modulo A1.1 modulo A1.2 livello A1 modulo A2.1 modulo A2.2 matematica livello A2 livello A3

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1 livello A1 modulo A1.1 modulo A1.2 matematica livello A2 modulo A2.1 modulo A2.2 livello A

2 insiemi e appartenenza interpretazione grafica nel piano traslazioni proprietà commutatività associatività elemento neutro ( 0 ) opposizione induzione numeri naturali ( N ) numeri interi ( Z ) multipli insiemi numerici addizione unità moltiplicazione distributività elevamento a potenza moltiplicazione in Z frazionabilità sistemi di numerazione numeri razionali ( Q ) divisione divisori scomposizione operazioni esponenti interi positività negatività ordinamento relazioni uguaglianza disuguaglianza principio di sostituzione leggi di monotonia operatori opposti inversi (o reciproci) funzioni operazioni notazione interposta modulo A1.1 calcolo formale (o letterale) dominio e immagine ( codominio ) unità ortogonale a 1 rappresentazione cartesiana ascisse e ordinate regole di calcolo in Q divisione per 0 moltiplicazione prodotti notevoli divisibilità scomposizione polinomi regola di Ruffini monomi addizione frazioni algebriche operazioni su frazioni algebriche funzioni polinomiali operazioni su funzioni campo di esistenza negazione e complementazione divisione variabili identità quantificatori equazioni incognite funzioni x -> a x proporzionalità dirette rette passanti per l'origine pendenza funzioni x -> a x + b rette non verticali proporzionalità inverse funzioni x -> a/x equazioni lineari principi di equivalenza formule inverse equazioni determinate, indeterminate, impossibili risoluzione equazioni riconducibili al 1 grado intersezione con l'asse delle ascisse disgiunzione e unione equazioni fratte equazioni letterali parametri problemi lineari

3 sistemi lineari equazioni lineari in due variabili esplicitazione di una variabile luoghi geometrici congiunzione e intersezione sistemi lineari di due equazioni in due incognite metodi di risoluzione equazioni degli assi equazioni delle bisettrici dei semiassi ( o dei quadranti ) simmetrie rispetto agli assi e alle bisettrici dei quadranti sistemi determinati, indeterminati, impossibili intersezione di rette incidenza coincidenza parallelismo ortogonalità inversione di x e y rette simmetriche rette perpendicolari cenni ai sistemi con più di due incognite la funzione x -> x ² parabola unitaria inversione di una funzione estrazione di radice quadrata risoluzione grafica di x ² = k irrisolubilità in Q di x ² = 2 modulo A1.2 numeri reali ( R ) e radicali numeri decimali periodici estensione di Q a R numeri irrazionali approssimazione radici proprietà delle potenze potenze con esponente razionale calcolo con radicali razionalizzazione risoluzione di x ª = k equazioni incomplete di 2 grado parabole con vertice nell'origine traslazione verticale funzioni x -> a x ² + k equazioni e sistemi di 2 grado funzioni x -> a x ² traslazione orizzontale traslazione funzioni x -> a(x-h)² funzioni x -> a(x-h)² + k equazione a(x-h)² + k = 0 parabole di vertice dato grafico di y = ax² + bx + c risoluzione di ax² + bx + c = 0 intersezioni con l'asse delle ascisse studio di un trinomio di 2 grado fattorizzazione segno relazione con le radici problemi di 2 grado intersezioni di parabole e rette problemi con parametri

4 funzioni classificazione funzioni reali di variabile reale composizione inversione restrizione estensione (o prolungamento) dominio segno zeri intervalli limitati e illimitati andamento disequazioni di 1 grado in una variabile sistemi di disequazioni di 1 grado disequazioni di 2 grado sistemi di disequazioni R² prodotto cartesiano rettangoli modulo A2.1 trasformazioni simmetrie ortogonalità angoli associati unità immaginaria ( i ) piano complesso ( C ) addizione moltiplicazione traslazioni cambiamento di riferimento livello A2 piano numerico notazione vettoriale nel pano numerico equazioni di rette punto medio di due punti dati circonferenze angoli triangoli rettangoli distanza rotazioni triangoli funzioni goniometriche identità goniometriche equazioni goniometriche stiramenti cambiamento di scala funzioni x -> a f(x) funzioni x -> f(bx) funzioni x -> a f(bx) ellissi omotetie similitudini modulo A2.2 successioni e funzioni limiti e derivate progressioni aritmetiche progressioni geometriche convergenza divergenza convergenza divergenza numeri periodici esponenziale naturale esponenziale nel campo complesso limiti fondamentali continuità derivata funzioni esponenziali regole di derivazione differenziale derivazione grafica logaritmi logaritmo neperiano formula di Eulero forma esponeniale di un numero complesso

