ASSE MATEMATICO. Competenze Abilità Conoscenze

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1 Competenze di base a conclusione del I Biennio Confrontare ed analizzare figure geometriche del piano e dello spazio individuando invarianti e relazioni. Analizzare, correlare e rappresentare dati. Valutare la probabilità di un evento. Risolvere problemi. Operare con i numeri interi e razionali, in forma decimale frazione. o di Valutare l ordine di grandezza di un risultato. Utilizzare in modo consapevole gli strumenti di calcolo automatico Utilizzare gli oggetti e le proprietà dell algebra e padroneggiare l uso della lettera come mero simbolo e come variabile Affrontare problemi risolubili con equazioni di 1 e. 2 grado Calcolare e, nei casi meno semplici, adottare una procedura per stimare lunghezze, aree, volumi e angoli. Comprendere dimostrazioni e sviluppare limitate catene deduttive. Rappresentare analiticamente particolari sottoinsiemi del piano. Leggere e interpretare tabelle e grafici. Utilizzare strumenti informatici per la rappresentazione di relazioni e funzioni. Calcolare, utilizzare e interpretare valori medi e misure di variabilità per caratteri quantitativi. Calcolare la probabilità di eventi elementari. Utilizzare il linguaggio degli insiemi e delle funzioni per descrivere situazioni e fenomeni naturali e sociali Individuare dati, variabili e strategie appropriate alla risoluzione di un problema. Gli insiemi numerici N, Z, Q, rappresentazioni, operazioni, ordinamen to. Approssimazioni numeriche. Relazioni e funzioni. P o l i n o m i. Equazioni e disequazioni di 1 e 2 grado. Sistemi d equazioni e disequazioni di 1 e 2 g r a d o. Sistemi di numerazione e loro evoluzione storica. P o l i g o n i. Cerchio. Relazioni di uguaglianza, di equivalenza e similitudini. Teoremi collegati. Unità di misura; grandezze incommensu rabili. Il metodo della geometria: le definizioni, gli assiomi, i teoremi. Il piano cartesiano. Sistemi di riferimento. Interpretazione geometrica dei sistemi d equazioni e disequazioni lineari i n d u e i n c o g n i t e Rilevamenti statistici, loro rappresentazione Frequenze e distribuzioni di frequenze; medie. Significato di probabilità e sue valutazioni. Il linguaggio degli insiemi e delle funzioni. Dati e variabili di un problema; strategie d i r i s o l u z i o n e.

2 Competenze di base a conclusione del II Biennio Utilizzare le tecniche le procedure del, grafica Confrontare e analizzare le figure geometriche, individuando in varianti e relazioni., sviluppan do deduzioni e ragionamenti rappres entazioni grafiche, usando consapevolm ente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Analizzare in casi particolari la risolubilità di equazioni polinomiale. Operare con i numeri reali. Calcolare somme e prodotti di matrici. Utilizzare matrici e determinanti per la risoluzione di sistemi lineari. Analizzare e risolvere problemi utilizzando proprietà delle similitudini. Realizzare costruzioni di luoghi geometrici utilizzando strumenti diversi. Risolvere analiticamente problemi riguardanti rette, circonferenze e altre coniche. Rappresentare analiticamente luoghi di punti: riconoscere dagli aspetti formali dell equazione le proprietà geometriche del luogo e viceversa. Ritrovare e usare, in contesti diversi, semplici relazioni goniometriche. Riconoscere relazioni e funzioni Utilizzare, in casi semplici, operazioni fu nzionali per costruire nuove funzioni e disegnare i grafici, a partire da funzioni elementari. Riconoscere crescenza, decrescenza, pos itività, massimi e minimi di una funzione. Utili zzare metodi grafici per risolvere equazioni e disequazioni, operando anche con idonei applicativi informatici. Descrivere l andamento qualitativo del grafico di una funzione, conoscendone l a d e r i v a t a. Interpretare la derivata anche in altri contesti scientifici. Analizzare variabili statistiche e distribuz ione di frequenze. Rappresentare grafici. Classificare dati secondo due caratteri e riconoscere le diverse distribuzioni prese nti. Valutare criticamente le informazioni sta tistiche di diversa origine, con riferiment Equazioni polinomiali: ricerca delle Soluzioni. Le nozioni di vettore e di matrice. Il determinante di una matrice. Notazione matriciale per i sistemi lineari. Omotetie e similitudini. Ra ppresentazione analitica di trasformaz ioni geometriche nel piano. Luoghi di punti e sezioni coniche: rappresentazioni analitiche. Lunghezza della circonferenza e area d e l c e r c h i o. Il numero π. Misura degli angoli in radianti. Seno, coseno e tangente di un angolo. Pro prietà fondamentali. Relazioni e funzioni Operazioni funzionali e corrispondenti trasformazioni dei grafici. Funzione inversa e funzione composta. Funzione esponenziale, funzione logarit mo e modelli di fenomeni di crescita e decadimento. Progressioni aritmetiche e geometriche. Funzioni seno, coseno e tangente; funzi oni periodiche e modelli di fenomeni oscillatori. Nozione intuitiva di limite di una funzione e di continuità. Derivata: di una funzione Segno della derivata e andamento del grafico di una funzione. D a t i e P r e v i s i o n i Concetto e significato di connessione, correlazione e regressione. Probabilità condizionata, formula di Bayes, Distribuzioni di probabilità: Il concetto di gioco equo. Diverse concezioni di probabilità. o particolare ai giochi di sorte e ai sondaggi.

3 Competenze di base a conclusione del V anno Confrontare ed analizzare figure geometriche,individuando invarianti e relazioni. Saper risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni di primo grado in due variabili. Disequazioni e sistemi di disequazioni di primo grado in due variabili Saper calcolare il dominio di una funzione di due variabili. Saper calcolare derivate parziali. Saper calcolare i massimi e i minimi liberi e vincolati. Funzioni reali di due variabili reali : dominio e rappresentazione grafica tramite linee di livello. Derivate parziali. Massimi e minimi liberi e vincolati di una funzione in due variabili. Saper riconoscere e studiare la funzione del costo e la funzione del ricavo Saper classificare e riconoscere i problemi di scelta. Saper risolvere problemi di scelta Applicazioni dell analisi all economia: funzione costo e funzione ricavo. Ricerca Operativa : finalità e metodi. Problemi di scelta in condizioni di certezza e immediatezza con funzione obiettivo retta e parabola.

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