MATEMATICA TRIENNIO CORSO TURISTICO, AMMINISTRAZIONE FINANZA MARKETING, SISTEMI INFORMATIVI AZIENDALI

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1 MATEMATICA TRIENNIO CORSO TURISTICO, AMMINISTRAZIONE FINANZA MARKETING, SISTEMI INFORMATIVI AZIENDALI Obiettivi del triennio: ; elaborando opportune soluzioni; 3) utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare 4) correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento. Obiettivi minimi semplici, è in grado di Alcuni argomenti sono segnati come facoltativi.

2 TERZO ANNO competenze Conoscenze e contenuti abilità Obiettivi minimi Eventuale interdisciplinarietà ; Equazioni e disequazioni Disequazioni di primo grado fratte.il segno del trinomio di secondo grado. Disequazioni di secondo grado intere.disequazioni di secondo grado fratte. Sistemi di disequazioni di secondo grado Risolvere equazioni e disequazioni algebriche Saper risolvere, con l uso del segno del trinomio di secondo grado, le disequazioni di secondo grado intere Saper risolvere le disequazioni di secondo grado fratte.saper risolvere sistemi di disequazioni. Le funzioni e le loro proprietà. Funzione esponenziale. Funzione logaritmica Il piano cartesiano e la retta Elementi di geometria analitica: la funzione lineare Distanza fra due punti Punto medio di un segmento Individuare le principali proprietà di una funzione Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Caratterizzare la funzione esponenziale e logaritmica. Definire il logaritmo di un numero, calcolare logaritmi.risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche. Operare con le rette nel piano dal punto di vista della geometria analitica. Conoscere le equazioni di : a) retta in forma esplicita; b) retta in forma implicita; c) retta passante per esporre in modo appropria- Uso del foglio elettronico Excel per fare i grafici

3 La retta: equazione in forma implicita ed in forma esplicita. Equazione di una retta passante per l origine Equazioni di: asse x, asse y, prima e seconda bisettrice, retta parallela all asse x, retta parallela all asse y Il significato del coefficiente angolare m. Calcolo del coefficiente angolare di una retta, assegnati due suoi punti Retta passante per due punti dati Rette parallele e rette perpendicolari.distanza di un punto da una retta l origine, d) asse x; e) asse y; f) prima bisettrice; g) seconda bisettrice; h) retta parallela all asse x; i) retta parallela all asse y Saper dare un significato alla pendenza della retta al variare del coefficiente angolare Saper calcolare il coefficiente angolare di una retta, assegnate le coordinate di due suoi punti Saper calcolare l equazione di una retta, o di un fascio di rette, passanti per un punto Saper distinguere i fasci di rette propri dai fasci di rette impropri e saperli disegnare Saper calcolare l equazione di una retta passante per due punti dati Saper operare con rette parallele e con rette perpendicolari Saper calcolare la distanza di un punto da una retta to informazioni qualitative 2) utilizzare le strate- Le coniche: la parabola. Contenuti base. Equazione di una parabola ad asse verticale. Vertice ed asse di simmetria di una parabola ad asse verticale. La concavità di una parabola. Casi particolari di una parabola ad asse verticale. Operare con le coniche nel piano dal punto di vista della geometria analitica Risolvere particolari equazioni e disequazioni. Conoscere l equazione di una parabola ad asse verti- Uso del foglio elettronico Excel per fare i grafici e trovare gli elementi caratteristici della parabola.

4 gie negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni 2) utilizzare le strate- Grafico di una parabola ad asse verticale Circonferenza, ellisse, iperbole La statistica Concetto e rappresentazione grafica dei dati statistici Determinare gli indicatori statistici mediante differenze e rapporti cale, le coordinate del vertice e dell asse di simmetria Conoscere e saper applicare i casi particolari di una parabola ad asse verticale Saper risolvere semplici problemi sulla tangenza retta parabola. Determinare l equazione di una conica a partire dalla sua definizione Determinare centro e raggio di una circonferenza Determinare vertice ed intersezioni, concavità con gli assi di una parabola.determinare la posizione dei fuochi di un ellisse in equazione canonica. Determinare gli asintoti e i vertici di un iperbole. Tracciare nel piano cartesiano una conica di data equazione. Determinare nel piano cartesiano una conica di data equazione verificante assegnate condizioni. Associare al grafico di una conica la corrispondente equazione. Analizzare, classificare e rappresentare graficamente distribuzioni singole e doppie di frequenze Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati Calcolare gli indici di variabilità di una distribuzio- Uso del foglio elettronico Excel per fare i grafici e trovare gli elementi caratteristici della parabola.

5 gie 3) utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare ne Calcolare i rapporti statistici fra due serie di dati La capitalizzazione e lo sconto Padroneggiare i concetti di base: capitalizzazione, attualizzazione, (tasso di) interesse, montante, sconto Operare in regime di capitalizzazione semplice Operare in regime di capitalizzazione composta Operare in regime di sconto Uso del foglio elettronico Excel per studiare le funzioni finanziarie predefinite e le formule inverse. Rendite, Gestire operazioni finanziarie relative a rendite temporanee e perpetue, Applicare il principio di equivalenza finanziaria Calcolare il montante e il valore attuale di una rendita temporanea Calcolare il valore attuale di una rendita perpetua

6 Risolvere problemi sulle rendite Costituire un capitale di dati parametri QUARTO ANNO I limiti Apprendere il concetto di limite di una funzione e di una successione Verificare il limite di una funzione mediante la definizione Verificare il limite di una successione mediante la definizione Uso del programma Derive per la risoluzione dei limiti Il calcolo dei limiti Calcolare i limiti di funzioni e successioni Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata Confrontare infinitesimi e infiniti Calcolare il limite di successioni esporre in modo appropria-

