequazioni goniometriche 4. Trigonometria 5. Calcolo combinatorio

7 7/7 QUINTO ANNO Testo consigliato: BERGAMINI TRIFONE BAROZZI, Matematica.azzurro, vol. 5, Zanichelli Obiettivi minimi. Consolidare il linguaggio specifico della disciplina; risolvere equazioni e/o disequazioni di primo e secondo grado; acquisire il concetto di funzione e saper tracciare i grafici cartesiani di una retta, di una parabola, di una circonferenza; acquisire elementi di trigonometria tali da permettere la risoluzione di esercizi trigonometrici. 1. Funzioni 2. Dominio e segno delle funzioni 3. Limiti 4. Derivate 5. Grafici di funzioni razionali, intere e fratte