5 studio di funzioni dominio positività crescita concavità limiti asintoti livello A misure integrali definiti funzioni integrali integrazione per scomposizione integrali primitive integrali indefiniti integrazione per sostituzione integrazione per parti integrazione grafica teorema fondamentale del calcolo

6 livello A1 - matematica - scansione biennale ( prog. Stresa 2001 ) Competenze minime di uscita contenuti Anno Ore Ore Saper operare con i numeri reali e rappresentarli su una retta orientata Saper risolvere equazioni intere o frazionarie a coefficienti numerici (e semplici casi letterali) riconducibili ad equazioni di 1 o 2 grado Saper risolvere sistemi numerici di equazioni di 1 e 2 grado in due variabili Saper riconoscere e applicare proprietà di figure geometriche nel piano Saper tradurre in linguaggio matematico semplici problemi 1 Insiemi numerici N, Z e Q Insieme R e radicali 2 24 Calcolo letterale Equazioni lineari Equazioni di 2 grado o riconducibili Sistemi di 1 grado Sistemi di 2 grado Figure e congruenza Equivalenza e similitudine 2 20 trasversalmente sulle varie U.A. monte-ore necessario allo svolgimento delle unità di apprendimento : ore settimanali : 4 settimane : livello A1 - matematica - scansione annuale ( prog. Sirio-Galilei ) Competenze minime di uscita contenuti Modulo Ore Saper operare con i numeri reali e rappresentarli su una retta orientata Saper risolvere equazioni intere o frazionarie a coefficienti numerici (e semplici casi letterali) riconducibili ad equazioni di 1 o 2 grado Saper risolvere sistemi numerici di equazioni di 1 e 2 grado in due variabili Saper tradurre in linguaggio matematico semplici problemi nota : 1 Insiemi numerici N, Z e Q Insieme R e radicali 2 24 Calcolo letterale (ridotto) Equazioni lineari Equazioni di 2 grado o riconducibili Sistemi di 1 grado Sistemi di 2 grado (ridotto) 2 10 trasversalmente sulle varie U.A. monte-ore necessario allo svolgimento delle unità di apprendimento : ore settimanali : 6 settimane : 0 una settimana all'inizio di ognuno dei due moduli è dedicata alla "accoglienza" Ore livello A1 - matematica - scansione annuale ( prog. E.D.A. serale ) Competenze minime di uscita contenuti Modulo Ore Ore Saper operare con i numeri reali e rappresentarli su una retta orientata Saper risolvere equazioni intere o frazionarie a coefficienti numerici (e semplici casi letterali) riconducibili ad equazioni di 1 o 2 grado Saper risolvere sistemi numerici di equazioni di 1 e 2 grado in due variabili Saper tradurre in linguaggio matematico semplici problemi 1 Insiemi numerici N, Z e Q (ridotto) Insieme R e radicali 2 24 Calcolo letterale (ridotto) Equazioni lineari Equazioni di 2 grado (ridotto) Sistemi di 1 grado Sistemi di 2 grado (ridotto) 2 10 trasversalmente sulle varie U.A. monte-ore necessario allo svolgimento delle unità di apprendimento : ore settimanali : 5 settimane : ore settimanali per i tre livelli A1-A2-A: 5(mat-A1.1) + (inf-a1.1) + 5(mat-A1.2) + (inf-a1.2) + 4(A2.1) + 4(A2.2) + 2(A)

7 livello A1 : anno propedeutico (ex biennio) Area discipline del piano di studi 1 modulo lab. 2 modulo lab tipo di prove storico - sociale linguistico - espressiva Religione Italiano s.o. Scienze storico-sociali Lingua inglese o. s.o. scientifico - matematica Scienze della materia e della natura e lab. fisico-chimico o. tecnologica Matematica 5 5 s.o. Informatica p. Tecnologia e disegno 2 2 g.o. Totale delle ore di lezione s. = scritto ; o. = orale ; g. = grafico ; p. = pratico Nota: i moduli sono equivalenti agli anni scolastici e vanno certificati alla fine del loro svolgimento per consentire eventuali trasferimenti e passaggi all'istruzione-formazione professionale