7 La derivata di una funzione. Calcolare la derivata di una funzione Applicare i teoremi sulle funzioni derivabili Lo studio delle funzioni Studiare il comportamento di una funzione reale di variabile reale Studiare la continuità o discontinuità di una funzione in un punto Calcolare gli asintoti di una funzione Disegnare il grafico probabile di una funzione Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione Calcolare la retta tangente al grafico di una funzione Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione Calcolare le derivate di ordine superiore Calcolare il differenziale di una funzione Applicare il teorema di Lagrange, di Rolle, di Cauchy, di De L Hospital Determinare gli intervalli di (de)crescenza di una funzione Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima Determinare i flessi mediante la derivata seconda Risolvere i problemi di massimo e di minimo Tracciare il grafico di una funzione to Uso del programma Derive per la risoluzione delle derivate. Uso del programma Geogebra pe fare lo studio delle funzioni.

8 L economia e le funzioni di una variabile. Esaminare alcuni fenomeni dell economia descrivibili con funzioni di una variabile Studiare le seguenti grandezze di un mercato economico: funzione della domanda, funzione dell offerta, prezzo di equilibrio, funzione del costo, costo medio, costo marginale, funzione del ricavo, funzione del profitto 3) utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare Il calcolo combinatorio. Calcolare quanti gruppi si possono formare con n oggetti presi k alla volta La probailità Appropriarsi del concetto di probabilità classica, statistica, soggettiva, assiomatica Calcolare la probabilità di eventi complessi Calcolare disposizioni, permutazioni, combinazioni (con e senza ripetizioni) di n oggetti di classe k Calcolare la probabilità (secondo la concezione classica) di eventi semplici Calcolare la probabilità di eventi semplici secondo la concezione statistica, soggettiva o assiomatica Calcolare la probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi, la probabilità condizionata, la probabilità nei problemi di Redigere un diagramma di flusso che mi consenta di stabilire la procedura di risoluzione di problemi di calcolo combinatorio.

9 prove ripetute QUINTO ANNO competenze Conoscenze e contenuti abilità Obiettivi minimi Eventuale interdisciplinarietà 3) utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare Domanda e offerta Costi di produzione Ricavi e profitti Definire e determinare la funzione marginale e l elasticità di una funzione. Definire e determinare le funzioni di domanda e offerta Definire e riconoscere i costi di produzione Definire e determinare i ricavi e i profitti Uso del foglio elettronico Excel per studiare le funzioni domanda e offerta e trovare in automatico il prezzo di equilibrio e l elasticità della domanda. della matematica per orga- Analisi infinitesimale Definizione di funzione reale di due variabili reali Analizzare funzioni in due variabili Risolvere problemi di massi- raggiunti gli obiet- Uso del programma Derive per la risoluzione delle de-

10 nizzare 3) utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare Dominio di una funzione reale di due variabili reali Definizione di linea di livello Rappresentazione grafica di linee di livello (fasci di: rette, parabole) Calcolo di derivate parziali Procedura per la determinazione di massimi e minimi relativi di una funzione in due variabili (casi di H<0; H=0; H>0) Procedura per la determinazione di massimi e di minimi vincolati di una funzione in due variabili con l utilizzo delle linee di livello Ricerca operativa Definizione di ricerca operativa Le fasi della ricerca operativa Classificazione dei problemi di decisione I problemi di decisione con effetti immediati nel caso mo e minimo di funzioni in due variabili vincolate e non vincolate Conoscere la definizione di funzione reale di due variabili reali. Saper determinare e rappresentare graficamente nel piano il dominio di una funzione in due variabili. Conoscere la definizione di linea di livello Saper rappresentare una funzione in due variabili attraverso le linee di livello Conoscere la definizione di derivata parziale Saper calcolare le derivate parziali semplici e complesse Conoscere la definizione di massimo e minimo relativo e i punti di sella di una funzione in due variabili attraverso il determinante Hessiano Saper calcolare massimi e minimi vincolanti di una funzione in due variabili reali attraverso l utilizzo delle linee di livello. Saper classificare, impostare e risolvere un problema di decisione in condizioni di certezza con effetti immediati e con effetti differiti tivi esporre in modo appropria- rivate parziali di due variabili. Uso del programma Derive per la rappresentazione di figure tridimensionali.

11 3) utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare. 4) correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento. continuo, nel caso discreto e fra più alternative Disequazioni di due variabili: metodo grafico. La programmazione lineare Risoluzione grafica (solo caso di due variabili) I problemi di decisioni con effetti differiti. I criteri del REA Saper risolvere, attraverso il metodo grafico, problemi di programmazione lineare con due variabili. Saper inquadrare storicamente la ricerca operativa. Saper dare una definizione di ricerca operativa. E conoscerne le fasi. Saper classificare i problemi di scelta in condizioni di certezza e di incertezza, con effetti immediati e con effetti differiti. Saper impostare e risolvere problemi di decisione in condizioni di certezza con effetti immediati: caso continuo, caso discreto e scelta fra più alternative Saper impostare e risolvere problemi riguardanti il lotto economico d acquisto Conoscere i principali elementi di matematica finanziaria Saper impostare e risolvere problemi di decisione in condizioni di certezza con effetti differiti: criteri del REA to Uso del programma Geogebra per fare lo studio dei grafici di programmazione lineare e trovare in automatico i punti di intersezione. Uso di Geogebra per la risoluzione grafica di disequazioni in due variabili.